1、重訪理性文明之奠基,太陽、地球與月亮：測地與量天行星之謎與古天文學文藝復興與新天文學、重力實驗數理分析：天上人間，合而為一；牛頓萬有引力定律,太陽、地球與月亮：測地與量天,Aristarchus(310-230BC)：論日、月之大小與距離，日心論之初現,Eratosthenes(276-194BC)：地球大小之測算：抽象化之範例,行星之謎與古天文學,金、木、水、火、土：五星漫遊於王道十二宮行蹤怪異，千古之謎古希臘文明(antiquity)之天文、幾何學家致力於斯近七世紀，量天巨夢依然難圓Hipparchus (190-120BC)Ptolemy (150AD)：Almagest,天文學之文藝復
2、興：巨棒三接力,Copernicus (1473-1543)：日心論Tycho de Brahe (1546-1601)：天文寶庫Kepler (1571-1630)：新天文學哥伯尼：頓悟、撥雲見日(1515 Commentary)撥誤歸正，半竟其功1543,天體運行論第谷：Hipparchus之後，首位傑出、勤奮天象觀察家，丹麥國王大力資助廾多年夜以繼夜，力求精準。開卜勒：充分發揮日心論之優點，量天有術，繼承第谷之天文寶庫，數理分析，奮戰廾多年，千古之謎終於真相大白，創新天文學。,新天文學與行星運行三定律(Kepler)：1)Astronomia Nova (1609)2)3 Vol of
3、Epitome of Copernican astronomy(1618-21)3)Harmonice Mundi (1619)4)Tabulae Rudolphinae (1627)開氏行星運行三定律：1)橢圓律：個別行星繞日運行之軌道乃是太陽位於其焦點之一的橢圓2)面積律：個別行星，日星連線在單位時間所掃過的面積守恆3)週期律：對於當年所知的六個行星，其橢圓軌道之長軸立方與其週期之平方的比值皆相同,Galileo之地面重力實驗定律自由落體，斜面滑動，單擺之週期性1589-92：De Motu1602-04：繼續重力研究1639：Discourses and mathematical dem
4、onstrations concerning the two sciences,牛頓的傳世巨著：自然哲學的數學原理(1687) Philosophiae Naturalis Principia Mathematicae,數理分析，精益求精；天上人間，合而為一：牛頓萬有引力定律(Newtons law of universal gravitation )幾個關鍵性的數理分析：其一：面積律等價于作用力向心其二：面積律加上橢圓律向心之力的大小與日星距離之平方成反比(簡稱之為平方反比律)。其三：Kepler逆向題：質點在向心平方反比力的作用之下，其軌道必然是一個焦點在心的圓錐曲線(conic sect
5、ion)其四：球對稱質體引力公式(superb theorem of Newton)。兩個球對稱質體之間的引力等同於將其質量集中於兩者之球心的質點之間的引力。,重訪其証，力求簡樸精到，初等易懂,歷史的註記：1)地球繞日運行的面積律是Kepler新天文學的第一個也是最為重要基本的突破點。2)上述命題也是Principia的Book I之Prop. 1, 也是牛頓在力學研究上的第一個重要突破與起點。當時的証法採用了虎克的分解法。,橢圓的光學性質與平方反比律的証明,平方反証律的簡樸証法,証二：把Hooke, Huygens對於圓周運動的局部分析，用到曲線運動的密切圓，即得下述運動學之曲率公式：再把它用到橢圓上最為簡樸自然的下述運動：,命題三的簡易證明：,命題四的初等簡樸証明,
