1、2014-2015 学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试 卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1一个数的倒数是 3，这个数是（ ） A B C 3 D 3 2有理数 3.645 精确到百分位的近似数为（ ） A 3.6 B 3.64 C 3.7 D 3.65 3若单项式3a 5b 与 am+2b 是同类项，则常数 m 的值为（ ） A 3 B 4 C 3 D 2 4下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A 2x6 B x1=0 C 2x+y=25 D =1 5如图所示绕直线 m 旋转一周所形成的几何体是（ ） A B C D 6把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则
2、形成两个角，设分别为、，若已知 =65，则=（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7如果温度上升 3记作+3，那么下降 8记作 8单项式 的次数是 9点 A、B、C 是同一直线 上的三个点，若 AB=8cm，BC=3cm，则 AC= cm 10写出一个满足下列条件的一元一次方程：所含未知数的系数是1，方程的解 3则这样的方程可写为 11如图，表示南偏东 40的方向 线是射线 12如图，小明上学从家里 A 到学校 B 有、三条路线可走，小明一般情况下都是 走号路线，用几何知识解释其道理应是 13数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
3、a|ba|= 14某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果 让初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了 任务根据题意，可列方程为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15 16计算：（2） 3+（ + ）（24） 17化简：3（x 3+2x21）（3x 3+4x22） 18解方程： 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5，3，+10，8，6，+12，10
4、 （1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间 20化简求值：3x 2y2x 2y3（2xyx 2y）xy，其中 x=1，y=2 21定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法， 减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5 （1）求（2）3 的值； （2）若 3x=5（x1） ，求 x 的值 22如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE试求COE 的度数 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 1
5、6 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒？ 24如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线 （1）写出图中互补的角； （2）求DOE 的度数 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25龙马潭公园门票价格如下： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票价 10 元 8 元 6 元 七年级 2 个班共 100 人计划本周末去公园游玩已知“七一”班 40 多人、不足 50 人，两 个年级各自以班为单位去购票，应付 890 元
6、（1）两个班各多少人？ （2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？ （3）若“七一 ”班单独去，应该怎样购票才最省钱？ 26如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数 式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动
7、的过程中，线段 MN 的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 2014-2015 学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1一个数的倒数是 3，这个数是（ ） A B C 3 D 3 考点： 倒数 分析： 利用倒数的定义求解即可 解答： 解：一个数的倒数是 3，则这个数是 ， 故选 A 点评： 本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义 2有理数 3.645 精确到百分位的近似数为（ ） A 3.6 B3.64 C 3.7 D 3.65 考点： 近似数和有效数字 分
8、析： 把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 解答： 解：3.6453.65（精确到百分位） 故选 D 点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数 左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 3若单项式3a 5b 与 am+2b 是同类项，则常数 m 的值为（ ） A 3 B 4 C 3 D 2 考点： 同类项 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得 m 的值 解答： 解：根据题意得：m+2=5， 解得：m=3 故选 C 点评： 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母
9、的指数相同， 是易混点，因此成了中考的常考点 4下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A 2x6 B x1=0 C 2x+y=25 D =1 考点： 一元一次方程的定义 分析： 根据一元一次方程的定义对 各选项进行 逐一分析即可 解答： 解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误； B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误； D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数 是 1，这样的整式方程叫一元一次方程 5如图所示绕直线 m 旋转一周所形成
10、的几何体是（ ） A B C D 考点： 点、线、面、体 分析： 根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答 解答： 解：本题图形可看作是两个梯形绕直线 m 旋转一周得到的几何体，是上底重合的两 个圆台体的组合体 故选：B 点评： 本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力 6把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为、，若已知 =65，则=（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 考点： 角的计算 专题： 计算题 分析： 按照如图所示的位置摆放，利用、 和直 角正好在一条直线上，用平角减 去直角再减去 65即可得出答案 解答： 解：如图所
11、示，一副三角板按照如图所示的位置摆放， 则+90=180， 即=1809065=25 故选 B 点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用、 和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7如果温度上升 3记作+3，那么下降 8记作 8 考点： 正数和负数 专题： 计算题 分析： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升 3记作+3，那么下降 8记作 8 点评： 解题关键是理解“正
12、”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 8单项式 的次数是 3 考点： 单项式 分析： 根据单项式次数的定义来确定单项式 的次数即可 解答： 解：单项式 的次数是 3， 故答案为：3 点评： 本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成 数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 9点 A、B、C 是同一直线上的三个点，若 AB=8cm， BC=3cm，则 AC= 11 或 5 cm 考点： 比较线段的长短 专题： 分类讨论 分析： 分点 B 在点 A、C 之间和点 C 在点 A、B 之间两种情况讨论 解答： 解：（1）点 B 在点 A、C 之间时
13、，AC=AB+BC=8+3=11cm； （2）点 C 在点 A、B 之间时，AC=ABBC=835cm AC 的长度为 11cm 或 5cm 点评： 分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键 10写出一个满足下列条件的一元一次方程：所含未知数的系数是1，方程的解 3则这样的方程可写为 x+3=0（此题答案不唯一） 考点： 一元一次方程的解 专题： 开放型 分析： 只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程； 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ；根据题意，写一个符合条件的方程即 可此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如x+a=3+a
14、 都是正确的答案 解答： 解：此题答案不唯一， 如：x=3，x+3=0 都是正确的 点评： 此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如 x=3，x2=5 等都是正确的 11如图，表示南偏东 40的方向线是射线 OD 考点： 方向角 分析： 利用方位角的概念解答即可 解答： 解：根据方位角的概念可知，表示南偏东 40的方向线是射线 OD 点评： 本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可 12如图，小明上学从家里 A 到学校 B 有、三条路线可走，小明一般情况下都是 走号路线，用几何知识解释其道理应是 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 专题： 应用题
15、分析： 根据两点之间线段最短解答 解答： 解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 点评： 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 13数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a|ba|= b 考点： 绝对值；数轴 专题： 计算题 分析： 由图先判断 a，b 的正负值和大小关系，再去绝对值求解 解答： 解：由图可得，a0，b0，且|a|b|， 则 ba0， a|ba|=a+ba=b 故本题的答案是 b 点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：正数的 绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零
16、 14某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果 让初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作 x 小时，完成了 任务根据题意，可列方程为 （ + ）x=1 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 专题： 常规题型；压轴题 分析： 假设工作量为 1，初二学生单独工作，需要 6 小时完成，可知其效率为 ；初三学 生单独工作，需要 4 小时完成，可知其效率为 ，则初二和初三学生一起工作的效率为（ ） ，然后根据工作量=工作效率工作时间列方程即可 解答： 解：根据题意得：初二学生的效率为 ，初三学生的效率为 ， 则初二和初三学生一起工作的效率为
17、（ ） ， 列方程为：（ ）x=1 故答案为：（ + ）x=1 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能 力，解题关键是知道工作量=工作效率工作时间，从而可列方程求出答案 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15 考点： 有理数的混合运算 分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的 解答： 解： =42（ ） 3 =83 =11 点评： 本题考查的是有理数的运算能力注意： （1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）去括
18、号法则：得+，+得，+得+，+得 16计算：（2） 3+（ + ）（24） 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果 解答： 解：原式=8+16+2022=8+14=6 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17化简：3（x 3+2x21）（3x 3+4x22） 考点： 整式的加减 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式=3x 3+6x233x 34x 2+2=2x21 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 18解方程： 考点： 解一
19、元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将 y 系数化为 1，即可求出解 解答： 解 ：去分母，得 3（y+1）=244（2y1） ， 去括号，得 9y+3=248y+4， 移项，得 9y+8y =24+43， 合并同类项，得 17y=25， 系数化为 1，得 y= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为 1，求出解 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5，3，+1
20、0，8，6，+12，10 （1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间 考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数 专题： 应用题 分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为 0 即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以 0.5 即可 解答： 解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（10） ， =53+1086+1210， =0， 小虫能回到起点 P； （2） （5+3+10+8+6+12+10）0.5， =540.5， =108（秒） 答：小虫共爬行了 108 秒 点评： 此题主
21、要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实 际，不能死学 20化简求值：3x 2y2x 2y3（2xyx 2y）xy，其中 x=1，y=2 考点： 整式的加减化简 求值 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=3x 2y2x 2y+6xy3x 2y+xy =2x 2y+7xy， 由 x=1，y=2，得原式=18 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法， 减法及乘法运算，比如：2 5=
22、2（25）+1=2（3）+1=6+1=5 （1）求（2）3 的值； （2）若 3x=5（x1） ，求 x 的值 考点： 解一元一次方程；有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： （1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到 x 的值 解答： 解：（1） （2）3=（2）（23）+1=2（5）+1=10+1=11； （2）由 3x=5（x1） ，得到 3（3x）+1=5（5x+1）+1， 解得：x=10.5 点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE
23、试求COE 的度数 考点： 角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 根据角平分线的定义先求BOC 的度数，即可求得BOD，再由BOD=3DOE，求 得BOE 解答： 解：AOB=90，OC 平分AOB BOC= AOB=45（3 分） BOD=CODBOC=9045=45 BOD=3DOE（6 分） DOE=15（8 分） COE=CODDOE=9015=75（1 0 分） 故答案为 75 点评： 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化 求解 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒
24、身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒？ 考点： 一元一次方程的应用 专题： 应用题 分析： 设 x 张制盒身，则可用（150x）张制盒底，那么盒身有 16x 个，盒底有 43（150x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程 就可以解决问题 解答： 解：设 x 张制盒身，则可用（150x）张制盒底， 列方程得：216x=43（150x） ， 解方程得：x=86 答：用 86 张制盒身，64 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关
25、系，列出 方程组，再求解 24如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线 （1）写出图中互补的角； （2）求DOE 的度数 考点： 余角和补角；角平分线的定义 分析： （1）根据如果两个角的和等于 180（平角） ，就 说这两个角互为补角进行分析即 可； （2）根据角平分线的定义可得COD= AOC，COE= 再根据AOB=180可得 答案 解答： 解：（1）AOCBOC，AOD 与BOD，COD 与BOD，BOE 与AOE，COE 与 AOE； （2）OD 是AOC 的平分线， COD= AOC， OE 是COB 的平分线， COE= DOE=
26、COD+COE= = AOB， AOB=180， DOE=90 点评： 此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于 180（平 角） ，就说这两个角互为补角 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25龙马潭公园门票价格如下： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票价 10 元 8 元 6 元 七年级 2 个班共 100 人计划本周末去公园游玩已知“七一”班 40 多人、不足 50 人，两 个年级各自以班为单位去购票，应付 890 元 （1）两个班各多少人？ （2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？ （3）若“七一 ”班单独去，应该怎样购票
27、才最省钱？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）首先设“七一”班有 x 人，则“七二”班有（100x）人，由题意得 等 量关系：一班 x 人的费用+二班（100x）人的费用=890 元，根据等量关系列出方程即可； （2）两个班作为一个团队购票，最少购买 101 张，可按每张 6 元计算，共花费 606 元，再 用 890606 即可； （3） “七一” 班单独去，人数不够 50 人，可买 51 张票，花费 518 元，也比 4510 花 费少 解答： 解：（1）设“七一”班有 x 人，则“七二”班有（100x）人， 由题意得；10x+8（100x）=890， 解得 x=45， 答：“七一
28、”班 45 人， “七二”班 55 人； （2）解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=1016=606（元） ， 则能省的费用=890606=284（元） ； （3）解：按照 45 人买，费用=4510=450（元） ， 按照 51 人买，费用=518=408（元） ， 答：按照 51 人买是最省钱的，可以节省 42 元 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄 清楚消费方式，再设出未知数，列出方程 26如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设
29、运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 表示的数 85t （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 分析： （1）根据已知可得 B 点表示的数为 814；点 P 表示的数为 85t； （2）点 P 运动 x 秒
30、时，在点 C 处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，根据 ACBC=AB，列出方程 求解即可； （3）分当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的 定义和线段的和差求出 MN 的长即可 解答： 解：（1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=14， 点 B 表示的数是 814=6， 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒， 点 P 表示的数是 85t 故答案为：6，85t； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q， 则 AC=5x，BC=3x， ACBC=AB， 5x3x=14， 解得：x=7， 点 P 运动 7 秒时追上点 Q （3）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 7；理由如下： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= 14=7， 当点 P 运动到点 B 的左侧时： MN=MPNP= AP BP= （APBP）= AB=7， 线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7 点评： 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关 键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论
