1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 （3 分） 的结果是（ ）A B C D2 （3 分）如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A四棱柱 B圆锥 C三棱柱 D四棱锥3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3m 22m3=6m6 B3m 3+2m3=5m6 Cmn =mD （m 2n） 5=m10n54 （3 分）如图，ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，EG FG 于点 G，若BEM=55，则CFG=（ ）A27.5 B65 C62.5
2、 D112.55 （3 分）已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线 y=3x 上的两点，且 x1x 2，则 y1与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D以上都有可能6 （3 分）如图，ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使CE= CD，过点 B 作 BF DE，与 AE 的延长线交于点 F，若 BF=8，则 AB 的长为第 2 页（共 27 页）（ ）A6 B7 C8 D107 （3 分）如图，过点 Q（0，3 ）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A3x2y+3=0 B
3、3x2y3=0 Cxy+3=0 Dx+ y3=08 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 DE、F 分别是CD、AD 上的点，且 CE=AF如果AED=62 ，那么 DBF=（ ）A62 B38 C28 D269 （3 分）如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD=60，则弦 CF 的长等于（ ）A6 B6 C3 D910 （3 分）下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定规律组成，其中第个图第 3 页（共 27 页）形的面积为 1 的正方形有 9 个，第个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，按此规律，则第 7 个图形中面积为 1 的
4、正方形的个数为（ ）A54 B44 C39 D34二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11 （3 分）不等式组 的正整数解是 12 （3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形13 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB于 D 点，垂足为 C，若ADO 的面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是 32，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，
5、共 78 分，解答时写出过程）第 4 页（共 27 页）15 （5 分）计算：2 1（2018 ） 0+ cos30（1） 2018+|6|16 （5 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3x2的整数17 （5 分）如图，在ABC 中，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以AC 边上的一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18 （5 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数
6、 m= ；扇形统计图中“骑自行车 ”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？19 （7 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AF=CE （1）求证：BAEDCF；（2）若 BD EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由第 5 页（共 27 页）20 （7 分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的
7、高度如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长 （结果精确到 0.1m） 21 （7 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图：（1）填空：甲种收费的函数表达式是 ，乙种收费的函数表达式是 ；（2）该校某年级每次需印制 32
8、0350 份学案，选择哪种印刷方式较合算？22 （7 分）2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开第 6 页（共 27 页）幕，博览会设了编号为 16 号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等（1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率23 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，点 E 是 上的一点，DBC=BED（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知 AD=3，CD=2
9、 ，求 BC 的长24 （10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A（1，0） ，C（2， 3）两点，与 y轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点 P（m，0）作 x 轴的垂线（1m2） ，分别交平移前后的抛物线于点 E，F，交直线 OC 于点 G，求证：PF=EG25 （12 分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，第 7 页（共 27 页）A=C ，AB=AD 则这样的
10、四边形均为奇特四边形（1）在图中，若 AB=AD=4，A=60，C=120 ，请求出四边形 ABCD 的面积；（2）在图中，若 AB=AD=4，A=C=45，请直接写出四边形 ABCD 面积的最大值；（3）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H若EB+BC=m，问四边形 BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m 的代数式表示） ；如果不是，请说明理由第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3
11、0 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可【解答】解： = =（ ）= ，故选：C【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减法法则2【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】侧面为 4 个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥故选：D【点评】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解3【考点】6A：分式的乘除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据
12、整式运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=6m 5，故 A 错误；（B）原式=5m 3，故 B 错误；（C ）原式 =m = ，故 C 错误；故选：D第 9 页（共 27 页）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【考点】JA：平行线的性质；J3 ：垂线菁优网版权所有【分析】首先由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得CFE 的度数，又由内角和定理，求得GFE 的度数，则可求得CFG 的度数【解答】解：ABCD，AEF+CFE=180，AEF=BEM=55，CFE=125 ，EG 平分AEF，GEF= AEF=27.5 ，EGFG，
13、EGF=90，GFE=90GEF=62.5，CFG=CEF GFE=62.5 故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质注意两直线平行，同旁内角互补5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断【解答】解：y=3x 中30，y 随 x 的增大而减小，第 10 页（共 27 页）x 1x 2，y 1y 2故选：B【点评】此题考查了正比例函数的增减性，根据 k 的取值判断出函数的增减性是解题的关键6【考点】KP：直角三角形斜边上的中线； JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】先求出 E 为 AF 的中点，根据三角形
14、的中位线求出 CE 长，求出 CD 长，再根据直角三角形性质求出 AB 即可【解答】解：D 为 AB 的中点，BFDE ，E 为 AF 的中点，DE= BF= =4，CE= CD，CD=3，在 RtACB 中，ACB=90，D 为 AB 的中点，AB=2CD=6，故选：A【点评】不 net 考查了平行线分线段成比例定理、三角形的中位线性质、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出 CD 的长是解此题的关键7【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有【分析】如果设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1 ，2）和点 Q（0，3） ，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式【解答】解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b这条直线经过点 P（1，2）和点 Q（0，3） ，
