1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax 2 Bx2 Cx2 Dx=2 2下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 3在（ ）（ ）的中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算 符号应填（ ） A+ B C D 4下列变形中，正确的是（ ） A （2 ） 2=23=6B = C = D = 5发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2） 5，12， 13；（3 ）12，15 ，20 ；（
2、4）7，24，25其中能作为直角三角形的三 边长的有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 6设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定 四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，AD BC BOA=OC，OB=OD CAD=BC ，AB CD DAB=CD，AD=BC 第 2 页（共 26 页） 8如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A25 B12.5 C9 D8.5 9如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B
3、=90 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的 中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C4 D5 10如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它 解决的数学问题是 第 3 页（共 26 页） 12已知正方形的边长为 1cm，则其对角线长是 13平行四边形的一个内角平分线将该平行
4、四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部 分，则该平行四边形的周长为 14已知 m，n 为实数，且 m= +4，则 mn= 15在实数范围内因式分解 2x24= 16如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 米 17如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 18计算下列各式的值： ； ； ； 观察所得结果，总结存 在的规律，运用得到的规律可得 = 19如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若 大正方形面积是
5、 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角 边为 b，则 ab 的值是 20在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，则 第 4 页（共 26 页） S1+S2+S3+S4= 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）计算：（ 4 ）（3 2 ） （2）化简：（ +2 + ） 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点 叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图 中画一条线段 MN，使 MN= ； （2）
6、在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF 23如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在 小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设 想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交 于 D 点，经测量 ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开 挖？（ 1.414，精确到 1 米） 第 5 页（共 26 页） 24观察下列等式： = = ； = = ； = = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： + + + 25在平行四
7、边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于 E，交直线 DC 于 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90 ，G 是 EF 的中点（如图 2） ，讨论线段 DG 与 BD 的数量关 系 26有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 ； 第二个数是 ； 第 6 页（共 26 页） 第三个数是 ； （1）经过探究，我们发现： = ， = ， = ，设这 列数的第 5 个数为 a，那么 a ，a= ，a ，哪个正确？请你直接写 出正确的结论： （2）计算： + + + ； （3）设 M= + + + ，求证： M 第 7 页（共 26 页） 2016-2017 学
8、年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax 2 Bx2 Cx2 Dx=2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解不等式可得答案 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：A 2下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开 方数相同，可得答案 【解答】解：A、 ，故 A 能与 合并； B、 ，故 B
9、能与 合并； C、 ，故 C 不能与 合并； D、 ，故 D 能与 合并； 故选：C 3在（ ）（ ）的中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个运算 第 8 页（共 26 页） 符号应填（ ） A+ B C D 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】分别利用二次根式的混合运算法则求出即可 【解答】解：（ ） （ ）=0 ， （ ）+（ ）= ， （ ）（ ）= ， （ ）（ ）=1 ， 故在（ ）（ ）的中填上一个运算符号，使计算结果最大，这个 运算符号应填： 故选：D 4下列变形中，正确的是（ ） A （2 ） 2=23=6 B = C = D = 【考点】二次根式的性质与化简
10、 【分析】根据二次根式的性质，可得答案 【解答】解；A、 （2 ） 2=12，故 A 错误； B、 = ，故 B 错误； C、 =5，故 C 错误； D、 = ，故 D 正确； 故选：D 5发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2） 5，12， 13；（3 ）12，15 ，20 ；（4）7，24，25其中能作为直角三角形的三 边长的有（ ） 第 9 页（共 26 页） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可 【解答】解：8 2+152=172，能组成直角三角形； 5 2+122=132，能组成直角三角形
11、； 12 2+15220 2，不能组成直角三角形； 7 2+242=252，能组成直角三角形 故选 C 6设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的 值 【解答】解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选；D 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定 四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，AD BC BOA=OC，OB=OD CAD=BC ，AB CD DAB=CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定 第 1
12、0 页（共 26 页） 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边 形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四 边形，故此选项不合题意； 故选：C 8如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A25 B12.5 C9 D8.5 【考点】三角形的面积
13、 【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解 答 【解答】解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， 四边形 EFGH 是正方形，S EFGH=EFFG=55=25 SAED = DEAE= 12=1， SDCH = CHDH= 24=4， SBCG = BGGC= 23=3， SAFB = FBAF= 33=4.5 S 四边形 ABCD=SEFGHSAED SDCH SBCG SAFB =251434.5=12.5 故选：B 第 11 页（共 26 页） 9如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的 中点 D 重合
14、，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ） A B C4 D5 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 RtBDN 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D 是 BC 的中点， BD=3， 在 RtBDN 中，x 2+32=（9x） 2， 解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故选：C 10如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距
15、离的走法共有（ ） 第 12 页（共 26 页） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【考点】勾股定理的应用 【分析】如图所示，找出从 A 点到 B 点的最短距离的走法即可 【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示， 最短路程长为 +1=2 +1， 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种， 故选：C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它 解决的数学问题是 勾股定理 【考点】勾股定理的证明 【分析】观察我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”， 发现它验证了勾股定理 【解答
16、】解：我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”， 它解决的数学问题是勾股定理 故答案为：勾股定理 第 13 页（共 26 页） 12已知正方形的边长为 1cm，则其对角线长是 cm 【考点】正方形的性质 【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即 可 【解答】解：正方形的边长为 1cm， 对角线长为 = cm 故答案为 cm 13平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部 分，则该平行四边形的周长为 14cm 或 16cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以 得出
17、ABE 为等腰三角形，然后分别讨论 BE=2cm，CE=3cm 或 BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， DAE= AEB， AE 为角平分线， DAE= BAE， AEB=BAE， AB=BE， 当 AB=BE=2cm，CE=3cm 时， 则周长为 14cm； 当 AB=BE=3cm 时，CE=2cm， 则周长为 16cm 故答案为：14cm 或 16cm 第 14 页（共 26 页） 14已知 m，n 为实数，且 m= +4，则 mn= 1 或 7 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据题目中的式子可以求得 m、n 的值
18、，从而可以求得 mn 的值 【解答】解：m= ， ， 解得，n=3 或 n=3， m=4， 当 m=4，n=3 时，mn=4（ 3）=7 ， 当 m=4，n=3 时，mn=43=1 ， 故答案为：1 或 7 15在实数范围内因式分解 2x24= 2（x+ ） （x ） 【考点】实数范围内分解因式 【分析】先提取公因式 2 后，再把剩下的式子写成 x2 ，符合平方 差公式的特点，可以继续分解 【解答】解：2x 24=2（x 22）=2 （x+ ） （x ） 故答案为 2（x+ ） （x ） 16如图所示，在高为 3m，斜坡长为 5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯 7 米 第 15 页（共 26
19、 页） 【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可 【解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度= =4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 3+4=7（m） 故答案为：7 17如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘米 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】根据 AC+BD=24 厘米，
20、可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm， OAB 的周长是 18 厘米， AB=6cm， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是OAB 的中位线， 第 16 页（共 26 页） EF= AB=3cm 故答案为：3 18计算下列各式的值： ； ； ； 观察所得结果，总结存 在的规律，运用得到的规律可得 = 10 2015 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先求出已知算式的结果，根据求出的结果得出
21、规律，根据规律得出答 案即可 【解答】解： = = = = = =10， 同理 =100， =1000， =10000， =1000（共 2015 个 0） =102015， 故答案为：10 2015 第 17 页（共 26 页） 19如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若 大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角 边为 b，则 ab 的值是 4 【考点】勾股定理的证明 【分析】大正方形面积减去小正方形面积，即为四个直角三角形面积，根据题 意求出 ab 的值即可 【解答】解：根据题意得：1+2ab=9， 解得：ab=4， 故答案
22、为：4 20在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示） 已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1+S2+S3+S4= 4 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质 【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正 方形面积，据此即可解答 【解答】 解：观察发现， AB=BE，ACB=BDE=90， 第 18 页（共 26 页） ABC+BAC=90，ABC+EBD=90， BAC=EBD， ABCBDE （AAS） ， BC=ED， AB 2=AC2+BC2， AB 2=AC2+ED2=S1
23、+S2， 即 S1+S2=1， 同理 S3+S4=3 则 S1+S2+S3+S4=1+3=4 故答案为：4 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）计算：（ 4 ） （3 2 ） （2）化简：（ +2 + ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先进行二次根式的化简，然后合并； （2）先进行二次根式的除法运算，然后合并 【解答】解：（1）原式=4 + =3 ； （2）原式=a 2 +2+a 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点 叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： 第 19 页（共 26 页） （1）在图 中画一条线段 MN，使
24、MN= ； （2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF 【考点】勾股定理 【分析】 （1）根据勾股定理，则只需构造一个以 1 和 4 为直角边的直角三角形， 则斜边 MN 即为 ； （2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是 和 2 的对角线，即得到 一个三边长均为无理数的直角三角形 【解答】解：如图所示： 23如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在 小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设 想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交 于 D 点，经测量 ABD=1
25、35，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开 挖？（ 1.414，精确到 1 米） 第 20 页（共 26 页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代入 BD=800 米进行计算即可 【解答】解：CDAC， ACD=90， ABD=135 ， DBC=45， D=45， CB=CD， 在 RtDCB 中：CD 2+BC2=BD2， 2CD2=8002， CD=400 566（米） ， 答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖 24观察下列等式： = = ； = = ； 第 21
26、 页（共 26 页） = = 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： + + + 【考点】分母有理化 【分析】 （1）根据观察，可发现规律； = ，根据规律，可得答案； （2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化 【解答】解：（1）原式= = ； （2）原式= + + + = （ 1） 25在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于 E，交直线 DC 于 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90 ，G 是 EF 的中点（如图 2） ，讨论线段 DG 与 BD 的数量关 第 22 页（共 26 页） 系 【
27、考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据 AF 平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形 ABCD 是平 行四边形，求证CEF=F 即可； （2）根据ABC=90 ，G 是 EF 的中点可得BEG DCG，进而求出DGB 为 等腰直角三角形，即可得出答案 【解答】 （1）证明：如图 1， AF 平分BAD ， BAF=DAF ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAF=CEF ，BAF=F ， CEF=F CE=CF （2）解：如图 2， 连接 GC、BG， 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90， 四边形 ABCD 为矩形， AF
28、平分BAD ， DAF=BAF=45， DCB=90，DFAB， 第 23 页（共 26 页） DFA=45，ECF=90 ECF 为等腰直角三角形， G 为 EF 中点， EG=CG=FG ，CGEF， ABE 为等腰直角三角形，AB=DC， BE=DC， CEF=GCF=45， BEG=DCG=135 在BEG 与DCG 中， ， BEGDCG（SAS） ， BG=DG， CGEF ， DGC +DGA=90， 又DGC=BGA， BGE+DGE=90 ， DGB 为等腰直角三角形， BD= DG 第 24 页（共 26 页） 26有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 ； 第二个数
29、是 ； 第三个数是 ； （1）经过探究，我们发现： = ， = ， = ，设这 列数的第 5 个数为 a，那么 a ，a= ，a ，哪个正确？请你直接写 出正确的结论： （2）计算： + + + ； （3）设 M= + + + ，求证： M 【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类 【分析】 （1）根据题意可以判断哪个结论正确； （2）根据题意可以计算出所求式子的结果； （3）根据题意可以利用前面的结论证明结论成立 【解答】解：（1）由题意可得， 第 5 个数为 a= 正确； （2） + + + = 第 25 页（共 26 页） =1 = ； （3）证明： ， ， ， ， ， ， 第 26 页（共 26 页） 2017 年 2 月 6 日
