1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第一课时：2.2.1 对数与对数运算 （一）教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、复习准备：1.问题 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 奎 屯王 新 敞新 疆（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ （得到：？， 0.125 x=?）()()x2.问题 2：假设 2002 年我国国民生产总值为
2、 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （ 得到： =2 x=? ）(18%)x问题共性：已知底数和幂的值，求指数 奎 屯王 新 敞新 疆 怎样求呢？例如：课本实例由 求 x1.0xm二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义 ： 一 般地，如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm ）.xaN(0,1)a记作 ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 奎 屯王 新 敞新 疆 探究问题 1、2 的指化对logax 定义： 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm） ，并把常用对数简记
3、为 lgN 奎 屯王 新 敞新 疆 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对10l数叫自然对数，并把自然对数 简记作 lnN 奎 屯王 新 敞新 疆 认识： lg5 ; lg3.5； ln10； ln3loge 讨论：指数与对数间的关系 （ 时， ）0,1axalogaN负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N 0 ）， log1?al?a2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例 1. 将下列指数式写成对数式： ； ； ； 3512712837a210.（学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例 2. 将下列对数式写成指数式： ；
4、 lg0.001=-3； ln100=4.60612log（学生试练 订正 变式： lg0.001=？ ）3? 出示例 3. 求下列各式中 x 的值：； ； ； 642log3xlog86lg43lnex（讨论：解方程的依据？ 试求 小结：应用指对互化求 x） 练习：求下列各式的值： ； ； 100005l221lo6lg 探究： log?naog?aN3. 小结：对数概念；lgN 与 lnN；指对互化； 如何求对数值三、巩固练习： 1. 练习：课本 70 页练习 1，3 题2计算： ； ； ； ； .27l9log443l81(23)log345log623eud 教育网 http:/ 百万
5、教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3. 作业：书 P70 2、4 题第二课时： 2.2.1 对数与对数运算（二）教学要求： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化： xaNloga2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由 ，如何探讨 和 、 奎 屯王 新 敞新 疆
6、之间的关系？pqalogaMNlaloga设 , ，由对数的定义可得：M = ， N= 奎 屯王 新 敞新 疆 MN= =loglaNpqpaq MN=p+q，即得 MN= M + N 奎 屯王 新 敞新 疆a 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则; ； alog()llogaaallog-l ()naalogMlR 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 奎 屯王 新 敞新 疆 ）2.教学例题： 出示例 1. 用 , ,
7、 表示下列各式： ; logaxlaylogaz2logaxyz35layz（学生讨论：如何运用对数运算性质？ 师生共练 小结：对数运算性质的运用） 出示例 2. 计算： ； ； ；lg5l20.4l1852l()910（学生试练 订正 小结） 探究：根据对数的定义推导换底公式 （ ，且 ； ，且 ；loglcaba10c1） 0b作用：化底 应用：2000 年人口数 13 亿，年平均增长率 1，多少年后可以达到 18 亿？ 练习：运用换底公式推导下列结论： ；loglmnaabloglab3. 小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.三、巩固练习：1. 设 , ，试用 、 表示
8、 .lg2al3ba5l12变式：已知 lg0.3010， lg0.4771，求 lg、lg12、lg 的值.32. 计算： ； ； .7l14lgl8lg439l7lg810.23eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3. 试求 的值2lgl5g*4. 设 、 、 为正数，且 ，求证：abc346abc12ab5. 作业： P75 2、3、 4 题第三课时：2.2.1 对数与对数运算（三）教学要求：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能
9、力教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数的运算性质及换底公式？2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 562log3l 42log3. 问题：1995 年我国人口总数是 12 亿，如果人口的年自然增长率控制在 1.25，问哪一年我国人口总数将超过 14 亿？ （答案： 1(0.5)14x7.01256x）lg7612.4.05x二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用： 出示例 1 20 世纪 30 年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录
10、的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为： ，其中 A 是被测地震的最大振幅， 是0lgA 0A“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（）假设在一次地震中，一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标准地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级（精确到 0.1） ；（）5 级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量计算 如何利用对数知识？ 出示例 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律
11、衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系回答下列问题：（）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%，试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要 寻找数量关系 强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自
12、己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：P 和 t 之间的对应关系是一一对应；P 关于 t 的指数函数 ；xP)21(5730思考：t 关于 P 的函数？ （ ）xt573021log3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2. 小结：初步建模思想（审题设未知数建立 x 与 y 之间的关系） ； 用数学结果解释现象三、巩固练习：1. 计算： ； 奎 屯王 新 敞新 疆0.21log35 44912logl32. 我国的 GDP 年平均增长率保持为 7.3%，约多少年后我国
13、的 GDP 在 1999 年的基础上翻两翻？3 . 作业： P83 9、11、12 题第四课时： 2.2.2 对数函数及其性质（一）教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、复习准备：1. 画出 、 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2xy1 ()x2. 根据教材 P73 例，用计算器可以完成下表：碳 1
14、4 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001生物死亡年数 t讨论：t 与 P 的关系？（对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系 ，生物死573012logtP亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质： 定义：一般地，当 a0 且 a1 时，函数 叫做对数函数(logarithmic function).ay=logx自变量是 x； 函数的定义域是（0，+） 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ，2logyx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，5lo
15、g()y 0(a且 1a 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 ；xy2log0.5logyx 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 图象 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2. 教学例题 出示例 1求下列函数的定义域： ； ； 2logayxlog(3)ayx2log(9)ayx（讨论分析：求定义域的依据？ 师生共练 小结：真数0） 出示例 2. 比较
16、大小： ； ；ln3.4,8.50.30.8,75.1,.（讨论分析：比大小的依据？ 师生共练 小结：利用单调性比大小；注意规范格式）3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.三巩固练习： 1求下列函数的定义域： ； .0.2log(6)yx32logyx2比较下列各题中两个数值的大小：； ； ； 2log3l.5和 0.30.2log4l7和 .71l8和 3和3. 已知下列不等式，比较正数 m、n 的大小：m n
17、； m n ； m n (a1).3. al3. 探究：求定义域 ； .2l(5)yx0.5og43yx4. 作业： 教材 P81 1、2、3 题.第五课时： 2.2.2 对数函数及其性质（二）教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数函数 的图象和性质？log(0,1)ayx且2. 比较两个对数的大小： 与 ； 与17l20.5log70.5l83. 求函数的定义域 ； 3l()ay
18、x二、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用: 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式 ，其中lgpH表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. H（）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（）纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.710讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ 强调数学应用思想2反函数的教学: 引言: 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量 , 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 探究：如何由 求出 x？ 2y 分析：函数 由 解出，是把
19、指数函数 中的自变量与因变量对调位置而logxy2xy得出的. 习惯上我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数，即写为 .2log那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数2log 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质？xylyx 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是2xy 否在 的图象上，为什么？log 探究：如果 在函数 的图象上，那么 P0 关于直线 的对称点在函数0(,)Py2xyx的图象上吗，为什么？xy23eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教
20、学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)xy练习：求下列函数的反函数： ； 3xy6logyx（师生共练 小结步骤：解 x ；习惯表示；定义域）3.小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读 P84 材料三、巩固练习：1.求下列函数的反函数： y= (xR)； y= (a0,a1,x0)2l22己知函数 的图象过点（1，3）其反函数 的图象过（2，0）点，求()xfak-1f的表达式.fx*3教材 P83 B 组 3 题.4. 作业： P83 A 组 12 题； B 组 2 题第六课时： 2.2.2 对数函数及其图象的练习
21、教学要求：掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题.教学重点：应用性质解决问题教学难点：综合应用一、复习准备：提问：对数函数的图象和性质？二、基础练习：1.根据对数函数的图象和性质填空 已知函数 ，则当 时， ；当 时， ；xy2log0y1xy当 时， ；当 时， 10x4x 已知函数 ，则当 时， ；当 时， ；31当 时， ；当 时， ；当 时， 5y2y2yx（小结：数形结合法求值域、解不等式）2.判断下列函数的奇偶性： )1ln()2xxf3.（1）证明函数 在 上是增函数。1(log2f ),0(（2）探究：函数 在 上是减函数还是增函数？(此题目的在于让学生熟悉函数单
22、调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法) 4. 求函数 的单调区间0.2()log(45)fxx解法：先求定义域 设 ，讨论 u 的单调性 讨论 单调性结论5()4ux()u（小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减” 变底训练）三、巩固练习1.比较大小：；logl(0aae和 且 1) 221logl(1)(aR和2已知 恒为正数，求 的取值范围3a3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3求函数 的定义域及值域(注意：函数值域的求法)2()lg8fx4函数 在2，4上的最大值比最小值大 1，求 的值；yao a5. 求函数 的最小值 23l610（注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法 ）6. 求下列函数的反函数：； ； ； 1()yx2(3)yxx32xy1lgxy*7. 探究：求 的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与(0)abcd值域的比较，你能得出一些什么结论？课后作业 1求 的单调递增区间；log54ayx2已知 在0，1 上是 的减函数，求 的取值范围)2(la a
