1、高一数学必修一月考 集合与函数概念 试题（本试卷满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的）1集合 的另一种表示法是（ ）5|xNA0 ， 1，2，3，4 B.1，2，3，4 C.0，1，2，3，4 ，5 D.1，2，3 ，4，52若 xa，则 xa3等于 （ A ）A2 1 B22C2 1 D 13、函数 xaf)(与 axg)(的图象有可能是下图中的 （ ）4如果奇函数 在区间 3，7 上是增函数且最小值为 5，那么fx在区间 上是 ( ) fx7,3增函数且最大值为 增函数且最小值为 55减函数且最小
2、值为 减函数且最大值为5下列各组函数 的图象相同的是（ ）)(xgf与A B2,)(xf 22)1(,)(xgxfC D 01f|,06已知函数 f(x)的定义域是(0，1)，那么 f(2x)的定义域是 （ ）A(0，1) B( 21，1) C(，0) D (0，)7、函数 y= 的单调递增区间是 2()x（ ）A、 （-，1 B、0 ，1 C、 1，+ D、1 ，2)8下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ( B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()()ACC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )B D 头h
3、tp:/w.xjkygcom126t:/.j 9下列说法中，正确的是 （ ）任取 xR 都有 3x2 x 当 a1 时，任取 xR 都有 axa x y=( )x 是增函数 y=2 |x|的最小值为 1 在同一坐标系中，y=2 x与 y=2x 的图象对称于 y轴（ ）A BC D10已知函数 538,210,2fxabxff且 那 么 等 于（ ） -18-1011函数 是 2xy（ ）A非奇非偶函数 B奇函数 C偶函数 D是奇函数又是偶函数12、定义在 R 上的函数 f(x)对一切实数 x、y 都满足 f(x)0 ，且 f(x+y)=f(x)f(y)，已知 f(x)在（0，+）上的值域为（0
4、，1 ） ，则 f(x)在 R 上的值域是（ ）A、R B、 （0，1 ） C、 （0 ，+） D、 （0，1 ）（1，+ ）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13若 全集 ，则|2|6xNxN,I= )(BAI14函数 xay在 1,0上的最大值与最小值的和为 3，则 a 15.设 ，则 )(xf)1(,25x21f16、设指数函数 f(x)=ax， （a0 且 a1） ，对于任意 x，yR，下列算式中： f(x+y)=f(x) f(y) f(xy)=f(x)+f(y) f(x-y)= ()fxy )(fnfn )(yfxxyn其中不正确的是 。 （只需填上所有不
5、正确的题号）CBA01Cy01By01Dy01Ay测试题答题卷班级 姓名 学号 一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题答题卡：13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分，请写出详细的解题过程）171.已知全集 U=x|x4，集合 A=x| ，B=x|042x， 032x（1 ）求 CUA （2 ） CU（AB）2.416 0.2503 43262289（ ） （ ） （ ） （ ）18求函数 y=3 32x的定义域、值域和单调区间19 （本小题 12 分）已知奇函数22(0)()0xfm（1 ）求实数 m
6、的值，并在给出的直角坐标系中画出 的图象；()yfx（2 ）若函数 f（x）在区间1 ，|a| 2 上单调递增，试确定 a 的取值范围. 20 （本小题 12 分）某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。 （精确到 1 万元） 。
7、21.（本小题 12 分）已知定义在 R 上的函数 对任意实数 、 恒有()fxxy，且当 时， ，又 。()()fxyfx002(1)3f(1)求证 为奇函数；(2)求证： 为 R 上的减函数；()fx(3)解关于 的不等式： . x11(2()2fbfbf()b其 中22 （本小题 14 分）已知函数 ，( x0)xf1)(（I） ，求 的值；0,()abfb当 且 时 ab（II）是否存在实数 a，b （a 0，即 时，若 B 成立 则：B=-3, 2 a= -3x2=-6 综上，所求 a 的取值范围是 164a或19 （ 1）当 x0， 22()()fxxx又 f（x）为奇函数， ，f
8、 f（x）x 22x ，m2 yf（x）的图象如右所示 （2 ）由（1 ）知 f（x ） ，2(0)0x由图象可知， 在1， 1上单调递增，要使 在()f ()fx1 ，|a |2上单调递增，只需 |12a解之得 313或20 （ 1）投资为 万元，A 产品的利润为 万元，B 产品的利润为x()fx万元，()gx由题设 = ， = ，. ()f1kx()g2kx由图知 ，又 45424k从而 = ， = ， ()fx,(0)(x(0)x（2 ）设 A 产品投入 万元，则 B 产品投入 10- 万元，设企业的利润为y 万元y= + = ， （ ） ， ()fx1)g514x1令2205010,
9、(),(1),164ttytt则当 ， ，此时 =3.75 5tmax641x当 A 产品投入 3.75 万元，B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元。 21 (1)， （2）略 (3) 。2bx22.解 ：（I） x0，1,x,(x),0.ff(x)在（0，1）上为减函数，在 上是(1)增函数由 00而1,x,(),0.fx当 时， 在（0，1）上为减函数)1,(b,ax)(f故 即 解得 a=b.a)b(f,a.1b,故此时不存在适合条件的实数 a，b 当 时， 在 上是增函数),1af(x)(,)故 即 .b)(f,ab.1,a此时 a，b 是方程 的根，此方程无实根故此时不存在0x2适合条件的实数 a，b 当 ， 时，由于 ，而 ，)1,0(),b,a1b,a0)1(f故此时不存在适合条件的实数 a，b综上可知，不存在适合条件的实数 a，b
