1、2013-2014 学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的， 请将正确答案前的字母填入下面的答题表中 1二次函数 y=（x 3） 2+1 的最小值是（ ） A1 B1 C3 D3 考点： 二次函数的最值 分析： 根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可 解答： 解：当 x=3 时，二次函数 y=（x3） 2+1 的最小值是 1 故选：A 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关 键 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 13 B
2、 3 C 12 D 25a 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解：A、被开方数含分母， 不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、满足最简二次根式的定义， 是最简二次根式，故 B 选项正确； C、 ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故 C 选项错误； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故 D 选项错误 故选：B 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件： （1）被开方数不含分
3、母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A1，1， 2 B2，3， 4 C4，5，6 D6，8，11 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 解答： 解：A、12+12= （ ）2，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、22+32 42，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、42+52 62，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、62+82 112，三条线段不能组成直角三角形，故
4、 D 选项错误； 故选：A 点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 4已知 x=2 是一元二次方程 x2+2ax+8=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 考点：一元二次方程的解 分析：把 x=2 代入已知方程，通过解关于 a 的新方程来求 a 的值 解答：解：依题意得 22+2a2+8=0， 即 4a+12=0，解得 a=3故选：D 点评：本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解 5将抛物线 y=4x2 向左平移 1
5、 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A 43yx B 2413yx C 21 D 考点：二次函数图象与几何变换 分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0） ，然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减 求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可 解答：解：抛物线 y=4x2 的顶点坐标为（0，0） ， 函数图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位， 新抛物线的顶点坐标为（ 1，3） ， 所得抛物线的解析式是 y=4（x+1 ） 23 故选：C 点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求 函数解析式 6下表记录了甲、乙、丙、
6、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 考点：方差；算术平均数 分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案 解答：解：S 甲 2=3.5，S 乙 2=3.5，S 丙 2=12.5，S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2S 丁 2， =175， =173， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参
7、加比赛，应该选择甲； 故选：A 点评：此题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立 7在下列命题中，正确的是（ ） A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点： 命题与定理 分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案 解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 A 选项错误； B、有一组邻边相等的平行
8、四边形是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 D 选项错误 故选：B 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x 8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） 8 O 84 y x 8 O
9、84 y x 8 O 84 y x 8 O 84 y x A B C D 考点： 动点问题的函数图象 专题： 数形结合 分析： 根据题意结合图形，分0x4 时，根据四边形 PBDQ 的面积=ABD 的面积APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，4x8 时，根据四边形 PBDQ 的面积=BCD 的面积CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 解答： 解：0 x4 时， 正方形的边长为 4cm， y=SABDSAPQ， = 44 xx， = x2+8， 4x8 时， y=SBCDSCPQ， = 44 （8 x） （8x） ， = （8x） 2+8， 所以，
10、y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合 故选：B 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的 关键 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x3 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 二次根式的被开方数 x30 解答： 解：根据题意，得 x30， 解得，x3； 故答案为：x3 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中 的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与
11、BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，已知 BC=6cm，则 OE 的长为 3 cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析： 先说明 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 求解 解答： 解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB=OD， 点 E 是 CD 的中点， CE=DE， OE 是BCD 的中位线， BC=6cm， OE= BC= 6=3cm 故答案为：3 点评： 本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理 11某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m ）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关
12、系式是 y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 600 m 才能停下来 考点： 二次函数的应用 分析： 根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 解答： 解：a= 1.50， 函数有最大值 y 最大值 = = =600， 即飞机着陆后滑行 600 米才能停止 故答案为：600 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题 关键 12 （4 分）二次函数 y= x2 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A 2，A 3，A n 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3，B n 在二次函数位于第一象限的图象上
13、，点 C1，C 2，C 3，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四 边形 A2B3A3C3，四边形 An1BnAnCn 都是菱形， A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60，则 A1 点的坐标为 （O，1） ，菱形 An1BnAnCn 的周长为 4n 考点： 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质 专题： 规律型 分析： 由于A 0B1A1，A 1B2A2，A 2B3A3，都是等边三角形，因此B 1A0x=30，可先设出 A0B1A1 的边长，进而可求出 A0 的坐标，然后表示出 B1 的坐标
14、，代入抛物线的解析式中即可求得 A0B1A1 的边长，用同样的方法可求得A 0B1A1，A 1B2A2，A 2B3A3，的边长，然后根据各边 长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形 An1BnAnCn 的周长 解答： 解：四边形 A0B1A1C1 是菱形， A0B1A1=60， A0B1A1 是等边三角形 设A 0B1A1 的边长为 m1，则 B1（ ， ） ； 代入抛物线的解析式中得： （ ） 2= ， 解得 m1=0（舍去） ，m 1=1； 故A 0B1A1 的边长为 1， 则 A1 点的坐标为（ 0，1） ， 同理可求得A 1B2A2 的边长为 2， 依此类推，等边A n
15、1BnAn 的边长为 n， 故菱形 An1BnAnCn 的周长为 4n 故答案为：（0，1） ；4n 点评： 本题考查了二次函数综合题解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质， 等边三角形的判定与性质等知识点解答此题的难点是推知等边A n1BnAn 的边长为 n 三、解答题（本题共 26 分第 13 题14 题，每题各 3 分；第 15 题18 题，每题各 5 分） 13计算： 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 解答： 解：原式=2 3 = 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二
16、次根式的乘 除运算，然后合并同类二次根式 14解方程：x 26x=3 考点： 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -公式法 专题： 计算题 分析： 方程两边加上 9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解 解答： 解：配方得：x 26x+9=12，即（x 3） 2=12， 开方得：x3= 2 ， 解得：x 1=3+2 ，x 2=32 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15 （5 分）已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF求证： BE=DF 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
17、 专题： 证明题 分析： 证法一：根据矩形的对边相等可得 AB=CD，四个角都是直角可得A=C=90，然后利用 “边角边” 证明ABE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； 证法二：先求出 BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 BFDE 为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证 解答： 证法一：四边形 ABCD 为矩形， AB=CD，A=C=90， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， BE=DF（全等三角形对应边相等） ； 证法二：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，AD=BC， 又 AE=CF， ADAE=BCCF
18、， 即 ED=BF， 而 EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形， BE=DF（平行四边形对边相等） 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了 矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质 16 （5 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（3，0） ，B （3，4） 求这个二次函数的解 析式 考点： 待定系数法求二次函数解析式 专题： 计算题 分析： 直接把 A 点和 B 点坐标代入解析式得到关于 b 和 c 的方程组，然后解方程组确定 b 和 c 的 值，从而得到二次函数解析式 解答： 解：把 A（3，0） ，B（3，4）
19、的坐标分别代入 y= x2+bx+c 中得， ， 解得 ， 故这个二次函数的解析式为 y= x2+ x1 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来 求解 17 （5 分）列方程或方程组解应用题： “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建
20、公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011 年底该市城区绿地总面积约为 75 公顷，截止到 2013 年底，该市城区绿地总面积约为 108 公顷，求从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平 均增长率 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题 分析： 设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是 x，由增长率问题的数量 关系建立方程求出其解即可 解答： 解：设从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是 x，由题意，得 75（1+x） 2=108 解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去） 答：从 201
21、1 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是 20% 点评： 本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解 答时增长率问题的数量关系建立方程是关键 18 （5 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+3=0 有实根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取得最大整数值时，求此时方程的根 考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法 专题： 计算题 分析： （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且=4 24k30，然后求出两个 不等式的公共部分即可； （2）在（1）中的范围内 k 的最大整数值为 1，此时方程化为 x
22、2+4x+3=0，然后利用因式分解法求 解 解答： 解：（1）根据题意得 k0 且 =424k30， 解得 k 且 k0； （2）k 的最大整数值为 1，此时方程化为 x2+4x+3=0， （x+3） （x+1）=0， 方程的根为 x1=3，x 2=1 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义和解法 四、解答题（本题共 20 分，每题各 5 分） 19 （5 分）已知二次函数 y=2x24x （1）将此函数解析式用配方法化成 y
23、=a（xh） 2+k 的形式； （2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确） ； （3）当 0x3 时，观察图象直接写出函数值 y 的取值范围 考点： 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组） 分析： （1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可； （2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可； （3）利用函数图象得出 y 的取值范围 解答： 解：（1）y=2x 24x=2（x1） 22； （2）此函数的图象如图： ； （3）观察图象知：2 y6 点评： 此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函
24、数值的取值 范围，利用数形结合得出是解题关键 20 （5 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AD=4，AOD=60，求 AB 的长 考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 分析： （1）由ABCD 得到 OA=OC，OB=OD，由 OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平 分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得 AB 的长度 解答： （1）证明：在ABCD 中， OA=OC= AC，OB=OD= BD， 又 OA=OB， AC=BD， 平
25、行四边形 ABCD 是矩形 （2）四边形 ABCD 是矩形， BAD=90， OA=OD 又AOD=60， AOD 是等边三角形， OD=AD=4， BD=2OD=8， 在 RtABD 中，AB= 点评： 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键 21 （5 分）在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数” 为 m，规定：当 0m5 时为 A 级，5m 10 时为 B 级， 10m15 时为 C 级，15m20 时为 D 级现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数 ”的调查，根据调查数据整理 并制作图表如
26、下： 青年人日均发微博条数统计表 m 频数 频率 A 级（0m5 ） 90 0.3 B 级（5m10） 120 a C 级（10m15） b 0.2 D 级（15m 20） 30 0.1 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在表中：a= 0.4 ，b= 60 ； （2）补全频数分布直方图； （3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此 推断他日均发微博条数为 B 级；（填 A，B，C ，D ） （4）若北京市常住人口中 1835 岁的青年人大约有 530 万人，试估计他们平均每天发微博的总条 数 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率
27、）分布表 分析： （1）首先根据 A 级的频数是 90，频率是 0.3 即可求得调查的总人数，根据频率公式即可 求得 a、b 的值； （2）根据（1）的结果即可完成； （3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解； （4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可 解答： 解：（1）调查的总人数是：900.3=300（人） ， 在表中：a= =0.4， b=3000.2=60， 故答案是：0.4，60； （2）补全频数分布直方图如图； （3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是 B 级，则小聪日均发微博条数为 B 级， 故答案是：B； （4）所有抽取的青年人每天发微博
28、数量的平均数是：2.50.3+7.50.4+12.50.2+17.50.1=8（条） ， 则北京市常住人口中 1835 岁的青年人，平均每天发微博的总条数是 8530=4240（万条） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22 （5 分）在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫格点，连结两个 网格格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为 的菱形 ABCD，你画出的菱形面积为？ （2）若 a 是图中能用网格线段表
29、示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，求 的值 考点： 作图应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定 分析： （1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可； （2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可 解答： 解：（1）如图所示： 菱形面积为 5，或菱形面积为 4 （2）a= ，b=2 ， = = 点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键 五、解答题（本题共 14 分，每题各 7 分） 23 （7 分）已知抛物线 y= x2mx+2m 的顶点为点 C （1）求证：不论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
30、（2）若抛物线的对称轴为直线 x=3，求 m 的值和 C 点坐标； （3）如图，直线 y=x1 与（2）中的抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点 D直线 x=k 交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N求当 k 为何值时，以 C，D，M，N 为顶点的四边形是平行 四边形 考点： 二次函数综合题；平行四边形的判定与性质 分析： （1）从 x2mx+2m =0 的判别式出发，判别式总大于等于 3，而证得； （2）根据抛物线的对称轴 x= =3 来求 m 的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式， 由此可以写出点 C 的坐标； （3）根据平行四边形的性质得到：MN=|k1（ k23k
31、+ ） |=CD=4 需要分类讨论：当四边形 CDMN 是平行四边形，MN=k 1（ k23k+ ）=4，通过解该方程可以 求得 k 的值； 当四边形 CDNM 是平行四边形，NM= k23k+ （k 1）=4，通过解该方程可以求得 k 的值 解答： 解：（1）=（ m） 24 （2m ）=（m2） 2+3， 不论 m 为何实数，总有（ m2） 20， =（m 2） 2+30， 无论 m 为何实数，关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m =0 总有两个不相等的实数根， 无论 m 为何实数，抛物线 y= x2mx+2m 与 x 轴总有两个不同的交点； （2）抛物线的对称轴为直线 x=3， =3
32、，即 m=3， 此时，抛物线的解析式为 y= x23x+ = （x3） 22， 顶点 C 坐标为（3，2） （3）CD MN，C ，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形 由已知 D（3，2） ，M（k，k 1） ，N（k， k23k+ ） ， C（3，2） ， CD=4 MN=|k1（ k23k+ ）|=CD=4 当四边形 CDMN 是平行四边形， MN=k1（ k23k+ ）=4， 整理得 k28k+15=0， 解得 k1=3（不合题意，舍去） ，k 2=5； 当四边形 CDNM 是平行四边形， NM= k23k+ （k1）
33、=4， 整理得 k28k1=0， 解得 k3=4+ ，k 4=4 ， 综上所述，k=5，或 k=4+ ，或 k=4 时，可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边 形 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线 的顶点公式和平行四边形的判定与性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果 24 （7 分）定义：如图（1） ，若分别以ABC 的三边 AC，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE，BCFG 和 ABMN，则称这三个正方形为ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为 ABC 的外展双叶正方形 （1）作ABC 的外展
34、双叶正方形 ACDE 和 BCFG，记ABC，DCF 的面积分别为 S1 和 S2 如图（2） ，当ACB=90 时，求证：S 1=S2 如图（3） ，当ACB90时，S 1 与 S2 是否仍然相等，请说明理由 （2）已知ABC 中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记DCF ，AEN，BGM 的面积和为 S，请利用图（1）探究：当 ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变，求出 S 的值； 若变化，求出 S 的最大值 考点： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 专题： 综合题 分析： （1）由正方形的性质可以得出 AC=DC，BC=FC，ACB=DCF
35、=90 ，就可以得出 ABCDFC 而得出结论； （2）如图 3，过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DQFC 交 FC 的延长线于点 Q，通过证明 APCDQC 就有 DQ=AP 而得出结论； （3）如图 1，根据（2）可以得出 S=3SABC，要使 S 最大，就要使 SABC 最大，当AVB=90 时 SABC 最大，就可以求出结论 解答： （1）证明：如图 1，正方形 ACDE 和正方形 BCFG， AC=DC，BC=FC， ACD=BCF=90， ACB=90，DCF=90， ACB=DCF=90 在ABC 和DFC 中， ， ABCDFC（SAS） SABC=SDFC，
36、S1=S2 （2）S 1=S2 理由如下： 解：如图 3，过点 A 作 APBC 于点 P，过点 D 作 DQFC 交 FC 的延长线于点 Q APC=DQC=90 四边形 ACDE，BCFG 均为正方形， AC=CD，BC=CF， ACP+ACQ=90，DCQ+ACQ=90 ACP=DCQ 在APC 和 DQC 中 ， APCDQC（AAS） ， AP=DQ BCAP=DQFC， BCAP= DQFC S1= BCAP， S2= FCDQ， S1=S2； （3）由（2）得，S 是 ABC 面积的三倍， 要使 S 最大，只需三角形 ABC 的面积最大， 当 ABC 是直角三角形，即ACB=90时，S 有最大值 此时，S=3S ABC=3 34=18 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运 用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键
