1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3.00 分）在实数 ，0， ， 中，无理数是（ ）A B0 C D2 （3.00 分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为（ ）A5.28 106 B5.2810 7 C52.8 106 D0.52810 73 （3.00 分）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）A B C D4 （3.00 分）夹在两条平行线间的正方形 ABCD、等边三角形 DEF 如图所示，顶点 A、F 分别在两条平行线上若 A、D 、F
2、 在一条直线上，则1 与2 的数量关系是（ ）A1+2=60 B21=30 C1=22 D1+22=905 （3.00 分）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 22 Dy=（x +1） 226 （3.00 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ABC=31，过点 C 作O 的切线交OA 的延长线于点 D则D 的大小为（ ）第 2 页（共 31 页）A32 B31 C28 D277 （3.00 分）如图， ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时
3、针旋转得到AEF，使得 AFBC ，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D78 （3.00 分）如图，点 A（ ，y 1） 、B（2，y 2）在函数 y= （x 0）的图象上，点 P 在 x 轴上，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标为（ ）A （ ，0） B （1，0） C （ ，0） D （ ，0）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3.00 分）计算： m2m3= 10 （3.00 分）不等式组 的解集为 11 （3.00 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径
4、OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 120时，重物上升 cm（结果保留 ） 12 （3.00 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，CF= BC若 AB=12，则 EF 的长为 第 3 页（共 31 页）13 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴正半轴上，顶点 D 在反比例函数 的第一象限的图象上，CA 的延长线与 y 轴负半轴交于点 E若ABE 的面积为 1.5，则 k 的值为 14 （3.00 分）如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1=x2（x0
5、）与y2= （x0）的图象于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 的图象于点D，直线 DEAC，交 y2 的图象于点 E，则 = 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6.00 分）先化简，再求值： ，其中 x= 16 （6.00 分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A、B 两队和县区学校的 e、f、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e 、f 三队组成，乙组由 B、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛请你用画树状图法或列表法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率17 （6.00 分）
6、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用第 4 页（共 31 页）三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年，县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2016 年投资了 7.2 亿元人民币，问：每年投资的增长率是多少？18 （6.00 分）如图，在方格纸中，点 A，B，P 都在格点上请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包括边界上） ，且 P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD，使D=90，且A90 （注：图甲、乙在答题纸上）19 （7.00 分）某商场门前的台阶横
7、面积如图所示已知每级台阶的宽度（图中CD）均为 0.4m，高度（图中的 BE）均为 0.3m现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A 为 12，计算从斜坡的起点 A 到台阶前点 B的距离 （精确到 0.1m） （参考数据： sin120.24，cos120.98，tan120.21）20 （8.00 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 74537446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290
8、7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统第 5 页（共 31 页）计图表：步数分组统计表组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3E 9500x 10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 140 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数21 （8.00 分）某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段
9、时间后机器出现故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工乙因迟到，到达车间后立刻以甲 3 倍的工作效率加工，直到任务结束如图是他们分别加工零件的数量 y（个）与甲工作时间 x（时）的函数图象【解读信息】（1）甲加工的效率是 个/时，维修机器用了 小时（2）乙迟到了 小时乙的工作效率是 个/时【问题解决】第 6 页（共 31 页）（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件（2）若乙比甲早 10 分钟完成任务，求甲乙两名工人做的零件的总数22 （9.00 分）已知 ABC 是等边三角形，四边形 ADEF 是菱形，ADE=120（ADAB） （1）如图，当 AD 与边 BC 相交，点 D
10、与点 F 在直线 AC 的两侧时，BD 与 CF的数量关系为 （2）将图中的菱形 ADEF 绕点 A 旋转 （0180） ，如图判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图证明你的结论若 AC=4，AD=6，当ACE 为直角三角形时，直接写出 CE 的长度23 （10.00 分）如图 ，在ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 BC的中点，射线 DEBC 交 AB 于点 E点 P 从点 D 出发，沿射线 DE 以每秒 1 个单位长度的速度运动以 PD 为斜边，在射线 DE 的左侧作等腰直角DPQ设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）用含 t 的代数式表示线段 EP 的长（2）
11、求点 Q 落在边 AC 上时 t 的值（3）当点 Q 在ABC 内部时，设PDQ 和ABC 重叠部分图形的面积为 S（平第 7 页（共 31 页）方单位） ，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）在点 P 出发的同时，另有一动点 M 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 0.5个单位长度的速度向终点 B 运动，MN AC 交边 AC 于点 N，如图当点 M到达点 B 时，M、P 两点同时停止运动直接写出当PDQ 与AMN 重叠部分图形为四边形时 t 的取值范围24 （12.00 分）给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点（1）一次函数
12、y=3x2 的不变点的坐标为 （2）二次函数 y=x23x+1 的两个不变点分别为点 P、Q（P 在 Q 的左侧） ，将点Q 绕点 P 顺时针旋转 90得到点 R，求点 R 的坐标（3）已知二次函数 y=ax2+bx3 的两个不变点的坐标为 A（ 1，1） 、B（3，3） 求 a、b 的值如图，设抛物线 y=ax2+bx3 与线段 AB 围成的封闭图形记作 M点 C 为一次函数 y= x+m 的不变点，以线段 AC 为边向下作正方形 ACDE当 D、E 两点中只有一个点在封闭图形 M 的内部（不包含边界）时，求出 m 的取值范围第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共
13、8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数菁优网版权所有【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在实数 ，0， ， 中，无理数只有 这 1 个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝
14、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：5280000=5.28 106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；第 9 页（共 31 页）B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；D、是正方体的平面展开图，故选项
15、正确故选：D【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键4【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答即可【解答】解：夹在两条平行线间的正方形 ABCD、等边三角形 DEF 如图所示，顶点 A、F 分别在两条平行线上，BAD=90 ，DFE=60，l 1l 2，A、 D、F 在一条直线上，1+BAD=2+DFE，即1+90=2+60，可得：21=30，故选：B【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和等边三角形的性质以及平行线的性质解答5【考点】H6：二次函数图象与几何变
16、换 菁优网版权所有【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x 1） 2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上第 10 页（共 31 页）移加、下移减是解题关键6【考点】M5 ：圆周角定理； MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】连接 OC，由切线的性质可知：OCD=90 ，再由圆周角定理可知：COD=62，最后由三角形内角和定理即可求出答案【解答】解：连接 OC，CD 与O 相切，OCCD，OCD=90，由圆周角定理可知：COD=2CBA=62 ，D=90 OCD=28，故选：C【点评】本题考查圆的切线性质，涉及圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理，本题属于中等题型7【考点】J9：平行线的判定；R2 ：旋转的性质菁优网版权所有【分析】只要证明BACBDA，推出 = ，求出 BD 即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，
