1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3.00 分）若 0.0002017 用科学记数法表示为 2.01710n，则 n 的值为（ ）A 3 B4 C5 D 62 （3.00 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ）Aa 6b2 B a bC4+3a4+3b D 2a2b3 （3.00 分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A B C D4 （3.00 分）下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C
2、 D5 （3.00 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx=3 Dx36 （3.00 分）已知下列命题：若 ab，则 cacb；若 a0，则 =a；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等第 2 页（共 30 页）其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 （3.00 分）如图， ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（ ）A75 B70 C65 D608 （3.00 分）用圆心角为 120，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图
3、所示） ，则这个纸帽的底面周长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm9 （3.00 分）如图， A、B 是双曲线 y= （k0）上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、3a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC =3则 k 的值为（ ）A2 B1.5 C4 D610 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x轴、y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3 ，若点 A的坐标为（1，2） ，则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比是（ ）第 3 页（共
4、 30 页）A B C D11 （3.00 分）如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0 ；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ；a +cb，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3.00 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点设 AC=2，BD=1，AP=x，CMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13
5、 （3.00 分）若 ab=2，3a+2b=3 ，则 3a（a b）+2b（a b）= 第 4 页（共 30 页）14 （3.00 分）不等式组 的解集是 15 （3.00 分）如图，在等腰 RtABC 中，A=90，AC=6，D 是 AC 上一点，过D 作 DEBC 于点 E，若 ，则 CE 的长为 16 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连结 AE已知AB=8，CE=2，F 是线段 AE 上一动点若 BF 的延长线交正方形 ABCD 的一边于点 G，且满足 AE=BG，则 的值为 17 （3.00 分）一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1
6、、2 、3 、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于 5 的概率是 18 （3.00 分）如图：在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则 tanA= 第 5 页（共 30 页）三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （16.00 分） （1 ）计算： 2cos30+（ ） 2|1 |（2）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x 是方程 x2=2x 的根20 （11.00 分）某中学初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩
7、统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100人 数 1 2 8 11 5将这些数据按组距 5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满 90 个可得满分，学校初三年级共有 720 人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分21 （11.00 分）如图，直线 y=2x+3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数y= （x0）的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为（1，0） （1）求反比例函数的解析式；（2）点 D
8、（a，1）是反比例函数 y= （x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PB+PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 30 页）22 （11.00 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/ 台时，可售出200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售
9、价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？23 （11.00 分）如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上一点，连接 BD，使A=21，点 E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的 O 经过点 D（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60，O 的半径为 2，求 AB 的长24 （12.00 分）如图， BD 是正方形 ABCD 的对角线， BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作Q
10、OBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？第 7 页（共 30 页）（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB ，BP=x（0x2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值25 （14.00 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B （1，0） ，C（ 0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D
11、，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0002017=2.017 104，则 n=4故选：B【
12、点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质将 ab 按照 A、B、C、D 四个选项的形式来变形看他们是否成立即可【解答】解：A、若 ab a6b 6 或者 a2b 2，故 A 选项错误；B、若 ab a b，故 B 选项错误；C、若 ab3a3b4+3a4+3b，故 C 选项正确；D、若 ab2a2b，故 D 选项错误故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是本题的关键，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同
13、一个含有字母的式子，不等号的方第 9 页（共 30 页）向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解：几何体的主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，这个几何体可以是 故选：A【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形4【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版
14、权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合5第 10 页（共 30 页）【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故选：D【点评】本题考
15、查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可【解答】解：若 ab，则 cac b；原命题与逆命题都是真命题；若 a0，则 =a；逆命题：若 =a，则 a0 ，是假命题，故此选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个故选：D【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键7【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先证明DBE ECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角
