1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3.00 分）化简（ 2a） 22a2（a0）的结果是（ ）A0 B2a 2 C4a 2 D 6a22 （3.00 分）单项式 x2y 与 xayb 可以合并，则 a+b=（ ）A2 B3 C4 D53 （3.00 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分）把矩形 ABCD 和矩形 EFGH 按如图的方式放置在直线 l 上，若1=43，则2 为（ ）A43 B47 C37 D5
2、35 （3.00 分）如图， O 的半径长为 2，点 A、B 、C 在O 上，BAC=60 ，ODBC 于 D，则 OD 的长是（ ）A1 B1.5 C D6 （3.00 分）为了考察甲乙两射击运动员成绩的稳定性，安排了 5 次射击，甲第 2 页（共 25 页）的成绩分别为（单位：环）：8，9，6，10，7；乙射击成绩的平均数为 8，方差为 1.5，则成绩较为稳定的是（ ）A甲 B乙 C一样 D不能确定7 （3.00 分）已知反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 （3.00 分）已
3、知 |a2|+（b+3） 2=0，则下列式子值最小是（ ）Aa +b Bab Cb a Dab9 （3.00 分）如图，点 A 是抛物线 y=a（x3） 2+k 与 y 轴的交点，AB x 轴交抛物线另一点于 B，点 C 为该抛物线的顶点，若ABC 为等边三角形，则 a 值为（ ）A B C D110 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，对角线 AC、BD 交于点 O，点 P从 A 点沿 AB 向 B 点运动，同时点 Q 以相同速度从 B 点沿 BC 向点 C 运动，连接OP、OQ、PQ，在此运动过程中，下列结论错误的是（ ）A四边形 OPBQ 的面积不变 B四边形 OPBQ
4、的周长最小是 8C PQ 的最小值为 2 DOPQ 可以是等边三角形二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）第 3 页（共 25 页）11 （3.00 分）若 a 是正整数， 是最简二次根式，则 a 最小为 12 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx1=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值： a= ，b= 13 （3.00 分）如图，一把直尺压在三角板上（忽略厚度） ，直尺的一边 MN 与三角板的两边 AB，AC 分别交于 E、F，已知A=30，则AEM+AFN 的度数是 14 （3.00 分）老师布置了 10 道选择题作业，批
5、阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这 35 名学生答对题数的中位数是 答对题数 7 8 9 10人数 4 14 12 515 （3.00 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆弧上靠近点 A 的一个三等分点，半径 OC，弦 BC 将半圆分成了三部分，用 “” 表示这三部分的面积关系，结果是 16 （3.00 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为 2，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 O、P 两点的抛物线和过 A，P 两点的抛物线的顶点分别在 OB，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 第 4 页（共 25 页）三、解答题（本大题公共 9 小题，共 7
6、2 分）17 （6.00 分）先化简：（ x+1） ，在选择一个你喜欢的数求代数式的值18 （6.00 分）现有一只不透明的口袋，里面装有标有数字 1，2，3，4 的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成 3 等份的转盘，分别标有数字5，6 ，7 甲、乙二人在一起游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字（）求甲摸到小球的数字为偶数的概率；（）规定：甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；用列表法（或树形图）分析此游戏是否公平？19 （8.00 分）如图，以矩形 ABCD 的 AD 和 CD 为边分别向外作等边ADE 和等边C
7、DF，连接 BE，BF， EF，求证：（）ABECFB；（）BEF 是等边三角形20 （8.00 分）如图，直线 y=ax+b 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，与双曲线 y=交于点 C， D，OA=2OB=2OAB 与OAD 的面积相等（）求直线 CD 和双曲线的解析式（）根据图象直接写出不等式 ax+b 的解集第 5 页（共 25 页）21 （8.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+m1=0 有实数根（）求 m 的取值范围（）若 m 是正整数，方程的根是整数，求 m 的值22 （8.00 分）如图， ABC 内接于O，B=60，过点 A 作O 的切线交 CO的延长线
8、于点 M（）求证：AM=AC （）AC= 时，求 CM 的长23 （8.00 分）某服装店用 18000 元购进一批衬衫，很快售完，老板决定补货，第二批进价每件比第一批降低了 10 元，用 8400 元进货量是第一批的一半（）两次的进货量各多少件？（）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 7800 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24 （10.00 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在 BC、CD 上，点G 在 CD 的延长线上，且 BE=CF=DG以线段 AE、AG 为两邻边作AEHG（）求证：四边形 BEHF 是平行四边形（）
9、若四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18，试求四边形 BEHF 的面积第 6 页（共 25 页）25 （10.00 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3） ，顶点为 D（2，1）（）求这条抛物线的表达式（）求CBD 的度数（）点 P 在 x 轴正半轴上，当CPD=45时，求 tanOPD 的值第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
10、乘，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变计算即可【解答】解：（2a） 22a2=4a22a2=2a2故选：B【点评】本题主要考查积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键2【考点】35：合并同类项菁优网版权所有【分析】依据题意可知两个单项式是同类项，从而可求得 a、b 的值，最后再代入计算即可【解答】解：单项式 x2y 与 xayb 可以合并，单项式 x2y 与 xayb 是同类项，a=2，b=1a +b=2+1=3故选：B【点评】本题主要考查的是合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有第
11、8 页（共 25 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据：1=43，EEF=90，即可得到CEB=47，再根据 CDAB ，可得2=CEB=47 【解答】解：1=43，EE
12、F=90，CEB=47 ，CDAB，2=CEB=47 ，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5【考点】M2 ：垂径定理； M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接 OC，根据圆周角定理得出COD=60 ，再由直角三角形的性质得出 OD 即可【解答】解：连接 OC，ODBC ，第 9 页（共 25 页）COD= COB ，BAC=60 ，COB=120，OCD=30，OD= OC= 2=1，故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，掌握垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键6【考点】W1 ：算术平均数；W7 ：方差菁优网版权所有【分
13、析】直接利用方差的求法结合方差的意义进而得出答案【解答】解： =（7+ 9+8+6+10）5=8， = （ 78） 2+（98） 2+（8 8） 2+（6 8） 2+（108） 2=2，乙射击成绩的平均数为 8，方差为 1.5，平均数相等，乙的方差较小，故成绩较为稳定的是乙故选：B【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，正确得出方差是解题关键7【考点】F7：一次函数图象与系数的关系； G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】直接利用反比例函数的性质结合一次函数图象经过的象限分析得出答案第 10 页（共 25 页）【解答】解：反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，k+
14、1 0，解得：k 1，则一次函数 y=kxk 的图象不经过：第三象限故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确得出 k 的符号是解题关键8【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a2=0，b+3=0，解得 a=2，b=3，所以，a+b=2+（3）=1，ab=2（3 ）=2+3=5，ba=（3） 2=9，ab=2（3）=6，所以值最小的是6故选：D【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 09【考点】H3：二次函数的性质； KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为 x=3，再根据抛物线的对称性求出 AB
