1、 O A B C 学生姓名 年 级 九年级 辅导科目 数学 辅导教师 授课时间 年 月 日 时至 时 课 题 圆周角 教学目标 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的 关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意 识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养. 教学重点 1.圆周角的概念和圆周角定理 2.探索圆周角与圆心角的关系. 教 学 构 想 教学难点 1.了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” . （ “分类” 、 “化归” 也是九年级学生的思维难点）. 2.圆周角定理的证明中由“一般
2、到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的 数学思想 教 学 环 节 (120 分钟） 精华要义： 想要点滴网 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 问题一：圆周角和圆心角的关系？ （1） 证明圆心在圆周角边上的情况： 证明： OA=OB, A=B. 又 COB=A+B, A= COB.21 （2） 证明圆心在圆周角内部的情况： A B C D O A B CD O A B C O A B C O A B C D 教 学 环 节 （120 分钟） 学生一时难以找到证明的途径，我就把第
3、一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认 真观察，找出两个图形之间的联系. 证明：作直径 AC. OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB= COB.21 同理：OAD= COD. OAB+OAD= COB+ COD,21 即：DAB= DOB.21 （3） 证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来. 让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.鞋子 证明：作直径 AC. OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB= COB.21 同理：OAD= COD. OAB-OAD= COB- C
4、OD,21 即：DAB= DOB.21 并且指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法. 设计意图：所设计的问题由浅入深，循序渐进，最终掌握本节课的主要知“先猜后证”的教学计。 有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识的学习意识. 判断正误： 1、等弦所对的圆周角相等.（ ） 2、同弧或等弧所对的圆周角相等.（ ） 3、相等的圆周角所对的弧相等.（ ） 思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？ 得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 问题二：在O 中，若 = ，能否得到C=G 呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否
5、 得到 = 呢？ （一）分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究，并充分交流 注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成 立 归纳： 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中” 问题三： （1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是 90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练 掌握 例 2
6、：如图，已知在O 中，直径 为 厘米，弦 为 厘米， 的平分线交O 于 ；AB10AC6ABCD 求 ， 和 的长BCAD 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 课堂练习 一：填空题 1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 例 1：下图中是圆周角的有 . 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一 半 例 2：如图，A 是O 的圆周角，且A35,则OBC=_. 例 3：如图，圆心角AOB=100，则ACB= 例 4：（2007 威海）如图， 是O 的直径，点 都在O 上，若 ，ABCDE， ， CDE 则
7、AB 例 5：（2007 常德）如图 2，O 的直径 过弦 的中点 ， ，则 CDEFG40EODCF 3. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径。 例 6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_ B O C A O A B C （例 4） CDEO E F C D G O 例 5 _ . . . _D _C _B _A _O 例 7：（2007 南京）已知O 中， ， ，则O 的半径为 30C2cmABcm 4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的
8、圆心 就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形。 例 8：（2006 北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、B、C。 用直尺画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置； 例 9：（2007 山东淄博）如图，已知： ABC 是 O 的内接三角形， AD BC 于 D 点，且 AC=5， DC=3， AB= ，则 O 的直径等于 。24 例 10：（2006 青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管 道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这
9、个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面 的半径. 课堂作业 选择题（24 分） 1、下列说法正确的是 （ ） A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形 C 垂直于直径的弦必被直径平分 D 劣弧是大于半圆的弧 2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为 5 的圆，则以下各点中：J（3，3） 、K（0，5） 、L（ O B A CD O C BO A D D C B A O M 4 6 O P ，4） 、M（4，3） 、N（1，6） ，在圆外的点有 （ ）10 A J 和 L B L 和 N C K 和 M D J
10、和 N 3、在O 中，AB、AC 是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则O 的半径为 （ ） A 4 B 5 C 8 D 10 4、同圆中两条弦长为 10 和 12，它们的弦心距为 m 和 n，则 （ ） A mn B mn C mn D m、n 的大小无法确定 5、平面上有 4 个点，它们不在同一直线上，过其中 3 个点作圆，可以作出不重复的圆 n 个，则 n 的值不可能为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6、如图，O 的直径 CD=10，AB 是O 的弦，ABCD 于 M，且 DMMC=41，则 AB 的长是 （ ） A 2 B 8 C 16 D 9 第 6 题 第 7 题 第
11、 8 题 7、如图，AB、CD 为O 直径，则下列判断正确的是 （ ） A AD、BC 一定平行且相等 B AD、BC 一定平行但不一定相等 C AD、BC 一定相等但不一定平行 D AD、BC 不一定平行也不一定相等 8、点 P 为O 内一点，且 OP4，若O 的半径为 6，则过点 P 的弦长不可能为 （ ） A B 12 C 8 D 10.5302 填空题（30 分） 9、A、B 是半径为 10cm 的O 上的不同两点，则弦 AB 的长度最长为 cm。 10、已知 AB 是O 的弦，且 AB=OA，则AOB 度。 11、已知O 的周长为 9，当 PO 时，点 P 在O 上。 12、圆的半径
12、为 1，则圆的内接正三角形的面积为 。 13、在O 中，弦 AB=9，AOB120，则O 的半径为 。 14、圆的内接平行四边形是 。 （填“矩形”或“菱形”或“正方形” ） 15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是 。 16、如图，点 A、B、C、D、E 将圆五等分，则CAD 度。 17、如图，点 A、B、C 在O 上，C150，则AOB 。 18、如图，ABC 内接于O，AD 是直径，AD、BC 相交于点 E，若ABC50，通过计算，请再 写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。 D E C O B A B D A O C DC B E A OA C B E
13、D O A C B A C D B 第 16 题 第 17 题 第 18 题 解答题 19、如图，四边形 ABCD 中，A=130，B=90，C50，则过四点 A、B、C、D 能否画一 个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。 （6 分） 20、如图，点 C 是 AB 上的点，CDOA 于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE。求证：点 C 是 AB 的中点。 （6 分） 21、如图，AB 是O 的直径，且 ADOC，若 AD 的度数为 80。求 CD 的度数。 （6 分） O A B C O AB C C D O A B E A C B D 22、点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA、O
14、B 交小圆于点 C、D。求证：ABCD（6 分） 23、如图，点 A、B、C 在O 上，连结 OC、OB： 求证：A=B+C；（6 分） 若点 A 在如图的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 （6 分） 图 图 24、AB、CD 为O 内两条相交的弦，交点为 E，且 AB=CD。则以下结论中： AE=EC、AD=BC、BE=EC、ADBC，正确的有 。试证明你的结论。 （10 分） C A D E B 25、附加题（20 分） 如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把 带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径 r。 （方
15、案中涉及 到的长度可用字母 a、b、c 等来表示） 圆练习二 一、 选择题 1同圆中两弦长分别为 x1和 x2它们所对的圆心角相等，那么（ ） Ax 1 x 2 Bx 1 x 2 C. x1 x 2 D不能确定 2下列说法正确的有（ ） 相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角 相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3在O 中同弦所对的圆周角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对 4如图所示，如果的O 半径为 2 弦 AB= ，那么圆心到 AB 的距离 OE 为（ ）3 A 1 B C D312 5如
16、图所示，O 的半径为 5，弧 AB 所对的圆心角为 120，则弦 AB 的长为（ ） A B C 8 D 03253 6如图所示，正方形 ABCD 内接于O 中，P 是弧 AD 上任意一点，则ABP+DCP 等于（ ） A90 B。45 C。60 D。 30 图 6 图图图 5 图图图 4 图图 O B O O CA E A B A B D P 二、 填空题 7一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 8如图所示，已知 AB、CD 是O 的两条直径，弦 DEAB， DOE=70则BOD=_ 9如图所示，在ABC 中，ACB=90，B=25，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点
17、 D， 则ACD=_ D 图 9 图图图 8 图图 O C BA B C D E A 10D、C 是以 AB 为直径的半圆弧上两点，若弧 BC 所对的圆周角为 25弧 AD 所对的圆周角为 35，则弧 DC 所对的圆周角为_ 度 11如图所示，在O 中，A、B、C 三点在圆上，且CBD=60，那么AOC=_ 12如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且 EOD=45，A 是 DC 延长线上一点，AE 交圆于 B，如果 AB=OC，则EAD= _ C B 图12图图图11图图 DB O O A A C D E 三、 解答题 13.已知如图所示，OA、OB、OC 是O 的三条半径，
18、弧 AC 和弧 BC 相等，M、N 分别是 OA、OB 的中 点。求证：MC=NC O A B C M N 14如图所示，已知：AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE， 求证：CE=BE O ED A B C 15如图所示，ABC 为圆内接三角形，ABAC，A 的平分线 AD 交圆于 D，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：BE=CF A B C D E F 16如图所示，在ABC 中，BAC 与ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE 交ABC 的外接圆于 D 点，连接 BD、CD、CE，且BDA=60 （1） 求证BDE 是等边三角形； （2） 若BDC=120，猜想 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。 A B C D E 课堂作业： 课后作业： 学 生 评 价 学生接受程度 完全接受 部分接受 没有听懂 学生签字： 教 师 评 价 1、学生课堂纪律 非常好 好 一般 需要强化 2、学生知识点掌握程度非常好 好 一般 需要强化 教师签字： 教 学 反 思 学管师： 教管主任： 提交日期：
