1、 12999 数学网 12999 数学网 期末复习( 四) 一次函数 各个击破 命题点 1 一次函数的图象和性质 【例 1】 (郴州中考)当 b0 时，一次函数 yxb 的图象大致是 ( ) 【思路点 拨】 因为一次函数 yxb，其中 k10，而已知 b0，所以图象经过第一、三、四象限 【方法归纳】 一次函数 ykxb 的图象和性质与解析式中的 k，b 有关，如表： k0 k0 图象 经过 象限 一、二、 三 一、三 一、三、 四 一、二、 四 二、四 二、三、 四 增减性 y 随 x 的增 大而增大 y 随 x 的增 大而减小 1(湘西中考)一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是 ( )
2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 2(梅州中考)已知直线 ykxb，如果 kb5，kb 6，那么该直线不经过第_象限 命题点 2 求一次函数解析式 【例 2】 已知：一次函数 ykxb 的图象经过(0，2) ， (1，3)两点 (1)求 k，b 的值； (2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)， 求 a 的值 【思路点拨】 (1)用待定系数法可求 k，b 的值；(2)把 A(a，0) 代入求出的解析式即可求出 a 值 12999 数学网 12999 数学网 【方法归纳】 求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出 k，b；当求与
3、坐标轴 的交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征代入解析式求出符合题意的解 3一次函数的图象经过 M(3，2) ，N(1，6) 两点 (1)求一次函数的解析式； (2)请判定点 A(1，2)是否在该一次函数图象上，并说明理由 4(岳阳中考)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)之间为一 次函数关 系根据图象提供的信息，解答 下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数解析式； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 命题点 3 一次函数与一元一次不等式、一次方程(组) 【例 3】 (东营中考)如图，直线 yxb 与直线 ykx 6 交于点 P(3，5)
4、，则关于 x 的不等式 xbkx6 的解 集是_ 【方法归纳】 利用函数 y1k 1xb 1和 y2k 2xb 2图象解不等式，若 y1k 1xb 1和 y2k 2xb 2图象的交点为 (a，b)，可过两直线交点作 y 轴的平行线，观察该直线左右两边两条直线的相对位置，可得：(1)若直线右侧，y 1的 位置在 y2上方y 1y 2，不等式 y1y 2的解集为 xa；直线左侧，y 1的位置在 y2下方y 1y 2，不等式 y1y 2的 解集为 xa；(2)若直线右侧，y 1的位置在 y2下方y 1y 2，不等式 y1y 2的解集为 xa ；直线左侧，y 1的位置在 12999 数学网 12999
5、 数学网 y2上方y 1y 2，不等式 y1y 2的解集为 xa. 5(鄂州中考)在平面直角坐标中，已知点 A(2，3) ，B(4，7) ，直线 ykxk(k0)与线段 AB 有交点，则 k 的取 值范围为_ 6在平面直角坐标系中，直线 ykx3 经过点(1，1)，求不等式 kx30 的解集 命题点 4 一次函数的实际应用 【例 4】 (南京中考)下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之间的函数关 系(30x120)已知 线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km. (1)当速度为 50
6、km/h，100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km，_L/km ； (2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 【思路点拨】 (1)这是分段函数，读懂题意可以根据实际问题推断速度为 50 km/h，100 km/h 时的耗油量；(2)根 据图象由点(30，0.15)与(60 ，0.12) 求出 AB 所在的直线的解析式；(3) 求出 AB 与 BC 所在直线的解析式后，发现交 点纵坐标最小，联立方程组即可得到最低耗油量 12999 数学网 12999 数学网 【方法归纳】 此题主要考查了一次函数的应用，关键是分
7、段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入 相对应的函数 7(常德中考)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛 ，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为 x， 购票总价为 y)： 方案一：提供 8 000 元赞助后，每张票的票价为 50 元； 方案二：票价按图中的折线 OAB 所表示的函数关系确定 (1)若购买 120 张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中 y 与 x 的函数解析式； (3)至少买多少张票时，选择方案一比较合算？ 整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列函数是一次函数的是( ) A x2y0 By4x 21 Cy Dy3
8、x 32 2x 2下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是( ) Ay By 1x 3 1x 3 Cyx3 Dy x 3 3若正比例函数的图象经过点(1，2) ，则这个图象必经过点 ( ) A(1，2) B (1，2) C(2，1) D (1，2) 4(阜新中考)对于一次函数 ykxk1(k0) ，下列叙述正确的是( ) 12999 数学网 12999 数学网 A当 0k1 时，函数图象经过第一、二、三象限 B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 C当 k1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D函数 图象一定经过点(1，2) 5(桂林中考)如图，直线 yaxb 过点 A(0，2)
9、和点 B(3，0) ，则方程 axb0 的解是( ) Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 6(雅安中考)若式子 (k 1) 0 有意义，则一次函数 y(1 k)xk1 的图象可能是( )k 1 7要使直线 y(2m3)x (3n1)的图象经过第一、二、四象限，则 m 与 n 的取值范围分别为( ) Am ，n Bm 3， n3 32 13 Cm ，n Dm ， n 32 13 32 13 8(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15 cm，9 只饭碗摞 起来的高度为 20 cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近( ) A21 cm B22 cm
10、C23 cm D24 cm 9(巴彦淖尔中考)惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号 ”玉米种子，如果一次购买 10 千克以上(不含 10 千克 ) 的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元) 与一次购买种子数量 x(单位： 千克)之间函数关系如图所示下列四种说法：一次购买 30 千克种子时，付款 金额为 1 000 元；一次购买种子 数量不超过 10 千克时，销售价格为 50 元/千克；一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价 格打五折；一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 200 元钱，其中正确的
11、个数是( ) A1 B2 C3 D4 10(包头中考)如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点， 23 点 P 为 OA 上一动点，PCPD 值最小时，点 P 的坐标为( ) A(3，0) B(6，0) C( ，0) D( ，0) 32 52 12999 数学网 12999 数学网 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11(成都中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y 2x1 的图象经过 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两点，若 x1x 2， 则 y1_y2.(填“”“”或“”) 12当 x_时，函数 y
12、2x1 与 y3x2 有相同的函数值 13如果直线 y2xm 不经过第二象限 ，那么实数 m 的取值范围是 _ 14表格描述的是 y 与 x之间的函数关系： x 2 0 2 4 ykxb 3 1 m n 则 m 与 n 的大小关系是_ 15如图，直线 ykxb 经过 A(2，1) 和 B(3，0)两点，则不等式32x5kxb 的解集是 _ 16张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽 车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶 ，已知油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时) 之间的关系如图所示汽车 到达乙地时油箱中还余油_升
13、 三、解答题(共 52 分) 17(8 分) 已知：y 与 x2 成正比例，且当 x1 时，y 6. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)若点 M(m，4)在这个函数的图象上 ，求 m 的值 12999 数学网 12999 数学网 18(10 分) 直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0) ，与 y 轴交于点 B(0，2) (1)求直线 AB 的解析式； (2)若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的坐标为(2，2)，求BOC 的面积 19(10 分)(镇江中考 )在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx4(k 0)与 y 轴交于点 A. (1)如图，直线 y2x1 与
14、直线 ykx4(k 0)交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1. 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y2x1、直线 ykx4 与 y 轴所围成的ABC 的面积等于_； (2)直线 ykx4(k0)与 x 轴交于点 E(x0，0)，若2 x01，求 k 的取值范围 20.(12 分) 某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录 ，根据所记录的数据可 绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y(千克) 与销售时间 x(天)之间的函数关系如图 1 所示，销售单价 p(元/ 千 克)与销售时间 x(天) 之间的函数关系如图 2 所示 12999 数学网
15、12999 数学网 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数解析式； (2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； (3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期” ， 则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期 间销售单价最高为多少元/千克？ 21(12 分)(绥化中考 )周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按 原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶 10 分钟时，恰好经过甲地，如 图是她们距乙地的路程 y(km)与小芳离家时间 x(h)的函数图象 (1)小芳骑车的速度为_km/h
16、，H 点坐标为_； 12999 数学网 12999 数学网 (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？ (3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地( 彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？ 12999 数学网 12999 数学网 参考答案 【例 1】 B 【例 2】 (1)由题意，得 解得 k，b 的值分别是 1 和 2. b 2，k b 3.) k 1，b 2. ) (2)由(1)，得 yx2，当 y0 时，x2，即 a2. 【例 3】 x3 【例 4】 (1)0.13 0.14 (2)设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx
17、b.ykxb 的图象过点(30 ，0.15) 与(60，0.12) ， 解得 y0.001x0.18. 30k b 0.15，60k b 0.12. ) k 0.001，b 0.18. ) (3)根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.120.002(x90) 0.002x0.06.由图象可知， B 是折线 ABC 的最低点解方程组 得 速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低， y 0.001x 0.18，y 0.002x 0.06， ) x 80，y 0.1.) 最低是 0.1 L/km. 题组训练 1C 2.一 3.(1)设 ykxb(k0) ，将点
18、(3，2)，( 1， 6)代入，得 解得 一次函数表达式为 y2x4. 2 3k b， 6 k b.) k 2，b 4.) (2)当 x1 时，y2142，点 A(1，2)在一次函数图象上 4(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx24，将(2 ，12)代入，得 2k2412，即 k6.y6x24. (2)令6x240，则 x4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 4 h. 5. k3 73 6将(1，1)代入 ykx3，得 1k3，解得 k2. y2x3.当 y0 时，x ，即与 x 轴的交点坐标是 32 ( ，0)，如图 32 由图象可知：不等式 kx30 的解集是 x . 32 7
19、(1)按方案一购 120 张票时，购票款是 8 00050120 14 000(元)按方案二购 120 张票时，由图知购 票款是 13 200 元 (2)当 0x100 时，设 yk 1x，代入(100 ，12 000)，得 12 000100k 1，解得 k1120.y120x；当 x100 时， 设 yk 2xb，代入(100，12 000)，(120 ，13 200)，得 解得 y60x6 000.综上所 12 000 100k b，13 200 120k b.) k 60，b 6 000.) 述：y 120x（0100）.) (3)由(1)知，购 120 张票时，按方案一购票不合算即选
20、择方案一比较合算时，x 应超过 120.设至少购买 x 张票时 选择方案一比较合算，则有 8 00050x60x6 000，解得 x200.答：至少买 200 张票时选方案一比较合算 12999 数学网 12999 数学网 整合集训 1D 2.D 3.D 4.C 5.D C 7.D 8.C 9.C 提示：正确，错误 10C 11. 12.3 13.m0 14.mn 15.2x1 16.6 17(1)根据题意，设 yk(x 2)把 x1，y6 代入，得6k(12) 解得 k2.y 与 x 的函数解析式为 y2(x2) ，即 y2x4. (2)把点 M(m，4)代入 y2x 4，得 42m 4.解
21、得 m4. 18(1)设直线 AB 的解析式为 ykxb(k 0)将 A(1， 0)，B(0，2)代入解析式，得 解得 k b 0，b 2. ) 直线 AB 的解析式为 y2x2. k 2，b 2.) (2)SBOC 222. 12 19(1) 32 当 x1 时，y2(1)13， B(1，3) 将 B(1，3)代入 ykx4， 得 k1. (2)ykx4 与 x 轴的交点为( ，0)，2x 01，2 1，解得 2k4. 4k 4k 20(1)y 2x（0 x 15）， 6x 120（ 15x 20）.) (2)设销售单价 p(元/千克)与销售时间 x(天)之间的函数解析式为 pkxb(10
22、x20)把(10，10) ，(20，8)代入， 得 解得 p x12(10x20)当 x15 时，p 15129.第 10 天 10k b 10，20k b 8. ) k 15， b 12.) 15 15 的销售金额为 21010200(元) ；第 15天的销售金额为 2159270(元) (3)当 y24 时，242x30，解得 12x15；24 6x12030，解得 15x16.综上可知“最佳销售期 ” 的范围是 12x16，共有 5 天对于函数 p x12(10x20) ，y 随 x 值的增大而减小，当 x12 时， 15 ymax 12129.6.即在此期间，销售单价最高为 9.6 元
23、/千克 15 21(1)20 ( ， 20) 32 (2)设直线 AB 的解析式为 y1 k1xb 1，将点 A(0，30)，B(0.5，20)代入得 y120x30.ABCD，设直线 CD 的解析式为 y220xb 2.将点 C(1，20)代入解析式，得 b240.y 220x40.设直线 EF 的解析式为 y3k 3xb 3.将点 E( ，30) ，H( ，20) 代入解析式，得 k360，b 3110.y 360x110.解 43 32 得 点 D 坐标为(1.75，5).30525(km)小芳出发 1.75 小时后被妈妈追上，此 y 60x 110，y 20x 40， ) x 1.75，y 5. ) 时距家 25 km. (3)将 y0 代入直线 CD 解析式 ，得20x400.解得 x2；将 y0 代入直线 EF 的解析式，得60x1100. 解得 x .2 (h)10( 分钟)答：小芳比预计时间早 10 分钟到达乙地 116 116 16
