1、山东省威海市乳山市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请 选出并将其字母代码填入表格相应的位置 1下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 3下列分解因式正确的是（ ） Aa+a 3=a（1+a 2） B2a4b+2=2（a 2b） Ca 21=（a1） 2 Da 2+4b2=（2b+a） （2ba） 4某班级的 7 名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是 50，20，50，30，25，50，55（单位：元）
2、 ，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A50，20 B50，40 C50，50 D55，50 5如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形 是（ ） A B C D 6若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 7如图，ABCD 的对角线交于点 O，且 CD=4，若它的对角线的和是 32，则AOB 的周长为（ ） A18 B20 C22 D24 8多项式x 2 + 取得最大值时，x 的值为（ ） A B C D 9如图，将 RtABC 绕斜边 AB 的中点 P 旋转到 ABC的位置，使得 ACBC，
3、则旋转角等于（ ） A60 B80 C90 D100 10如图，ABC 绕点 B 顺时针旋转 80，得到DBE，若ABC=120 ，则1 的度数为（ ） A40 B55 C70 D80 11某工厂生产一种零件，计划在 25 天内完成，若每天多生产 8 个，则 15 天完成且还多生产 20 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A =15 B =15 C =15 D =15 12如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AB=4，DC=2， 则 MN 的长不可能是（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 二、填空题：本题共 6 个小
4、题，每小题 3 分，共 18 分只要求写出最后结果 13因式分解：2m 28n2= 14某校为了了解 20152016 学年度八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰 卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率是 15若关于 x 的方程 = 有增根，则 m 的值为 16在如图所示的直角坐标系中，AOB 经过平移后得到A 1O1B1（两个三角形的顶点都在格点上） ，已知在 AO 上一点 P，平移后得到 A1O1 上一点 P1（3.5，2） ，则 P 点的坐标为 17已知：2+ =22 ，3+ =33 ，4+ =42 ，5+ =52 若 11+ =1
5、12 符合前面式子的规 律，则 m+n= 18如图，点 O 是ABCD 的对角线交点，E 为 CD 中点，AE 交 BD 于点 F，若 SAOE=3，则 S AOB 的值为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= 20把下列各式因式分解： （1） a23ab+3b2 （2） （x2） （x 3）2 21为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平 均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项： A2 小时以上；B1.5 2 小时；C 11.5 小时；D1 小
6、时以下 图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）在图 1 中将选项 C 的部分补充完整； （2）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小以 上时 22 （1）如图，ABC A1B1C1，A 1B1C1 是由 ABC 通过一次旋转得到，请用直尺和圆规画出 它们的旋转中心 M （只保留作图痕迹） （2）如图 2，DEF 与D 1E1F1 成中心对称，请用直尺和圆规画出它们的对称中心 N （只保留作 图痕迹） 23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 F 在 AC 上，AF= F
7、C，AD 与 BF 交于点 E求证：点 E 是 AD 的中点 24海鲜店的小李用 12000 元购进了一批鱼，前两天以高于进价 20%的价格共卖出 150 千克，第三 天她发现自己的鱼卖相已不大好，于是果断地将剩余的鱼以低于进价 10%的价格全部售出，前后一 共获利 1500 元，求小李购进多少千克鱼？ 25如图，在ABCF 中， ABC=60，AB=BC，延长 BA 到 D，延长 CB 到 E，使 BE=AD，连结 DC，交 AF 于 H，连结 EA 并延长交 CD 于点 G （1）求证：EA=DC； （2）试求EGC 的度数； （3）若 BE=AB=2，求 DG 的长 山东省威海市乳山市
8、20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请 选出并将其字母代码填入表格相应的位置 1下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】根据最简分式的定义判断即可 【解答】解：A、 ，不是最简分式，错误； B、 是最简分式，正确； C、 不是最简分式，错误； D、 不是最简分式，错误； 故选 B 【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断 的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以
9、通过符号变化 化为相同的因式从而进行约分 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B1 C0 D1 【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不 可，据此可以解答本题即可 【解答】解： =0， =0， x10， x+1=0， x=1； 故选 B 【点评】此题考查了分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以 这个知识点来命题 3下列分解因式正确的是（ ） Aa+a 3=a（1+a 2） B2a4b+2=2（a 2b） Ca 21=（a1） 2 Da 2+4b2=
10、（2b+a） （2ba） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可 【解答】解：A、a+a 3=a（1a 2）=a（1+a） （1 a） ，故此选项错误； B、2a4b+2=2 （a 2b+1） ，故此选项错误； C、a 21=（a1） （a+1） ，故此选项错误； D、a 2+4b2=（ 2b+a） （2ba ） ，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 4某班级的 7 名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是 50，20，50，30，25，50，55（单位：元） ，这组数据
11、的众数和中位数分别是（ ） A50，20 B50，40 C50，50 D55，50 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 50 是出现次数最多的，故众 数是 50；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 50，那么由中位数的定 义可知，这组数据的中位数是 50 故选 C 【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那
12、个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数命题立意：本 题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识本题在考核数学知识的基础上向学生渗 透爱心教育，是一道很不错的题目 5如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形 是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【专题】常规题型 【分析】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等， 由此可判断出答案 【解答】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是 A 故选 A 【点评】本题考查生活中的平移现象，难度不大，注意掌握平移的基本性
13、质 6若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是 360列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个多边形边数是 n， 则（n2 ）180=3 360， 解得 n=8 故选：D 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握 n 边形的内角和为（n2）180、外角和是 360 是解题的关键 7如图，ABCD 的对角线交于点 O，且 CD=4，若它的对角线的和是 32，则AOB 的周长为（ ） A18 B20 C22 D24 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性
14、质得出 OA= AC，OB= BD，AB=CD=4，求出 OA+OB=16，即可得出 结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA= AC，OB= BD，AB=CD=4， AC+BD=32， OA+OB= （AC+BD）=16 ， AOB 的周长 =OA+OB+AB=16+4=20； 选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出 OA+OB 是解决问题的关键 8多项式x 2 + 取得最大值时，x 的值为（ ） A B C D 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】首先把多项式利用完全平方公式变为（x+ ） 2+ 的形式，
15、进一步利用非负数的性质解决 问题 【解答】解：x 2 + =（x+ ） 2+ ， （x+ ） 20， （x+ ） 2+ ， 当 x= 时，多项式x 2 + 取得最大值 故选：A 【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，根据式子的特点，灵活运用公式解决问题 9如图，将 RtABC 绕斜边 AB 的中点 P 旋转到 ABC的位置，使得 ACBC，则旋转角等于（ ） A60 B80 C90 D100 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】先根据旋转的性质得A= A，APA等于旋转角，再利用平行线的性质得到 1=B，然 后利用A+B=90得到1+A =90，则APA=90，于是得到旋转角的
16、度数 【解答】解：Rt ABC 绕斜边 AB 的中点 P 旋转到 ABC的位置， A=A，APA 等于旋转角， ACBC， 1=B， 而A+ B=90， 1+A=90， APA=A+1=90， 即旋转角等于 90 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 10如图，ABC 绕点 B 顺时针旋转 80，得到DBE，若ABC=120 ，则1 的度数为（ ） A40 B55 C70 D80 【考点】旋转的性质 【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出E=C，3= 4，5=80，进而求出答 案 【解答
17、】解：如图所示：ABC 绕点 B 顺时针旋转 80，得到DBE， E=C，3= 4，5=80 ， 2=5=80， 1=80 故选：D 【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出2= 5 是解题关键 11某工厂生产一种零件，计划在 25 天内完成，若每天多生产 8 个，则 15 天完成且还多生产 20 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A =15 B =15 C =15 D =15 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意可得计划在 25 天内完成，若每天多生产 8 个，则 15 天完成且还多生产 20 个， 故可得方程 【解答】解：设原计划每天生产 x 个
18、，根据题意可列分式方程为 ， 故选 A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系 12如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AB=4，DC=2， 则 MN 的长不可能是（ ） A3 B2.5 C2 D1.5 【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系 【分析】连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半可得 AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出 MN （AB+DC） ，即可得出结果 【解答】解：如图，连接
19、BD，取 BD 的中点 G，连接 MG、NG ， 点 M，N 分别是 AD、BC 的中点， MG 是ABD 的中位线，NG 是 BCD 的中位线， AB=2MG，DC=2NG， AB+DC=2（MG+NG） ， 由三角形的三边关系，MG+NGMN， AB+DC2MN， MN （AB+DC） ， MN3； 故选：A 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造 成以 MN 为一边的三角形是解题的关键 二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分只要求写出最后结果 13因式分解：2m 28n2= 2 （m+2n） （m 2n） 【考点】提公
20、因式法与公式法的综合运用 【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数 2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解 【解答】解：2m 28n2， =2（m 24n2） ， =2（m+2n） （m2n） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为 止 14某校为了了解 20152016 学年度八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰 卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率是 0.2 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】根据频率的计算公式：频率= 即可求
21、解 【解答】解：学生仰卧起坐次数在 2530 之间的频率是： =0.2 故答案是：0.2 【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键 15若关于 x 的方程 = 有增根，则 m 的值为 1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母 x（1x） =0，得到 x=0 或 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘 x（1x） ， 得 m =（x1） （1x）+x 2 原方程有增根， 最简公分母 x（1 x）=0， 解得 x=0 或 x=1， 当 x=0 时，m 2=1 不成立， 当
22、 x=1 时，m 2=1， 解得 m=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16在如图所示的直角坐标系中，AOB 经过平移后得到A 1O1B1（两个三角形的顶点都在格点上） ，已知在 AO 上一点 P，平移后得到 A1O1 上一点 P1（3.5，2） ，则 P 点的坐标为 （0.5，1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】首先根据平面直角坐标系可得AOB 向左平移 4 个单位，又向下平移 3 个单位后得到 A1O1B1，再根据点的坐标的变化规律：横坐标，右
23、移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行 计算即可 【解答】解：根据图形可得AOB 向左平移 4 个单位，又向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1， P1（ 3.5，2） ， P 点的坐标为（3.5+4 ，2+3） ， 即（0.5，1） ， 故答案为：（0.5，1） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 17已知：2+ =22 ，3+ =33 ，4+ =42 ，5+ =52 若 11+ =112 符合前面式子的规 律，则 m+n= 131 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减 1，据此求出 m、n
24、，再相加即可 【解答】解：2+ =22 ，3+ =33 ，4+ =42 ，5+ =52 11+ =112 ， m=1121=120，n=11， m+n=120+11=131 故答案为：131 【点评】此题考查数字的变化规律，找出分数的分子、分母与前面整数的关系：分数的分子与前面 的整数相同，分母是前面整数的平方减 1 是解题的关键 18如图，点 O 是ABCD 的对角线交点，E 为 CD 中点，AE 交 BD 于点 F，若 SAOE=3，则 S AOB 的值为 6 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 O 是 AC 的中点，即可得出 SAOE=SEOC，再利用三角 形
25、中位线定理得出 EOAD，则 SAOE=SDOE，进而求出答案 【解答】解：点 O 是ABCD 的对角线交点， O 是 AC 的中点，则 SAOE=SEOC， 又 E 为 CD 中点， EO 是ACD 的中位线， EOAD， SAOE=SDOE， SDOC=3+3=6， 故 SAOB 的值为 6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线以及三角形中位线的性质，得出 S AOE=SDOE 是解题关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计
26、算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x= 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20把下列各式因式分解： （1） a23ab+3b2 （2） （x2） （x 3）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可 【解答】解：（1）原式=3（ ab+b2）=3（ ab）
27、2； （2）原式=x 25x+62=x25x+4=（x1） （x4） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分 解的方法是解本题的关键 21为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平 均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项： A2 小时以上；B1.5 2 小时；C 11.5 小时；D1 小时以下 图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）在图 1 中将选项 C 的部分补充完整； （2）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天
28、参加体育活动的时间在 1 小以 上时 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据 B 类的人数是 70，所占的百分比是 35%，即可求得调查的总人数，用总人数减 去其它项的人数即可求得 C 项的人数，从而补全直方图； （2）利用总人数 2000 乘以对应的百分比即可 【解答】解：（1）调查的总人数是 7035%=200（人） ， 则 C 项的人数是：200 607030=40（人） ； （2）全校平均每天参加体育活动的时间在 1 小以上的学生有 2000（115%）=1700（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
29、 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 22 （1）如图，ABC A1B1C1，A 1B1C1 是由 ABC 通过一次旋转得到，请用直尺和圆规画出 它们的旋转中心 M （只保留作图痕迹） （2）如图 2，DEF 与D 1E1F1 成中心对称，请用直尺和圆规画出它们的对称中心 N （只保留作 图痕迹） 【考点】作图-旋转变换 【分析】 （1）分别连接两组对应点，进而作出两条线段的垂直平分线即可； （2）连接任意两组对应点进而得出答案 【解答】解：（1）如图 1 所示，点 P 即为所求； （2）如图 2 所示，点 O 即为所求
30、； 【点评】此题主要考查了旋转变换，正确掌握关于点对称的性质是解题关键 23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 F 在 AC 上，AF= FC，AD 与 BF 交于点 E求证：点 E 是 AD 的中点 【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】取 CF 得中点 M，连接 DM，由已知条件可证明 DM 是BFC 的中位线，所以 DMBF， 又因为 AF=AM，所以可得 AE=DE，问题得证 【解答】证明：取 CF 得中点 M，连接 DM， AF= FC， AF=FM=CM， AD 是 BC 边上的中线， BD=CD， DM 是BFC 的中位线， D
31、MBF， AF=FM， AE=DE， 即点 E 是 AD 的中点 【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，能够首先证明 DMBF 是解题关键 24海鲜店的小李用 12000 元购进了一批鱼，前两天以高于进价 20%的价格共卖出 150 千克，第三 天她发现自己的鱼卖相已不大好，于是果断地将剩余的鱼以低于进价 10%的价格全部售出，前后一 共获利 1500 元，求小李购进多少千克鱼？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设小李购进 x 千克鱼根据“用 12000 元购进了一批鱼，前两天以高于进价 20%的价格共 卖出 150 千克、第三天将剩余的鱼以低于进价 10%的价格全部售出，前后一共获利 1
32、500 元” 列出方 程并解答 【解答】解：设小李购进 x 千克鱼 依题意得： 20%150 10%（x150）=150， 解得 x=200 经检验，x=200 是原方程的解 答：小李购进 200 千克鱼 【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这 时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未 知数 25如图，在ABCF 中， ABC=60，AB=BC，延长 BA 到 D，延长 CB 到 E，使 BE=AD，连结 DC，交 AF 于 H，连结 EA 并延长交 CD 于点 G （1）求证：EA=DC； （2）试
33、求EGC 的度数； （3）若 BE=AB=2，求 DG 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （1）根据等边三角形的判定与性质，可得 AC 与 AB 的关系，根据等角的补角相等，可得 ABE=CAD=120，再根据全等三角形的判定与性质，可得答案； （2）根据全等三角形的性质，可得AEB= D，根据三角形外角的性质，可得 EGC=D+DAG，AEB+BEA=ABC ，再根据等量代换，可得答案； （3）根据平行线的性质，可得DAH，根据等腰三角形的性质，可得E，根据三角形外角的性质， 可得AHC 的度数，根据勾股定理，可得 CD 的长，CG 的长，根据线段的
34、和差，可得答案 【解答】证明：（1）ABC=60 ，AB=BC ， ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=60 ABE=CAD=120 在ABE 和CAD 中， AEBCDA（SAS） ， EA=DC； （2）AEBCDA， AEB=D EGC=D+DAG， DAG=BAE， EGC=AEB+BEA=ABC=60； （3）ABC=60，AFBC ， DAH=60 BE=AB=2， E=BAE E+BAE=60， E=30 D=30 AHC=DAH+D=60+30=90 AFBC，AHC=90， BCD=90 BD=BA+AD=2+2=4，BC=2 ， CD= =2 设 CG=x，E=30 ， EG=2x， （ 2x） 2=x2+42 x= DG=CDCG=2 = 【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用等边三角形的性质得出 AC 与 AB 的关系是解题关键； 利用三角形外角的性质得出EGC= D+DAG，AEB+ BEA=ABC 是解题关键；利用勾股定理 得出 CD，CG 的长是解题关键
