1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分）计算 4（ 5）的结果是（ ）A9 B1 C1 D 92 （3.00 分）下面四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不一定相同的是（ ）A B C D3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A =3 B （a+b） 2=a2+b2 C （a 2+5） 0=1 D （a 2） 3=a64 （3.00 分）某校在一次学生演讲比赛中共有 11 个评委，统计每位选手得分时，采用了去掉一个最高分和一个最低分，这种计分方法对所有评委给出的 11 个分数一定不产生影响的
2、是（ ）A平均数 B中位数 C方差 D众数5 （3.00 分）一个不透明的口袋中有 4 个绿球和 2 个黄球，它们除颜色外其他都完全相同将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（ ）A B C D6 （3.00 分）王师傅每月都开着同一辆油电混合动力汽车从家出发到甲地果园进行志愿服务纯燃油行驶时，耗油费用 80 元；纯电动行驶时，耗电费用 30元已知该汽车每行驶 1 千米，耗油费比耗电费多 0.5 元，求王师傅家到甲地果园的路程为多少千米？设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据题意列出的方程是（ ）A80+ 0.5x=30 B0.5x80=30 C
3、 0.5= D +0.5=7 （3.00 分）如图， AB 为O 的弦，O 的切线 BC 与射线 AO 交于点 C，若第 2 页（共 26 页）C=45， O 的半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（ ）A18 +9 B9 +4.5 C9 +9 D +4.58 （3.00 分）已知点 P 和点 Q 在数轴上的位置如图，设点 P，Q，N 对应的实数分别为 p，q，n，且 pq=n，则点 N 作数轴上的位置可能是（ ）A B CD9 （3.00 分）如图， ABDC ，AC 与 BD 交于点 E，EFDC 交 BC 于点F，CE=5，CF=4，AE=BC ，则 等于（ ）A B C D10 （3.
4、00 分）二次函数 y=ax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3y 1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：ac0；当 x=2 时，y=5；x=3 是方程ax2+（b1）x+c=0 的一个根，其中结论正确的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3.00 分）计算 的结果为 12 （3.00 分）有 3 张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形现第 3 页（共 26 页）将这 3 张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，
5、两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是 13 （3.00 分）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 2cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为 10cm，盒子的容积为 300cm3，则铁皮的长为 cm14 （3.00 分）如图，小明作出A 1B1C1，称为第一次操作，分别取A 1B1C1 的三边中点 A2，B 2，C 2，作出 A 2B2C2，称为第二次操作，用同样的方法，作出 A3B3C3，称为第三次操作， ，第 n 次操作后，A nBnCn 的面积 Sn 与A 1B1C1 的面积 S1 之间的数量关系是 15 （3.00 分）如图，在 63 的正方形网格中，
6、所有小正方形的边长都相等，两个角， 的顶点都在格点上，则 + 的度数等于 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10.00 分） （1 ）解方程： = ；（2）求不等式组 的整数解17 （8.00 分）如图，反比例函数 y= （x0）的图象与一次函数 y=k2x+b 的图象交于 A（1，6） ，B（m，2）两点第 4 页（共 26 页）（1）求反比例函数的表达式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积18 （8.00 分）某课外学习小组为了了解本市城区某路段的汽车超速情况，他们在一段时间内随机测量了途径该路段汽车行驶的速度，整理并绘制出以下不完整的统计图表注：数据段 3040
7、 表示大于 30 且小于等于 40，类似记号含义相同（1）请你补全统计图表；（2）如果本路段每天通过的汽车约为 10000 辆，解答下列问题：估计时速在 6070（km/h）的车辆每天有多少辆？若该路段限速 70km/h，估计超速的车辆每天有多少辆？数据段 频数 频率3040 10 0.054050 36 5060 0.39 6070 7080 20 0.10总计 1第 5 页（共 26 页）19 （6.00 分）如图是一座人行天桥的示意图，CBDB，天桥的高度 CB 为 4.5米，斜坡 AC 的坡角为 45，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡 DC 的坡度 i=1：1
8、.8，若 D 处的左侧需留 3 米宽的人行道，问距A 处 7 米的建筑物 M 是否需要拆除？（点 B，A ，D，M 在同一直线上）20 （7.00 分）勾股定理被誉为“ 几何学的基石”， 周髀算经记载商高（约公元前 11 世纪）答周公问，说：“勾广三，股修四，经隔五”，所在在我国又称为“商高定理”这个定理在外国称 “毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驴桥定理”，至今已有近 500 种证明方法小颖同学学习完相关内容后，在学校图书馆查阅资料时发现，文艺复兴时期意大利的著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理：第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为 a，b 的正方形 ABOF和正方形
9、 CDEO，连接 BC，EF 得到以 AD 为对称轴的六边形 ABCDEF，如图；第二步：将长方形纸板沿 AD 折叠，沿四边形 ABCD 的边剪下六边形ABCDEF，再沿 AD 把剩余的纸板剪开，得到两张纸板，如图；第三步：将纸板上下翻折后与纸板拼成如图的图形；第四步：比较图，图中的两个六边形 ABCDEF 和六边形 ABCDEF，由它们的面积相等可得结论阅读后，小颖发现，验证的关键是证明图中的四边形 BCEF是正方形，由此才能得出结论，请你证明四边形 BCEF是正方形并验证 OB2+OC2=BC221 （9.00 分）如图 1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶） 隧道的纵截面由矩形的
10、三边和一段抛物线构成，如图 2 是它的示意图，隧道宽度第 6 页（共 26 页）AB=8m，内壁两侧各留有 1m 宽的安全带，顶部最高处距路面 6m，矩形的宽AD=2m（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要 0.5m，求一辆宽为 3m 的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？（2）若有一辆宽为 5.5m 的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于 10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少？（结果精确到 1m）22 （14.00 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AB=2（1）如图
11、1，将五边形 ABCDE 沿 AD 折叠，点 E 落在点 E处，连接 BD填空：点 E与 BD 的位置关系是 ；求 BE的长；（2）如图 2，点 F 在 AB 边上，且 AF AB，沿 DF 折叠五边形 ABCDE，点A，E 的对应点分别为 A，E，试猜想AFB 与EDC 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，分别连接 AD，BD ，点 P 在线段 AD 上运动（点 P 不与淀粉 A，D重合） ，点 Q 在线段 DB 的延长线上运动，且 AP=BQ，连接 PQ 交 AB 于点 N，过点 P 作 PM AB 于点 M，在点 P，Q 运动的过程中，判断并证明线段 MN 的长是否发生变化
12、第 7 页（共 26 页）23 （13.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+1 与坐标轴分别交于 A，B 两点，与直线 y=x+a 交于点 D，点 B 绕点 A 顺时针旋转 90的对应点C 恰好落在直线 y=x+a 上（1）求直线 CD 的表达式；（2）若点 E 在 y 轴上，且CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）点 F 是直线 y=2x+1 上的动点，G 为平面内的点，若以点 C，D ，F ，G 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 G 的坐标第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1【考点】
13、1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：4（5）=4+ 5=9，故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据常见简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：A、主视图、左视图都是矩形，不一定相同，故 A 符合题意，B、主视图、左视图都是正方形，故 B 不符合题意；C、主视图是矩形、左视图是同一个矩形，故 C 不符合题意；D、主视图、左视图都是圆，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键3【考
14、点】22：算术平方根；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】根据整数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=3，故 A 错误；（B）原式=a 2+2ab+b2，故 B 错误；第 9 页（共 26 页）（C ）由于 a2+55，所以原式 =1，故 C 正确；（D）原式=a 6，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【考点】W1 ：算术平均数；W4 ：中位数；W5：众数；W7 ：方差菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个
15、最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大5【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出两球都为绿球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两球都为绿球的结果数为 12，所以两球都为绿球的概率= = 故选：D第 10 页（共 26 页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事
16、件 A 或 B 的概率6【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据该汽车每行驶 1 千米，耗油费比耗电费多 0.5 元列出方程即可【解答】解：设王师傅家到甲地果园的路程为 x 千米，根据题意，得0.5= 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7【考点】MC ：切线的性质； MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】如图，连接 OB，作 OEAB 于 E，在 AE 上截取 AF=OF，设 OE=x，则AF=OF= x，在 RtAOE 中，利用勾股定理可得 62=x2+（x+ x） 2，推出x2=9（2 ） ，根据 S 阴 =SAOB +S 扇形 = ABOE+ 计算即可【解答】解：如图，连接 OB，作 OEAB 于 E，在 AE 上截取 AF=OFBC 是切线，BC OB，OBC=90，C=45，
