1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A35 109 米 B3.510 9 米 C3.5 1010 米 D3.510 8 米 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式 （1x） ， ， ， +x， ，其中分式共有（ ） 个 A2 B3 C4 D5 4下列各式正确的是（ ） A = B = C = （a0） D = 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，
2、那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 6若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B1 C1 或 1 D1 或 2 7A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆 流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中 的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C +4=9 D 8若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 9如图，A=15，AB=BC=CD
3、=DE=EF，则DEF 等于（ ） A90 B75 C70 D60 10若平面直角坐标系中，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则 点 B 的坐标为（ ） A （ 1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AOD COB，你补充的条件是 12 = （a0） = 13分式 ， ， 的最简公分母是 14三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为 15 +（2008） 0（ ） 1+|2|= 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多
4、180 度，则它的边数是 第 3 页（共 22 页） 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成 这项工程需要 小时 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔 末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公 式 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF） ，左边滑梯的高度 AC 与右 边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABCDEF，理由是 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 PM=PN，并且使点 P 到AOB 的两边的距离相等 22计算 （1） （ ） 3（ ） 2
5、（ ） 4 （2） + 23解分式方程 （1） = 2 （2） 1= 第 4 页（共 22 页） 四、想一想，试一试 24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色 完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2 倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离 （不能直接测量） ，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 AB 的长（要求画出草
6、图，写出测量方案和理由） 26若ABC 的三边长 a、b、c，满足 a2+b2+c2abbcac=0，请你判断ABC 的 形状 27先化简后求值 已知 x：y=2 ：3，求（ ）（x+y ）（ ） 3 的值 28比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴而行，到相距 16 米 的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古 训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间 出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的 速度 29两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象 出的几何图形，B，C，E
7、 在同一条直线上，连接 DC， （1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识 的字母） ； （2）试说明：DCBE 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A35 109 米 B3.510 9 米 C3.5 1010 米 D3.510 8 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
8、a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：350.000000001=3.5 108； 故选：D 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 A 第
9、7 页（共 22 页） 3下列各式 （1x） ， ， ， +x， ，其中分式共有（ ） 个 A2 B3 C4 D5 【考点】分式的定义 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】解： 中的分母含有字母是分式故选 A 4下列各式正确的是（ ） A = B = C = （a0） D = 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的基本性质，即可解答 【解答】解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 （a 0 ） ，正确； D、 ，故本选项错误； 故选：C 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D
10、缩小 6 倍 【考点】分式的基本性质 第 8 页（共 22 页） 【分析】依题意分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质 化简即可 【解答】解： = = ， 分式的值不变， 故选 B 6若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B1 C1 或 1 D1 或 2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（ 2）分母0两个条件需同 时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：依题意得|x|1=0，且 x23x+20， 解得 x=1 或1，x1 和 2， x=1 故选 A 7A ，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地
11、顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆 流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中 的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时 【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 第 9 页（共 22 页） 所列方程为： + =9 故选 A 8若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解
12、 【解答】解：11cm 是腰长时，腰长为 11cm， 11cm 是底边时，腰长 = （26 11）=7.5cm ， 所以，腰长是 11cm 或 7.5cm 故选 C 9如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于（ ） A90 B75 C70 D60 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的 关系进行计算 【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15， BCA=A=15， CBD=BDC=BCA +A=15 +15=30， BCD=180（CBD+ BDC）=180 60=120，
13、ECD=CED=180BCD BCA=180 12015=45， CDE=180（ECD+ CED）=18090=90， EDF= EFD=180 CDEBDC=18090 30=60， 第 10 页（共 22 页） DEF=180（EDF+EFC）=180120=60 故选 D 10若平面直角坐标系中，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则 点 B 的坐标为（ ） A （ 1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答 案 【解答】解：ABO 关于
14、 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为 （1，2） ， 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AOD COB，你补充的条件是 A=C 或ADO=CBO 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要 再添加一组对应角或边相等即可 【解答】解：添加条件可以是：A=C 或ADC= ABC 添加A=C 根据 AAS 判定AODCOB， 添加ADC= ABC 根据 ASA 判定AODCOB， 故填空答案：A=C 或ADC=ABC 第 11 页（共
15、 22 页） 12 = （a0） = 【考点】分式的基本性质 【分析】 （1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式， 分式的值不变，可得答案； （2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值 不变，可得答案 【解答】解：（1） = ， （2） = 故答案为：6a 2，a2 ， 13分式 ， ， 的最简公分母是 72xyz 2 【考点】最简公分母 【分析】按照求最简公分母的方法求解即可 【解答】解：分式 ， ， 的最简公分母是 72xyz2； 故答案为：72xyz 2 14三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为 5：4：3 【考点】三
16、角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次 方程求出 x 的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可 【解答】解：设此三角形三个内角的比为 x，2x ，3x， 则 x+2x+3x=180， 第 12 页（共 22 页） 6x=180， x=30， 三个内角分别为 30、60、90， 相应的三个外角分别为 150、120、90 ， 则三个外角的度数比为：150：120：90=5：4：3， 故答案为：5：4：3 15 +（2008） 0（ ） 1+|2|= 2 【考点】实数的运算 【分析】根据算术平方根，0 次幂，负整数指数次幂和绝对值
17、的性质，分别计 算后，再根据实数的运算顺序计算即可 【解答】解：原式=2+13+2=53=2 故应填 2 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 度，则它的边数是 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180，而多边形的外角和是 360， 则内角和是 900 度，n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的 边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：根据题意，得 （n2 ）180=900， 解得：n=7 则这个多边形的边数是 7 故答案为：7 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 x 第 13 页（共 22 页） 【考
18、点】分式的值 【分析】因为分子大于 0，整个分式的值为负数，所以让分母小于 0 列式求值 即可 【解答】解：由题意得：3x20， 解得：x 故答案为：x 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成 这项工程需要 小时 【考点】列代数式（分式） 【分析】甲单独做一天可完成工程总量的 ，乙单独做一天可完成工程总量的 ， 二人合作一天可完成工程总量的 + 工程总量除以二人合作一天可完成工程 量即可得出二人合作完成该工程所需天数 【解答】解：设该工程总量为 1二人合作完成该工程所需天数=1（ + ） =1 = 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔 末公式
19、，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公 式 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第 n 个数的分子是（n+2） 2； 再观察分母：分母正好比分子小 4因此可求得第 n 个式子为： 【解答】解：通过观察得： 第 1、2、3 、4个数的分子为（1+2 ） 、 （2+2） 、 （3 +2） 、 （4+2） 的平方， 第 14 页（共 22 页） 分母则比分子小 4， 所以第 n 个数为： ， 即用含有 n 的式子表示巴尔末公式为： ， 故答案为： 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF） ，左边滑梯的高度 AC 与右 边滑梯水
20、平方向的长度 DF 相等，则ABCDEF，理由是 HL 【考点】全等三角形的应用；直角三角形全等的判定 【分析】根据题意知，ACAB 、ED DF ，据此可以判定ABC 和DEF 都是直 角三角形；然后根据直角三角形全等的判定定理来证明ABCDEF 【解答】证明：根据题意知，ACAB 、ED DF ， ABC 和DEF 都是直角三角形， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， ABCDEF（HL ） 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 PM=PN，并且使点 P 到AOB 的两边的距离相等 第 15 页（共 22 页） 【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】
21、（1）作AOB 的平分线 OC； （2）连结 MN，并作 MN 的垂直平分线 EF，交 OC 于 P，连结 PM、PN，则 P 点即为所求 【解答】解：如图，点 P 即为所求 （1）作AOB 的平分线 OC； （2）连结 MN，并作 MN 的垂直平分线 EF，交 OC 于 P，连结 PM、PN， 则 P 点即为所求 22计算 （1） （ ） 3（ ） 2（ ） 4 （2） + 【考点】分式的混合运算 【分析】 （1）先计算乘方，再乘除； （2）先将分母分解因式，再通分，分母不变，分子相加减 【解答】解：（1） （ ） 3（ ） 2（ ） 4， = ， = ， = ； 第 16 页（共 22 页
22、） （2） + ， = + ， = ， = ， = ， = 23解分式方程 （1） = 2 （2） 1= 【考点】解分式方程 【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得 出结论，据此求出每个方程的解即可 【解答】解：（1）方程两边同乘以 x2，得：1x=12（x2） ， 去括号，得：1x=3 2x， 移项，合并同类项，得：x=2， 经检验 x=2 不是原方程的解，原方程无解 （2）方程两边同乘以 x24，得：x（x+2）（x 24）=3， 去括号，得：2x+4=3， 第 17 页（共 22 页） 移项，合并同类项，得：2x= 1， 解得 x=0.5， 经检验 x=0.5 是原
23、方程的解 四、想一想，试一试 24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色 完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2 倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，本题得以解 决 【解答】解：设原来每天清理道路 x 米， ， 解得，x=300 检验：当 x=300 时，2x0， x=300 是原方程的解， 答：该地驻军原来每天清理道路
24、300 米 25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离 （不能直接测量） ，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 AB 的长（要求画出草图，写出测量方案和理由） 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造 8 字形的全等三角 第 18 页（共 22 页） 形来测得荷花池的长度（如下图） 【解答】解：分别以点 A、点 B 为端点，作 AQ、BP， 使其相交于点 C， 使得 CP=CB，CQ=CA，连接 PQ， 测得 PQ 即可得出 AB 的长度 理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC， 又PCQ= BCA， PCQB
25、CA AB=PQ 26若ABC 的三边长 a、b、c，满足 a2+b2+c2abbcac=0，请你判断ABC 的 形状 【考点】因式分解的应用 【分析】将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出 ab=0，bc=0，c a=0，即可判断出ABC 的形状 【解答】解：a 2+b2+c2abbcac=0， 2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac=0， a2+b22ab+b2+c22bc+a2+c22ac=0， （a b） 2+（ bc） 2+（ca ） 2=0， a b=0，bc=0，c a=0， a=b=c， ABC 为等边三角形 第 19 页（共 22 页） 27先化简后求值 已
26、知 x：y=2 ：3，求（ ）（x+y ）（ ） 3 的值 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法即 可化简，然后根据 x：y=2：3，则设 x=2m，则 y=3m，代入所求的式子进行化 简即可 【解答】解：原式= = = ， x：y=2：3， 设 x=2m，则 y=3m， 则原式= =6 28比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴而行，到相距 16 米 的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古 训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间 出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王
27、的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的 速度 【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法 【分析】本题用到的关系式是：路程=速度时间可根据蜗牛神走 16 米的时 间= 蚂蚁王走 16 米的时间 +2 小时，来列方程求解 【解答】解：设蜗牛神的速度是每小时 x 米，蚂蚁王的速度是每小时 4x 米 由题意得： = +2 第 20 页（共 22 页） 解得：x=6 经检验：x=6 是原方程的解 4x=24 答：蜗牛神的速度是每小时 6 米，蚂蚁王的速度是每小时 24 米 29两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象 出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC，
28、（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识 的字母） ； （2）试说明：DCBE 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性 质 【分析】可以找出BAECAD ，条件是 AB=AC，DA=EA，BAE= DAC=90+CAE 由可得出DCA= ABC=45，则BCD=90，所以 DCBE 【解答】解：（1）ABC，DAE 是等腰直角三角形， AB=AC，AD=AE，BAC= DAE=90 BAE=DAC=90+CAE， 在BAE 和DAC 中 BAECAD（SAS） 第 21 页（共 22 页） （2）由（1）得BAECAD DCA=B=45 BCA=45 ， BCD=BCA+DCA=90， DCBE 第 22 页（共 22 页） 2017 年 2 月 20 日
