1、2015-2016 学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的 单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄，在这个统计工作中，4 株葡萄的产量是 （ ） A总体 B总体中的一个样本 C样本容量 D个体 2已知，矩形 OABC 按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总， AB=4，BC=2，则点 B 的坐标为（ ） A（4，2 ） B（2，4） C（4， 2） D（4，2） 3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品 积压，生产
2、 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量 （y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ） A B C D 4某商店售货时，其数量 x 与售价 y 关系如表所示： 数量 x（kg） 售价 y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4 则 y 与 x 的函数关系式是（ ） Ay=8x By=8x+0.4 Cy=8.4x Dy=8+0.4x 5若一次函数 y=（k6）x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y 随 x 的增大 而减小，那么 k，b 的取值范围是（ ） Ak 0，b0 Bk6，b 0 Ck6，b 0 Dk=6，b=0 6如
3、图，若1=2，AD=CB，则四边形 ABCD 是（ ） A平行四边形 B菱形 C正方形 D以上说法都不对 7如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF 的长是（ ）厘米 A6 B9 C12 D3 8如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE= B=80，那么CDE 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 9如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形
4、 AB1OD 的周长是（ ） A B2 C1+ D3 10将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N，若 AB=4，AD=8 ，则线段 AN 的长 为（ ） A8 B12 C5 D4 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11已知一组数据含有 20 个数据： 68，69，70 ， 66，68，65，64，65，69，62，67， 66，65，67，63，65，64， 61，65，66 ，如果分成 5 组，那么 64.566.5 这一小组的频数为 ，频率为 12平
5、行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 13如果函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 14若四边形 ABCD 为平行四边形，请补充条件 （一个即可）使四边形 ABCD 为矩形 15如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 16如图，菱形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=8cm，BD=6cm，DH AB，垂足为 H，则 DH 的长为 cm 17如图，折线 ABC 是某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时， 每多行驶 1km
6、，要再付费 元 18如图，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 度 19如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2kx +b0 的解集为 20如图，菱形 ABCD 中，BAD=60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21（7 分）已知，在四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，N 是 DC 的中点，M 是 AB 的中点，NPM=120，求 MNP 的
7、度数 22（7 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 23（8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满 足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物” 从文学、艺术、科普和其他四 个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线 y1= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+b（k 0）与 x 轴交于点 C（1，0），且与 线段 AB 相交于点 P，并把ABO 分成两部分 （1）求ABO 的面积； （2）若ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，求点 P 的坐标 25（10 分）
8、如图所示，已知两个边长均为 a 的全等的正方形 ABCD 与 A1B1C1D1，正方形 ABCD 的点 C 与正方形 A1B1C1D1 的中心重合，且绕点 C 旋转 （1）当正方形 ABCD 由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？如 果相等，直接回答出都等于什么； （2）当正方形 ABCD 旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会变化吗？ 说明你的结论 26（10 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地 480 千米的目的地，乙车 比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时），图中折线 OABC、线段 DE 分 别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的
9、 图象（线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修），请根据图象所提供的 信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 2015-2016 学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的 单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄，在这个统计工作中，4 株葡萄的产量是 （ ） A总体 B
10、总体中的一个样本 C样本容量 D个体 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样 本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们 在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对 象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后 再根据样本确定出样本容量 【解答】解：4 株葡萄的产量是样本 故选 B 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的， 所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的
11、个体的数目，不能带单位 2已知，矩形 OABC 按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总， AB=4，BC=2，则点 B 的坐标为（ ） A（4，2 ） B（2，4） C（4， 2） D（4，2） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】直接利用矩形的性质结合点 B 所在象限得出 B 点坐标即可 【解答】解：矩形 OABC 中，AB=4 ，BC=2， 点 B 的坐标为：（4，2） 故选：C 【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出 B 点坐标是解题 关键 3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品 积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品
12、 150 件，未装箱的产品数量 （y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的 产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量 多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零 【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是 增加的， 3 小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多， 3 小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零 表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至 0 的 故选 A 【点评】本题考查的实
13、际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主 要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算， 通过观察看图，做法比较新颖 4某商店售货时，其数量 x 与售价 y 关系如表所示： 数量 x（kg） 售价 y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4 则 y 与 x 的函数关系式是（ ） Ay=8x By=8x+0.4 Cy=8.4x Dy=8+0.4x 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据数量 x 与售价 y 如下表所示所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式 y=8x+0.4 【解答】解：依题意得：y=8x+0.4 故选：B 【
14、点评】本题考查的是一次函数的关系式和应用读懂图表信息是解题的关 键 5若一次函数 y=（k6）x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y 随 x 的增大 而减小，那么 k，b 的取值范围是（ ） Ak 0，b0 Bk6，b 0 Ck6，b 0 Dk=6，b=0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：一次函数 y=（k6）x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y 随 x 的增大而减小， k60，b 0，即 k6 ，b0 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性 是解答此题的关键 6如图
15、，若1=2，AD=CB，则四边形 ABCD 是（ ） A平行四边形 B菱形 C正方形 D以上说法都不对 【考点】平行四边形的判定 【分析】由已知可证 AD BC，AD=BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】解：1=2， ADBC AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故选 A 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种， 应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择 方法 7如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18
16、 厘米，则 EF 的长是（ ）厘米 A6 B9 C12 D3 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质可知 OA= AC，OB= BD，结合 AC+BD=24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，求出 AB 的长，利用三角形中位线定理求出 EF 的 长 【解答】解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OA=OC，OB=OD， AC+BD=24 厘米， OB+0A=12 厘米， OAB 的周长是 18 厘米， AB=1812=6 厘米， 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， EF 是OAB 的中位线， EF= AB=3 厘米， 故选：D 【点
17、评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解 答本题的关键是求出 AB 的长，此题难度不大 8如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE= B=80，那么CDE 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】菱形的性质 【分析】依题意得出 AE=AB=AD，ADE=50，又因为 B=80 故可推出 ADC=80，CDE= ADCADE，从而求解 【解答】解：AD BC， AEB=DAE=B=80， AE=AB=AD， 在三角形 AED 中，AE=AD，DAE=80， ADE=50 ， 又B=80， ADC=80， CDE=ADCADE=30
18、故选 C 【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用 三角形的内角和及等腰三角形的性质 9如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的周长是（ ） A B2 C1+ D3 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】连接 AC，由正方形的性质可知 CAB=45，由旋转的性质可知 B 1AB=45，可知点 B1 在线段 AC 上，由此可得 B1C=B1O，即 AB1+B1O=AC，同 理可得 AD+DO=AC 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 为正方形，
19、 CAB=45 ， 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45， B 1AB=45， 点 B1 在线段 AC 上， 易证OB 1C 为等腰直角三角形， B 1C=B1O， AB 1+B1O=AC= = ， 同理可得 AD+DO=AC= ， 四边形 AB1OD 的周长为 2 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质关键是 根据旋转角证明点 B1 在线段 AC 上 10将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N，若 AB=4，AD=8 ，则线段 AN 的长 为（
20、） A8 B12 C5 D4 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】由折叠得到 AM=CM，设 CM=x，则 BM=8x，关键勾股定理求出 x，再 判断四边形 AMCN 是平行四边形，即可 【解答】解：在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=8， B= D，ADBC，BC=8， 由折叠得，AM=CM， 设 CM=x，则 BM=8x， 在 RTABM 中，AM 2=AB2+BM2， 即 x2=16+（8x） 2， x=5， CM=5， 由折叠得，AMNC ， ADBC， 四边形 AMCN 是平行四边形， AN=CM=5， 故选 C， 【点评】此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的
21、性质、勾股定理以及平 行四边形的性质和判定用勾股定理求出 CM 是解本题的关键；此题难度适中， 掌握数形结合思想与方程思想的应用 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11已知一组数据含有 20 个数据： 68，69，70 ， 66，68，65，64，65，69，62，67， 66，65，67，63，65，64， 61，65，66 ，如果分成 5 组，那么 64.566.5 这一小组的频数为 8 ，频率为 0.4 【考点】频数与频率 【分析】根据题意，找在 64.566.5 之间的数据，计算其个数；再由频率的计算 方法，计算可得答案 【解答】解：根据题意，发现数据
22、中在 64.566.5 之间的有 8 个数据， 故 64.566.5 这一小组的频数为 8，频率为 =0.4； 故答案为：8，0.4 【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时， 要十分细心 12平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 y=x+15（0 x15） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可 【解答】解：根据题意 2（x+y ）=30， 整理得 y=x+15， 边长为正数， x+150， 解得 x15， y 与 x 的函数关系式是 y=x+15（0x
23、15） 故答案为：y=x +15（0x15） 【点评】本题主要利用平行四边形的周长公式求解，要注意根据平行四边形的 边是正数，求出自变量的取值范围 13如果函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及分母不为 0，可得 x20，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】解：函数 y= 有意义， x20， 则 x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14若四边
24、形 ABCD 为平行四边形，请补充条件 A=90 （一个即可）使四 边形 ABCD 为矩形 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】添加条件是A=90，根据矩形的判定推出即可 【解答】解：添加条件A=90， 理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，A=90， 四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：A=90 【点评】本题考查了矩形的判定的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题 目 15如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB= 15 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】由四边形 ABCD 为正方形，三角形 ADE 为等比三角形，可得出正方形 的四条边相等，三角形
25、的三边相等，进而得到 AB=AE，且得到BAD 为直角， DAE 为 60，由BAD + DAE 求出BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质 及三角形的内角和定理即可求出AEB 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90 ，DAE=60， BAE=BAD +DAE=150， 又AB=AE， AEB= =15 故答案为：15 【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换 的思想，熟练掌握性质是解本题的关键 16如图，菱形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=8cm，BD=6c
26、m，DH AB，垂足为 H，则 DH 的长为 cm 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的性质得出 AO，BO 的长，再利用勾股定理得出 AB 的长， 进而利用菱形面积求法得出答案 【解答】解：如图所示：菱形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=8cm，BD=6cm， AOB=90，AO=4cm ， BO=3cm， 故 AB= =5（cm）， 则 ACBD=DHAB， 故 68=5DH， 解得：DH= 故答案为： 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解 题关键 17如图，折线 ABC 是某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元）与行车里程
27、 x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时， 每多行驶 1km，要再付费 1.4 元 【考点】函数的图象 【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且行驶 距离增加 5km，车费增加 7 元，由此可解每多行驶 1km 要再付的费用 【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过 3km 时，车费开始增加，而且 行驶距离增加 5km，车费增加 7 元， 所以，每多行驶 1km 要再付费 75=1.4（元） 答：每多行驶 1km，要再付费 1.4 元 【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义 18如图，四边形 ABCD
28、中，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则1+2= 240 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用四边形的内角和得到B+C +D 的度数，进而让五边形的内角 和减去B+C+D 的度数即为所求的度数 【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360， B+C+D=36060=300， 五边形的内角和为（52）180=540， 1+2=540300=240， 故答案为：240 【点评】考查多边形的内角和知识；求得B+C+D 的度数是解决本题的突 破点 19如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2kx +b0 的解集为
29、 2x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1，2）及直 线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】解：经过点 B（ 2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1，2），直线 y=kx+b 与 x 轴 的交点坐标为 B（2，0）， 又当 x1 时，4x+2kx+b， 当 x2 时
30、，kx+b0， 不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2x 1 故答案为：2x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就 是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函 数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横 坐标所构成的集合 20如图，菱形 ABCD 中，BAD=60，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，若 PM+PB 的最小值是 3，则 AB 长为 2 【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质 【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 MD 是 PM+P
31、B 的最小值的 情况，再利用特殊角 60的三角函数值求解 【解答】解：连接 PD，BD， PB=PD， PM+PB=PM+PD， 连接 MD，交 AC 的点就是 P 点，根据两点间直线最短， 这个 P 点就是要的 P 点， 又BAD=60 ，AB=AD， ABD 是等边三角形， M 为 AB 的中点， MD AB， MD=3， AD=MDsin60=3 =2 ， AB=2 【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难 度 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21已知，在四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，N 是 DC 的中点， M 是
32、 AB 的中点，NPM=120，求MNP 的度数 【考点】三角形中位线定理 【分析】首先利用三角形中位线定理可得 PM= AD，PN= CB，然后可得 PM=PN，然后可计算出MNP 的度数 【解答】解：在四边形 ABCD 中，M、N、P 分别是 AB、CD、BD 的中点， PN，PM 分别是CDB 与DAB 的中位线， PM= AD，PN= CB， AD=CB， PM=PN， PMN 是等腰三角形， NPM=120， MNP= =30 【点评】此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半 22如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，
33、CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 【考点】菱形的判定；矩形的性质 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是 平行四边形，再根据矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四 边形是菱形判定出结论 【解答】证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方 法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边 形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 23在读书月活动中，学校准备购买一
34、批课外读物为使课外读物满足同学们 的需求，学校就“ 我最喜爱的课外读物” 从文学、艺术、科普和其他四个类别进 行了抽样调查（2016 春 滦县期末）在平面直角坐标系中，已知直线 y1= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+b（k0）与 x 轴交 于点 C（1，0），且与线段 AB 相交于点 P，并把ABO 分成两部分 （1）求ABO 的面积； （2）若ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，求点 P 的坐标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）根据题意可以求得点 A、点 B 的坐标，从而可以求得ABO 的面 积； （2）根据第（1）问的答案和题目
35、中的额信息可以求得点 P 的坐标 【解答】解：（1）y 1= x+2， 当 x=0 时，y 1=2；当 y1=0 时，x=3； 点 A（3，0），点 B（0，2）， 即 OA=3，OB=2， ， 即ABO 的面积是 3； （2）点 A（3，0），点 C（1，0）， AC=3 1=2， 设点 P 的坐标为（ a，b）， ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，ABO 的面积是 3， ，得 b= ， 将 y1= 代入 y1= x+2，得 x= ， 即点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】本题考查两直线相交与平行问题，解题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答问题 25（10 分）（2016
36、春滦县期末）如图所示，已知两个边长均为 a 的全等 的正方形 ABCD 与 A1B1C1D1，正方形 ABCD 的点 C 与正方形 A1B1C1D1 的中心重合， 且绕点 C 旋转 （1）当正方形 ABCD 由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？如 果相等，直接回答出都等于什么； （2）当正方形 ABCD 旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会变化吗？ 说明你的结论 【考点】四边形综合题 【分析】（1）分别计算图、图阴影部分的面积，得出结论； （2）连接 CD1 与 CC1，通过三角形全等，说明图形旋转其阴影面积不变 【解答】解：（1）如图所示，由于点 C 与正方形 A1B1C1D1
37、的中心重合， 所以阴影正方形的面积= S 正方形 A1B1C1D1= a2； 图 如图所示，过点 C 做 CEC 1D1，垂足为 E 由题意易知D 1CC1 为等腰直角三角形 CE= a，C 1D1=a， S CC1D1 = C1D1CE= a2， 当正方形 ABCD 由图旋转至图时，两个阴影部分的面积相等，都等于 图 （2）阴影面积保持不变理由如下： 如图，连接 CD1、CC 1， 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长相等， CD 1=CC1，CD 1E=CC 1F=45，ECD=D 1CC1=90， BCD 1+D 1CD=D 1CD+C 1CD=90， BCD 1=DCC
38、 1 在ECD 1 和FCC 1 中， ECD 1FCC 1 C 是正方形 ABCD 的中心， S 阴影 =SD1CC1 = S 正方形 A1B1C1D1= a2 图 所以阴影面积保持不变 【点评】点评：本题是与正方形中心相关，通过面积计算进行比较和说明的题 目其阴影部分面积不随图形的旋转而变化，运用的是割补的办法，通过三角 形全等来说明 26（10 分）（2016 春滦县期末）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时），图 中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时） 之间的函数关系对
39、应的图象（线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修）， 请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程 y 与时间 x 的成一次函数，使用待定 系数法可求得一次函数关系式； （2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇， F 点横坐标为 6，代入（1）中的函数 即可求得距出发地的路程； （3）交点 P 表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点 P 的横坐标表示
40、时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点 P 的纵坐标先求出； 从图中看出，点 P 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等，而点 B 在线段 BC 上，BC 对 应的函数关系可通过待定系数法求解，点 B 的横坐标已知，则纵坐标可求 【解答】解：（1）设乙车所行使路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y=k1x+b1， 把（2，0）和（10，480 ）代入，得 ， 解得： ， 故 y 与 x 的函数关系式为 y=60x120； （2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇， F 点的横坐标为 6，此时 y=606=120=240， 则 F 点坐标为（6，240）， 故两车在途中第二次相遇时它们距
41、出发地的路程为 240 千米； （3）设线段 BC 对应的函数关系式为 y=k2x+b2， 把（6，240 ）、（8，480）代入， 得 ， 解得 ， 故 y 与 x 的函数关系式为 y=120x480， 则当 x=4.5 时， y=1204.5480=60 可得：点 B 的纵坐标为 60， AB 表示因故停车检修， 交点 P 的纵坐标为 60， 把 y=60 代入 y=60x120 中， 有 60=60x120， 解得 x=3， 则交点 P 的坐标为（ 3，60 ）， 交点 P 表示第一次相遇， 乙车出发 32=1 小时，两车在途中第一次相遇 【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系 式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用 题，对学生能力要求比较高
