1、2014-2015 学年山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算中，正确的是（ ） A2x+3y=5xy B2a+2a=2a 2C4a3a=1 D2ab+ab=ab 32013 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示 “850000000000”为（ ） A8510 10 B8.510 10 C8.510 11 D0.8510 12 4下列说法中正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中
2、，线段最短； （4）射线比直线小一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A3 B6 C7 D8 6已知 ab=1，则代数式 2a2b3 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 7下列等式变形正确的是（ ） A由 a=b， = B由x=3y，得 x=y C由 =1，得 x= D由 x=y， = 8若|m3|+（n+2） 2=0，则 m+2n 的值为（ ） A4 B1 C0 D4 9有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab=0 Dab0 10已知 x=3 是关于 x 的方程
3、2xa=1 的解，则 a 的值是（ ） A5 B5 C7 D2 11方程 =1 去分母后正确的结果是（ ） A2（2x1）=8（3x） B2（2x1）=1（3x） C2x1=8（3x） D2x1=1（3x） 12一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管 2 小时注满全池，单独开乙管 3 小时注满 全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（ ）小时 A3 B C2 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 13若 a2bm与0.8a nb4是同类项，则 m+2n= 14如图是一个长方形推拉窗，窗高 1.5 米，则活动窗扇的通风面积 A（米 2）与拉开长度 b（米）的关系是 15a、b 两数
4、的平方和，用代数式表示为 16如果 a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么（a+b） 2015xy= 17若 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB=5cm，BC=3cm，那么 AC= cm 18一家商店某种衣服按进价提高 50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利 100 元，则这件衣服的进价是 元 19小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4，请你帮小刚计算 2*（5）= 三、解答题（共 63 分） 20按要求画图： （1）画直线 AC； （2）画线段 AB； （3）画射线 BC 21计算 （1） （3） 2+12（2）39
5、（2） （24）（ + ） 22先化简，再求值：x 2+2x3（x 2 x） ，其中 x=2 23解方程： （1）2+5（x1）=2x （2） 1= 24某校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，小亮就本班同学“自 己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整 的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “排球”部分所对应的圆心角度数为 25如图，已知线段 AB=6，BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长 26甲、乙两站相距 560 千米，一列慢
6、车从甲站开出，每小时行驶 48 千米，一列快车从乙 站开出，每小时行驶 72 千米，快车先开出 25 分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后 两车相遇？ 2014-2015 学年山东省聊城市莘县七年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 的相反数是（ ） A2 B2 C D 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答： 解： 的相反数是 故选 C 点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列计算中，正确 的是（ ） A2x+3y=5xy B2a+2a=2a 2C4a3a=1 D2ab+a
7、b=ab 考点： 合并同类项 分析： 根据哈并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 解答： 解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键 32013 年我国各级政府投入医疗卫生领 域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示 “850000000000”为（ ） A8510 10 B8.510 10 C8.510 11 D0.8510 12 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的
8、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 850000000000 用科学记数法表示为：8.510 11 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列说法中正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段
9、最短； （4）射线比直线小一半 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点： 直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段 最短；两点间的距离 分析： 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可 解答： 解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确； （2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； （3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确； （4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误； 故正确的有 2 个 故选：B 点评： 本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关 键 5如图是正方体的展开图
10、，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A3 B6 C7 D8 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相 对面，然后解答即可 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“5”是相对面， “2”与“6”是相对面， “3”与“4”是相对面， 所以，原正方体 相对两个面上的数字之和的最小值是 1+5=6 故选 B 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 6已知 ab=1，则代数式 2a2b3 的值是（ ） A1 B1
11、 C5 D5 考点： 代数式求值 专题： 计算题 分析： 将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 ab=1 整体代入即可 解答： 解：ab=1， 2a2b3=2（ab）3=213=1 故选 A 点评： 本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求 解 7下列等式变形正确的是（ ） A由 a=b， = B由x=3y，得 x=y C由 =1，得 x= D由 x=y， = 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析 ： 各项中方程变形得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、由 a=b，得到 = ，正确； B、由x=3y，得 x=3y，错误； C、由 =1，得：x=4，错误
12、； D、当 a0 时，由 x=y，得 = ，错误， 故选 A 点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8若|m3|+（n+2） 2=0，则 m+2n 的值 为（ ） A4 B1 C0 D4 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 专题： 计算题 分析： 本题考查了非负数 的性质：若两个非负数的和为 0，则两个非负数都为 0 解答： 解：|m3|+（n+2） 2=0， m3=0 且 n+2=0， m=3，n=2 则 m+2n=3+2（2）=1 故选：B 点评： 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们
13、 相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题 目 9有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b 0 Cab=0 Dab0 考点： 有理数的减法；数轴；有理数的加法 专题： 常规题型 分析： 先根据数轴判断出 a、b 的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利 用排除法求解 解答： 解：根据图形可得 ：a1，0b1， |a|b|， A、a+b0，故 A 选项正确； B、a+b0，故 B 选项错误； C、ab0，故 C 选项错误； D、ab0，故 D 选项错误 故选：A 点评： 本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出
14、a、b 的情况，以及绝对值的大 小是解题的关键 10已知 x=3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是（ ） A5 B5 C7 D2 考点： 一元一次方程的解 专题： 方程思想 分析： 首先根据一元一次方程的解的定义，将 x=3 代入关于 x 的方程 2xa=1，然后解关 于 a 的一元一次方程即可 解答： 解：3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解， 3 满足关于 x 的方程 2xa=1， 6a=1， 解得，a=5 故选 B 点评： 本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两 边相等的未知数的值 11方程 =1 去分母后正确的结果是（ ） A2（
15、2x1）=8（3x） B2（2x1）=1（3x） C2x1=8（3x） D2x1=1（3x） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断 解答： 解：方程 =1 去分母后正确的结果是 2（2x1）=8（3x） ， 故选 A 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 12一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管 2 小时注满全池，单独开乙管 3 小时注满 全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（ ）小时 A3 B C2 D 考点： 一元一次方程的应用 分析： 1=甲乙效率之和工作时间
16、，设工作总量为 1，求出甲乙的工作效率，然后求共同 工作的时间 解答： 解：设注满水需要 x 小时，则 （ + ）x=1， 解得 x= 故选：D 点评： 本题考查了一元一次方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语， 找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为 1 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 13若 a2bm与0.8a nb4是同类项，则 m+2n= 8 考点： 同类项 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+5=3，n=2，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 解答： 解： a2bm与0.8a nb4是同
17、类项， m=4，n=2， m+2n=4+22=8 故答案为 8 点评： 本题 考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容 易解答 14如图是一个长方形推拉窗，窗高 1.5 米，则活动窗扇的通风面积 A（米 2）与拉开长度 b（米）的关系是 A=1.5b 考点： 列代数式 分析： 通风面积是拉开长度与窗高的乘积 解答： 解：活动窗扇的通风面积 A（米 2）与拉开长度 b（米）的关系是 A=1.5b 故答案为：A=1.5b 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 15a、b 两数的平方和，用代数式表示为 a 2+b2 考点： 列代数式 专题： 计算题 分析
18、： 根据题意分别表示出 a 与 b 的平方，进而表示出 a、b 的平方和 解答： 解：a 的平方表示为 a2，b 的平方表示为 b2， 则 a、b 两数的平方和用代数式表示为：a 2+b2 故答案为：a 2+b2 点评： 此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式，本题要注 意两数的平方和与两数和的平方的区别 16如果 a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么（a+b） 2015xy= 2015 考点： 代数 式求值；相反数；倒数 专题：计算题 分析： 利用相反数，倒数的定义求出 a+b，xy 的值，代入原式计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得：a+b=0，xy=1，
19、 则原式=02015=2015， 故答案为：2015 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关 键 17若 A、B、C 三点在同一直线上，且 AB=5cm，BC=3cm，那么 AC= 8 或 2 cm 考点： 两点间的距离 专题： 分类讨论 分析： 此题没有指明点 C 的具体位置故应该分情况进行分析从而求解 解答： 解：当点 B 位于 A，C 中间时，AC=AB+BC=8cm； 当点 C 位于 A，B 中间时，AC=ABBC=2cm 故 AC 的长为 8cm 或 2cm 点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，此题还考查学生对比较线段长短的掌握情况， 注
20、意分类讨论思想的运用 18一家商店某种衣服按进价提高 50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利 100 元，则这件衣服的进价是 500 元 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设这件衣服的进价 x 元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价八折 进价=利润，根据等量关系列出方程即可 解答： 解：设这件衣服的进价 x 元，由题意得： （1+50% ）x80%x=100， 解得：x=500， 即：这件衣服的进价 500 元 故答案是：500 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 19小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、
21、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4，请你帮小刚计算 2*（5）= 16 考点： 有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： 根据题中的新定义 a*b=3a2b，将 a=2，b=5 代入计算，即可求出 2*（5）的 值 解答： 解：根据题中的新定义得：2*（5）=322（5）=6+10=16 故答案为：16 点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题 的关键 三、解答题（共 63 分） 20按要求画图： （1）画直线 AC； （2）画线段 AB； （3）画射线 BC 考点： 直线、射线、线段 专题： 作图题 分析： 利用直线，射线及线段的
22、定义画图即可 解答： 解：如图， 点评： 本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的定义 21计算 （1） （3） 2+12（2）39 （2） （24）（ + ） 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=9+（12+6）9=9+2=11； （2）原式=18+2021=19 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值：x 2+2x3（x 2 x） ，其中 x=2 考点： 整式的加减化
23、简求值 专题： 计算题 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=x 2+2x3x 2+x=2x 2+3x， 当 x=2 时，原式=86=14 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程： （1）2+5（x1）=2x （2） 1= 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）去括号得：2+5x5=2x， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1； （2）去分母得：4
24、x26=3x+6， 解得：x=14 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 24某校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，小亮就本班同学“自 己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整 的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “排球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1）利用该班共有学生数=跳绳的人数它的百分比求解即可， （2）求出跳远及其他项目的人数
25、，作图即可， （3）利用“排球”部分所对应的圆心角度数=“排球”部分所对应的人数它的百分比求 解即可 解答： 解：（1）该班共有学生数为 1530%=50 人， 故答案为：50 （2）跳远的人数为：5018%=9 人， 其他项目的人数为 5015916=10 人，如图， （3） “排球”部分所对应的圆心角度数为 360=115.2 故答案为：115.2 点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中 得到准确的信息 25如图，已知线段 AB=6，BC=2AB，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长 考点： 两点间的距离 分析： 据据线段的比例，可得
26、BC 的长，根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的 性质，可得 AD 的长，根据线段的和差，可得答案 解答： 解：由 AB=6，BC=2AB，得 BC=12 由线段的和差，得 AC=AB+BC=6+12=18 由线段中点性质，得 AD= AC=9， 由线段的和差，得 BD=ADAB=96=3 点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 AC 的长，利用线段中点的性质得 出 AD 的长 26甲、乙两站相距 560 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 48 千米，一列快车从乙 站开出，每小时行驶 72 千米，快车先开出 25 分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后 两车相遇？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设慢车行驶了 x 小时相遇，则慢车走的路程为 48xkm，快车走的路程为 72（x+ ）km，根据慢车与快车的路程和为 560km 建立方程求出其解即可 解答： 解：设慢车行驶了 x 小时相遇，则 48x+72（x+ ）=560， 解得 x= 答：慢车行驶了 小时两车相遇 点评： 本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中运用，列一元一次方程解实际问题 的运用，解答时根据慢车与快车的路程和为 560km 建立方程是关键
