1、第 1 页（共 34 页） 2016-2017 学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1方程 x2+2x=3 的根是（ ） Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1， x2=3 C x1=1+ ，x 2=1 Dx 1=1+ ，x 2=1 2如图，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ） A = BB=ADE C = DC=AED 3如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=88，则BCD 的度数 是（ ） A88 B92 C106 D136 4如表记录了甲、乙、
2、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与 方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 第 2 页（共 34 页） 择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5已知 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，若以 2 为半径作C ，则斜边 AB 与C 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 6反比例函数 y= 的两个点为（ x1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，且 x1x 20，则下式关系 成立的是（ ） Ay 1y 2 By 1y
3、 2 Cy 1=y2 D不能确定 7已知O 的半径为 1，点 A 到圆心 O 的距离为 a，若关于 x 的方程 x22x+a=0 不存在实数根，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在O 外 B点 A 在O 上 C点 A 在O 内 D无法确定 8如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的 长可能是（ ） A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 9反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m1； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A（1 ，h） ，B（2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（ x， y
4、）也在图象上 其中正确的是（ ） 第 3 页（共 34 页） A B C D 10如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4，AC=3，CDAB 于 D，设 ACD=，则 cos 的值为（ ） A B C D 11如图，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，頂点为点 M則下列说法不正确的是（ ） Aa 0 B当 x=1 时，函数 y 有最小值 4 C对称轴是直线=1 D点 B 的坐标为（3，0） 12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面 圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长为（ ） 第 4 页（共 34
5、 页） A6cm B7cm C8cm D9cm 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB ，C=30，CD=2 则 S 阴影 =（ ） A B2 C D 14如图，AD=DF=FB，DEFGBC，且把三角形 ABC 分成面积为 S1，S 2，S 3 三 部分，则 S1：S 2：S 3=（ ） A1 ：2 ：3 B1：4：9 C1：3：5 D无法确定 15如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2 ，CD=3，则 GH 长为（ ） A1 B1.2 C2 D2.5 16如图，抛物线 y1=a（x +2） 23 与 y2= （x 3） 2+1 交于点 A（1，3
6、） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y 2 的值总是正数； a=1； 当 x=0 时，y 2y1=4； 第 5 页（共 34 页） 2AB=3AC； 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17一台机器原价 60 万元，两年后这台机器的价格为 48.6 万元，如果每年的 折旧率相同，则这台机器的折旧率为 18如图，已知 O 是坐标原点，以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大 两倍（即新图与原图的相似比为 2） ，则 B（3， 1）的对称点的坐标为 19如图，小明
7、同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他 将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm，则此光盘的直径是 cm 第 6 页（共 34 页） 20如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和 原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中 阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 21如图，已知 A（4，n） ，B （2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函 数 y= 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3
8、）根据图象直接写出不等式 kx+b 时 x 的解集 22小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点 的俯角分别为 45，35 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度 （结果保留整数） （参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ） 第 7 页（共 34 页） 23某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查 了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵； D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1） ）和条形图（如图（2） ） ，经 确认扇
9、形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 = ； 第二步：在该问题中，n=4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7； 第三步： = =5.5（份） 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 24某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时， 房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，
10、就会有一个房间空 闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求： （1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； 第 8 页（共 34 页） （2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房 间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？ 25已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点， AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，
11、AE=3cm，求O 的半径 （3）在（2）的条件下，直接写出 tanCAB 的值 26如图，抛物线 L：y= （xt） （xt+4） （常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A ，过线段 OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y= （k0，x0）于点 P，且 OAMP=12 （1）求 k 的值； （2）当 t=1 时，求 AB 长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表 示图象 G 最高点的坐标 第 9 页（共 34 页） 2016-2017 学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数 学试卷
12、 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1方程 x2+2x=3 的根是（ ） Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1， x2=3 C x1=1+ ，x 2=1 Dx 1=1+ ，x 2=1 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得 【解答】解：解法一：x 2+2x=3， x 2+2x+1=3+1，即（x+1 ） 2=4， x+1=2 或 x+1=2， 解得：x 1=1， x2=3， 解法二：x 2+2x3=0， （x1） （x+3）=0， 则 x1=
13、0 或 x+3=0， 解得：x=1 或 x=3， 故选：A 2如图，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ） 第 10 页（共 34 页） A = BB=ADE C = DC=AED 【考点】相似三角形的判定 【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B、C 进行判 断 【解答】解：EAD=BAC， 当AED= C 时，AEDACB； 当AED= B 时，AEDABC； 当 = 时， AED ABC； 当 = 时， AED ACB 故选 C 3如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=88
14、，则BCD 的度数 是（ ） A88 B92 C106 D136 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD 的度数多少；然 后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD 的度数 是多少即可 【解答】解：BOD=88， 第 11 页（共 34 页） BAD=88 2=44， BAD+BCD=180 ， BCD=18044=136 ， 即BCD 的度数是 136 故选：D 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与 方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差
15、 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解： = = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， = ， 选择甲参赛， 故选：A 5已知 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，若以 2 为半径作C ，则斜边 AB 与C 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理 【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系， 第 12 页（共
16、34 页） 判断圆心到直线 AB 的距离与 2 的大小关系，从而确定 C 与 AB 的位置关系 【解答】解：由勾股定理得 AB=5，再根据三角形的面积公式得，34=5 斜边 上的高， 斜边上的高= ， 2， C 与 AB 相离 故选：C 6反比例函数 y= 的两个点为（ x1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，且 x1x 20，则下式关系 成立的是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由 x1x 20 判 断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论 【解答】解：
17、反比例函数 y= 中 k=20， 函数图象的两个分支分别在一、三象限， x 1x 20 ， 点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2）在第一象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， y 1y 2 故选 B 7已知O 的半径为 1，点 A 到圆心 O 的距离为 a，若关于 x 的方程 x22x+a=0 不存在实数根，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在O 外 B点 A 在O 上 C点 A 在O 内 D无法确定 【考点】点与圆的位置关系；根的判别式 【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为 d， 第 13 页（共 34 页） 则当 d=r 时，点在圆
18、上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内”来求 解 【解答】解：由题意，得 =b 24ac=44a0， 解得 a1， a r 时，点在圆外， 故选：A 8如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的 长可能是（ ） A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据 ONOMOA 求出 OM 的取值范围，再进行估算 【解答】解：作 ONAB， 根据垂径定理，AN= AB= 6=3， 根据勾股定理，ON= = =4， 则 ONOM OA，4 OM 5， 只有 C 符合条件 故选 C 9反比例函数 y= 的图象如图所示
19、，以下结论： 第 14 页（共 34 页） 常数 m1； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A（1 ，h） ，B（2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函 数的性质进行判断即可 【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限， m0 故错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， 故错误； 将 A（1 ，h） ，B（2，k ）代入 y= 得到 h=m，2k=m， m0 hk
20、故正确； 将 P（ x，y）代入 y= 得到 m=xy，将 P（ x， y）代入 y= 得到 m=xy， 故 P（ x，y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 第 15 页（共 34 页） 故正确， 故选 C 10如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4，AC=3，CDAB 于 D，设 ACD=，则 cos 的值为（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】证明ACD= B，则ACD 的余弦值等于B 的余弦值，在直角ABC 中，利用勾股定理求得 AB 的长，利用余弦的定义求解 【解答】解：在直角ABC 中，AB= = =5 在 RtABC 中，C=90，CD AB
21、于 D ACD=B， cos=cosB= = 故选 A 11如图，函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，頂点为点 M則下列说法不正确的是（ ） Aa 0 B当 x=1 时，函数 y 有最小值 4 C对称轴是直线=1 D点 B 的坐标为（3，0） 第 16 页（共 34 页） 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数图象的开口向下可知 a0，对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，函数 y 有最大值 4，再根据点 A 的坐标为（1，0）对称轴为直线 x=1，可 得点 B 的坐标为（3，0） ，由此以上信息可得问题答案 【解答】解：A、因为函数的图象开口
22、向下，所以 a0，此选项说法不正确， 故此选项不符合题意； B、当 x=1 时，函数 y 有最大值 4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选 项符合题意； C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=1，此选项说法不正确，故此选 项不符合题意； D、由点 A 的坐标为（ 1， 0）对称轴为直线 x=1，可得点 B 的坐标为（3，0） ， 此选项说法不正确，故此选项不符合题意， 故选 B 12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面 圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长为（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm 【考点】圆锥的计算；几何体的
23、展开图 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式 即可求得圆锥的母线长 【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm， 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 第 17 页（共 34 页） 解得 R=6 故选 A 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB ，C=30，CD=2 则 S 阴影 =（ ） A B2 C D 【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理求得 CE=ED= ；然后由圆周角定理知AOD=60，然后 通过解直角三角形求得线段 AE、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 OADSOED +SACE 【解答】
24、解：CDAB，CD=2 CE=DE= CD= ， 在 RtACE 中，C=30， 则 AE=CEtan30=1， 在 RtOED 中，DOE=2C=60 ， 则 OD= =2， OE=OAAE=ODAE=1， S 阴影 =S 扇形 OADSOED +SACE = 1 + 1 = 第 18 页（共 34 页） 故选 D 14如图，AD=DF=FB，DEFGBC，且把三角形 ABC 分成面积为 S1，S 2，S 3 三 部分，则 S1：S 2：S 3=（ ） A1 ：2 ：3 B1：4：9 C1：3：5 D无法确定 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据已知的平行线段，可判定ADEAFG
25、ABC，进而可由 它们的相似比求得面积比，从而得到 S1、S 2、S 3 的比例关系 【解答】解：DEFG BC， ADE AFGABC， S ADE ：S AFG ：S ABC =AD2：（2AD） 2：（3AD） 2=1：4：9； 设 SADE =1，则 SAFG =4，S ABC =9， S 1=SADE =1，S 2=SAFG SADE =3，S 3=SABC SAFG =5， 即 S1：S 2：S 3=1：3：5； 故选：C 15如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2 ，CD=3，则 GH 长为（ ） A1 B1.2 C2 D2.5 【考点】平
26、行线分线段成比例 第 19 页（共 34 页） 【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出 ， ，即 ，将两个式子相加，即可求出 GH 的长 【解答】解：ABGH， ，即 ， GHCD ， ，即 ， +，得 = + =1， 解得 GH=1.2 故选：B 16如图，抛物线 y1=a（x +2） 23 与 y2= （x 3） 2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论： 无论 x 取何值，y 2 的值总是正数； a=1； 当 x=0 时，y 2y1=4； 2AB=3AC； 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数的性质 第 20
27、 页（共 34 页） 【分析】根据与 y2= （x 3） 2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 y2 的取值范围；把 A（1 ，3 ）代入抛物线 y1=a（x+2） 23 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点 求出，y 2y1 的值；根据两函数的解析式直接得出 AB 与 AC 的关系即可 【解答】解：抛物线 y2= （x 3） 2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值，y 2 的值总是正数，故本小题正确； 把 A（1，3）代入，抛物线 y1=a（x+2） 23 得，3=a（1+2） 23，解得 a= ， 故本小题错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（x +2
28、） 23 解析式为 y1= （x +2） 23，当 x=0 时，y 1= （0+2） 23= ， y2= （0 3） 2+1= ，故 y2y1= + = ，故本小题错 误； 物线 y1=a（x+2） 23 与 y2= （x 3） 2+1 交于点 A（1，3） ， y 1 的对称轴为 x=2，y 2 的对称轴为 x=3， B（5，3 ） ，C （5，3） AB=6，AC=4， 2AB=3AC，故本小题正确 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17一台机器原价 60 万元，两年后这台机器的价格为 48.6 万元，如果每年的 折旧率相同，则这台机器的折旧率为 1
29、0% 【考点】一元二次方程的应用 第 21 页（共 34 页） 【分析】可设这台机器的折旧率为 x，根据等量关系：原价 （1折旧率） 2=两 年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可 【解答】解：设这台机器的折旧率为 x，依题意有 60（1 x） 2=48.6， 解得 x1=1.9（不合题意，舍去） ，x 2=0.1 答：这台机器的折旧率为 10% 故答案为：10% 18如图，已知 O 是坐标原点，以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大 两倍（即新图与原图的相似比为 2） ，则 B（3， 1）的对称点的坐标为 （6 ，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据如果位似变换
30、是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形 对应点的坐标的比等于 k 或k，把 B 点的横纵坐标分别乘以2 即可得到点 B 的 对应点的坐标 【解答】解：以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大两倍（即新图与 原图的相似比为 2） ， B（3，1 ）的对称点的坐标为3（2） ， 1（2），即（ 6，2） 故答案为（6，2） 第 22 页（共 34 页） 19如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他 将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm，则此光盘的直径是 6 cm 【考点】切线长定理 【分析】先画图，根据题意求出OAB=60，再根据直角
31、三角形的性质和勾股 定理求得 OB，从而得出光盘的直径 【解答】解：CAD=60， CAB=120 ， AB 和 AC 与O 相切， OAB= OAC， OAB= CAB=60 AB=3cm， OA=6cm， 由勾股定理得 OB=3 cm， 光盘的直径 6 cm 故答案为：6 20如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6，0）和 第 23 页（共 34 页） 原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中 阴影部分的面积为 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，
32、然后求出点 P 的坐标，过点 P 作 PMy 轴于点 M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积 等于矩形 NPMO 的面积，然后求解即可 【解答】解：过点 P 作 PMy 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（6，0） ， 平移后的抛物线对称轴为 x=3， 得出二次函数解析式为：y= （x +3） 2+h， 将（6，0）代入得出： 0= （6+3） 2+h， 解得：h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ） ， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积， S=|3| |= 故答案为： 第 24 页（共 34 页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
33、21如图，已知 A（4，n） ，B （2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函 数 y= 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）根据图象直接写出不等式 kx+b 时 x 的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）先把 B 点坐标代入 y= ，求出 m 得到反比例函数解析式为 y= ， 再利用反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析 式； （2）先求 C 点坐标，然后根据三角形面积公式和 SAOB =SAOC +SBOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当4x0 或 x2 时，一次函数
34、图象都在反比例函数 图象下方，即有 kx+b 第 25 页（共 34 页） 【解答】解：（1）B（ 2， 4）在函数 y= 的图象上， m=2（4）= 8， 反比例函数的解析式为：y= 点 A（4 ，n）在函数 y= 的图象上， n= =2， A（4 ，2） y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2， 4） ， ， 解得 ， 一次函数的解析式为：y=x2； （2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点， 当 y=0 时， x=2， 点 C（2，0 ） ， OC=2， S AOB =SACO +SBCO = 22+ 24=6； （3）不等式 kx+b 时 x 的解集为 4x0 或 x 2 22小明
35、在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点 第 26 页（共 34 页） 的俯角分别为 45，35 已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度 （结果保留整数） （参考数据：sin35 ，cos35 ，tan35 ） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x，表示出 DB 和 DC，根据 正切的概念求出 x 的值即可 【解答】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x， 由题意得，ABD=45 ，ACD=35 ， 在 RtADB 中，ABD=
36、45， DB=x， 在 RtADC 中， ACD=35， tanACD= ， = ， 解得，x233m 23某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查 了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵； D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1） ）和条形图（如图（2） ） ，经 确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： 第 27 页（共 34 页） （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析
37、的： 第一步：求平均数的公式是 = ； 第二步：在该问题中，n=4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7； 第三步： = =5.5（份） 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）条形统计图中 D 的人数错误，应为 2010%； （2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可 求出答案； （3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的； 根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以 260 即可得到结果 【解答】解：（1）D 错误
38、，理由为：2010%=23； （2）众数为 5，中位数为 5； （3）第二步； = =5.3（棵） ， 估计这 260 名学生共植树 5.3260=1378（棵） 第 28 页（共 34 页） 24某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时， 房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空 闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求： （1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式； （3）该宾馆客房部
39、每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房 间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可得房间每天的入住量=60 个房间每个房间每天的定价 增加的钱数10； （2）已知每天定价增加为 x 元，则每天要元则宾馆每天的房间收费= 每天的 实际定价房间每天的入住量； （3）支出费用为 20（60 ） ，则利润 w=（60 ） 20（60 ） ，利用配 方法化简可求最大值 【解答】解：（1）由题意得： y=60 （2）p=（60 ）= +40x+12000 （3）w=（60 ）20 （60 ） = +42x+10800 = （
40、x210） 2+15210 第 29 页（共 34 页） 当 x=210 时，w 有最大值 此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，w 有最大值， 且最大值是 15210 元 25已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点， AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE=6cm，AE=3cm，求O 的半径 （3）在（2）的条件下，直接写出 tanCAB 的值 【考点】圆的综合题 【分析】 （1）连接 OD 欲证明 DE 是O 的切线，只要证明ODE=90 即可 （2）连接 CD
41、，首先求出 AD，由ACDADE，得到 = ，即可求出 AC 解 决问题 （3）作 OFMN 于 F，则四边形 ODEF 是矩形，根据 tanCAB= ，求出 AF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OD OA=OD OAD=ODA OAD=DAE ODADAE DOMN， 第 30 页（共 34 页） DEMN， ODE=DEM=90 即 ODDE， D 在O 上 DE 是O 的切线 （2）解：连接 CD AED=90 ，DE=6，AE=3， AD= = =3 ， AC 是O 的直径， ADC=AED=90， CAD=DAE， ACDADE ， = ， = ， AC=15 ， O 的
42、半径是 7.5cm （3）解：作 OFMN 于 F，则四边形 ODEF 是矩形，OF=AD=6， AF= = =4.5， tanCAB= = = 第 31 页（共 34 页） 26如图，抛物线 L：y= （xt） （xt+4） （常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A ，过线段 OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y= （k0，x0）于点 P，且 OAMP=12 （1）求 k 的值； （2）当 t=1 时，求 AB 长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离； （3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表 示图象 G 最高点的坐标
43、【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）设 P（x，y ） ，则可表示出 MP，由 M 为 OA 的中点，可求得 OA， 由条件可求得 xy，则可求得 k 的值； （2）把 t=1，代入抛物线解析式，令 y=0 可求得 A、B 两点的坐标，可求得 AB 的长，再求得抛物线的对称轴和直线 MP 的方程，可求得直线 MP 与对称轴之 间的距离； （3）可用 t 表示出 A、B 两点的坐标，进一步可表示出直线 MP 的解析式，再 根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出 G 的坐标 第 32 页（共 34 页） 【解答】解： （1）设 P（x，y ）则 MP=y， M 为 OA 的中点， OA=2x
44、， OAMP=12， 2xy=12， xy=6， k=6； （2）当 t=1，y=0 时，0= （x 1） （x 1+4） ，解得 x=1 或 x=3， A（1，0 ） 、 B（3 ，0） ， AB=4； 抛物线 L 的对称轴为直线 x= =1， OA=1， MP 为直线 x= ， 直线 MP 与 L 对称轴之间的距离为 ； （3）在 y= （xt ） （xt+4 ）中，令 y=0 可得 （xt） （x t+4）=0，解得 x=t 或 x=t4， A（t，0 ） ，B（t 4，0） ， 抛物线 L 的对称轴为直线 x= =t2， 又MP 为直线 x= ， 第 33 页（共 34 页） 当抛物线 L 的顶点在直线 MP 上或左侧时，即 t2 时，解得 t4 ，此时， 顶点（t2，2）为图象 G 最高点的坐标； 当抛物线 L 的顶点在直线 MP 右侧时，即 t2 时，解得 t4 ，此时时，交点 直线 MP 与抛物线 L 的交点为（ ， t2+t） ，为图象 G 最高点的坐标 第 34 页（共 34 页） 2017 年 2 月 20 日
