1、2015-2016 学年河北省唐山市丰润区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内 1| |的值是( ) A B C 2 D2 2数据 2500000 用科学记数法表示为( ) A2510 5 B2.5 105 C2.5 106 D2.510 7 3方程 3x6=9 的解是( ) A5 B1 C D2 4下列说法中正确的是( ) A射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的 C延长直线 AB D经过两点可以画一条直线，
2、并且只能画一条直线 5下列计算中，正确的是( ) A2（ a+b）= 2a+b B 2（a+b）=2ab 2 C 2（a+b ）=2a2b D2（a+b）=2a+2b 6如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是( ) A B C D 7已知：当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为 2016，当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为( ) A2016 B2015 C2016 D2015 8如图，将一个直角三角形板 AOB 的顶点 O 放在直线 CD 上，若 AOC=35，则 BOD 等于( ) A155 B145 C65 D55 9几个人共同种一批树苗，如果每
3、人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则 缺 4 棵树苗若设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是( ) A5x+3=6x4 B5x+3=6x+4 C5x 3=6x4 D5x3=6x+4 10计算1+ （1） 2+（ 1） 3+（ 1） 4+（ 1） 2015 的值，结果正确的是( ) A1 B1 C0 D1 或 0 11如图，在数轴上有 a，b 两个有理数，若表示数 a，b 的点到原点的距离相等，则下列 结论中，不正确的是( ) Aa+b=0 Ba b=2b Cab= b2 D 12如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西北方向，若AOC= AOB，
4、则 OC 的 方向是( ) A北偏东 75 B北偏东 60 C北偏东 45 D北偏东 15 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 13计算：23=_ 14某天最低气温是5，最高气温比最低气温高 8，则这天的最高气温是 _ 15若A=4530，则 A 的补角等于_ 16若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，则|mn|的值是_ 17若关于 x 的方程 3x7=2x+a 的解与方程 4x+3=7 的解相同，则 a 的值为_ 18已知 a+2b=3，则 5a2b=_ 19已知线段 AB=5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=3cm，则线段 AC=_ 20如图，AO
5、C 和 DOB 都是直角，如果DOC=35，那么AOB 的度数为 _ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 211+（ 1 ） （ 1 ）（ ） 22化简求值：3（x 22xy）（2x 2xy） ，其中 x=2，y=3 23 （1）解方程：122（2x+1）=3（1+x） （2）解方程： 24一个角的余角比它的补角的 大 15，求这个角的度数 25已知：如图，线段 MN=m，延长 MN 到点 C，使 NC=n，点 A 为 MC 的中点，点 B 为 NC 的中点，求线段 AB 的长 26如图，OD 平分BOC ， OE 平分AOC若BOC=70
6、，AOC=50 （1）求出AOB 及其补角的度数； （2）请求出DOC 和 AOE 的度数，并判断DOE 与AOB 是否互补，并说明理由 27某校计划购买 20 张书柜和一批书架，现从 A、B 两家超市了解到：同型号的产品价格 相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元；A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架， B 超市的优惠政策为所有商品 8 折；设该校购买 x（x20）只书架 （1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到 A 超市要准备_元货款，到 B 超 市要准备_元货款；（用含 x 的式子表示） （2）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所
7、付货款都一样？ （3）若该校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备 多少货款，并说明理由 2015-2016 学年河北省唐山市丰润区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内 1| |的值是( ) A B C 2 D2 【考点】绝对值 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| |= 故选 B 【点评】本题考查了绝对值的性质
8、 2数据 2500000 用科学记数法表示为( ) A2510 5 B2.5 105 C2.5 106 D2.510 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2500000=2.510 6， 故选：C 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
9、的值以及 n 的值 3方程 3x6=9 的解是( ) A5 B1 C D2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，求出解 【解答】解：方程 3x6=9， 移项合并得：3x=15， 解得：x=5， 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 4下列说法中正确的是( ) A射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的 C延长直线 AB D经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线、射线、线段的表示
10、方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判 断 【解答】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，此选项错误； B、延长线段 AB 是按照从 A 到 B 的方向延长的，而延长线段 BA 是按照从 B 到 A 的方向 延长的，意义不相同，故此选项错误； C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确 故选 D 【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示 方法、公理等知识 5下列计算中，正确的是( ) A2（ a+b）= 2a+b B 2
11、（a+b）=2ab 2 C 2（a+b ）=2a2b D2（a+b）=2a+2b 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则，逐一分析即可解答 【解答】解：A、2（a+b）=2a 2b，故错误； B、2（a+b）=2a2b，故错误； C、2（a+b）=2a2b，正确； D、2（ a+b）= 2a2b，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了去括号法则，解决本题的关键是熟记去括号法则 6如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看
12、易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7已知：当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为 2016，当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为( ) A2016 B2015 C2016 D2015 【考点】代数式求值 【分析】首先将 x=2 代入求出 c4b=2000，进而将 x=2 代入原式求出答案 【解答】解：当 x=2 时，多项式 x4bx2+c 的值为 2016， 24b22+c=2016， 则 c4b=2000， 当 x=2 时，多项式 x4bx2+c=164b+c=2016 故选：C
13、【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键 8如图，将一个直角三角形板 AOB 的顶点 O 放在直线 CD 上，若 AOC=35，则 BOD 等于( ) A155 B145 C65 D55 【考点】余角和补角 【分析】根据平角定义可得AOC+BOD=90，再根据余角定义进行计算即可 【解答】解：AOB=90 ， AOC+BOD=90， BOD=9035=55， 故选：D 【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个 角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 9几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6
14、 棵，则 缺 4 棵树苗若设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是( ) A5x+3=6x4 B5x+3=6x+4 C5x 3=6x4 D5x3=6x+4 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由参与种树的人数为 x 人，分别用如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果 每人种 6 棵，则缺 4 棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可 【解答】解：设有 x 人参加种树， 5x+3=6x4 故选：A 【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解 10计算1+ （1） 2+（ 1） 3+（ 1） 4+（ 1） 2015 的值，结果正确的是( ) A1 B
15、1 C0 D1 或 0 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式利用乘方的意义计算，即可得到结果 【解答】解：原式= 1+11+1+11=1 故选 B 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 11如图，在数轴上有 a，b 两个有理数，若表示数 a，b 的点到原点的距离相等，则下列 结论中，不正确的是( ) Aa+b=0 Ba b=2b Cab= b2 D 【考点】数轴 【分析】根据数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数，再根据相反数的性质，可 得答案 【解答】解：由数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数，得 a、b 互为相反数， A、a+b=0 ，故
16、 A 正确； B、ab=b b=2b，故 B 错误； C、ab=bb= b2，故 C 正确； D、 = =1，故 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数，又利 用了相反数的性质 12如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西北方向，若AOC= AOB，则 OC 的 方向是( ) A北偏东 75 B北偏东 60 C北偏东 45 D北偏东 15 【考点】方向角 【分析】首先求得AOB 的度数，然后求得 OC 与正北方向的夹角即可判断 【解答】解：AOB=45+15=60 ， 则AOC=AOB=60，OC 与正北方向的夹角是 60+15
17、=75 则 OC 在北偏东 75 故选 A 【点评】本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 13计算：23= 6 【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数乘法法则计算 【解答】解：2 3=（23）=6 【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘 14某天最低气温是5，最高气温比最低气温高 8，则这天的最高气温是 3 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】本题主要考查有理数中正负数的运算因为最高气温比最低气温高 8，所以直 接在最低气温的基础上加 8 【解答】解：5+
18、8=3 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联 系实际 15若A=4530，则 A 的补角等于 13430 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角可得 答案 【解答】解：A=4530， A 的补角=180 4530=179604530=13430， 故答案为：13430 【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握补角定义 16若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，则|mn|的值是 1 【考点】同类项 【专题】常规题型 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也
19、相同的项叫做同类项， 由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出|m n|的值 【解答】解：由同类项的定义可知 2m=4 且 n=3， 解得 m=2，n=3， 所以|m n|=|23|=1， 故答案为：1 【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同， 相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 17若关于 x 的方程 3x7=2x+a 的解与方程 4x+3=7 的解相同，则 a 的值为6 【考点】同解方程 【专题】计算题 【分析】将方程 4x+3=7 的解代入方程 3x7=2x+a 可得出 a 的值 【解答】解：4x+3=7 解得：x=1
20、 将 x=1 代入：3x 7=2x+a 得：a= 6 故答案为：6 【点评】本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，根据同解的定义建立方程 18已知 a+2b=3，则 5a2b=2 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】原式后两项提取1 变形后，将 a+2b=3 代入计算即可求出值 【解答】解：a+2b=3 ， 原式 =5（a+2b）=5 3=2 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知线段 AB=5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC=3cm，则线段 AC=2cm 或 8cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】讨论：当点 C
21、 在线段 AB 上时，则 AC+BC=AB；当点 C 在线段 AB 的延长线上 时，则 ACBC=AB，然后把 AB=5cm，BC=3cm 分别代入计算即可 【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BC=AB，所以 AC=5cm3cm=2cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 ACBC=AB，所以 AC=5cm+3cm=8cm 故答案为 2ccm 或 8cm 【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 20如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果DOC=35，那么AOB 的度数为 145 【考点】余角和补角 【分析】先求出AOD ，再根据 AOB
22、=AOD+BOD 计算即可得解 【解答】解：AOC 是直角，DOC=35， AOD=90DOC=9035=55， AOB=AOD+BOD=55+90=145 故答案为：145 【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 211+（ 1 ） （ 1 ）（ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=1+（ ） （ ）（ ） =1+（2） =1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
23、键 22化简求值：3（x 22xy）（2x 2xy） ，其中 x=2，y=3 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3x 26xy2x2+xy=x25xy， 当 x=2，y=3 时，原式=430=26 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （1）解方程：122（2x+1）=3（1+x） （2）解方程： 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）先去括号，然后移项合并，最后化系数为 1 可得出答案； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可
24、求出解 【解答】解：（1）去括号得：124x 2=3+3x， 移项合并得：7x=1， 系数化为 1 得：x=1； （2）解：去分母得：4x2=615x 6， 移项合并得：19x=2， 解得：x= 【点评】本题考查解一元一次方程的知识，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去括号、 移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号 24一个角的余角比它的补角的 大 15，求这个角的度数 【考点】余角和补角 【分析】设这个角为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（ 180x） ，再根据题中给出的等 量关系列方程即可求解 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（180 x） ，
25、依题意，得：（90 x） （180 x）=15 ， 解得 x=40 答：这个角是 40 【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用解题的关键是能准 确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果互为余角的两角的 和为 90，互为补角的两角的和为 180 25已知：如图，线段 MN=m，延长 MN 到点 C，使 NC=n，点 A 为 MC 的中点，点 B 为 NC 的中点，求线段 AB 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 MC 的长，根据线段中点的性质，可得 AC、BC 的长，根 据线段的和差，可得 AB 的长 【解答】解：由线段和差，得 M
26、C=MN+NC=m+n， 由点 A 是 MC 的中点，得 AC= MC= 由点 B 是 NC 的中点，得 BC= CN= ， 由线段和差，得 AB=ACBC= = 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质 26如图，OD 平分BOC ， OE 平分AOC若BOC=70 ，AOC=50 （1）求出AOB 及其补角的度数； （2）请求出DOC 和 AOE 的度数，并判断DOE 与AOB 是否互补，并说明理由 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】 （1）AOB 的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解； （2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出
27、度数后即可判断 【解答】解：（1）AOB=BOC+ AOC=70+50=120， 其补角为 180AOB=180120=60； （2）DOC= BOC= 70=35 AOE= AOC= 50=25 DOE 与 AOB 互补， 理由：DOE=DOC+COE=35+25=60， DOE+AOB=60+120=180， 故DOE 与AOB 互补 【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握 27某校计划购买 20 张书柜和一批书架，现从 A、B 两家超市了解到：同型号的产品价格 相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元；A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架， B 超市的
28、优惠政策为所有商品 8 折；设该校购买 x（x20）只书架 （1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到 A 超市要准备 70x+2800 元货款，到 B 超市 要准备 56x+3360 元货款；（用含 x 的式子表示） （2）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所 付货款都一样？ （3）若该校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备 多少货款，并说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设买 x 张书架，根据购买货款=书柜的货款+书架的货款据可以求出到两个超 市购买的货款； （2）设购买 x 只书架时，根据到
29、 A 超市购买的货款等于到 B 超市购买的货款建立方程求 出结论即可；， （2）买一个书柜赠一个书架相当于打 7.5 折，所以据此可得出选择的办法 【解答】解：（1）设买 x 张书架， 根据题意得 A 超市所花钱数为： 20210+70（x20）=70x+2800， B 超市所花钱数为：0.8=56x+3360 （2）由题意，得 70x+2800=56x+3360， 解得：x=40 答：购买 40 只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样 （3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打 7.5 折，B 超市的优惠政策为所有商品 8 折， 所以应该到 A 超市购买 20 个书柜和 20 个书架，到 B 超市购买 80 个书架 20210+70800.8=8680（元） 答：至少准备 8680 元贷款 【点评】此题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根 据题意建立不等式，注意得出 A 超市及 B 超市优惠政策相当于打多少折
