1、 填空 弯曲内力图 1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么 不变，恒等于零； 答案 剪力、弯矩 答疑 中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。 2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外力偶 m 。 答案 mqL 2/4 答疑 对 A 点取矩，得到 B 处的约束反力为 NB=M/L+ql/2 中间截面处的弯矩为： M（L/2）N BL/2-M-qL/2L/4 整理得到：M（L/2）(M/L+qL/2)L/2-M-ql 2/8=-M/2 + qL2/8 考虑到已知条件有 M（L/2）=0 得到外力偶的大小为：
2、 M=qL 2/4 3、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在 梁上。 答案 最大弯矩发生在 C 梁上 答疑 a 图中的最大弯矩为 qL2/8；b 图中的最大弯矩为qL2/40；c 图中的最大弯矩为 qL2/2；d 图中的梁为一次静不定，与图 c 相比，梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/=M(x)/EI 可知，d 图中的最大弯矩偏小 选择 梁的合理受力 1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个好？ A：在 A、B 处同时堆放适量砖； B：在 A、B 端同时堆放砖块，越多越好； C：只在 A 或只在 B 处堆放适量
3、砖； D：什么也不放。答案 正确选择 A 答疑 木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。只有在 A、B 两处同时堆放适量砖的情况下，C、D 两截面处产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值相等。但是堆放的砖不是越多越好，应该保证在 C、D 截面处的最大负弯矩与木板的中间截面处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。 填空 梁的合理受力 1、图示木板，受力为 P、梁的总长为 L、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物 Q 。答案 Q= P(L-2a)/8a 答疑 当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大弯矩为最小。此时有-Qa=(P/2+Q)（
4、L/2-a）-QL/2 整理得到： -Qa=PL/4-Pa/2-Qa求解得到：Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。 2、外伸梁的总跨度为 L，承受一个可移动的载荷 F，若 F 与 L 均为已知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度 a= 。 答案 a=L/5 答疑 梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为Fa；当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正弯矩，数值为 F/2(L-a)/2。梁的受力合理要求FaF/2(L-a)/2 求解得到：a=L/5。 3、双杠的总长为 L，外伸段的合理长度 a= 。 答案
5、a=L/6 答疑 双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为 P，当载荷 P 作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为-Pa；当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值的大小为 P/2(L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到PaP/2(L-2a)/2 求解得到：a=L/6。 4、力 P 固定，M 可在梁上自由移动，M 应在 x= 处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图 答案 x=a 时梁的受力最合理 内力图如下答疑 力偶在任意位置 x 处时梁的弯矩图如下 要使
6、梁的受力合理必须满足，-M max=+M max,因而有： -Px=-Pa=2Pa-Px，得到 x=a。5、铰链 C 安放在 x= 处使梁的受力最合理。答案 答疑 梁在外载作用下的弯矩图如下 要使梁的受力合理必须满足，-M max=+M max,因而有：-qx(L-x)/2-q(L-x)2/2=qx 2/8求解得到： 6、一外伸梁 AC 受载如图，梁的总长度为 L。力 P 可在梁上自由移动，欲使力 P 在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座 B 到梁端 C 的距离 BC= 答案 BCL/5 答疑 当载荷移到 AB 的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小为 PAB/4=P(L-BC)/4；当
7、载荷移到端截面 C 时，梁内产生最大负弯矩，大小为-PBC。欲使力 P 在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，必须满足-M max=+M max,因而有：P(L-BC)/4=PBC求解得到：BCL/5 。 7、欲用钢索起吊一根自重为 q（均布于全梁）、长度为 L 的等截面梁，如图所示。吊点位置 x 应是 才合理。答案 x= =0.2L答疑 梁的弯矩图如下： 欲使梁的受力合理必须满足-M max=+M max,因而有：qL 2/8-qLx/2=qx 2/2求解得到：x= 。 8、一个体重为 P 的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人
8、走在何处时会有坠入河中的危险？为什么 ？答案 人走在桥的中间截面处有坠河的危险。 答疑 木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩图如下： 由图示可知，梁内最大弯矩发生在 x=L/2 处，即桥的中间截面。固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。 第 五 章 弯 曲 应 力重点1、 纯弯和横力弯曲的概念； 2、 中性层和中性轴的概念； 3、 弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条件； 4、 弯曲剪应力的分布规律和计算公式； 5、 梁的弯曲强度校核 6、 提高梁的弯曲强度的措施难点1、危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在M max处，而对于变截面梁，要分别计算M max处和截面
9、最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在M max或M max处或截面最弱处； 2、弯曲剪应力的计算：b 要求剪应力处截面的宽度，S Z*要求剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩； 基本知识点1、 横力弯曲与纯弯曲的概念； 2、 梁在弯曲时横截面上的正应力分布规律和计算公式； 3、 梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计算；4、 梁的弯曲正应力强度计算； 5、 满足强度条件的前提下的各类计算方法； 6、 梁在横力弯曲时的剪应力的分布规律及计算公式；7、 掌握工程上几种常见截面(矩形、工字形、圆形)梁的弯曲剪应力分布规律及其计算公式；8、 掌握常见截
10、面的最大剪应力的计算公式；9、 掌握梁的弯曲剪应力强度计算； 10、 提高梁弯曲强度的措施； 判断 弯曲正应力 1、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。” 答案 此说法错误 答疑 当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，中性轴通过截面的形心；否则中性轴有所偏移。 2、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为 WZBH 2/6-bh2/6” 答案 此说法错误 答疑 抗弯截面系数 WZ=IZ/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)2/H=BH2/6-bh3/6H 3、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值” 答案 此说法错误 答疑 控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的弯曲强度
11、的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度的因素是最大剪力。 4、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的” 答案 答疑 5、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转” 答案 此说法正确 答疑 中性轴是横截面的中性层与横截面的交线，中性轴上的正应力为零。梁在发生平面弯曲时，以中性轴分界：上压下拉或上拉下压，横截面是绕中性轴发生旋转。 6、“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面” 答案 此说法正确 答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴与外载的作用面垂直。 7、“等截面梁产生纯弯时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不
12、变” 答案 此说法错误 答疑 等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，但以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均发生变化。 选择 弯曲正应力 1、梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转。 A：轴线； B：中性轴； C：横截面对称轴； 答案 正确选择：B 答疑 梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另一侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截面绕中性轴发生旋转 2、矩形截面纯弯梁，M、均已知，则图示斜截面上正应力的分布规律为： 。 A:12My/bh3 B:6 My /bh3 C:3 My /bh3 D: 9 My /bh3答案 正确选择：C 答疑
13、横截面的分布规律为：=My/I Z=12My/bh3， =cos 2=cos 260=/4=3My/bh 3 3、如图所示的二铸铁梁，材料相同，长度相等。承受相同的载荷F。当 F 增大时，破坏的情况是： A：同时破坏； B：1 梁先坏； C：2 梁先坏 答案 正确选择 ：B 答疑 两梁的危险面均发生在固定端处，且危险面处有最大负弯矩，最大负弯矩值相同均为FL。由于梁承受最大负弯矩，所以在横截面上产生上拉下压的弯曲正应力；1 梁的中性轴偏下，产生拉应力的一侧距离中性轴较远，横截面上有较大的拉应力；又由于材料为铸铁，抗压不抗拉，所以 1 梁首先发生破坏。 4、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配
14、置钢筋。若矩形截面的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（虚线所示）配置最合理的是： 。答案 正确选择：3 答疑 混凝土属于塑性材料，抗拉强度较弱，所以应在梁内配置钢筋以提高梁的抗拉强度。考虑到梁在左右两段承受负弯矩，使得梁在中性轴的上侧受拉，固在左右两段梁内钢筋应该布置在中性轴的上侧；中间一段梁承受正弯矩，使得中性轴的下侧纤维受拉，固钢筋应该布置在中性轴的下方。 选择 弯曲正应力 5、如图所示，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如果 E 拉 E 压 ,则中性轴应该从对称轴 Z 。 A：上移； B：下移； C：不动答案 正确选择：B 答疑 抗拉压弹性模量相等的材料制成的矩形截面梁在纯弯时中性轴
15、位于横截面的对称轴处。若 E 拉 E 压 ，此时中性轴不在横截面的对称轴处。由于横截面上不承受轴力的作用，固由弯矩产生的正应力满足以下关系： 拉 dA 拉 - 压 dA 压 =0 而 拉 =E 拉 y 拉/ 、 压 = E 压 y 压 /。代入得到：E 拉 y 拉 /bdy -E 压 y 压/bdy =0。整理得到： E 拉 y 拉 dyE 压 y 压 dy。由于 E 拉 E 压 ，所以有y 拉 dy b ,得到 Ma(x)/EI0；全梁的弯矩 M0 时，应该选择倒放；危险点的可能位置发生在最大正弯矩处离中性轴最远的最上端和最下端。； 全梁的弯矩 M0 时，说明梁承受最大正弯矩，产生上压下拉的
16、正应力，材料本身抗压不抗拉，中性轴应偏下，选择倒 T 型截面； 全梁的弯矩 M0 时，梁承受最大负弯矩，产生上拉下压的正应力，中性轴应偏上，选择正 T 型截面形式。 10、在建筑工地上有时会看到将要安装的屋架梁制造成如图所示的形状，即靠近中间的在腹板上有许多圆孔，且工字截面的中间高、两边低。从材料力学的角度看是否合理？为什么？ 答案 合理 答疑 屋架梁产生弯曲变形，中性层发生在截面的中间处，此处的弯曲正应力的值偏小，固在靠近中间的部分挖去许多孔，既满足了屋架的弯曲强度又节约材料、降低了屋架的自重。 屋架的受力，一部分是本身的自重，另一部分是与轴线垂直的外载，使得屋架承受的弯矩中间截面大，两端的
17、弯矩值偏小，为了提高屋架的抗弯曲强度，节约材料，减轻自重，应该采用横截面随弯矩的变化而变化的变截面梁，在弯矩较大的中间截面处采用的工字型的高度较大；在弯矩较小的两边，采用的工字型截面的高度较小。 11、古罗马建寺院，运输石柱时用两个滚子支撑，用牛拉它前进，经验表面石柱会在图示位置破坏，解释原因。并请提出你的建议。 答疑 石柱仅受自重的作用，石柱的受力可看成均布在和的作用，根据石柱的受力和支撑情况画出石柱的弯矩图如图所示：从弯矩图可以看出，在支撑点承受的弯矩最大，且该截面上方受拉，石柱为脆性材料，抗拉能力较差，因此在支撑的上方将被拉断，使其开裂。 要使石柱的受力合理，将减少危险面上的弯矩，较好的
18、办法是使石柱承受的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。固将滚子移到距离端部为 a 的位置，由受力分析得到最大负弯矩发生在支撑处，最大正弯矩发生在中间截面处，其值分别为： M-max=-qa2/2； M +max=qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2。令|M -max|=|- M+max|有 qa2/2qL(L/2-a)/2-q(L/2) 2/2，求解得到 a=0.207L，即将滚子支撑在距离端面 a=0.207L 处时，石柱受到的弯矩最小。 第 六 章 弯 曲 变 形重点1、 挠曲线上任意一点的曲率与弯矩之间的关系：1/=M(x)/EI 以及适用条件； 2、 弯曲变形的位移； 3、 挠曲线近似微分方程； 4、 积分法求梁的变形； 5、 各种梁的边界条件和连续性条件； 6、 叠加法求梁的变形； 7、 梁的刚度条件；难点1、积分法求梁的变形中积分常数的确定； 2、叠加法求梁的变形时要注意考虑其他段上的载荷、变形对本段的影响；基本知识点1、 梁的变形的度量挠度和转角的概念； 2、 梁的挠曲线近似微分方程； 3、 挠曲线近似微分方程的适用范围； 4、 积分法求梁的变形； 5、 叠加法求梁的挠度和转角； 6、 确定挠曲线的大致形状； 7、 运用刚度条件进行梁的刚度计算； 8、提高梁弯曲刚度的措施；判断 弯曲变形 1、“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线”
