1、- 1 -专题 3.3 导数的综合应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分 100分，测试时间 50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共 10题，每小题 6分，共计 60分)1. 【2017 课标 3，理 11改编】已知函数 21()()xfxae有唯一零点，则a=_【答案】 12【解析】2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017届高三 10月联考】已知函数31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hf恰有三个零点，则实数 m的取值范围是 【答案】53,4- 2 -【解析】试题分析： 23fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfx
2、g恰有三个零点，须满足10,(),ff，解得5153,43243. 【泰州中学 2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数 ()yfx的定义域为 R，对于 xR， ()ffx，且 (1)f为偶函数， ()1f，则不等式 xe的解集为 【答案】 (0,)【解析】试题分析：令()xfge，则()0xffge，因为 (1)fx为偶函数，所以(1)(021fxff，因此)1()e4. 【2017 届高三七校联考期中考试】若 ()ln,(),0xefxaga，且对任意1212,3,4,xx1212|()| |()fxfg的恒成立，则实数 的取值范围为 【答案】2,0)3e【解析】- 3 -则
3、21()10xeahx在 (3,4)x上恒成立，1,34xea恒成立令1(),xu， 2112()3() ,4xxexex2123,()04xeuQ， ()ux为减函数， ()ux在 3,4的最大值为2()ue综上，实数 a的取值范围为23,0)e.5. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0，对任意正数a， b，若 a0)，为使耗电量最小，13 392则速度应定为_【答案】40【解析】由 y x239 x400，得 x1 或 x40，由于 040时， y0.所以当 x40 时， y有最小值8.函数 f(x) ax3 x恰有三个单调区间，则 a的取值范围是_
4、【答案】(，0)【解析】 f(x) ax3 x恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 f( x)0 有两个不等实根 f(x) ax3 x， f( x)3 ax21.要使 f( x)0 有两个不等实根，则 a0)的图象在点( ak， a )处的切线与 x轴的交点的横坐标为 ak1 ，其中 kN *.2k若 a116，则 a1 a3 a5的值是_【答案】21- 5 -10.设函数 f(x) ， g(x) ，对任意 x1、 x2(0，)，不等式 e2x2 1x e2xex g x1k恒成立，则正数 k的取值范围是_f x2k 1【答案】1，)解析】因为对任意 x1、 x2(0，)，不等
5、式 恒成立，所以 max.g x1k f x2k 1 kk 1 g x1f x2 因为 g(x) ，e2xex所以 g( x)( xe2 x)e 2 x xe2 x(1)e 2 x(1 x)当 00；当 x1时， g( x)0，所以 g(x)在(0,1上单调递增，在1，)上单调递减所以当 x1 时， g(x)取到最大值，即 g(x)max g(1)e；因为 f(x) ，当 x(0，)时，e2x2 1xf(x)e 2x 2e，当且仅当 e2x ，1x 1x即 x 时取等号，故 f(x)min2e.1e所以 max .g x1f x2 e2e 12所以 .又因为 k为正数，所以 k1.kk 1 1
6、2二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共 4题，每小题 10分，共计 40分)11. 【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】 （本题满分 16分）已知 3210fxaa，定- 6 -义 ,max,fxgxhfg（1）求函数 f的极值；（2）若 gx，且存在 1,2x使 hxf，求实数 a的取值范围；（3）若 ln，试讨论函数 0的零点个数【答案】 （1） fx的极大值为 1，极小值为 24a；（2） ；（3）当 02时， hx有两个零点；当 2a时， hx有一个零点；当 时， hx有无零点【解析】数，可得存在 0x使得
7、0x时， ()hfx，在一个零点，当 01x时()hg无零点，最终可得零点个数为 2试题解析：（1）函数 31fxa， 1 分 36fxa 1 分令 0，得 1或 2xa， 0， 2x，列表如下：x,0 ,a2,af0 0xA极大值 A极小值 A- 7 - 24a，即 2 7 分（3）由（1）知， fx在 0,上的最小值为 241fa，当 240a，即 2时， f在 0,上恒成立， mx,hfgx在 ,上无零点 8 分当 21即 时， min1ff，又 0g， a,xfx在 0,上有一个零点， 9 分当 240，即 2时，设 321ln01xfxax， 211360xaxx， 在 0,上单调递
8、减，- 8 -12 【江苏省苏州市 2017届高三暑假自主学习测试】 （本小题满分 16分）已知函数 2()ln,()fxgxa（1）求函数 在区间 10)tt上的最小值 ()mt；（2）令 2()(),(,hxfxAhBx12x是函数 ()hx图象上任意两点，且满足 12,求实数 a的取值范围；（3）若 (0,x，使 ()()gxf成立，求实数 a的最大值【答案】 （1）当 1t时， mt；当 1t时， ()lnmtt.（2） 2a（3）.【解析】试题分析：（1）先求导数1()fx，再求导函数零点 1x，根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性：当 t时， ()fx在 ,t上单调递增，当
9、 01t时，()fx在区间 ,1t上为减函数，在区间 1,上为增函数，最后根据单调性确定函数最小值（2）先转化不等式 12(),hx不妨取- 9 -当 01t时， ()fx在区间 ,1t上为减函数，在区间 1,t上为增函数，()fx的最小值为 . 综上，当 t时， ()mt；当 1t时， ()lnmtt. 3分（2）2()1lnhxax,对于任意的 2,0,)x，不妨取 12x，则10,则由21(),x可得 1212()hxx， 变形得 2()h恒成立， 5 分令 ()lnFxxax，则2()()l在 0,上单调递增， 故1xax 在 (,)恒成立， 7 分12(2)在 (0,)恒成立.x，当且仅当2x时取 “，- 10 -2a. 10分13. 【江苏省泰州中学 2017届高三摸底考试】已知函数 ()xef（ 为自然对数的底数）（1）求 ()fx的单调区间；（2）是否存在正实数 使得 (1)()fxf，若存在求出 x，否则说明理由；（3）若存在不等实数 1x， 2，使得 12x，证明： 12()0f【答案】 （1）单调递减区间是 ,，单调递增区间为 , （2）不存在（3）详见解析【解析】
