1、1 武汉市硚口区 2017 届九年级上学期期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1方程 3x28x100 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A3 和 8 B3 和8 C3 和10 D3 和 10 2不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出 1 个球，则（ ） A能够事先确定取出球的颜色 B取到红球的可能性更大 C取到红球和取到绿球的可能性一样大 D取到绿球的可能性更大 3抛物线 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）21xy A B C D)(2)(xy 12xy 12xy 4用频率估计概率，可以发
2、现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法 正确的是（ ） A种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活” B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活” C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活” D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9 5如图，在O 中，相等的弦 AB、AC 互相垂直，OEAC 于 E，ODAB 于 D，则四边形 OEAD 为（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 6已知点 A(a，1)与点 B(5，b)关于原点对称，则 a、b 值分别是（ ） Aa1，b5 B
3、a5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 7RtABC 中，C90，AC3，BC4，以点 C 为圆心，r 为半径作C，则正确的是 （ ） A当 r2 时，直线 AB 与C 相交 B当 r3 时，直线 AB 与C 相离 C当 r2.4 时，直线 AB 与C 相切 D当 r4 时，直线 AB 与C 相切 8用配方法解方程 x26x40，下列变形正确的是（ ） A(x3) 25 B(x3) 213 C(x3) 213 D(x3) 25 9如图所示的抛物线是二次函数 yax 2bxc（a0）的图象，则下列结论： abc0； b2a0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为(4，0)； acb，其中正确 的结论
4、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，线段 EF 的长为 4，O 是 EF 的中点，以 OF 为边长做正方形 OABC，连接 AE、CF 交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90止，则点 2 P 运动的路径长为（ ） A B C2 D22 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是_ 12已知函数 y2(x1) 22，当 x_时，y 随 x 的增大而减小 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、
5、支 干、小分支的总数是 91设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列方程为 _ 14如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80 cm，母线长是 50 cm，制作一个这样的烟囱帽 至少需要铁皮_cm 2 15如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8 m，宽是 2 m，抛物线的最 高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为_ 16若直线 y2xt3 与函数 的图象有且只有两个公共点时，则 t)1(32xxy 的取值范围是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x22xm0 (1) 若 x2 是方程的根，求 m 的值 (2) 若方程总有
6、两个实数根，求 m 的取值范围 18（本题 8 分）不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它 们分别标号：1、2、3、4 (1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出 “两次取的球标号相同”的概率 (2) 随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率 3 19（本题 8 分）如图，BE 是O 的直径，半径 OA弦 BC，点 D 为垂足，连 AE、EC (1) 若AEC28，求AOB 的度数 (2) 若BEAB，BC6，求O 的半径 20（本题 8 分）如图，点 P 是等边ABC 外一点，PA3，PB4，PC5 (
7、1) 将APC 绕点 A 逆时针旋转 60得到P 1AC1，画出旋转后的图形 (2) 在(1)的图形中，求APB 的度数 21（本题 8 分）如图 1，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 P 是弧 BC 的中点，PEAC 交 AC 的延长线于 E (1) 求证：PE 是O 的切线 (2) 如图 2，作 PHAB 于 H，交 BC 于 N若 NH3，BH4，求 PE 的长 4 22（本题 10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件为了促销， 该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每 件成本价 40 元，设该款童装每件售价
8、 x 元，每星期的销售量为 y 件 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 (2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ (3) 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该童装多少件？ 23（本题 10 分）已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF，且 D 点在 CF 边上，M 为 AE 中点，连 接 MD、MF (1) 如图 1，请直接给出线段 MD、MF 的数量及位置关系是_ (2) 如图 2，把正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转，则(1)中的结论是否成立？若成立，请证 明；若不成立，请给出你的结论并证明 (3) 若将正方形 CGE
9、F 绕点 C 顺时针旋转 30时，CF 边恰好平分线段 AE，请直接写出 的值CBG 5 24（本题 12 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y 12x 24x2 与抛物线 C2：yx 2mxn 为“友好抛物线” (1) 求抛物线 C2的解析式 (2) 点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQOQ 的最大 值 (3) 设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为(1，4)，问在 C2的对称轴上是否存在点 M， 使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在， 求出点
10、M 的坐标；若不存在，说明理由 6 参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A C C B C B 二填空题 11. 12. -1 13. 14. 821+9x20 15. 16. 或21y(4)6x0t1 三解答题 17. (1)m=8, (2)m-1 18.（1） （2）46 19.（1）56 （2） 3 20.（1）画图略 (2)30 21.（1）略， （2）8 22. (1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. （2）设每星期的销售利润为 W 元，依题意，得 W=(x-40)(-30x+2100)= = 230840x23
11、5670.x a= -300x=55 时，W 最大值=6750（元）. 即每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 6750 元. （3）由题意，得 2567x 解这个方程，得 12,8 抛物线 的开口向下当 52x58 时，每星期销售利润不 300x 低于 6480 元. 在 y= -30+2100 中，k= -300，y 随 x 的增大而减小. 当 x=58 时，y 最小值= - 3058+2100=360.即每星期至少要销售该款童装 360 件. 23. （1）MD=MF, MDMF ； （2）MD=MF, MDMF 仍然成立 证明：延长 FM 至点 N 使 MN=MF
12、,连接 AN,DN,DF，则 ，AMNEF , ANEF ，又 EFCF ANCF，又 ADCD，CFEA ， ， DADCF 且 ,又点 M 是 NF 中点，即 MD=MF, MDMF 仍然成立90 7 （3） 21 24.解：（1）y 1=2x 2+4x+2=2（x1） 2+4，抛物线 C1的顶点坐标为（1，4） 抛物线 C1：与 C2顶点相同， ，1+m+n=4解得：m=2，n=3 1m 抛物线 C2的解析式为 =x 2+2x+3y （2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a，a 2+2a+3） AQ=a 2+2a+3，OQ=a， AQ+OQ=a 2+2a+3+a=a 2+3a+3=（
13、a ） 2+ 314 当 a= 时，AQ+OQ 有最大值，最大值为 3 （3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 D B（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为 x=1，BCCM，BC=2 BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90 MBD=BMC在BCM 和MDB中， ，BCMMDB MBC BC=MD，CM=BD设点 M 的坐标为（1，a）则 BD=CM=4a，MD=CB=2 点 B的坐标为（a3，a2） （a3） 2+2（a3）+3=a2整理得：a 27a+10=0解得 a=2，或 a=5 当 a=2 时，M 的坐标为（1，2），当 a=5 时，M 的坐标为（1，5） 综上所述当点 M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线 C2上.
