1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 （3.00 分） 5 的绝对值是（ ）A 5 B C D52 （3.00 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（ ）A0.11 106 B1.110 5C0.11 105 D1.110 63 （3.00 分）在平面直角坐标系中，点（ 2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （3.00 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 1 Bx1 C1x 1 D无
2、解5 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A a3a3=a6 Ba+a 3=a4 C a4a3=a D （a 2） 4=a66 （3.00 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2 ，3 ，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于 4 的概率是（ ）A B C D7 （3.00 分） 150的圆心角所对的弧长是 5cm，则此弧所在圆的半径是（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm8 （3.00 分）如图，按照三视图确定该几何体的体积为（图中尺寸单位：cm）（ ）第 2 页（共 26 页）A1280cm 3 B640cm 3C3
3、20cm 3D192cm 3二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3.00 分）分解因式：6ab 2a= 10 （3.00 分）计算： 1+ = 11 （3.00 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABO 是等边三角形，AB=4，则ABCD 的面积是 12 （3.00 分）若关于 x 的方程 x2+4x+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围 13 （3.00 分）某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示，这个公司平均每人所创年利润是 万元部门 A B C D人数 1 2 5 2每人所创年利润/万元12
4、 9 6 514 （3.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点为C，其中点 A、C 坐标分别为（1，0） 、 （2，1） ，则 B 点坐标是 第 3 页（共 26 页）15 （3.00 分）如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 48m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆的高度约为 m （结果取整数） （参考数据：sin500.8 ，cos500.6，tan501.2）16 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1，A 1B1C1 关于直
5、线 y=1 的对称图形是A 2B2C2，若ABC 上的一点P（x，y）与A 2B2C2 上的 P2 是对称点，则点 P2 的坐标是 三、解答题（本题共 4 小题，共 39 分）17 （9.00 分）计算：（ +2） 2+（2） 2 （ ） 018 （9.00 分）先化简，再求值：4x（x y） （2x +y） （2xy）y 2，其中 x= ，y=19 （9.00 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE、DF 求证：BEDF第 4 页（共 26 页）20 （12.00 分）为了解某校九年级学生的身高情况，从该校随机抽取了
6、部分九年级学生的身高进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 身高 x/m 人数A x155 3B 155x160 7C 160x165 12D 165x170E 170x175F x175 5根据以上信息解答下列问题：（1）身高在 155x160 范围内的九年级学生有 人，在 170x 175范围内的九年级学生数占被调查九年级学生数的百分比是 %；（2）本次调查的九年级学生数为 人，身高在 165x170 范围内的九年级学生数占被调查学生的百分比是 %；（3）身高的众数落在 组；（4）若该校九年级学生一共有 500 人，请估计该校九年级学生身高超过 1.65m的人数四、解答题（
7、本题共 3 小题，共 28 分）21 （9.00 分）八年级学生去距学校 20km 的学农基地实践学习，一部分学生骑自行车先走，过了 40min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知第 5 页（共 26 页）汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度22 （9.00 分）如图，直线 y1=k1x+b 与双曲线 y2= 相交于点 A（1，m） 、B（n，1） ，与 y 轴相交于点 C，过点 C 作 CDy 轴，交双曲线于点 D，连接OD，且 SCDO = （1）求直线和双曲线的解析式；（2）请直接写出 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围23 （10.00 分）如图， AB
8、 是O 的直径，BC 是O 的弦，过圆心 O 作OEBC，交O 的切线 AD 于点 E（1）猜想ABC 与AEO 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 BC=8，OE= ，求半径 r 的长五、解答题（本题共 3 小题，共 35 分）24 （11.00 分）如图 1，正方形 ABCD 中，AB=4cm，点 G 在边 CD 上，点 E、F同时从点 G 出发，点 E 沿 GA 以 1cm/s 的速度运动，点 F 沿 GCB 的路线以2cm/s 的速度运动，当点 F 运动到点 B 时，点 E、F 同时停止运动设运动时间为 xs，E、F 两点运动路线与线段 EF 所围成图形的面积为 S（cm 2） ，图
9、 2 是 S 关于 x 的函数图象（其中 0x ， xm 时，函数的解析式不同） （1）请直接写出 CG= cm；第 6 页（共 26 页）（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围25 （12.00 分）小明遇到这样一个问题：如图 1，在等腰直角ABC 中，ACB=90， AC=BC，点 D 在 BC 边上，点 E 在 CA 的延长线上，且 BD=AE，连接DE 交边 AB 于点 F，过 D 作 DGAB 于点 G，探究线段 FG 与 AB 之间的数量关系，并证明小明通过探究发现，过点 D 作 DHBC，交直线 AB 于点 H，就能得到 DH=AE，从而使问题得到解决（1）
10、求证：DH=AE；（2）请直接写出线段 FG 与 AB 之间的数量关系 ；（3）如图 3，在等腰ABC 中，AC=BC ，B= ，点 D 在 BC 上，点 E 在 CA 的延长线上，且 BD=kAE，连接 DE 交边 AB 于点 F，过 D 作 DGAB 于点 G探究线段 FG，AE，AF 之间的数量关系，并证明（用含 k，a 的式子表示） 26 （12.00 分）抛物线 C1：y= x2 x+c 的顶点坐标是（h， ） ，与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 C1 的解析式；（2）如图，若点 P 为抛物线上的点，且在直线 BC 的下方，连接 PB、PC ，当PBC 的
11、面积最大时，求点 P 的坐标；（3）若抛物线 C2 是由抛物线 C1 沿 x 轴正方向平移得到的，两抛物线的交点为第 7 页（共 26 页）M，在 x 轴上是否存在点 N，使CMN 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
12、|5|=5，故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
13、 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答第 9 页（共 26 页）【解答】解：点（2，3）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 4【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题【解答】解： ，由不等式，得x1，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x1，故选：C【点评】本题考查解
14、一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 不符合题意，C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不符合题意；第 10 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6【考点】X6：列表法与树状图法菁优网
15、版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于 4 的有 3 种，两次摸出的小球标号的和大于 4 的概率是 = ，故选：A【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】设圆的半径为 xcm根据弧长公式 l= （弧长为 l，圆心角度数为n，圆的半径为 R）可得方程 =5，再解方程可得 x 的值【解答】解：设圆的半径为 xcm，由题意得：=5，解得：x=6，故选：B
