1、第 1 页（共 15 页） 2014-2015 学年河南省安阳市滑县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 （2015南宁模拟）要使分式 有意义，x 的取值范围为（ ） A x5 B x0 C x5 且 x0 D x0 考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件可得 x+50，再根据二次根式有意义的条件可得 x0，再解即可 解答： 解：由题意得：x+50，且 x0， 解得：x0， 故选：D 点评： 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于 零，二次根式中的被开方数是非负数
2、 2 （2015泰安模拟）如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 BC 上的一点， AD=BD=2，AB= ，则 AC 的长为（ ） A B C 3 D 考点： 勾股定理 分析： 根据题意作出图形，设 CD=x，在直角三角形 ACD 中，根据勾股定理表示出 AC 的长，再 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理求出 x 的值，从而可得 AC 的长 解答： 解：如图：设 CD=x，在 RtACD 中， AC2=22x2； 在 RtACB 中， AC2+BC2=AB2， 即 22x2+（2+x） 2=（2 ） 2， 解得 x=1 则 AC= = 故选：A 点评： 本题考查了解直角三角形，利用勾
3、股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答 第 2 页（共 15 页） 3 （2015泰州校级一模）由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（ ） A A+B=C B A：B：C=1：3：2 C （b+c） （b c）=a 2 D a=3+k，b=4+k，c=5+k （k0） 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是 90即可 判断ABC 是否为直角三角形 解答： 解：A、A+B= C， C=90，是直角三角形，故此选项错误； B、A：B ：C=1 ：3：2 ， B= 180=90，是直角三角形，故此选项错
4、误； C、（b+c） （ bc）=a 2， b2c2=a2，即 a2+c2=b2，是直角三角形，故此选项错误； D、 a2+b2c2， 此三角形不是直角三角形，故此选项正确 故选 D 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4 （2015蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为 14，斜边上的中线长为 3则直角三角 形的面积为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理 专题： 计算题 分析： 由ACB=90 ，CD 是斜边上的中线，求出 AB=6，根据 A
5、B+AC+BC=14，求出 AC+BC，根 据勾股定理得出 AC2+BC2=AB2=36 推出 ACBC=14，根据 S= ACBC 即可求出答案 解答： 解：ACB=90，CD 是斜边上的中线， AB=2CD=6， AB+AC+BC=14， AC+BC=8， 由勾股定理得：AC 2+BC2=AB2=36， （ AC+BC） 22ACBC=36， ACBC=14， S= ACBC=7 故选：C 第 3 页（共 15 页） 点评： 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握， 能根据性质求出 ACBC 的值是解此题的关键 5 （2015浙江模拟）如图，在AB
6、CD 中，AD=6，AB=4，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 平行四边形的性质 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4 ，ADBC，得ADE=DEC， 又由 DE 平分 ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4，所以求得 BE=BCEC=2 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=6，CD=AB=4 ，AD BC， ADE=DEC， DE 平分ADC， ADE=CDE， CDE=DEC， EC=CD=4， BE=BCEC=2 故选：A 点评
7、： 此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线 和角平分线出现时，会出现等腰三角形 6 （2015广东模拟）已知一次函数 y=kx+1，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D 第一、二、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据一次函数 y=kx+1，y 随 x 的增大而减小，得到 k0，把 x=0 代入求出 y 的值，知图象 过（0，1） ，根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案 解答： 解：一次函数 y=kx+1，y 随 x 的增大而减小
8、， k 0， 当 x=0 时，y=1 ， 过点（0，1） ， 函数的图象过一、二、四象限， 故选 D 第 4 页（共 15 页） 点评： 本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键 7 （2014盘锦）已知， A、B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终 点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A两人同时出发，各自到达终点后停 止设两人之间的距离为 s（千米） ，甲行驶的时间为 t（小时） ，则下图中正确反映 s 与 t 之间函数 关系的是（
9、） A B C D 考点： 函数的图象；分段函数 专题： 数形结合 分析： 根据题意求出 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地，进而根据相 遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象 解答： 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达 B 地时间为： =6 小时，乙到达 A 地： =3 小时 根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地； 相遇前，s=120 （20+40）t=12060t （0t 2） ，当两者相遇时，t=2，s=0， 相遇后，当乙到达 A 地前，甲乙均在行驶，即 s=（20+40） （
10、t 2）=60t120（2t3） ，当乙到达 A 地 时，此时两者相距 60 千米； 当乙到达 A 地后，剩下甲在行驶，即 s=60+20（t3）=20t（3t6） ， 故： 法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚 s 与 t 的变化可分为几个阶段：相遇前、相 遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地，故求出各个时间点便可 第 5 页（共 15 页） A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A， 两人同时出发，2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小
11、时到达 A 地， 故两人之间的距离为 s（千米） ，甲行驶的时间为 t（小时） ，则正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 B 故选：B 点评： 此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键 8 （2015沙坪坝区校级模拟）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A 81，82 B 83，81 C 81，81 D 83，82 考点： 众数；中位数 分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可 解答： 解：81 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 81
12、， 把这组数据从小到大排列为 72，77，79，81，81，81，83，83，85，89， 最中间两个数的平均数是：（81+81）2=81， 则这组数据的中位数是 81； 故选 C 点评： 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 （2014江西模拟）化简二次根式： = 3 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的性质直接化
13、简开平方求出即可 解答： 解： = =3 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键 10 （2015黄冈模拟）已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 的结 果为 2a 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴 专题： 计算题 分析： 根据数轴表示数的方法得到 b0a，且|b|a，则原式= （a+b）（ab） ，然后去括号合并即 可 第 6 页（共 15 页） 解答： 解：b0a，且|b|a， 原式 =（a+b）（a b） =aba+b =2a 故答案为2a 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|， （ ） 2=a（a 0） 11 （2
14、015 春 滑县期末）如果三角形的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 直角 三角形 考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方 分析： 对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形 解答： 解：a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c a2+b2+c26a8b10c+50=0 即 a26a+9+b28b+16+c210c+25=0 （ a3） 2+（b4） 2+（c 5） 2=0 a=3， b=4，c=5 a2+b2=c2 三角形为直角三角形 点评： 此题将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定
15、理结合起来，考查了同学 们处理综合问题的能力 12 （2015石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为 3，则它的周长为 12+6 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长 解答： 解：等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为 3， 腰长 =6，底边的一半=3 ， 周长 =6+6+23 =12+6 故答案为：12+6 点评： 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用 13 （2015河北模拟）已知一组数据 1，3，a，6，6 的平均数为 4，则这组数据的方差为 3.6 考点： 方差；算术平均数 第 7
16、 页（共 15 页） 分析： 先根据平均数的计算公式求出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可 解答： 解：数据 1，3，a，6，6 的平均数为 4， （ 1+3+a+6+6）5=4， a=4， 这组数据的方差为： （14） 2+（34） 2+（44） 2+（64） 2+（64） 2=3.6； 故答案为：3.6 点评： 此题考查了方差和平均数，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立 14 （2015西安模拟）已知一个平行四边形的一条对角线将其
17、分为全等的两个等腰直角三角形，且 这条对角线的长为 6，则另一条对角线长为 6 或 6 考点： 平行四边形的性质；等腰直角三角形 专题： 分类讨论 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答 案 解答： 解：一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形， 此图形的邻边相等，且对角都是 90，故此平行四边形是正方形， 一条对角线的长为 6， 另一条对角线长为：6 同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为 45，135 ，45，135 此时另外一条对角线的长度为 6 故另一条对角线长为 6 或 6 故答案为：6 或 6 点评
18、： 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出此平行四边形是正方形 是解题关键 15 （2015广东模拟）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱 形 ABCD 的周长为 40，则 OH 的长等于 5 考点： 菱形的性质 分析： 首先求得菱形的边长，则 OH 是直角AOD 斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求 解 解答： 解：AD= 40=10 第 8 页（共 15 页） 菱形 ANCD 中， ACBD AOD 是直角三角形， 又 H 是 AD 的中点， OH= AD= 10=5 故答案是：5 点评： 本题考查了菱形的性质和直角
19、三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 16 （2015武汉模拟）点 P（3，1a ）在 y=2x1 上，点 Q（b+2，3）在 y=2x 上，则 a+b= 7 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把点 P（3，1 a）代入 y=2x1，把点 Q（b+2，3）代入 y=2x，求出 ab 的值，进而可得出结 论 解答： 解：点 P（3，1a）在 y=2x1 上，点 Q（b+2，3）在 y=2x 上， 1a=61，3=2（b+2 ） ， a=4，b=3， a+b=7 故答案为：7 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函 数的解析
20、式是解答此题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17 （2015 春 滑县期末）计算： （1） +（ 1）+（ ） 0 （2） （ 1） （ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： （1）先化简，再运用二次根式的混合运算顺序求解， （2）运用平方差公式及零指数幂及负整数指数幂，绝对值化简，再再运用二次根式的混合运算顺 序求解 解答： 解：（1） +（ 1）+（ ） 0 =2 + 1+1， =3 ； 第 9 页（共 15 页） （2） （ 1） （ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ =519+ 11+2 ， =
21、5+ 11+2 ， =7+3 点评： 本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记二次根 式的混合运算顺序，零指数幂及负整数指数幂法则 18 （2015 春 滑县期末）已知：如图， ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题： 证明题 分析： （1）由等腰直角三角形的性质得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90 ，得出 ABD=CBE，证出ABD CBE（SAS） ，得出 AD=CE； （2）ABDCBE 得出BAD=BCE，再由BAD+ABCB
22、GA= BCE+AFC+CGF=180， 得出AFC=ABC=90，证出结论 解答： （1）证明：ABC 和 DBE 是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC= DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， 在ABD 和 CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， AD=CE； （2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 第 10 页（共 15 页） 又BGA=CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90
23、， ADCE 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题 的关键 19 （2015黄岛区校级模拟）如图，在ABDC 中，分别取 AC、BD 的中点 E 和 F，连接 BE、CF ，过点 A 作 APBC，交 DC 的延长线于点 P （1）求证：ABEDCF； （2）当P 满足什么条件时，四边形 BECF 是菱形？证明你的结论 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 分析： （1）根据平行四边形的对角相等可得BAC=D ，对边相等可得 AB=CD，AC=BD，再根 据中点定义求出 AE=DF，然后利用“边角边”证明即可； （2）
24、P=90 时，四边形 BECF 是菱形先判断出四边形 ABCP 是平行四边形，根据平行四边形的 对角相等可得ABC= P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BE=CE，利用一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 BECF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平 行四边形是菱形证明 解答： （1）证明：在ABDC 中，BAC= D，AB=CD，AC=BD， E、 F 分别是 AC、BD 的中点， AE=DF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ； （2）解：P=90 时，四边形 BECF 是菱形理由如下： 在ABCD 中，AB CD， APBC， 第
25、11 页（共 15 页） 四边形 ABCP 是平行四边形， ABC=P=90， E 是 AC 的中点， BE=CE= AC， E、 F 分别是 AC、BD 的中点， BF=CE， 又 ACBD， 四边形 BECF 是平行四边形， 四边形 BECF 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 20 （2015永州模拟）如图，直线 y=2x+8 与两坐标轴分别交于 P、Q 两点，在线段 PQ 上有一点 A，过 A 点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为 B、C （1）
26、若矩形 ABOC 的面积为 5，求 A 点坐标 （2）若点 A 在线段 PQ 上移动，求矩形 ABOC 面积的最大值 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）设 A（x，2x+8） ，根据矩形 ABOC 的面积为 5 得出方程 x（ 2x+8）=5，求出方程的 解即可； （2）设 A（x，2x+8 ） ，矩形 ABOC 面积是 S，根据矩形面积公式得出 S=x（2x+8） ，求出函数的 最值即可 解答： 解：（1）设 A（x， 2x+8） ， 矩形 ABOC 的面积为 5， x（ 2x+8）=5， 解得：x 1= ，x 2= ， y1=4 ，y 2=4+ ， 第 12 页（共 15
27、页） 即 A 点的坐标是（ ，4 ）或（ ，4+ ） ； （2）设 A（x，2x+8 ） ，矩形 ABOC 面积是 S， 则 S=x（ 2x+8）=2（x 2） 2+8， a=20， 有最大值， 当 x=2 时，S 的最大值是 8， 即矩形 ABOC 的最大值是 8 点评： 本题考查了二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能运用知识点求解是解 此题的关键，用了数形结合思想，方程思想 21 （2015 春 滑县期末）某物流公司有 20 条输入传送带米 0 条输出传送带，某日，控制室的电脑 显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如中图 a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如 图 b
28、，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 4 时，仓库中货物存量变化情况如图 c （1）根据图象，在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ； A8 条和 8 条 B14 条和 12 条 C12 条和 14 条 D10 条和 8 条 （2）如图 c，求当 2x4 时，y 与 x 的函数关系式； （3）若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止） ，请 在图 c 中把相应的图象补充完整 考点： 一次函数的应用 分析： （1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作，根据图意列出二元 一次方程，
29、根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可； （2）设出 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（2，12） 、 （ 4，32）求得函数解析式即可； （3）4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（1513）4=8 吨货物，所 以把仓库中的 32 吨输出完毕需要 328=4 小时，由此画出图形即可 解答： 解：（1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作， 则 13x15y=2， 因为 x20，y20，且都是正整数， 第 13 页（共 15 页） 所以 x=14，y=12； 故选：B； （2）由图象可知：当 2x4 时，y 是 x
30、 的一次函数，设 y=kx+b， 将（2，12） 、 （4，32）代入得： ，解得： 当 2x4 时， y=10x8 （3）画图如下： 点评： 此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出 方程，结合未知数的实际意义求解 22 （2014扬州）八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的
31、方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 考点： 方差；加权平均数；中位数；众数 专题： 计算题；图表型 分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多 的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间 两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分） ， 则中位数是 9.5 分； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答
32、案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是： （10 4+82+7+93）=9， 第 14 页（共 15 页） 则方差是： 4（109） 2+2（89） 2+（79） 2+3（9 9） 2=1； （3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 点评： 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则 方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动
33、性 越大，反之也成立 23如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点 （1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形； （2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形； （3）四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP 的长；若不可能，请说明理由 考点： 矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定 专题： 压轴题 分析： （1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明 （2）当 DP=CP 时，四边形 PMEN 是菱形，P 是 AB 的中点，所以可求出 AP 的值 （3）四边形 PM
34、EN 是矩形的话，DPC 必需为 90，判断一下 DPC 是不是直角三角形就行 解答： 解：（1）M 、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点， ME 是 PC 的中位线，NE 是 PD 的中位线， MEPC，EN PD， 四边形 PMEN 是平行四边形； （2）当 AP=5 时， 在 RtPAD 和 RtPBC 中， ， PADPBC， PD=PC， M、N、E 分别是 PD、PC 、CD 的中点， NE=PM= PD，ME=PN= PC， 第 15 页（共 15 页） PM=ME=EN=PN， 四边形 PMEN 是菱形； （3）四边形 PMEN 可能是矩形 若四边形 PMEN 是矩形，则DPC=90 设 PA=x，PB=10x， DP= ，CP= DP2+CP2=DC2 16+x2+16+（10x） 2=102 x210x+16=0 x=2 或 x=8 故当 AP=2 或 AP=8 时，四边形 PMEN 是矩形 点评： 本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四 个角都是直角，对边相等等性质
