1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 2如果零上 5记作+5，那么零下 4记作（ ） A 4 B4 C4 D4 3下列各组数中，互为倒数的是（ ） A2 与 2 B 与 C 1 与（1） 2016 D 与 4如图，数轴上的点 A 表示的数是 2，将点 A 向右移动 3 个单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数是（ ） A 5 B0 C1 D3 5单项式 的系数和次数分别是（ ） A 和 2 B 和 3 C 和 2 D 和 3 6下列运算
2、中，正确的是（ ） A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C 4a2b3ba2=a2b D5a 24a2=1 第 2 页（共 21 页） 7已知 x=2 是方程 5x+12= a 的解，则 a2+a6 的值为（ ） A0 B6 C6 D 18 8如图所示，A、B 两点所对的数分别为 a、b，则 AB 的距离为（ ） Aa b Ba+b Cba D ab 9如图，已知点 O 在直线 AB 上，COE=90，OD 平分AOE ，COD=25， 则BOD 的度数为（ ） A100 B115 C65 D130 10已知 x=2017 时，代数式 ax3+bx2 的值是 2，当 x=201
3、7 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于（ ） A9 B1 C5 D 1 二、填空题 11若 xy2 与 2xm2yn+5 是同类项，则 nm= 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A全球每年大约有 577000000000000m3 的水从海洋和陆地转化为大气中的水 汽，把 577000000000000 用科学记数法表示为 B一个数的绝对值是 ，则这个数是 13某校七年级（1）班有 a 个男生，女生人数比男生人数的 倍的少 5 人，则 该七年级 1 班共有 人（用含有 a 的代数式表示） 14小华同学在解方程 5x1=（ ）x +3 时，把“（ ） ”处的数字看成
4、了它的 第 3 页（共 21 页） 相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= 三、解答题 15请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形 16计算： （1） （72 ）+ 37（22）+（ 17） （2）3 2（ ） 2+（ + ）（ ） 17如图，已知线段 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，利用尺规按下列要求 作图 （1）在射线 OA，OB，OC，OD 上作线段 OA，OB，OC，OD 使它们分别与线 段 a 相等； （2）连接 AC，CB，BD，DA，你得到的图形是 ，这个图形的面积是 18化简求值：（3a 2+4ab）a 2+2（2a 2ab），其中 a=2
5、，b=5 19一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程 记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5， 3，+10 ， 8，6，+12， 10 （1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间 20如图，AOC ：COD：BOD=2：3：4，且 A，O，B 三点在一条直线上， 第 4 页（共 21 页） OE，OF 分别平分AOC 和BOD ，OG 平分EOF，求GOF 的度数将下列解 题过程补充完整 解：因为，AOC：COD：BOD=2 ：3：4，所以 AOC= ，CO
6、D= ，BOD= ，因为 OE，OF 分别平分AOC 和BOD，所以AOE= ，BOF= ，所以EOF= ， 又因为 ，所以GOF=60 21解方程： （1）17 3x=5x+13 （2）x =2 22某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调 查结果，画出扇形统计图（如图） ，图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60， “自 行车”对应的扇形圆心角为 120，已知七年级乘公交车上学的人数为 50 人 （1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生 2400 人，学校准备的 600 个自行车停车位是否足够？ 23某商场购进甲、
7、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节”期间商场搞优 惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、 乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种服装的进价 和标价各是多少元？ 24如图，已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 第 5 页（共 21 页） AC 和 BC 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE= cm； （2）若 AC=4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值（不超过 12cm） ，DE 的 长不变； （4）知识迁移：如图，已知AO
8、B=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC， 若 OD、OE 分别平分 AOC 和BOC，试说明DOE=60与射线 OC 的位置无 关 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断 【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，可得到圆锥， 故选：C 2如果零上 5记作+5，那么零下 4记作（ ） A 4 B4 C4 D4 【考点】正数和负数 【分析
9、】根据零上 5记作 +5，可以表示出零下 4，从而可以解答本题 【解答】解：零上 5记作 +5， 零下 4记作4， 第 7 页（共 21 页） 故选 C 3下列各组数中，互为倒数的是（ ） A2 与 2 B 与 C 1 与（1） 2016 D 与 【考点】有理数的乘方；倒数 【分析】根据倒数的定义，可得答案 【解答】解： 与 互为倒数， 故选：D 4如图，数轴上的点 A 表示的数是 2，将点 A 向右移动 3 个单位长度，得到点 B，则点 B 表示的数是（ ） A 5 B0 C1 D3 【考点】数轴 【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平 移的单位长度就得平移后的
10、数，从而可以解答本题 【解答】解：数轴上的点 A 表示的数是 2，将点 A 向右移动 3 个单位长度， 得到点 B， 点 B 表示的数是：2+3=1 故选 C 5单项式 的系数和次数分别是（ ） A 和 2 B 和 3 C 和 2 D 和 3 【考点】单项式 第 8 页（共 21 页） 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式 的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是： ，次数是：2+1=3 故选：D 6下列运算中，正确的是（ ） A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C 4a2b3ba2
11、=a2b D5a 24a2=1 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 不符合题意； B、不是同类项不能合并，故 B 不符合题意； C、系数相加字母及指数不变，故 C 符合题意； D、系数相加字母及指数不变，故 D 不符合题意； 故选：C 7已知 x=2 是方程 5x+12= a 的解，则 a2+a6 的值为（ ） A0 B6 C6 D 18 【考点】一元一次方程的解；代数式求值 【分析】此题可先把 x=2 代入方程然后求出 a 的值，再把 a 的值代入 a2+a6 求 解即可 【解答】解：将 x=2 代入方程 5x+12=
12、a 得：10+12=1a； 第 9 页（共 21 页） 解得：a=3； a 2+a6=0 故选 A 8如图所示，A、B 两点所对的数分别为 a、b，则 AB 的距离为（ ） Aa b Ba+b Cba D ab 【考点】两点间的距离 【分析】根据 AB 两点之间的距离即为 0 到 B 的距离与 0 到 A 的距离之和，由 数轴可知 a0，b0，得出 AB 的距离为 ba 【解答】解：A、B 两点所对的数分别为 a、b， a 0 ，b 0， AB 之间的距离为 ba， 故选 C 9如图，已知点 O 在直线 AB 上，COE=90，OD 平分AOE ，COD=25， 则BOD 的度数为（ ） A1
13、00 B115 C65 D130 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】先根据 COE=90，COD=25，求得DOE=90 25=65，再根据 OD 平 分AOE，得出AOD=DOE=65，最后得出BOD=180 AOD=115 【解答】解：COE=90，COD=25， DOE=90 25=65， 第 10 页（共 21 页） OD 平分AOE ， AOD=DOE=65 ， BOD=180 AOD=115， 故选：B 10已知 x=2017 时，代数式 ax3+bx2 的值是 2，当 x=2017 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于（ ） A9 B1 C5 D 1 【考点】代数式求值
14、 【分析】直接将 x=2017 代入得出 20173a+2017b=4，进而将 x=2017 代入得出答 案即可 【解答】解：x=2017 时，代数式 ax3+bx2 的值是 2， 2017 3a+2017b=4， 当 x=2017 时，代数式 ax3+bx+5=（ 2017） 3a2017b+5=+5=4+5=1 故选 B 二、填空题 11若 xy2 与 2xm2yn+5 是同类项，则 nm= 6 【考点】同类项 【分析】依据同类项的定义列出关于 m、n 的方程，从而可求得 n、m 的值 【解答】解： xy2 与 2xm2yn+5 是同类项， m2=1，n +5=2，解得 m=3，n=3，
15、nm=3 3=6 第 11 页（共 21 页） 故答案为：6 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A全球每年大约有 577000000000000m3 的水从海洋和陆地转化为大气中的水 汽，把 577000000000000 用科学记数法表示为 5.7710 14 B一个数的绝对值是 ，则这个数是 【考点】科学记数法表示较大的数；绝对值 【分析】A、科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为 整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1
16、 时，n 是负数 B、直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解：A、577000000000000 用科学记数法表示为：5.7710 14； B、一个数的绝对值是 ，则这个数是： 故答案为：5.7710 14； 13某校七年级（1）班有 a 个男生，女生人数比男生人数的 倍的少 5 人，则 该七年级 1 班共有 a5 人（用含有 a 的代数式表示） 【考点】列代数式 【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而得出总人数答案 【解答】解：由题意可得，女生的人数是： a5， 故该七年级 1 班共有：a+ a5= a5 故答案为： a5 第 12 页（共 21 页） 14小华同学在解方程 5x1=（
17、）x +3 时，把“（ ） ”处的数字看成了它的 相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= 【考点】解一元一次方程 【分析】先设（ ）处的数字为 a，然后把 x=2 代入方程解得 a=3，然后把它 代入原方程得出 x 的值 【解答】解：设（ ）处的数字为 a， 根据题意，把 x=2 代入方程得：10 1=a2+3， 解得：a=3， “（ ） ”处的数字是3， 即：5x1= 3x+3， 解得：x= 故该方程的正确解应为 x= 故答案为： 三、解答题 15请画出如图所示的几何体从上面、正面和左面看到的平面图形 【考点】作图三视图 【分析】从正面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，3，
18、2；从左面看有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1；从上面看有 3 列，每行小正方形数目分别 为 1，2，1 依此作图即可求解 【解答】解：如图所示： 第 13 页（共 21 页） 16计算： （1） （72 ）+ 37（22）+（ 17） （2）3 2（ ） 2+（ + ）（ ） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=72+37+2217=89+59=30 ； （2）原式= 9 +（ + ）（24）=118+4 9=28+4=24 17如图，已知线段
19、 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，利用尺规按下列要求 作图 （1）在射线 OA，OB，OC，OD 上作线段 OA，OB，OC，OD 使它们分别与线 段 a 相等； （2）连接 AC，CB，BD，DA，你得到的图形是 正方形 ，这个图形的面 积是 2a 2 第 14 页（共 21 页） 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）以点 O 为圆心， a 为半径作圆，分别交射线 OA，OB，OC，OD 于 A、B 、 C、D；、 （2）利用对角线互相垂直平分且相等可判断四边形 ABCD为正方形 【解答】解：（1）如图，线段 OA，OB，OC ，OD 为所作； （2）四边形 ABCD为正方形，
20、这个图形的面积是 2a2 故答案为：正方形，2a 2 18化简求值：（3a 2+4ab）a 2+2（2a 2ab），其中 a=2，b=5 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3a 24aba24a+4ab=2a24a， 当 a=2，b=5 时，原式=8 20=12 19一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程 记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： 第 15 页（共 21 页） +5， 3，+10 ， 8，6，+12， 10 （1）通过计算说明小虫是
21、否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数 【分析】 （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为 0 即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以 0.5 即可 【解答】解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（10） ， =53+1086+1210， =0， 小虫能回到起点 P； （2） （5+3 +10+8+6+12+10）0.5 ， =540.5， =108（秒） 答：小虫共爬行了 108 秒 20如图，AOC ：COD：BOD=2：3：4，且 A，O，B 三点在一
22、条直线上， OE，OF 分别平分AOC 和BOD ，OG 平分EOF，求GOF 的度数将下列解 题过程补充完整 解：因为，AOC：COD：BOD=2 ：3：4，所以 AOC= 40 ，COD= 60 ，BOD= 80 ，因为 OE，OF 分别平分AOC 和BOD，所以AOE= 20 ，BOF= 40 ，所以EOF= 120 ， 又因为 OG 平分EOF ，所以GOF=60 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】根据互补两角的和为 180和角平分线的性质即可求得EOF 的大小， 第 16 页（共 21 页） 即可解题 【解答】解：AOC：COD：BOD=2 ：3：4 ，AOC+COD+BOD
23、=180 ， AOC=40，COD=60 ，BOD=80 ， OE、OF 分别平分AOC 和BOD ， AOE=COE=20 ， BOF=DOF=40， EOF=180 2040=120， OG 平分EOF， GOF=60， 故答案为：40 ，60 ，80，20，40，120 ，OG 平分EOF 21解方程： （1）17 3x=5x+13 （2）x =2 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）移项合并得：2x= 4， 解得：x=2； （2）去分母得：6x3
24、x+3=12 2x4， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1 22某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调 查结果，画出扇形统计图（如图） ，图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60， “自 第 17 页（共 21 页） 行车”对应的扇形圆心角为 120，已知七年级乘公交车上学的人数为 50 人 （1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生 2400 人，学校准备的 600 个自行车停车位是否足够？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体 【分析】 （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查 的样本容量，根
25、据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数， 根据有理数的减法，可得答案； （2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案 【解答】解：（1）乘公交车所占的百分比 = ， 调查的样本容量 50 =300 人， 骑自行车的人数 300 =100 人， 骑自行车的人数多，多 10050=50 人； （2）全校骑自行车的人数 2400 =800 人， 800600， 故学校准备的 600 个自行车停车位不足够 23某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售， “春节”期间商场搞优 惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、 乙两种服装共付款 182
26、 元，两种服装标价之和为 210 元问这两种服装的进价 和标价各是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种 第 18 页（共 21 页） 服装的标=210 元，甲种服装的标价 0.8+乙种服装的标 0.9=182 元，根据这两 个等量关系可列出方程组求解即可 【解答】解：设甲种服装的标价为 x 元，则依题意进价为 元；乙种服装的 标价为 y 元，则依题意进价为 元， 则根据题意列方程组得 解得 所以甲种服装的进价= = =50（元） ，乙种服装的进价= = =100（元） 答：甲种服装的进价是 50 元、标价是 70 元，乙
27、种服装的进价是 100 元、标价 是 140 元 24如图，已知线段 AB=12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点 （1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE= 6 cm； （2）若 AC=4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论 AC 取何值（不超过 12cm） ，DE 的 长不变； （4）知识迁移：如图，已知AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC， 若 OD、OE 分别平分 AOC 和BOC，试说明DOE=60与射线 OC 的位置无 关 【考点】两点间的距离；角平分线的定义；角的计算 【分析】 （1）由
28、 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE= （AC+BC）= AB=6cm， （2）由 AC=4cm，AB=12cm ，即可推出 BC=8cm， 第 19 页（共 21 页） 然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出 DE 的长度， （3）设 AC=acm，然后通过点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE= （AC+BC）= AB= cm，即可推 出结论， （4）由若 OD、OE 分别平分AOC 和BOC，即可推出 DOE=DOC+COE= （AOC+COB）= AOB=
29、60 ，即可推出DOE 的度 数与射线 OC 的位置无关 【解答】解：（1）AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的 中点， AC=BC=6cm， CD=CE=3cm， DE=6cm， （2）AB=12cm， AC=4cm， BC=8cm， 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点， CD=2cm，CE=4cm ， DE=6cm， （3）设 AC=acm， 点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点， DE=CD+CE= （AC +BC）= AB=6cm， 不论 AC 取何值（不超过 12cm） ，DE 的长不变， （4）OD、OE 分别平分AOC 和BOC， DOE=DOC+COE= （AOC+COB）= AOB， 第 20 页（共 21 页） AOB=120， DOE=60 ， DOE 的度数与射线 OC 的位置无关 第 21 页（共 21 页） 2017 年 4 月 6 日
