1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖北省孝感市 XX 中学七年级（上）期末数学试 卷 一、精心选一选，慧眼识金！（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B （ ） 2 C （ ） 3 D （ ） 4 22016 年 12 月 1 日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是 CRH2A 型动车 组，每趟列车有 8 节车厢共 610 个座位，开通首日运送旅客 11000 余人次将 数 11000 用科学记数法表示为（ ） A11 103 B0.1110 5 C1.1 103 D1.1 104 3用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的
2、图形是 （ ） A B C D 4如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的 周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，直段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 5下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A若 ，则 a=b B若 ac=bc，则 a=b C若 a2=b2，则 a=bD若 a=b，则 6若（m 21）x 2（m1）x8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C1 D不能确定 7一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就
3、可 成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，则可列方程（ ） Ax 1=（26x）+2 Bx 1=（13 x）+2 Cx+1=（26x）2 Dx+1= （13 x） 2 8若有理数 a、b 满足|a+3|+（b 2） 2=0，则代数式 ab 的值为（ ） A 6 B6 C9 D9 9已知点 A 在点 O 的北偏西 60方向，点 B 在点 O 的南偏东 40方向，则 AOB 的度数为（ ） A80 B100 C160 D170 10如图，点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为 a、b、c，且 OA+OB=OC，则 下列结论中： abc0；a（b+c）0；ac=b ； + + =1其中正确的个数有
4、 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、耐心填一填，一锤定音!（每题 3 分，共 18 分） 11计算：22164= （结果用度、分、秒表示） 12如图，点 O 在直线 AB 上，OM 平分AOC， ON 平分BOC，若 1：2=1：2，则1 的度数为 第 3 页（共 21 页） 13已知一个角的补角比这个角的余角 3 倍大 10，则这个角的度数是 度 14若一件商品按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利 15 元，则这件商品的成本价为 元 15已知点 A、B、C 在同一条直线上，且线段 AB=5，BC=4，则 A、C 两点间的 距离是 16表反映了平面内
5、直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 2 3 4 最多交点个 数 1 3=1+2 6=1+2+3 按此规律，6 条直线相交，最多有个交点；n 条直线相交，最多有 个交 点 （n 为正整数） 三、用心做一做，马到成功！（本大题有 8 小题，共 72 分） 17计算 （1）8 （15）+（9） （2）3 2 （4）| 2|3 18解下列方程 （1）2x+1=4x2 （2） =1 19如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为 第 4 页（共 21 页） 相反数 （1）填空：a= ，b= ，c= ； （2）先化简，再求值：5a 2b2a2b3（2abca 2b
6、）+ 4abc 20如图，已知 C，D 为线段 AB 上顺次两点，点 M、N 分别为 AC 与 BD 的中点， 若 AB=10，CD=4 ，求线段 MN 的长 21如图，直线 AB，CD 相交于点 O，BOE=90，OF 平分AOD，COE=20， 求BOD 与 DOF 的度数 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 O 叠放在一起 （1）若AOD=25 ，则AOC= ，BOD= ，BOC= ； （2）比较AOC 与BOD 的大小关系，并说明理由； （3）猜想AOD 与BOC 的数量关系，并说明理由 23为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规 定用量及以下的部分收费标准
7、相同，超出规定用量的部分收费标准相同例如： 若规定用量为 10 吨，每月用水量不超过 10 吨按 1.5 元/吨收费，超出 10 吨的 部分按 2 元/吨收费，则某户居民一个月用水 8 吨，则应缴水费： 81.5=12（元） ；某户居民一个月用水 13 吨，则应缴水费： 101.5+（13 10） 2=21（元） 第 5 页（共 21 页） 表是小明家 1 至 4 月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一 二 三 四 用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元） 12 14 28 37 （1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部 分的收费标准是 元
8、/吨 （2）若小明家五月份用水 20 吨，则应缴水费 元 （3）若小明家六月份应缴水费 46 元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 24 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美 地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数 分别为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|ab|，线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出 发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 设运动时间为
9、t 秒（t 0） 【综合运用】 （1）填空： A、B 两点间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ； 用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 （2）求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当 t 为何值时，PQ= AB； （4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖北省孝感市 XX 中学七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选
10、一选，慧眼识金！（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B （ ） 2 C （ ） 3 D （ ） 4 【考点】有理数大小比较 【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】解：（ ） 2= ， （ ） 3= ， （ ） 4= ， 最大的数是 ， 故选：B 22016 年 12 月 1 日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是 CRH2A 型动车 组，每趟列车有 8 节车厢共 610 个座位，开通首日运送旅客 11000 余人次将 数 11000 用科学记数法表示为（ ） A11 103 B0.1110 5 C1.1 103 D1.1 1
11、04 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：11000=1.110 4 故选：D 第 7 页（共 21 页） 3用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是 （ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，
12、第三列是 一个正方形， 故选：C 4如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的 周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，直段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质，可得答案 【解答】解：由于两点之间小段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：C 5下列说法正确的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A若 ，则 a=b B若 ac=bc，则 a=b C若 a2=b2，则 a=bD若 a=b，则 【考点】等式的性质 【分析】依据等式的性质 2
13、 回答即可 【解答】解：A、由等式的性质 2 可知 A 正确； B、当 c=0 时，不一定正确，故 B 错误； C、若 a2=b2，则 a=b，故 C 错误； D、需要注意 c0，故 D 错误 故选：A 6若（m 21）x 2（m1）x8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C1 D不能确定 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答 【解答】解：由题意，得 m21=0 且 m10， 解得 m=1， 故选：A 7一个长方形的周长为 26cm，这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可 成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，则可列
14、方程（ ） Ax 1=（26x）+2 Bx 1=（13 x）+2 Cx+1=（26x）2 Dx+1= （13 x） 2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长1cm=长方形的宽 +2cm，根据此列方程即可 【解答】解：设长方形的长为 xcm，则宽是（13 x）cm， 第 9 页（共 21 页） 根据等量关系：长方形的长1cm= 长方形的宽+2cm，列出方程得： x1=（13x ）+ 2， 故选 B 8若有理数 a、b 满足|a+3|+（b 2） 2=0，则代数式 ab 的值为（ ） A 6 B6 C9 D9 【考点】代数式求值；非负数的性质
15、：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】依据非负数的性质可求得 a，b 的值，然后可代入计算即可 【解答】解：有理数 a、b 满足|a+3|+（b 2） 2=0， a=3，b=2 a b=（3 ） 2=9 故选：D 9已知点 A 在点 O 的北偏西 60方向，点 B 在点 O 的南偏东 40方向，则 AOB 的度数为（ ） A80 B100 C160 D170 【考点】方向角 【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案 【解答】解：如图所示：由题意可得，AOC=30， 故AOB 的度数为：30 +90+40=160 故选：C 第 10 页（共 21 页） 10如图，点 A、B、C 在数轴上表
16、示的数分别为 a、b、c，且 OA+OB=OC，则 下列结论中： abc0；a（b+c）0；ac=b ； + + =1其中正确的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】数轴；绝对值 【分析】根据图示，可得 ca0，b0，|a|+|b|= |c|，据此逐项判定即可 【解答】解：ca0， b0， abc0， 选项不符合题意 ca0，b0，|a|+|b|=|c|， b+c 0， a （b +c）0， 选项符合题意 ca0，b0，|a|+|b|=|c|， a +b=c， a c=b， 选项符合题意 + + =1+11=1， 选项不符合题意， 第 11 页（共 21 页） 正确的
17、个数有 2 个：、 故选：B 二、耐心填一填，一锤定音!（每题 3 分，共 18 分） 11计算：22164= 534 （结果用度、分、秒表示） 【考点】度分秒的换算 【分析】根据度分秒的除法，可得答案 【解答】解：22164=534， 故答案为：534 12如图，点 O 在直线 AB 上，OM 平分AOC， ON 平分BOC，若 1：2=1：2，则1 的度数为 30 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】根据角平分线定义求出1+2=90，根据1：2=1：2 即可求出答 案 【解答】解：OM 是AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线， 1= BOC，2= AOC， AOC +BOC=
18、180， 1+2=90， 1：2=1：2， 1=30， 故答案为：30 13已知一个角的补角比这个角的余角 3 倍大 10，则这个角的度数是 50 第 12 页（共 21 页） 度 【考点】余角和补角 【分析】相加等于 90的两角称作互为余角，也作两角互余和是 180的两角 互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决 【解答】解：设这个角是 x， 则余角是（90x）度，补角是度， 根据题意得：180x=3 （90 x）+10 解得 x=50 故填 50 14若一件商品按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利 15 元，则这件商品的成本价为 125 元
19、【考点】一元一次方程的应用 【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是 （1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价80%x=15 ，列出方程，求出 x 的 值是多少即可 【解答】解：设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是（ 1+40%）x 元， 所以（1+40% ）x 80%x=15 所以 1.4x80%x=15 整理，可得：0.12x=15 解得 x=125 答：这件商品的成本价为 125 元 故答案为：125 15已知点 A、B、C 在同一条直线上，且线段 AB=5，BC=4，则 A、C 两点间的 距离是 1 或 9 【考点】两点间的距离 第 13
20、 页（共 21 页） 【分析】根据线段的和差，可得答案 【解答】解：当 C 在线段 AB 上时，AC=ABBC=5 4=1， 当 C 在线段 AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9， 故答案为：1 或 9 16表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 2 3 4 最多交点个 数 1 3=1+2 6=1+2+3 按此规律，6 条直线相交，最多有个交点；n 条直线相交，最多有 个交点 （n 为正整数） 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据观察，可发现规律：n 条直线最多的交点是 1+2+3+（n1） ，可得 答案 【解答】解：6 条直线相交，最多有个交点 1
21、+2+3+4+5=15； n 条直线相交，最多有 个交点， 故答案为：15， 三、用心做一做，马到成功！（本大题有 8 小题，共 72 分） 17计算 （1）8 （15）+（9） （2）3 2 （4）| 2|3 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）原式利用减法法则变形计算，即可得到结果； 第 14 页（共 21 页） （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得 到结果 【解答】解：（1）原式=8+159= 17+15=2； （2）原式= 9 +48= + =1 18解下列方程 （1）2x+1=4x2 （2） =1 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程移
22、项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）移项，得 2x4x=21， 合并同类项，得2x= 3， 系数化为 1，得 x=1.5； （2）去分母，得 3（3y6）=12 4（5y 7） ， 去括号，得 9y18=1220y+28， 移项，得 9y+20y=12+28+18， 合并同类项，得 29y=58， 系数化为 1，得 y=2 19如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为 相反数 （1）填空：a= 1 ，b= 2 ，c= 3 ； （2）先化简，再求值：5a 2b2a2b3（2ab
23、ca 2b）+ 4abc 第 15 页（共 21 页） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减 【分析】 （1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据 这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可 【解答】解：（1）3 与 c 是对面；a 与 b 是对面； a 与1 是对面 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， a=1，b= 2，c=3 （2）原式=5a 2b2a2b6abc+3a2b+4abc =5a2b2a2b+6abc3a2b4abc =5a2b2a2b3a2b+6abc4abc =2abc 当 a=1，b= 2，c=3 时，原式
24、=21（2）（ 3）=12 20如图，已知 C，D 为线段 AB 上顺次两点，点 M、N 分别为 AC 与 BD 的中点， 若 AB=10，CD=4 ，求线段 MN 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 AC+BD，根据线段中点的性质，可得 MC，ND ，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：由 AB=10，CD=4 ， AC+BD=ABCD=10 4=6 M、 N 分别为 AC 与 BD 的中点 MC= AC， ND= BD 第 16 页（共 21 页） MC+ND= （AC+BD）= 6=3， MN=MC+ND+CD=3+4=7 21如图，直线 AB，CD 相交于点 O
25、，BOE=90，OF 平分AOD，COE=20， 求BOD 与 DOF 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角的和差得到AOD=180BOD=18070=110，根据角平分线的 定义即可得到结论 【解答】解：BOE=90，COE=20， BOD=180 BOECOE=180 9020=70， AOD=180 BOD=18070=110， 又OF 平分AOD ， DOF= AOD= 110=55 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 O 叠放在一起 （1）若AOD=25 ，则AOC= 65 ，BOD= 65 ，BOC= 155 ； （2）比较AOC 与BOD 的大小关系，
26、并说明理由； （3）猜想AOD 与BOC 的数量关系，并说明理由 【考点】余角和补角 【分析】 （1）依据AOC+AOD=90，可求得AOC 的度数，同理可求得 第 17 页（共 21 页） BOD 的度数，然后依据BOC=COD +DOB 求解即可； （2）依据同角的余角相等进行证明即可； （3）依据BOC=AOD + AOBAOD 求解即可 【解答】解：（1）AOC= COD AOD=90 25=65， BOD=AOBAOD=90 25=65， BOC=COD+DOB=90+65=155 故答案为：65 ；65 ；155 （2）AOC=BOD 理由如下：AOC+AOD=90，BOD+AOD
27、=90， AOC=BOD （3）AOD+BOC=180 理由如下：AOB=COD=90， AOB+COD=180， 又AOB= AOD+BOD， AOD+BOD+COD=180 又BOD+ COD=BOC， AOD+ BOC=180 23为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规 定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同例如： 若规定用量为 10 吨，每月用水量不超过 10 吨按 1.5 元/吨收费，超出 10 吨的 部分按 2 元/吨收费，则某户居民一个月用水 8 吨，则应缴水费： 81.5=12（元） ；某户居民一个月用水 13 吨，则应缴水费：
28、 101.5+（13 10） 2=21（元） 表是小明家 1 至 4 月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一 二 三 四 第 18 页（共 21 页） 用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元） 12 14 28 37 （1）该市规定用水量为 8 吨，规定用量内的收费标准是 2 元/吨，超过 部分的收费标准是 3 元/吨 （2）若小明家五月份用水 20 吨，则应缴水费 52 元 （3）若小明家六月份应缴水费 46 元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据 1、2 月份的条件，当用水量不超过 8 吨时，每吨的收费 2 元根据
29、 3 月份的条件，用水 12 吨，其中 8 吨应交 16 元，则超过的 4 吨收费 12 元，则超出 8 吨的部分每吨收费 3 元 （2）根据求出的缴费标准，则用水 20 吨应缴水费就可以算出； （3）根据相等关系：8 吨的费用 16 元+超过部分的费用=46 元，列方程求解可 得 【解答】解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是 2 元/吨，超过部分的 收费标准为 =3 元/吨， 设规定用水量为 a 吨， 则 2a+3（12 a）=28， 解得：a=8， 即规定用水量为 8 吨， 故答案为：8，2，3； （2）由（1）知，若小明家五月份用水 20 吨，则应缴水费为 82+3（208 ） =
30、52 元， 故答案为：52； （3）28=1646， 六月份的用水量超过 8 吨， 设用水量为 x 吨， 第 19 页（共 21 页） 则 28+3（x8）=46， 解得：x=18 ， 六月份的用水量为 18 吨 24 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美 地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数 分别为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|ab|，线段 AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时
31、点 Q 从点 B 出 发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 设运动时间为 t 秒（t 0） 【综合运用】 （1）填空： A、B 两点间的距离 AB= 10 ，线段 AB 的中点表示的数为 3 ； 用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 2+3t ；点 Q 表示的数为 82t （2）求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当 t 为何值时，PQ= AB； （4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 【考点】两点间的距离；数
32、轴；绝对值；一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）当 P、Q 两点相遇时， P、Q 表示的数相等列方程得到 t=2，于是得到当 t=2 时，P、Q 相遇，即可得到结论； 第 20 页（共 21 页） （3）由 t 秒后，点 P 表示的数 2+3t，点 Q 表示的数为 82t，于是得到 PQ=|（2+3t ）（82t）|=|5t10|，列方程即可得到结论； （4）由点 M 表示的数为 = 2，点 N 表示的数为 = +3，即可得到结论 【解答】解：（1）10，3； 2 +3t，82t； （2）当 P、Q 两点相遇时， P、Q 表示的数相等 2 +3t=82t， 解得：t=2， 当 t=2 时，P、Q 相遇， 此时，2+3t=2+32=4， 相遇点表示的数为 4； （3）t 秒后，点 P 表示的数 2+3t，点 Q 表示的数为 82t， PQ=|（2+3t）（82t）|= |5t10|， 又 PQ= AB= 10=5， |5t 10|=5， 解得：t=1 或 3， 当：t=1 或 3 时，PQ= AB； （4）点 M 表示的数为 = 2， 点 N 表示的数为 = +3， MN= |（ 2） （ +3）|=| 2 3|=5 第 21 页（共 21 页） 2017 年 4 月 7 日
