1、高一数学 第 1 页（共 4 页） 中山市高一级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 100 分钟。 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 5、参考公式：球的表面积公式 球 ，其中 是球半径S24R 锥体的体积公式 锥体 ，其中
2、 是锥体的底面积， 是锥体的高V13hh 台体的体积公式 台体 ，其中 分别是台体上、下底面的面积，(),S 是台体的高h 球的体积公式 球 ，其中 是球半径34R 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一 选项是符合题目要求的) 1 已知集合 A= , , 则下列关系正确的是 x132a A B C. DaAAaA 2 已知两条相交直线 ， ， 平面 ，则 与 的位置关系是b/b A 平面 B 平面 b C 平面 D 与平面 相交，或 平面 / /b 3 设 , , 则0.7log8a1.log09 A B
3、 C Dbab0ab0a 高一数学 第 2 页（共 4 页） 4 如果两个球的体积之比为 ，那么两个球的表面积之比为8:27 A B C D 8:2734:92:9 5已知函数 ，那么 的值为)0(log)(2xxf 1()8f A 27 B C D1727127 6某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图 中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 7函数 的零点所在的大致区间是9()lgfx A B C D,10(8,)(7,8)(6,7) 8如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三1CA11AB1ABC 角形，
4、是 中点，则下列叙述正确的是E A 与 是异面直线1 B 平面1B C 平面1/ D ， 为异面直线，且 E1 1AEBC 9已知 m，n 是两条不重合的直线， ， ， 是三个两 两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 则 ； ,/ 若 则 ； 若 则 ；,/n/ 若 m，n 是异面直线， 则 其中真命题是,/mn/ A和 B 和 C和 D和 d d0 d 0 d0 d0 tO t0 A. B. C. D. t d O t0 t d O t0 t d O t0 A1 B1C1 A BEC 高一数学 第 3 页（共 4 页） 10圆 在点 处的切线方程为042xy)3,1(P A B 3 043
5、yx C Dyx 2 第卷（非选择题 共 68 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的横线上） 11过点 的直线的方程为 .(0,1)2,AB 12已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为 ，则它的表面积是 2 13有一个几何体的三视图及其尺寸如下： 则该几何体的体积为 ；表面积为 14已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时， ，那么 x0 时，f(x)= . 2()1fx 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 ） 15 （本小题满分 8 分）求值： (1) lg14 lg7lg1
6、8 72lg3 （2） 210232()(9.6)()(1.5)48 6 6 6 6 6 正视图 侧视图 俯视图 高一数学 第 4 页（共 4 页） 16.（本小题满分 9 分）在四棱锥 PABCD 中，D平面，底面是边长是的 正方形，侧棱与底面成 的角，分别是，的中点； （1）求证：平面；（2）求四棱锥 P-ABCD 的体积； （3）二面角A平面角的正切值； 17 （本小题满分 9 分）已知函数 = (2 4)y)21)(log(l42x （1）令 ,求 y 关于 t 的函数关系式,t 的范围.xt2log （2）求该函数的值域. 18 （本小题满分 9 分）设平面 ，两条异面直线 AC 和
7、 BD 分别在平面 、 内，线 段 AB、CD 中点分别为 M、N，设 MN=a，线段 AC=BD=2a，求异面直线 AC 和 BD 所 成的角. 19 （本小题满分 9 分）已知 为圆 上任一点，且点M2:4150Cxy (2,3)Q （）若 在圆 上，求线段 的长及直线 的斜率；(,1)PaPQ （）求 的最大值和最小值；| A B C D M N 高一数学 第 5 页（共 4 页） （）若 ,求 的最大值和最小值()Mmn3+2 中山市高一级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1B 2D 3
8、B 4C 5B 6D 7A 8D 9A 10D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 12 13 ； 140xy52()1fx 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 15 (1) 0 (4 分) (2) （8 分）21 16解：（1）略(3 分)（2）1/3(3 分)（3） (3 分)2 17解：（1）y =（ （logx1logx = -22)(2 令 ，则xtl13ty 81)3(2 4t （2）当 时，tminy 当 或 2 时，10ax 函数的值域是 ,81 18解：连接 AD,取 AD 中点 P,连接 PM、PN， 则 PNAC，PM BD，
9、 高一数学 第 6 页（共 4 页） 且 11PN=,PM=22ACaBDa MPN 即是异面直线 AC 和 BD 所成的角， 又MN= ，PMN 是等边三角形 MPN=60 0 异面直线 AC 和 BD 所成的角为 600 19解：解：（）由点 在圆 上， (,1)PaC 可得 ，所以 0454)1(22 a 4,(5)aP 所以 , 2)3(|Q312PQK （）由 可得 2:Cxy2()(7)8xy 所以圆心 坐标为 ，半径 (,7)2r 可得 ，432|Q 因此 ， 64|maxMmin|422MQ （）可知 表示直线 的斜率，+2n 设直线 的方程为： ，Q3(2) 30ykxky， 即 则 3km 由直线 与圆 有交点， 所以 MC2|7|1k 可得 ，23k 所以 的最大值为 ，最小值为 .nm2323
