1、2014-2015 学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷 一选择题（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1下列各数中，是有理数的是（ ） A B C D 2如图，在数轴上表示的不等式解集为（ ） A x75 B x75 C x75 D x75 3已知 ab，则下列结论中正确的是（ ） A a+2b+2 B a3b 3C 4a4b D 4把方程 2x+3y1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（ ） A B C y=3（2x1） D y=3（12x） 5下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（ ） A 了解全
2、校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查 B 了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查 C 了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D 了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查 100 名同 学 6如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点是（ ） A A B BC C D D 7下列各对 x，y 的值中， （ ）不是方程 3x+4y=5 的解 A B C D 8如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂直为点 O，BOD=50 ，则COE=（ ） A 30 B 140 C 50 D 60 9在等式 y=ax+b 中，当 x=1 时，y=0；当 x
3、=1 时，y= 2；则（ ） A a=0，b=1 B a=1，b=0 C a=1，b=1 D a=1，b=1 10如图，在三角形 ABC 中，ABDE ，AD BC，BAC=90 ，与DAC 相等的角（不包 括DAC 本身）有（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11写出一个第四象限的点的坐标 12用不等式表示：“a 与 1 的差大于2”，得 13如图，在同一个平面直角坐标系中，画出二元一次方程组 中的两个二元一 次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，可得出这个二元一次方程组的解是 14当 x 取正整数 时，不等式 x+36
4、 与不等式 2x110 都成立 （只需填入 一个符合要求的值即可） 15某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示的扇形图表示上 述分布情况，则AOB= 16某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张 三、解答题（本大题共 62 分）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17解方程组： 18如图，请你在下列各图中，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线 19 （12 分） （2015 春 白云区期末）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CA
5、 延长线上一点，B=31， D=31，E=69 （1）DE 和 BC 平行吗？为什么？ （2）C 是多少度？为什么？ 20如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最 大值） （1）该单位的职工总人数是多少？ （2）哪个年龄段的职工人数最多？并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比； （3）如果 42 岁的职工有 4 人，求年龄在 42 岁以上（不含 42 岁）的职工人数 21 （10 分） （2015 春 白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，圆 P（以点 P 为圆心的 圆）上有两个点 A（7，0） 、 B（3，4） ，将圆 P 平移，使圆心 P（5，2）平移到
6、点 P（ 3， 3） （1）用圆规画出圆 P 平移后的图形，并标点出 A、B 平移后的位置； （2）写出点 A、B 平移后的坐标 22请用下表中的数据填空： x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 x2 625 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676 （1）655.36 的平方根是 （2） = （3） 23某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第
7、一台按原报价收款，其余每 台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%如果你是校长，你该怎么考虑，如何 选择？ 2014-2015 学年广东省广州市白云区七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1下列各数中，是有理数的是（ ） A B C D 考点： 实数 分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 解答： 解：A、 是无理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 错误； D、 是有理数，故 D 正确； 故选：D 点评：
8、 本体考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小 数 2如图，在数轴上表示的不等式解集为（ ） A x75 B x75 C x75 D x75 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出不等式的解集即可 解答： 解：75 处是空心圆点，且折线向右， x 75 故选 A 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“ 小于向左，大于向右”是解答此 题的关键 3已知 ab，则下列结论中正确的是（ ） A a+2b+2 B a3b 3C 4a4b D 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的
9、方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变，可得答案 解答： 解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 4，不等号的方向改变，故 C 正确； D、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选：C 点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加 （或减）同一个数（或式子） ，不等号
10、的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4把方程 2x+3y1=0 改写成含 x 的式子表示 y 的形式为（ ） A B C y=3（2x1） D y=3（12x） 考点： 解二元一次方程 专题： 计算题 分析： 把 x 看做已知数求出 y 即可 解答： 解：方程 2x+3y1=0， 解得：y= （1 2x） ， 故选 B 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个 未知数 5下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（ ） A 了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查 B 了
11、解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查 C 了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D 了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查 100 名同 学 考点： 抽样调查的可靠性 分析： 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取 的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 解答： 解：A、了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查，不具代表性， 故 A 错误； B、了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性，故 B 错误； C、了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具代表性，故 C 误；
12、D、了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随意调查 100 名同学， 调查具有广泛性，代表性，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的， 即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 6如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点是（ ） A A B BC C D D 考点： 实数与数轴 分析： 先估算出 的取值范围，进而可得出结论 解答： 解：459， 2 3 故选 C 点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的 关键 7下列各对 x，y 的值中， （ ）不是方程 3x+4y=5
13、的解 A B C D 考点： 二元一次方程的解 分析： 将各对 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果 解答： 解：A、将 x=1，y=1 代入 3x+4y=5 的左边得：31+4 =5，右边为 5，左边=右 边，不合题意； B、将 x=0，y=3 代入 3x+4y=5 的左边得：3 （1）+42=5，右边为 5，左边=右边，不合 题意； C、将 x=1，y= 5 代入 3x+4y=5 的左边得：30+4 =5，右边为 5，左边=右边，不合题意； D、将 x=1，y=1 代入 3x+4y=5 的左边得：3 +40= ，右边为 5，左边右边，符合题意， 故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程
14、的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 8如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂直为点 O，BOD=50 ，则COE=（ ） A 30 B 140 C 50 D 60 考点： 对顶角、邻补角；垂线 分析： 利用对顶角的定义结合垂线的定义得出COE=90+50求出即可 解答： 解：EOAB ， BOD=50， AOC=50，则 COE=90+50=140 故选：B 点评： 此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出AOC 度数是解题关键 9在等式 y=ax+b 中，当 x=1 时，y=0；当 x=1 时，y= 2；则（ ） A a=0，b=1 B a=1，b=0 C a=
15、1，b=1 D a=1，b=1 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 把 x 与 y 的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 解答： 解：把 x=1，y=0；x=1，y=2 代入等式得： ， 解得：a= 1，b= 1 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，在三角形 ABC 中，ABDE ，AD BC，BAC=90 ，与DAC 相等的角（不包 括DAC 本身）有（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 先根据BAC=90得出 BAD+DAC=90，再由 ADB
16、C 可知 B+BAD=90，故 B=DAC，再由 ABDE 可知 B=CDE，由此可得出结论 解答： 解：BAC=90， BAD+DAC=90 ADBC， B+BAD=90， B=DAC ABDE， B=CDE=DAC 故选 C 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11写出一个第四象限的点的坐标 （1，1） （答案不唯一） 考点： 点的坐标 专题： 开放型 分析： 根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 解答： 解：写出一个第四象限的点的坐标（1，1） ， 故答案为：（1，1）
17、 点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的 符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限 （+，） 12用不等式表示：“a 与 1 的差大于2”，得 a 12 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 首先表示 a 与 1 的差为 a1，再表示大于2 可得不等式 解答： 解：由题意得：a12， 故答案为：a12 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“ 大 于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ”“至少” 、 “最多”等等，正确选择不等号 13如图，在同一个平
18、面直角坐标系中，画出二元一次方程组 中的两个二元一 次方程的图象，由这两个二元一次方程的图象，可得出这个二元一次方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 二元一次方程组 的解就是两个函数图象的交点坐标 解答： 解：两个函数图象交于点（1，2） ， 因此二元一次方程组 的 故答案为： 点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组的解就 是两个函数图象的交点坐标 14当 x 取正整数 4 或 5 时，不等式 x+36 与不等式 2x110 都成立 （只需填入一 个符合要求的值即可） 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出两不等式组成的不等式组
19、的解集，再求出正整数解即可 解答： 解：解不等式 得：3x5.5， 所以正整数 x 为 4 或 5， 故答案为：4 或 5 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能 求出组成的不等式组的解集 15某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，如图所示的扇形图表示上 述分布情况，则AOB= 60 考点： 扇形统计图 分析： 利用AOB=360 对应的百分比求解即可 解答： 解：AOB=360 =60 故答案为：60 点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形圆心角的求法 16某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果
20、 35 名学生购票恰好用去 750 元，那么甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设甲、乙两种票各买 x 张，y 张，根据“35 名学生购票恰好用去 750 元， ”作为相等 关系列方程组即可求解 解答： 解：设甲种票买 x 张，乙种票买 y 张，根据题意，得： ， 解得： 即：甲种票买 20 张，乙种票买 15 张 故选：20；15 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 三、解答题（本大题共 62 分）解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17解方程
21、组： 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解： ， +得：3x=30，即 x=10， 把 x=10 代入 得：y=0， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，请你在下列各图中，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线 考点： 作图基本作图 分析： 运用作已知线段的垂直平分线作图即可 解答： 解：如图： 点评： 本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是作已知线段的垂直平分线 19 （12 分） （2015 春 白云区期末）如图，在三角形 ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，E
22、是 CA 延长线上一点，B=31， D=31，E=69 （1）DE 和 BC 平行吗？为什么？ （2）C 是多少度？为什么？ 考点： 平行线的判定与性质 分析： （1）根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质即可得到结论 解答： 解：（1）DE 和 BC 平行， 理由：B=D=31 ， DEBC（内错角相等，两直线平行） ； （2）由（1）证得 DEBC， C=E=69 点评： 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关 键 20如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最 大值） （1）该单位的职工总人数是多少？ （
23、2）哪个年龄段的职工人数最多？并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比； （3）如果 42 岁的职工有 4 人，求年龄在 42 岁以上（不含 42 岁）的职工人数 考点： 频数（率）分布直方图 分析： （1）求出每组的人数的和就是总人数； （2）根据直方图即可确定职工人数最多的人数，利用百分比定义求得百分比； （3）求得最后三组的频数的和，然后减去 4 即可求解 解答： 解：（1）总人数为 4+6+8+14+10+6+2=50（人） （2）40 岁至 42 岁年龄段的职工人数最多，占总人数的 =0.28=28% （3）年龄在 42 岁以上的有 10+6+24=14（人） 点评： 本题考查读频数
24、分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21 （10 分） （2015 春 白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，圆 P（以点 P 为圆心的 圆）上有两个点 A（7，0） 、 B（3，4） ，将圆 P 平移，使圆心 P（5，2）平移到点 P（ 3， 3） （1）用圆规画出圆 P 平移后的图形，并标点出 A、B 平移后的位置； （2）写出点 A、B 平移后的坐标 考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据图形平移的性质即可画出图形； （2）根据平移后 A，B在坐标系中的位置即可得出其坐标 解答： 解：（1）
25、圆 P以及 A、B的位置如图所示； （2）由图可知，A 平移后的坐标是（ 1，5） ；B 平移后的坐标是（ 5，1） 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 22请用下表中的数据填空： x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 x2 625 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676 （1）655.36 的平方根是 25.6 （2） = 25.9 （3） 25.2 25.3 考点： 算术平方根 专题： 规律
26、型 分析： （1）先查出 655.36 的算术平方根，再根据平方根的定义即可得出结论； （2）直接查表即可得出结论； （3）查出 635.04 与 640.09 的算术平方根即可得出结论 解答： 解：（1）由表可知， =25.6， 655.36 的平方根是25.6 故答案为：25.6 ； （2） =25.9， =25.9 故答案为：25.9； （3） =25.2， =25.3， 25.2 25.3 故答案为：25.2；25.3 点评： 本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键 23某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多
27、买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每 台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%如果你是校长，你该怎么考虑，如何 选择？ 考点： 分段函数 分析： 商场的收费的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费 y=6000+（x1） 6000（125%） ，乙商场的收费 y=x6000（1 20%） ，然后整理即可； 学校选择哪家商场购买更优惠就是比较 y 的大小，当 y 甲 y 乙 时，学校选择乙家商场购买 更优惠，即 4500x+15004800x；当 y 甲 =y 乙 时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠， 即 4500x+1500=4800x；当
28、y 甲 y 乙 时，学校选择甲家商场购买更优惠，即 4500x+15004800x，然后分别解不等式和方程即可得到当购买 2 台电脑时，学校选择乙 家商场购买更优惠；当购买 5 台电脑时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠；当购买 多于 5 台电脑时，学校选择甲家商场购买更优惠 解答： 解：（1）y 甲 =6000+（x1） 6000（125%）=4500x+1500（x1 的整数） ； y 乙 =x6000（ 120%）=4800x（x1 的整数） ； （2）当 y 甲 y 乙 时，学校选择乙家商场购买更优惠，即 4500x+15004800x，解得 x5； 当 y 甲 =y 乙 时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即 4500x+1500=4800x，解得 x=5； 当 y 甲 y 乙 时，学校选择甲家商场购买更优惠，即 4500x+15004500x，解得 x5 所以当购买 1 台或 2 台电脑时，学校选择乙家商场购买更优惠；当购买 5 台电脑时，学校 选择甲、乙两家商场购买一样优惠；当购买多于 5 台电脑时，学校选择甲家商场购买更优 惠 点评： 本题考查了一次函数的应用：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系， 再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题
