1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符 合题意的. 1函数中 y= 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在平行四边形 ABCD 中，A=40，则C 大小为（ ） A40 B80 C140 D180 4若方程（m3）x n+2x3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am=3，n2 Bm=3 ， n=2 Cm 3，n=2 Dm3，n2 5如图，A、B 两地被池塘隔
2、开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估 测出 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC、BC 的中点 D、E，并且步测 出 DE 长，由此知道 AB 长若步测 DE 长为 50m，则 A，B 间的距离是（ ） A25m B50m C75m D100m 6点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A （2， 3） B （2， 3） C （2，3） D （2，3） 7如图，点 A（1，m） ，B（ 2，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） 第 2 页（共 27 页） Am=n Bmn Cmn Dm、n 的大小关系不确定 8如图，菱形 ABC
3、D 中，AC 与 BD 交于点 OADC=120 ，BD=2 ，则 AC 的长为（ ） A1 B C2 D2 9星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑 自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 s（米）和时间 t（分）的关系 如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（ ） A12 分钟 B15 分钟 C18 分钟 D21 分钟 10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园 ABCD 练习跑步，爸爸 站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园 ABCD 的边上沿着 ABCDA 的方向跑步一周，小明跑步的路程为 x 米，小明与爸
4、爸之间的距离为 y 米y 与 x 之间的函数关系如图 2 所示，则爸爸所在的位置可能为图 1 的（ ） AD 点 BM 点 CO 点 DN 点 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 11函数 y=x+m1 是正比例函数，则 m=_ 12一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_ 第 3 页（共 27 页） 13关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 有两不等实根，则 a 的取值范围是_ 14中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在 某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ） ，棋子“象” 对应的数对 （3，2 ）
5、，则图中棋盘上 “卒”对应的数对是_ 15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报 1 人八年级（1） 班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷 10 次，每次得分均为 010 环中的一个整数值两人得分情况如图则小明和小强成绩更稳定 的是_ 16小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下： （1）任画两条线段 AB、CD，且 AB 与 CD 交于点 O，O 与 A、B 、C、D 任意一点均不重 合连结 AC、BC、BD、AD，得到四边形 ACBD； （2）分别作出 AC、CB、BD、DA 的中点 A1，B 1，C 1， D1，这样就得
6、到一个“中点四边形” 若 ABCD，则四边形 A1B1C1D1 的形状一定是_，这样作图的依据是_ 请你再给出一个 AB 与 CD 之间的关系，并写出在该条件下得到的“ 中点四边形” A1B1C1D1 的形状_ 三、解答题（本题共 50 分，其中 17 题 10 分，1825 每题 5 分） 17解方程： （1）x 22x=0 （2）x 22x1=0 18已知一次函数 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标 第 4 页（共 27 页） （2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式 y0 时 x 的取 值范围 19如图，E、F 是
7、平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，ABE=CDF 求证：BE=DF 20已知一次函数 y=kx+1 经过 A（1，2） ，O 为坐标轴原点 （1）求 k 的值 （2）点 P 是 x 轴上一点，且满足APO=45，直接写出 P 点坐标 21已知ABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，ABC 的顶点 A、B、C 都在格点 上 （1）作出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1（点 A、B、C 关于原点 O 的对称 点分别为 A1、B 1、C 1） （2）写出点 C1 的坐标及 CC1 长 （3）BC 与 BC1 的位置关系为_ 22如图，AC=BC，D 是 AB 的中点，CE
8、 AB，CE= AB （1）求证：四边形 CDBE 是矩形 （2）若 AC=5，CD=3 ，F 是 BC 上一点，且 DFBC，求 DF 长 第 5 页（共 27 页） 23列方程解应用题 “互联网+” 时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析， 2014 年中国的在线教育市场产值约为 1000 亿元，2016 年中国在线教育市场产值约为 1440 亿元求我国在线教育市场产值的年增长率 24阅读材料后解决问题： 2016 年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教 育从“ 需求侧拉动” 到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作 如 2015
9、年 9 月至 2016 年 7 月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名 学生体验了为期 5 天的进城“游学”生活东城、朝阳等城五区共 8 所学校作为承接学校， 接待郊区“游学” 学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学” 学生共同开展实践活 动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工 作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题据统计， 自 2016 年 3 月 5 日5 月 14 日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3 月 5 日 在线学生人数 40%，3 月 19 日在线学生 30%，4 月 2 日在线学生人数
10、28%，4 月 30 日在线 学生人数 39%，5 月 14 日在线学生人数 29% 密云区 A 校初二年级共有学生 240 名，为了解该校学生在 3 月 5 日5 月 14 日期间 通过直播课堂进行在线学习的情况，从 A 校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计， 得到如下频数分布表及频数分布图 学生通过直播课堂在线学习次数的 频数分布表 次数 频数 频率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合计 d 1 根据以上信息，解决以下问题： （1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=_，d=_ （2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图 （3
11、）试估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有_人 （4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学 生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由 （注：A 校学生在线率= ；全区学生在线率= ） 第 6 页（共 27 页） 25小明遇到下面的问题： 求代数式 x22x3 的最小值并写出取到最小值时的 x 值 经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体 分析过程如下： x22x3 =x22x+131 =（x1） 24 所以，当 x=1 时，代数式有最小值是4 （1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题 x22
12、x 的最小值是_ x24x+y2+2y+5 的最小值是_ （2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下： 问题：当 x 为实数时，求 x4+2x2+7 的最小值 解：x 4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x 2+1） 2+6 原式有最小值是 6 请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由 四、解答题（本题共 22 分，其中 26，27 题各 7 分，28 题 8 分） 26已知方程 mx2+（m3）x 3=0 是关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实根 （2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的 m 的整数值 27已知四边形 ABCD
13、是正方形，点 E、F 分别在射线 AB、射线 BC 上，AE=BF ，DE 与 AF 交于点 O 第 7 页（共 27 页） （1）如图 1，当点 E、F 分别在线段 AB、BC 上时，则线段 DE 与线段 AF 的数量关系是 _，位置关系是_ （2）将线段 AE 沿 AF 进行平移至 FG，连结 DG 如图 2，当点 E 在 AB 延长线上时，补全图形，写出 AD，AE，DG 之间的数量关系 若 DG=5 ，BE=1，直接写出 AD 长 28已知菱形 OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点 C（1，2） ，点 A 在 x 轴上点 M（0，2） （1）点 P 是直线 OB 上的
14、动点，求 PM+PC 最小值 （2）将直线 y=x1 向上平移，得到直线 y=kx+b 当直线 y=kx+b 与线段 OC 有公共点时，结合图象，直接写出 b 的取值范围 当直线 y=kx+b 将四边形 OABC 分成面积相等的两部分时，求 k，b 第 8 页（共 27 页） 2015-2016 学年北京市密云县八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符 合题意的. 1函数中 y= 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等
15、于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x2 0， 解得 x2 故选 A 2下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 3如图，在平行四边形 ABCD 中，A=40，则C 大小为（ ） A40 B80 C140 D180 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出C=A 【解答】解：四边形 ABCD 是平行
16、四边形， C=A=40 第 9 页（共 27 页） 故选 A 4若方程（m3）x n+2x3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am=3，n2 Bm=3 ， n=2 Cm 3，n=2 Dm3，n2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是 2 和二次项的系数不等于 0 解答即可 【解答】解：方程（m3）x n+2x3=0 是关于 x 的一元二次方程， m3 0，n=2， 解得，m3，n=2 ， 故选：C 5如图，A、B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估 测出 A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后步测出 AC、BC
17、 的中点 D、E，并且步测 出 DE 长，由此知道 AB 长若步测 DE 长为 50m，则 A，B 间的距离是（ ） A25m B50m C75m D100m 【考点】三角形中位线定理 【分析】由 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线，然后根据 三角形的中位线定理求得 AB 的值即可 【解答】解：D、E 分别是 AC、BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， 根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m 故选：D 6点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A （2， 3） B （2， 3） C （2，3） D （2，3） 【考点】关于 x
18、 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据点 P（a，b）关于 x 轴的对称的点的坐标为 P1（a，b）易得点 P（2，3）关 于 x 轴的对称的点的坐标 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标为（2，3） 故选 B 7如图，点 A（1，m） ，B（ 2，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（ ） 第 10 页（共 27 页） Am=n Bmn Cmn Dm、n 的大小关系不确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】解：由函数图象可知 y 随 x 的增大而增大， k0 12， mn 故选
19、C 8如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 OADC=120 ，BD=2 ，则 AC 的长为（ ） A1 B C2 D2 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得 BD 平分 ADC，BO=DO= BD，BDAC，AO=CO= AC，然后根据直角三角形的性质计算出 AD 长，再利用勾股定理可得 AO 长，进而可得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ADC，BO=DO= BD，BDAC，AO=CO= AC， ADC=120， ADB=60， DAO=30 ， BD=2， DO=1 ，AD=2， AO= = ， AC=2 ， 故选：D 第 11 页（共 27
20、页） 9星期天，小明和爸爸去大剧院看电影爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑 自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 s（米）和时间 t（分）的关系 如图所示则小明追上爸爸时，爸爸共走了（ ） A12 分钟 B15 分钟 C18 分钟 D21 分钟 【考点】一次函数的应用 【分析】根据待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即可 【解答】解：爸爸的解析式为： ， 小明的解析式为： ， 解得： ， 解析式为：y 2=180x1800， 联立两直线解析式可得：80x=180x1800， 解得：x=18， 故选 C 10为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园
21、 ABCD 练习跑步，爸爸 站在的某一个固定点处负责进行计时指导假设小明在矩形公园 ABCD 的边上沿着 ABCDA 的方向跑步一周，小明跑步的路程为 x 米，小明与爸爸之间的距离为 y 米y 与 x 之间的函数关系如图 2 所示，则爸爸所在的位置可能为图 1 的（ ） AD 点 BM 点 CO 点 DN 点 【考点】动点问题的函数图象 【分析】结合实际和图象分析即可得解 【解答】解：矩形 ABCD 关于点 O 成中心对称， 若爸爸在点 O 处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故 C 错； 若爸爸在 D 处，当小明在 D 处时，小明和爸爸的距离是 0，图象与实际不符合，故 A
22、错； 第 12 页（共 27 页） 若爸爸在点 M 处，如图点 S，点 D，点 R，点 C，点 U，点 B，点 W，点 A 代表小明在矩 形的不同位置，通过观察 SM，SD ，MR，MC，MU，MW 的大小可知，图形与实际符合， 故 B 正确； 若小明在点 N 处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故 D 错 故选：B 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 11函数 y=x+m1 是正比例函数，则 m= 1 【考点】正比例函数的定义 【分析】依据正比例函数的定义求解即可解 【解答】解：y=x+m 1 是正比例函数， m1=0 解得：m=1 故答案为：1 12一个多边形的内角
23、和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6 13关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 有两不等实根，则 a 的取值范围是 a1 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式得到=44a0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得=44a0， 解得 a1 故答案为 a1 第 13 页（共 27 页） 14中国象棋是一个具有悠久历史的游戏如图的
24、棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在 某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ） ，棋子“象” 对应的数对 （3，2 ） ，则图中棋盘上 “卒”对应的数对是 （3，1） ） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据“帅” 位于点（1，0）上，可以得出坐标原点的位置，从而得出“卒” 所在的点 的坐标 【解答】解：如图所示： “卒”对应的数对是（3，1） ， 故答案为：（3，1） 15某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报 1 人八年级（1） 班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷 10 次，每次得分均为 010 环中的一个整数值
25、两人得分情况如图则小明和小强成绩更稳定 的是 小明 【考点】方差 【分析】分别计算出小明、小强的方差，比较后方差小的即成绩稳定 【解答】解：小明的平均环数为： （7+8+8+8+9）=8， 第 14 页（共 27 页） 小明的方差是：S 小明 2= （78） 2+（88） 23+（98） 2=0.4； 小强的平均环数为： （8+7+9+6+10）=8， 小强的方差是：S 小强 2= （88） 2+（78） 2+（9 8） 2+（6 8） 2+（108） 2=2， S 小明 2S 小强 2， 小明的成绩更稳定， 故答案为：小明 16小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下： （1）任画两
26、条线段 AB、CD，且 AB 与 CD 交于点 O，O 与 A、B 、C、D 任意一点均不重 合连结 AC、BC、BD、AD，得到四边形 ACBD； （2）分别作出 AC、CB、BD、DA 的中点 A1，B 1，C 1， D1，这样就得到一个“中点四边形” 若 ABCD，则四边形 A1B1C1D1 的形状一定是 矩形 ，这样作图的依据是 三角形 中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理） ，矩形的定义（或判定定理） 请你再给出一个 AB 与 CD 之间的关系，并写出在该条件下得到的“ 中点四边形” A1B1C1D1 的形状 菱形 【考点】中点四边形；作图基本作图 【分析】利用三角形中位线定理以
27、及平行四边形的判定方法、矩形的判定方法进而得出 答案； 利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、菱形的判定方法进而得出答案 【解答】解：四边形 A1B1C1D1 的形状一定是：矩形， 理由：如图 1，AC、CB、BD、DA 的中点分别为：A 1，B 1，C 1，D 1， A 1B1 AB，C 1D1 AB，B 1C1 CD， 四边形 A1B1C1D1 是平行四边形， ABDC ， 1=2=90， 平行四边形 A1B1C1D1 是矩形 这样作图的依据是：三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理） ，矩形的定义 （或判定定理） ； 当 AB=CD， “中点四边形”A 1B1C1D1 是
28、菱形， 理由：如图 2，AC、CB、BD、DA 的中点分别为：A 1，B 1，C 1，D 1， A 1B1 AB，C 1D1 AB，B 1C1 CD， 四边形 A1B1C1D1 是平行四边形， AB=DC， A 1B1=B1C1， 平行四边形 A1B1C1D1 是菱形 故答案为：菱形 第 15 页（共 27 页） 三、解答题（本题共 50 分，其中 17 题 10 分，1825 每题 5 分） 17解方程： （1）x 22x=0 （2）x 22x1=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用配方法求出解即可
29、【解答】解：（1）x 22x=0， 分解因式得：x（x2）=0 ， 解得：x 1=0，x 2=2， 则方程的解为 x1=0，x 2=2； （2）x 22x1=0， 解：移项，得 x22x=1， 配方，得 x22x+1=1+1，即（x1） 2=2， 开方，得 x1= ， 则方程的解为 x1=1+ ，x 2=1 18已知一次函数 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标 第 16 页（共 27 页） （2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式 y0 时 x 的取 值范围 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 （
30、1）分别求出 x=0 和 y=0 时的 y 值和 x 的值，即可得出结果； （2）过 A 和 B 作直线即可；由图象得出 y0 时 x 的值即可 【解答】解：（1）令 x=0，解得 y=3， 令 y=0，解得 x=3 A（3，0） ，B（0，3） ； （2）一次函数 y=x+3 的图象如图所示； 由图象得：y0 时，x3， 不等式 y0 时 x 的取值范围为 x3 19如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，ABE=CDF 求证：BE=DF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 第 17 页（共 27 页） 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD，ABC
31、D ，推出BAE=FCD ，根据垂直 的定义得到AEB=CFD=90，根据 AAS 即可得到ABECDF，结论得出 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCDAB=CD，ABCD， ABCD ， BAE=DCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF， BE=DF 20已知一次函数 y=kx+1 经过 A（1，2） ，O 为坐标轴原点 （1）求 k 的值 （2）点 P 是 x 轴上一点，且满足APO=45，直接写出 P 点坐标 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）直接把点 A（1 ，2）代入一次函数 y=kx+1，求出 k 的值即可； （2）求出直线 y=x+
32、1 与 x 轴的交点，进而可得出结论 【解答】解：（1）一次函数 y=kx+1 经过 A（1，2） ， 2=k+1， k=1； （2）如图所示， k=1， 一次函数的解析式为 y=x+1， B（0，1） ，C（ 1，0） ， ACO=45， P 1（1，0） ； P 2 关于直线 x=1 与 P1 对称， P 2（3，0） P（3，0）或 P（1，0） 21已知ABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，ABC 的顶点 A、B、C 都在格点 上 第 18 页（共 27 页） （1）作出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1（点 A、B、C 关于原点 O 的对称 点分别为 A1、B 1、
33、C 1） （2）写出点 C1 的坐标及 CC1 长 （3）BC 与 BC1 的位置关系为 垂直 【考点】作图-旋转变换；中心对称 【分析】 （1）把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称； （2）根据点 C1 所在的象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利用网格构造直角三角 形求得 CC1 长； （3）观察图形，根据 BC 与 BC1 的位置，判断它们的位置关系 【解答】 （1）如图所示，A 1B1C1 即为所求； （2）由图可得，C 1（2，1） ， ； （3）由图可得，BC 与 BC1 的位置关系为垂直 22如图，AC=BC
34、，D 是 AB 的中点，CE AB，CE= AB （1）求证：四边形 CDBE 是矩形 （2）若 AC=5，CD=3 ，F 是 BC 上一点，且 DFBC，求 DF 长 第 19 页（共 27 页） 【考点】矩形的判定与性质 【分析】 （1）由 AC=BC，D 为 AB 中点，利用三线合一得到 DB 等于 AB 的一半，且 CD 与 DB 垂直，根据 CE 等于 AB 的一半，等量代换得到 DB=CE，由 CE 与 AB 平行，得到 四边形 CDBE 为平行四边形，根据 CD 与 DB 垂直即可得证； （2）在直角三角形 CDB 中，由 BC 与 CD 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，根据
35、 DF 与 BC 垂直，得到 DFBC=CDBD，即可求出 DF 的长 【解答】 （1）证明：AC=BC， ACB 是等腰三角形， D 是 AB 中点， DB= AB，CDDB， CE= AB， DB=CE， CEAB， 四边形 CDBE 是平行四边形， 又CDDB ， 四边形 CDBE 是矩形； （2）解：在 RtCDB 中，CDB=90，CB=AC=5，CD=3 ， BD= =4， DFBC 于 F， DF BC=CDBD， 解得：DF= 23列方程解应用题 “互联网+” 时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计及分析， 2014 年中国的在线教育市场产值约为 1000
36、亿元，2016 年中国在线教育市场产值约为 1440 亿元求我国在线教育市场产值的年增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设我国在线教育市场产值的年增长率为 x，从 2014 年到 2016 年增长了两年，原 来数为 1000 亿元，现在数为 1440 亿元，根据公式列方程组解出即可 【解答】解：设我国在线教育市场产值的年增长率为 x， 则，1000（1+x） 2=1440， 解得 x=2.2（舍负） ，x=0.2=20% 答：我国在线教育市场产值的年增长率为 20% 24阅读材料后解决问题： 2016 年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教 育从“ 需求侧
37、拉动” 到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作 如 2015 年 9 月至 2016 年 7 月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名 学生体验了为期 5 天的进城“游学”生活东城、朝阳等城五区共 8 所学校作为承接学校， 第 20 页（共 27 页） 接待郊区“游学” 学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学” 学生共同开展实践活 动 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工 作如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题据统计， 自 2016 年 3 月 5 日5 月 14 日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3
38、月 5 日 在线学生人数 40%，3 月 19 日在线学生 30%，4 月 2 日在线学生人数 28%，4 月 30 日在线 学生人数 39%，5 月 14 日在线学生人数 29% 密云区 A 校初二年级共有学生 240 名，为了解该校学生在 3 月 5 日5 月 14 日期间 通过直播课堂进行在线学习的情况，从 A 校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计， 得到如下频数分布表及频数分布图 学生通过直播课堂在线学习次数的 频数分布表 次数 频数 频率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合计 d 1 根据以上信息，解决以下问题： （1）在
39、学生观看直播课堂次数频数分布表中，a= 1 ，d= 10 （2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图 （3）试估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有 48 人 （4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学 生在线率低于全区学生在线率你认为是否正确？说明你的理由 （注：A 校学生在线率= ；全区学生在线率= ） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （1）由“1 次” 的频数频率可得总数 d，将总次数 d 乘以“2 次” 的频率可得 a； （2）由（1）可补全频数分布直方图； （3）用样本中收看“3 次” 的频率乘以总
40、人数 240 可得； 第 21 页（共 27 页） （4）根据直方图计算出样本中抽取的 10 人学习次数，从而计算出 A 校初二学生每次利用 直播课堂学习的学生在线率，与全区学生在线率比较即可 【解答】解：（1）d=10.1=10，a=100.1=1 ， 故答案为：1，10 （2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图如下： （3）估计 A 校初二学生中收看次数为 3 次的有 2400.2=48（人） ， 故答案为：48； （4）不正确 抽样的 10 人观看直播课堂的总次数为 01+11+12+32+43+52=31由此可以预 估 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率为 而 5 次统计区
41、在线率 不超过 40%，故此预估 A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线 率 25小明遇到下面的问题： 求代数式 x22x3 的最小值并写出取到最小值时的 x 值 经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体 分析过程如下： x22x3 =x22x+131 =（x1） 24 所以，当 x=1 时，代数式有最小值是4 （1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题 x22x 的最小值是 1 x24x+y2+2y+5 的最小值是 0 第 22 页（共 27 页） （2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下： 问题
42、：当 x 为实数时，求 x4+2x2+7 的最小值 解：x 4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =（x 2+1） 2+6 原式有最小值是 6 请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由 【考点】配方法的应用 【分析】 （1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题； 根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题； （2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确 【解答】解：（1）x 22x=x22x+11=（x1） 21， 当 x=1 时，代数式 x22x 有最小值是1； x24x+y2+2y+5=x24x+4+y2+2y+1=（x2） 2+（y+1） 2
43、， 当 x=2，y= 1 时，代数式 x24x+y2+2y+5 有最小值是 0， 故答案为：1，0； （2）小明的结论错误， 理由：x 2+1=0 时，x 无解， （x 2+1） 2+6 最小值不是 6， x 20， 当 x2=0 时， （x 2+1） 2+6 最小值是 7 四、解答题（本题共 22 分，其中 26，27 题各 7 分，28 题 8 分） 26已知方程 mx2+（m3）x 3=0 是关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实根 （2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的 m 的整数值 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 （1）计算的表达式，得到完全平
44、方式即可证明； （2）根据求根公式求出方程的根，由方程的两根异号且都为整数，可求满足条件的 m 的 整数值 【解答】 （1）证明：由已知，m 0， =（m3） 24m（3） =m2+6m+9 =（m+3） 20 ， 故方程总有两个实根 （2）解：由（1）可得 x= ， 第 23 页（共 27 页） x1=1， x2= ， 方程的两根异号且都为整数， 满足条件的 m 的整数值为 1，3 27已知四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在射线 AB、射线 BC 上，AE=BF ，DE 与 AF 交于点 O （1）如图 1，当点 E、F 分别在线段 AB、BC 上时，则线段 DE 与线段 AF
45、的数量关系是 DE=AF ，位置关系是 DEAF （2）将线段 AE 沿 AF 进行平移至 FG，连结 DG 如图 2，当点 E 在 AB 延长线上时，补全图形，写出 AD，AE，DG 之间的数量关系 若 DG=5 ，BE=1，直接写出 AD 长 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明DAEABF，根据全等 三角形的性质证明结论； （2）根据平移的性质证明四边形 FAEG 是平行四边形，得到 AF=EG，根据勾股定理得 到 DE2=AD2+AE2，证明DAEABF，根据等腰直角三角形的性质解答； 代入数据计算即可 【解答】解：（1）在DAE 和ABF
46、中， ， DAE ABF， DE=AF，ADE=BAF ， ADE +AED=90， BAF +AED=90，即AOE=90 ， DEAF ， 故答案为：DE=AF；DE AF； （2）DG 2=2AD2+2AE2 由题意得，AE=FG，AE FG， 四边形 FAEG 是平行四边形， AF=EG， 由勾股定理得，DE 2=AD2+AE2， 在DAE 和 ABF 中， 第 24 页（共 27 页） ， DAE ABF， DE=AF，DEAF ， DE=EG，DEEG ， DG 2=2DE2， DG 2=2AD2+2AE2 由得， （5 ） 2=2AD2+2（AD+1） 2， 解得，AD 1=3，AD 2=4（舍去） ， 答：AD 长为 3 28已知菱形 OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点 C（1，2） ，点 A 在 x 轴上点 M（0，2） （1）点 P 是直线 OB 上的动点，求 PM+PC 最小值 （2）将直线 y=x1 向上平移，得到直线 y=kx+b 当直线 y=kx+b 与线段 OC 有公共点时，结合图象，直接写出 b 的取值范围 当直线 y=kx+b 将四边形 OABC 分成面积相等的两部分时，求 k，b 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）连接 AC、AM，由
