1、2016-2017 学年度上学期期末模拟检测 九年数学试题 一、选择题(每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A-1 B1 C5 D-1或1 2. 下图中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，线段 AB是O 的直径，弦 CD丄 AB，CAB20， 则AOD 等于 （ ） A160 B150 C140 D120 4如图，圆锥体的高 h23cm，底面圆半径 r2cm，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2 A. B. C. D. 184)43( 5一个盒子内装有大小
2、、形状相同的四个球，其中红球 1个、绿球 1个、白球 2个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A 12 B 14 C 16 D 12 6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 7如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C， 连接 BC，若A=36，则C 等于 A 36 B 54 C 60 D 27 8将二次函数 化成 的形式，结果为182xy khxay2)( ABP O A B1)2(xy 32)4(xy C D 9 9.在 RtABC 中，C=Rt ,AC=3cm， AB=5cm,若以 C为圆心，4cm 为半径画一
3、个圆，则 下列结论中，正确的是（ ） A.点 A在圆 C内，点 B在圆 C外 B.点 A在圆 C外，点 B在圆 C内 C.点 A在圆 C上，点 B在圆 C外 D.点 A在圆 C内，点 B在圆 C上 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ） Aa0 Bb 24ac0 C当1x3 时，y0 D 1a 二、填空题（每小题 3分，24 分） 11.若一个三角形的三边长满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B， ， 60P ，那么弦 的长是 。8PAB 13.在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧
4、长等于 .6 14. 在一个不透明的盒子中装有 2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n=_。52 15.若抛物线 为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为 _. 16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球 的直径为_cm. 17.某商品原售价 289元,经过连续两次降价后售价为 256元,设平均每次降价的百分率为 x,则 满足 x的方程是_ _. 18.一块草坪的护栏是由50段形状相同的 抛物线组成，如图，为牢固期间，每段 护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的 立柱.为了计算所需
5、不锈钢管立柱的总 长度，设计人员测得如图所示的数据， 则需要不锈钢管的总长度为_.（米） 三、解答题（共 96分） 19解方程（每题 5分，共 10分） （1）x（2x-1） =5（1-2x） （2） 540x 20. （10 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上 以 O为原点建立直角坐标系，点 B的坐标为（3，1）， 则点 A的坐标为 ； 画出ABO 绕点 O顺时针旋转 90后的OA 1B1，并求 线段 AB扫过的面积. 21（10 分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分),余下的部分种上
6、草坪要使草坪的面积为 540m 2 ,求道路的宽. 22 （10 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字2、1、1、2 的乒乓球 （形状、大小一样） ，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀， 再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字 （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于 0的概率 32m 20m A B O题 图第 21 20 题 23. （12 分）如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC交O 于点 E，弦 ADOC ，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E是弧 BD的中点；
7、（2）求证：CD 是O 的切线； （3）若 AD=6，O 的半径为 5，求弦 DF的长 24.（14 分）某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果 每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元）设每件商 品的售价上涨 x元（为正整数），每个月的销售利润为 y元 （1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？ 25（14 分）如图 1，在正方形 ABCD内有一点 P，PA=
8、，PB= ，PC=1，求BPC 的度52 数 【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集 中在一起，于是将BPC 绕点 B逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2）， 然后连结 PP 【解决问题】请你通过计算求出图 2中BPC 的度数； 【比类问题】如图 3，若在正六边形 ABCDEF内有一点 P，且 PA= ，PB=4，PC=2213 （1）BPC 的度数为 ； （2）直接写出正六边形 ABCDEF的边长为 26（14 分）已知二次函数图象顶点为 C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于 A，B 两 点，其中 A点（3，4），B 点在 y轴上. （
9、1）求 m值及这个二次函数关系式； （2）P 为线段 AB上一动点（P 不与 A，B 重合），过 P做 x轴垂线与二次函数交于点 E， 设线段 PE长为 h，点 P横坐标为 x，求 h与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x取 值范围； （3）D 为直段 AB与二次函数对称轴的交点，在 线段 AB上是否存在一点 P，使四边形 DCEP 为平行四边形？若存在，请求出 P点坐标； 若不存在，请说明理由。 一、ADCAC BDCDD 二、11. 3.6 或 10 或 1212. 813. 214. 315. m1 16. 17. 18.502 9256)1(8x 19.（1） x2=-5 （2） 1
10、24541,x 20.（1）（-2，3） （2）图略 3 21. 设道路的宽为 米. ：根据题意得： x(32)054x 解得： 由题意知 答：道路的宽为20054x1250;x 2米 答：道路的宽为 2米 22.解：（1）画树形图得： 所以两次取出乒乓球上的数字 相同的概率= = 23.（ 1） 证 明 ： 连 接 OD， OA=OD， OAD= ODA， 又 AD OC， OAD= BOC， DOC= ODA， DOC= BOC， 弧 DE 长 =弧 BE 长 点 E 为 弧 BD 的 中 点 （ 2） 证 明 ： 在 BOC 与 DOC 中 ， ODOB,DOCBOC, OCOC， BO
11、C DOC（ SAS） ， CDO= CBO=90， CD 为 O 的 切 线 . （ 3） AB DF， 2DG=DF.设 AG=x， 则 OG=5-x， 在 Rt ADG 和 Rt ODG 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 62-x2=52-（ 5-x） 2解 得 ： x . DG= =4.8.18 22516 DF=2DG=9.6 24.解：（1） （ ，且 x21010)40)(1-( 2xxy 1 为整数） （2） x 为整数x=5 或 65.2ab 当 x=5时，x+5=55，y=2400 ；，当 x=6时，x+6=56，y=2400 答：当售价定为 55或 56元时，利润最大，
12、最大利润为 2400元。 （3）当 y=2200时， 201012x 解得： ， 当 x=1时，x+50=51；当 x=10，x+50=601x2 答：当售价定为 51 元或 60 元时，每个月的利润为 2200 元- 25.将PBC 逆时针旋转 90得PBA，连接 PP， APBCPB， PB=PB= ，PA=PC=1，1=2APB=BPC2 四边形 ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90， 1+3=90，即PBP=90BPP=45 在 RtPBP 中，由勾股定理，得 PP 2=4 PA=1，AP= PA 2=1，AP 2=5，PA 2+PP 2=AP2，5 PAP 是直角三角形，APP
13、=90 APB=45+90=135，BPC=135； 【比类问题】（1）仿照【分析】中的思路，将BPC 绕点 B逆时针旋转 120，得到了 BPA，连结 PP如图， PBCPBA， PB=PB=4，PC=PA=2，BPC=BPA，BPP为等腰三角形， ABC=120，PBP=120，BPP=30， 作 BGPP于 G，PGB=90，PP=2PG PB=PB=4，BPP=30，BG=2，PG= PP= ，234 在APP中，PA= ，PP= ，PA=2，2134 PA 2=52，PP 2=48，PA 2=4，PA 2+PP 2=PA2，PPA 是直角三角形， APP=90BPC=BPA=30+9
14、0=120 （2）延长 A P作 BGAP于点 G，如图，在 RtPBG 中，PB=4， BPG=60，PG=2，BG= ，AG=PG+PA=2+2=4 ， 在 RtABG 中，根据勾股定理得 AB= 27 解：（1）点 A（3，4）在直线 y=x+m上，4=3+mm=1； 设所求二次函数的关系式为 y=a（x1） 2，点 A（3，4）在二次函数 y=a（x1） 2的图 象上，a=1所求二次函数的关系式为 y=（x1） 2，即 y=x22x+1； （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE PE=h=y Py E=（x+1）（x 22x+1）=x 2+3x，即 h=x 2+3x（0x3）； （3）存在要使四边形 DCEP是平行四边形，必需有 PE=DC点 D在直线 y=x+1上， 点 D的坐标为（1，2），x 2+3x=2，即 x23x+2=0解得：x 1=2，x 2=1（不合题意，舍 去）当 P点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP是平行四边形
