1、2009年 湖北 郧西 中考 适应性考试数学试题 友情提示： 1 本试卷共 8 页， 25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2 在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题 3.答题时不允许使用计算器。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、 选择题 （ 每小题的四个选项中有且只有一个正确答案，选出后将序号填在 下面表格 里。每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 3 的相反数是 A 13 B 13 C 3 D 3 2在实数 23 ， 0 ， 2 ， ， 9 中，无理数有 A 1 个 B 2 个 C 3
2、个 D 4 个 3 如图 1，圆柱的 左 视图是 图 1 4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5. 如图， AB CD ， AD 和 BC 相交于点 O ， 35A ， 75AOB， 则 C 等于 A 35 B 75 C 70 D 80 6 下列命题中 错误 的是 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 7. 已知圆锥的侧面积为 8 cm2, 侧面展开图的圆心角为 45 ,则该圆锥的母线长为 得分 评卷人 A 64cm B.8cm C.2 2 cm D. 42cm 8. 在 0， 1， 2 三个数中任取两 个，组成两
3、位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为 A 14 B 16 C 12 D 34 9. 将二次函数 2xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy 10. 如图，某电信公司提供了 AB， 两种方案的移动通讯费用 y （元）与通话时间 x （元）之间的关系，则以下说法 错误 的是 A若通话时间少于 120 分 ，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多
4、 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 二、填空题 （每小题 3分，共 18分） 11. 分解因式： 2 16ax a 12. 函数 31 x xy 自变量 x 的取值范围是 _. 13. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 , 点 A 和点 F 的坐标分别为 (3, 2)， ( 1, 1)， 则两个正方形的位似中心的坐标是 _ 14. 如图，某同学在学校某建 筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30 ，旗杆底部 B 点的俯角为 45 若旗杆底部 B 点到建筑物的水平距离 9BE 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为
5、 米（结果保留根号） 15. 如图， ABC 和 DCE 都是边长为 2 的等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 得分 评卷人 16. 如图，一次函数 1 22yx的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B， P 为 AB 上一点且 PC 为 AOB 的中位线， PC 的延长线交反比例函数 ( 0)kykx的图象于 Q， S OPQ=25 ，则 k 的值为 _. 三、解答题 17. (5 分 )计算： cos45 ( 21 )2 (2 2 3 )0 32 18 (6 分 )如图，一次函数的图象经过 M 点，与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，
6、根 据图中信息求：（ 1）这个函数的解析式；（ 2） tan BAO 19. (7 分 )在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的得分 评卷人 影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的 1.2 倍，结果提前 20 天完成了任务，求原计划平均 每天 改造道路多少千米？ 20 （ 8 分）如图 ABC 与 CDE 都是等边三角形，点 E、 F 分别在 AC、 BC 上，且 EF AB （ 1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （ 2）设 CD 4，求 D、 F 两点间的距离 21. (8 分 )已知：如图， AB 是 O 的直径， O 过 AC 的中
7、点 D, 过点 D 作 DEBC, 交 BC 于点 E (1)求证： DE 与 O 相切； (2)如果 O 的直径 AB=4， CE=3, 求 BE 的长 22. (8 分 )振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的 “抗震救灾，众志成城 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3 4 5 8 6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的 学生一共42 人 （ 1）他们一共调查了多少人？ （ 2）这组数据的众数、中位数 各 是多少？ （ 3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 10 15 20
8、25 30 捐款数 /元 人数 23. (8 分 )如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 ABO 的三个顶点 A B O， ， 都在格点上 （ 1）画出 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的三角形； （ 2）求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 24.（ 10 分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、 B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本共 30 本 (1) 如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本 ? (2) 两 位老
9、师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的32，但又不少于 B 种笔记本数量的31，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元 请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ （第 18 题） A B O 25. (12 分 )在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数 2 ( 1) 4y x k x 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B，且 6OABS （ 1）求点 A 与点 B 的坐标； （ 2）求此二
10、次函数的解析式； （ 3）如果点 P 在 x 轴上，且 ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 九年级数学答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C D B A A D 11. )4)(4( xxa 12.x 1 且 x -3 13.（ 0， 1） 14. 3310 15. 32 16.3 17. 125 18. （ 1）设一次函数的解析式为 y kx b（ 0k ） 将点 (0 6) ( 1 4)BM， ， ，代入，得 604 ( 1)kb ， 2 分 解之，得 26kb， 解析式为 26yx3 分 （ 2）令 0y ，代入 26yx，得 3x 可知点
11、A 的坐标 ( 30)， 4 分 tan 2BAO 6 分 19. 设原计划平均每天改造道路 x 千米，根据题意，得 1 分 202.12424 xx 4 分 解这个方程，得 x 0.2 6 分 经检验， x 0.2 是原方程的解。 答 :原计划平均每天改造道路 0.2 千米 . 7 分 20. （ 1）证明： ABC 与 CDE 都是等边三角形 ED CD 60A D C E B C A D C E 1 分 A B C D D E C F ， 2 分 又 EF AB EF CD 3 分 四边形 EFCD 是菱形 4 分 （ 2）解：连结 DF ，与 CE 相交于点 G 5 分 由 4CD ，
12、可知 2CG 6 分 224 2 2 3DG 7 分 43DF 8 分 21.证明 :连接 OD, AD=GD,AO=BO, OD BC 2 分 DE BC, OD DE. 3 分 DE 与 O 相切 . 4 分 由知， OD BC, ADO= C A= ADO , A= C. AB=BC. 6 分 BE=BC CE=AB CE=4 3=1. 8 分 22.（ 1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x =3 2 分 捐款人数共有： 3 x+4x+5x +8x +6x =7 8（人） 3 分 （ 2）由图象可知：众数为 25（元）；由于本组数据的个数为 78，按 大 小顺序排
13、列处于中间位置的两个数都是 25（元），故中位数为 25（元） 6 分 (3) 全校共捐款： （ 91 0+1 21 5+1 52 0+2 42 5+1 83 0） 781560=34 20 0（元） 8 分 23. （ 1）画图正确（如图） 3 分 （ 2） AOB 所扫过的面积是： AO BDOBS S S扇 形 290 4 4 4 4360 8 分 24.（ 1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本（ 30 x） 本 依题意得： 12x+8(30-x)=300,解得 x=15. 因此，能购买 A， B 两种笔记本各 15 本 3 分 （ 2）依题意得： w=12n+8(30
14、-n), 即 w=4n+240, 且 n 32 （ 30 n） 和 n )30(31 n 解得 215 n 12 所以 ,w（元）关于 n（本）的函数关系式为： w=4n+240, 自变量 n 的取值范围是 215 n 12， n 为整数。 7 分 对于一次函数 w=4n+240， w 随 n 的增大而增大，且 215 n 12， n 为整数， 故当 n 为 8 时， w 的值最小 此时， 30 n 30 8 22， w 4 8 240 272（元）。 因此，当买 A 种笔记本 8 本、 B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 D E A B O 元 10 分 25.（ 1）由解析
15、式可知，点 A 的坐标为（ 0， 4） 1 分 1 462O A BS B O ， BO=3 点 B 的坐标为（ -3， 0） 分 （ 2）把点 B 的坐标（ -3， 0）代入 4)1(2 xkxy ，得 2( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) 4 0k 解得 351 k 4 分 所求二次函数的解析式为 4352 xxy 5 分 （ 3）因为 ABP 是等腰三角形，所以 当 AB=AP 时，点 P 的坐标为（ 3， 0） 6分 当 AB=BP 时，点 P 的坐标为（ 2， 0）或（ -8， 0） 8分 当 AP=BP 时，设点 P 的坐标为（ x， 0）根据题意，得 34 22 xx 解得 67x点 P 的坐标为（67， 0） 10分 综上所述，点 P 的坐标为（ 3， 0）、（ 2， 0）、（ -8， 0）、（67， 0）
