1、陕西省咸阳市兴平市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在 题前的答题栏中 1一直角三角形的边长分别为 a，b，c，若 a2=9，b 2=16，那么 c2 的值是（ ） A 5 B7 C 25 D 25 或 7 2 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 有 理 数 只 是 有 限 小 数 B 无 理 数 是 无 限 小 数 C无限小数是无理数 D 是分数 3 若 ABC 的边长分别为 a，b，c，则不能确定此三角形是直角三角形的是（ ） Aa+b+c=12 B
2、A+ B= C C A： B： C=1： 2： 3 D a2+b2=c2 4甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 1.91 135 乙 55 151 1.10 135 某 同 学 分 析 上 表 后 得 出 如 下 结 论 ： 甲 、 乙 两 班 学 生 成 绩 平 均 水 平 相 等 ； 乙 班 优 秀 的 人 数 多 于 甲 班 优 秀 的 人 数 （ 每 分 钟 输 入 汉 字 150 个 为 优 秀 ） ； 甲 班 成 绩 的 波 动 比 乙 班 大 上 述 结 论 正 确 的 是 （ ）
3、A B C D 5在平面直角坐标系中，点 M（1，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 我 省 某 市 五 月 份 第 二 周 连 续 七 天 的 空 气 质 量 指 数 分 别 为 ： 111、 96、 47、 68、 70、 77、 105， 则 这 七 天 空 气 质 量 指 数 的 平 均 数 是 （ ） A 71.8 B 77 C 82 D 95.7 7若 是 下 列 某 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 这 个 方 程 组 为 （ ） A B C D 8 已 知 点 M（ 3， 4） ， 那 么 M 到 原 点 的 距 离 是 （ ） A 3
4、B4 C 4 D 5 9下面哪个点在函数 y=2x+3 的图象上（ ） A （3， 1） B （ 3，0 ） C （ 1，1 ） D （1， 3） 10 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y= x 与 矩 形 ABCO 的 边 OC、 BC 分 别 交 于 点 E、 F， 已 知 O A=3， OC=4， 则 CEF 的面积是（ ） A 6 B3 C 12 D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11 一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 数 序 排 列 为 ： 1， 3， 7， 8， 8， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ， 众 数是 12 一 个
5、正 数 n 的 两 个 平 方 根 为 m+1 和 m 3， 则 m= ， n= 13如图，在 Rt ABC 中， C=90，BC=16，AB=20，以 AC 为直径作半圆，则此半圆的面积 为 14将一组数据中的每一个减去 40 后，所得新数据的平均数是 2，则原来那组数据的平均数 是 15 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， AB 平 行 于 x 轴 ， 则 点 C 的 坐 标 为 16 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为 三、解答题：共 72 分 17计算： （1） +（ ） （ ） （ 1） 0+（ ）
6、 1+|5 | 18 如 图 ， 学 校 有 一 块 长 方 形 花 坛 ， 有 极 少 数 人 为 了 避 开 拐 角 走 “捷 径 ”， 在 花 坛 内 走 出 了 一 条 “路 ”， 他 们 仅 仅 少 走 了 m， 却 踩 伤 了 花 草 19解方程组 （1） 20若 x，y 为实数，且满足|x3|+ =0 （ 1） 如 果 实 数 x，y 对 应 为 平 面 直 角 坐 标 系 上 的 点 A（ x， y） ， 则 点 A 在 第 几 象 限 ？ 求 （ ） 2015 的 值 ？ 21已知一次函数 y=（3k）x2k+18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ k 为何值时，它的
7、图象经过点（0，2）？ 22如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， 点 A、 B 的 坐标 分别为 （ 6，0 ） 、 （ 0，8 ） ，以 点 A 为 圆心 ，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，求点 C 的坐标 23将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，共 有多少笔记本，多少同学？ 24 已 知 ， A、 B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0，2 ） ， 直线 PB 交 y 轴于点 D， S AOP=6 （ 1） 求 COP 的面积； 求点 A 的坐标和 m
8、 的值； （3）若 S BOP=S DOP， 求 直 线 BD 的函数解析式 陕西省咸阳市兴平市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分，每小题只有一个选项符合题目要求的，请将正确答案序号填在 题前的答题栏中 1一直角三角形的边长分别为 a，b，c，若 a2=9，b 2=16，那么 c2 的值是（ ） A 5 B7 C 25 D 25 或 7 【考点】勾股定理 【 分 析 】 此 题 有 两 种 情 况 ： 当 a， b 为 直 角 边 ， c 为斜边，由勾股定理求出 c2 即 可 ； 当 a， c
9、为 直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论 【解答】解；分两种情况： 当 a， b 为直角边时， c2=a2+b2=9+16=25， 当 a，c 为直角边，b 为斜边时，c 2=b2a 2=169=7 故选：D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 学 生 对 勾 股 定 理 的 理 解 和 掌 握 ； 解 答 此 题 要 用 分 类 讨 论 的 思 想 ， 学 生 容 易 忽 略 a，c 为直角边，b 为斜边时这种情况，很容易选 A，因此此题是一道易错题 2 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 有 理 数 只 是 有 限 小 数 B 无 理 数 是 无 限 小 数
10、C无限小数是无理数 D 是分数 【考点】实数 【分析】根据无理数的定义即可判断 【 解 答 】 解 ： A、 有 理 数 是 有 限 小 数 与 无 限 循 环 小 数 的 统 称 ， 故 选 项 错 误 ； B、无理数是无限不循环 小数，故选项正确； C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误； D、 是 无 理 数 ， 故 选 项 错 误 故 选 B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 分 类 ， 注 意 分 数 是 能 写 成 两 个 整 数 的 商 的 形 式 的 数 ， 而 不是分数 3 若 ABC 的边长分别为 a，b，c，则不能确定此三角形是
11、直角三角形的是（ ） Aa+b+c=12 B A+ B= C C A： B： C=1： 2： 3 D a2+b2=c2 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【 分 析 】 根 据 a+b+c=12 不 能 确 定 三 边 长 ， 故 不 能 确 定 是 否 是 直 角 三 角 形 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 B、C 中 C=90， 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 D 也是直角三角形 【解答】解：A、a+b+c=12，不能确定此三角形是直角三角形，故此选项正确； B、 A+ B= C， 可 得 C=90， 可 确 定 此 三 角 形 是 直 角 三 角
12、 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 A： B： C=1： 2： 3， 可 得 C=90， 可 确 定 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 a2+b2=c2 可 确 定 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形内角和是 180如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 4甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲
13、55 149 1.91 135 乙 55 151 1.10 135 某 同 学 分 析 上 表 后 得 出 如 下 结 论 ： 甲 、 乙 两 班 学 生 成 绩 平 均 水 平 相 等 ； 乙 班 优 秀 的 人 数 多 于 甲 班 优 秀 的 人 数 （ 每 分 钟 输 入 汉 字 150 个 为 优 秀 ） ； 甲 班 成 绩 的 波 动 比 乙 班 大 上 述 结 论 正 确 的 是 （ ） A B C D 【考点】方差；算术平均数；中位数 【专题】图表型；分类讨论 【 分 析 】 平 均 水 平 的 判 断 主 要 分 析 平 均 数 ； 优 秀 人 数 的 判 断 从 中 位 数
14、不 同 可 以 得 到 ； 波 动 大 小 比 较 方差的大小 【解答】解：从表中可知，平均字数都是 135，正确； 甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多 于甲班的，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 都 正 确 故选 A 【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ； 方差是用来衡量一组
15、数据波动大小的量 5在平面直角坐标系中，点 M（1，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 M（1，1）在第二象限 故选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ ， +） ； 第 三 象 限 （ ， ） ； 第 四 象 限 （ +， ） 6 我 省 某 市 五
16、月 份 第 二 周 连 续 七 天 的 空 气 质 量 指 数 分 别 为 ： 111、 96、 47、 68、 70、 77、 105， 则 这 七 天 空 气 质 量 指 数 的 平 均 数 是 （ ） A 71.8 B 77 C 82 D 95.7 【考点】算术平均数 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得： （111+96+47+68+70+77+105）7=82； 故选 C 【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式 7若 是 下 列 某 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 这 个 方 程 组 为
17、 （ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解 【解答】解：A、x=2 ，y= 1 不是方程 x+3y=5 的解，故该选项错误； B、x=2 ，y=1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误； C、x=2 ，y=1 不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误； D、 x=2， y= 1 适 合 方 程 组 中 的 每 一 个 方 程 ， 故 该 选 项 正 确 故选 D 【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解 8已 知点 M（3 ， 4） ， 那么 M 到原 点的 距离 是 （ ） A 3 B4
18、 C 4 D 5 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【分析 】根 据平 面直 角坐 标系中 点 M（3 ，4 ） ，利 用勾股 定理 ，即 可求 出 M 到原点 的距 离 【解答 】解 ： 在平 面直 角坐 标 系中 ， 点 AM（3 ， 4） ， 点 M 到原点的距离为： =5， 故选：D 【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 9下面哪个点在函数 y=2x+3 的图象上（ ） A （3， 1） B （ 3，0 ） C （ 1，1 ） D （1， 3） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上 【解答
19、】解 ： 当 x=3 时 ，y =3 ， （3 ，1 ）和 （3， 0） 不在 函 数 y=2x +3 的 图象 上 ； 当 x=1 时 ， y=1， （ 1， 1） 在 函 数 y= 2x+3 的 图 象 上 ， （ 1， 3） 不 在 函 数 y= 2x+3 的 图 象 上 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ： 一 次 函 数 y=kx+b， （ k0， 且 k， b 为 常 数 ） 的 图 象 是 一 条 直 线 它 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 （ ， 0） ； 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是 （ 0， b） 直
20、 线 上 任 意 一 点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 10 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y= x 与 矩 形 ABCO 的 边 OC、 BC 分 别 交 于 点 E、 F， 已 知 O A=3， OC=4， 则 CEF 的面积是（ ） A6 B3 C12 D 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题 【分析】根据直线解析式分别求出点 E、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：当 y=0 时， x =0， 解得 x=1， 点 E 的 坐标 是 （1 ，0） ， 即 OE=1， OC=4， EC=OC OE=4 1=3， 点 F 的横坐标是
21、 4， y= 4 =2， 即 CF=2， CEF 的 面 积 = CECF= 32=3 故选 B 【 点 评 】 本 题 是 对 一 次 函 数 的 综 合 考 查 ， 根 据 直 线 的 解 析 式 求 出 点 E、 F 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 ， 同 时 也考查了矩形的性质，难度不大 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11 一 组 数 据 按 从 小 到 大 的 数 序 排 列 为 ： 1， 3， 7， 8， 8， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7 ， 众 数 是 8 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解： 这组数据
22、按从小到大的数序排列为：1，3，7，8，8， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7； 8 出现了 2 次，出现的次数最多， 众 数 是 8； 故 答 案 为 ： 7， 8 【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 与 中 位 数 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ； 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 12一个正
23、数 n 的两个平方根为 m+1 和 m 3，则 m= 1 ，n= 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【 分 析 】 根 据 正 数 的 平 方 根 有 2 个 ， 且 互 为 相 反 数 列 出 关 于 m 的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 m 的 值，进而求出 n 的值 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： m+1+m 3=0， 解得：m=1， 即两个平方根为 2 和2， 则 n=4 故答 案为：1；4 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 13如图，在 Rt ABC 中， C=90，BC=16 ，AB=20，以 AC 为直径作半圆，
24、则此半圆的面积为 18 【考点】勾股定理 【分析】首先在 Rt ABC 中利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据圆的面积公式求出答案 【解答】解：在 Rt ABC 中， C=90， BC=16， AB=20， AC= = =12， 半 圆 的 面 积 = =18=18， 故答案为 18 【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是求出 AC 的长，此题难度不大，是一 道很不错的试题 14 将 一组 数据 中的 每一 个 减去 40 后， 所得 新数 据的 平均数 是 2， 则原 来那 组数 据的平 均数 是 42 【考点】算术平均数 【分析】用平均数的计算公式表示出新数据的平均数，即
25、可求得原数据的平均数 【解答 】 解： 由题 意知 ， 新 的 一组数 据的 平均 数 = （ x1 40） +（ x240 ） +（x n40 ） = （ x1+x2+xn） 50n =2 （x 1+x2+xn）40=2 （ x1+x2+xn） =42， 即 原 来 的 一 组 数 据 的 平 均 数 为 42 故答案为：42 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 均 数 的 定 义 及 公 式 记 住 ： 一 组 数 据 中 每 一 个 数 减 去 同 一 个 数 后 ， 其 平 均 数 也减去这个数 15 如图 ， 正方 形 ABCD 的边 长 为 4， 点 A 的 坐标 为 （ 1，
26、 1） ， AB 平行 于 x 轴 ， 则 点 C 的 坐标 为 （ 3， 5） 【考点】坐标与图形性质 【分析】用正方形的边长加上点 A 的横坐标得到点 C 的横坐标，加上点 A 的纵坐标得到点 C 的纵 坐标，从而得解 【解答 】解 ：如 图， 正 方形 ABCD 的边 长为 4， 点 A 的 坐标 为 （ 1，1 ） ， 点 C 的横坐标为 41=3 ， 点 C 的纵坐标为 4+1=5， 点 C 的 坐标 为 （ 3，5 ） 故答案 为： （3， 5） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 根 据 图 形 明 确 正 方 形 的 边 长 与 点 的 坐
27、标 的 关 系 是 解 题 的 关 键 16 的 平 方 根 是 x， 64 的 立 方 根 是 y， 则 x+y 的 值 为 7 或 1 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】利用平方根及立方根的定义求出 x 与 y 的值，即可确定出 x+y 的值 【 解 答 】 解 ： （ ） 2=9，9 的平方根 x=3，y=4 ， x+y=7 或 1 故答 案为：7 或 1 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 三、解答题：共 72 分 17计算： （1） +（ ） （ ） （ 1） 0+（ ） 1+|5 | 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【 分
28、 析 】 （ 1） 先 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 和 平 方 差 公 式 计 算 ， 然 后 进 行 加 减 运 算 即 可 ； 先 根 据 零 指 数 幂 、 负 整 数 整 数 幂 和 绝 对 值 的 意 义 得 到 原 式 =1+ 5+3 ， 然 后 分 母 有 理 化 后 合 并 即可 【解答 】解 ： （1 ）原 式 =2 + +3 2 =4+1+1 =6； 原 式 =1+ 5+3 =1+ 5+3 = 4 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
29、用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 如 图 ， 学 校 有 一 块 长 方 形 花 坛 ， 有 极 少 数 人 为 了 避 开 拐 角 走 “捷 径 ”， 在 花 坛 内 走 出 了 一 条 “路 ”， 他们仅仅少走了 2 m，却踩伤了花草 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析 】 根 据勾 股定 理求 得斜边 的长 ， 进 而根 据少 走的路 程 =两 直角 边之 和 斜边， 即可 得出 答案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， 斜 边 长 为 ： =5m， 故 少 走 的 路 程 =两 直 角 边 之 和 斜 边 =3+4 5=2m 故答 案为：
30、2 【 点 评 】 此 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 ， 关 键 是 利 用 勾 股 定 理 求 出 斜 边 的 长 度 ， 难 度 一 般 19解方程组 （1） 【考点】解二元一次方程组 【 分 析 】 （ 1） 先 把 代 入 求 出 x 的 值 ， 再 把 x 的 值 代 入 可 得 出 y 的值； 先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答 】解 ： （1 ） ， 把代入得，5x+2（3x7）=8，解得 x=2， 把 x=2 代入得，y=67= 1， 故 方 程 组 的 解 为 ； ， +得，3x=9，解得 x=3， 把
31、 x=3 代入得，3y=4 ，解得 y=1， 故 方 程 组 的 解 为 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 熟 知 解 二 元 一 次 方 程 组 的 加 减 消 元 法 和 代 入 消 元 法 是 解 答此题的关键 20若 x，y 为实数，且满足|x3|+ =0 （ 1） 如 果 实 数 x，y 对 应 为 平 面 直 角 坐 标 系 上 的 点 A（ x， y） ， 则 点 A 在 第 几 象 限 ？ 求 （ ） 2015 的 值 ？ 【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题 【分析 】 （1 ）由 绝对 值
32、 、 偶次方 根的 非负 性 ， 可以 求出 x、y 的值，写 出点 的 坐标即 可以 求出 点 A 的象限； 由（1）中求得 x、y 值，得 =1，进而求出答案 【解答 】解 ： （1 ） |x+3|0， 0，且| x3| + =0， x 3=0， y+3=0， x=3， y= 3， A（3 ，3 ） ， 点 A 在第四象限 由（1）得：x=3，y= 3， = 1， （ ） 2015=1 【 点 评 】 题 目 考 查 了 绝 对 值 、 偶 次 方 根 的 非 负 性 、 点 的 坐 标 及 幂 的 运 算 ， 需 要 提 出 的 是 ， 具 有 非 负 性质的代数式，除了本题涉及的绝对值
33、、偶次方根，还有偶次方 21已知一次函数 y=（3k）x2k+18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ k 为何值时，它的图象经过点（0，2）？ 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【 分 析 】 （ 1） 把 x=0， y=0 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 解 答 即 可 ； 把 x=0，y=2 代入一次函数的解析式解答即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 x=0， y=0 代入 y=（ 3 k） x 2k+18， 可得：2k+18=0， 解得：k=9； 把 x=0，y=2 代入 y=（3k）x2k+18， 可得：2=2k+18， 解得：k=10 【点评】此题考查一次函
34、数的图象上点的坐标特征，关键是把 x，y 的值代入解析式解答 22如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， 点 A、 B 的 坐标 分别为 （ 6，0 ） 、 （ 0，8 ） ，以 点 A 为 圆心 ，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，求点 C 的坐标 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【专题】数形结合 【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=ACAO，所以可以求出 OC，继而求出点 C 的坐标 【解答 】解 ： 点 A， B 的坐标 分别 为 （ 6 ，0） 、 （0，8 ） ， AO=6， BO=8， AB= =10， 以 点 A 为圆心，以
35、 AB 长为半径画弧， AB=AC=10， OC=AC AO=4， 交 x 正半轴于点 C， 点 C 的 坐标 为 （ 4，0 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 、 圆 的 半 径 处 处 相 等 的 性 质 以 及 坐 标 与 图 形 性 质 ， 解 题 的 关 键 是利用勾股定理求出 AB 的长 23将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，共 有多少笔记本，多少同学？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设共有 x 个同学，有 y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组 求出其解
36、即可 【解答】解：设共有 x 个同学，有 y 个笔记本，由题意，得 ， 解得： 答：共有 5 个同学，有 33 个笔记本 ， 解得： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组 解 实 际 问 题 的 运 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 的 运 用 ， 解 答 时 根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组是关键 24 已 知 ， A、 B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0，2 ） ， 直线 PB 交 y 轴于点 D， S AOP=6 （ 1） 求 COP 的面积； 求点 A 的坐标和
37、 m 的值； （3）若 S BOP=S DOP， 求 直 线 BD 的函数解析式 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】代数几何综合题；待定系数法 【 分 析 】 （ 1） 已 知 P 的 横 坐 标 ， 即 可 知 道 OCP 的 边 OC 上 的 高 长 ， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解； 求 得 AOC 的 面 积 ， 即 可 求 得 A 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 AP 的 解 析 式 ， 把 x=2 代入解析 式即可求得 p 的值； （3） 设直 线 BD 的解 析式 为 y=kx+b（a 0） ， 再 把 P 代入得 出
38、2k+b=3， 故 可得 出 D（0， b） ， B（ ，0） ， 再根 据三 角形 的面 积公 式 即可 得出 结论 【解答 】解 ： （1 ） 作 PE y 轴于 E， P 的横坐标是 2，则 PE=2 S COP= OCPE= 22=2； S AOC=S AOP S COP=6 2=4， S AOC= OAOC=4， 即 OA2=4， OA=4， A 的坐 标是 （ 4，0 ） 设直线 AP 的解析式是 y=kx+b，则 则直线的解析式是 y = x+2 当 x=2 时，y=3，即 m=3； （3） 设直 线 BD 的解 析式 为 y=ax+c（a 0） ， P， 2a+c=3， D（0 ，c ） ， B（ ，0） ， S BOP=S DOP， OD2= OB3， 即 c= ， 解得 a= ， c=6， BD 的解析式是： y= x+6 【点评】本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得 A 的坐 标是关键
