1、房山区 20122013 学年度第一学期终结性检测试卷 九 年 级 数 学 一、 （本大题共 32 分，每小题 4 分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且 只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 如图，点 都在O 上，若 ，则ABC， ， 3C AOB 为 A B C D34566068 2. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M, AM = 2， OM = 3. 则 CD 的长为 A . 4 B . 5 C . 8 D . 16 3.抛物线 的对称轴是直线 142xy A =1 B =3 C =-
2、D =-1 xx23x 4. 一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外， 形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出 一个球，摸到白球的概率为 A B C D 23524110 5. 已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关 系为 A外离 B外切 C相交 D 内切 6.若反比例函数 的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 1kx A B C0 D 33 7如图， A、 B、 C 三点在正方形网络线的交点处，若将 绕着点 A 逆时针旋转得到 ，则 的值为BAtan A
3、. B. C. D. 413211 O C BA 第 1 题图 第 2 题图 8. 如图，MN 是O 的直径，弦 BCMN 于点 E， . 点 、 分别为线段 、 上的动点.6BCADEFBC 连接 、 ，设 ， ，Bx2ADy 下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是y A. B. C. D. 二、 （本大题 16 分，每小题 4 分）填空题： 9反比例函数的图象经过点 A（1，2） ，则此反比例函数的解析式为 10如图，是河堤的横断面，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ， 则 AC 的长是 米 （第 10 题图） 11
4、如图，直径 AB 为 6 的半圆 O，绕 A 点逆时针旋转 60，此 时点 B 到了点 ，则图中阴影部分的面积为 _. （第 11 题图） 12.如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3，0)，B(0，4)，对OAB 连续作旋转 变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 _. EBNMOCAD （第 8 题图 (第 12 题图) 三、 （本大题共 29 分，其中第 1317 题每小题 5 分，第 18 题 4 分）解答题： 13.（本小题 5 分）计算： 1023.4tan6 解： 14 （本小题 5 分） 如图，在 811 的方格纸中，每个小正方形的边长均 为 1，ABC 的顶点均在
5、小正方形的顶点处 （1）画出ABC 绕点顺时针方向旋转 90得到 的 ；ABC （2）求点 B 运动到点 B所经过的路径的长 解：（1） （2） （第 14 题图） 15 （本小题 5 分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋 中放了张卡片，卡片上的数字分别为 1，2，3；乙袋中放了 2 张卡片，卡片 上的数字分别为 4，5张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机 地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜； 若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜你认为这个游戏公平吗？请 写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明 解： OP D C
6、 BA 16 （本小题 5 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数)0(1kbxy 的图象交于 A、B 两点)0(2mxy （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象回答问题：当 x 为何值时 ？1y2 解：（1） （2） 17如图，AB、CD 是O 的两条弦，它们相交于点 P，联结 AD、BD. 若 AD=BD=4，PC6，求 CD 的长. 解： （第 17 题图） 18.(本小题 4 分) 如图，在一个 5 5 的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为 1，M、N 是两个格 点，在格点上是否存在点 P，使PMN 的面积等于 xy122 BAo （第 16 题 图图 N
7、M 1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由. 解： 四、 （本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题： 19.（本小题 5 分）如图，ABC 中，A=30， ， 求 AB 的长.3tan2B43AC 解： （第 19 题图） 20.（本小题 5 分）在平面直角坐标系 中，直线 沿 轴向上平移 3 个xOyykx 单位长度后与 x 轴交于 A ，与 轴交于点 抛物线 过点(30)， C24ac A，C，求直线 及抛物线的解析式. 解： w ww. ACB 21.（本小题5分）已知反比例函数 的图)0(mxy 象经过点A（ ，6）.2 （1）求m的值； （2 ）如图，过点A 作直线
8、AC与函数 的图象交于点xy B，与x轴交于点C，且 ，求点B的坐标. 31AC 解： （第21题图） 22.（本小题 5 分）如图，在ABC 中，ACB =90， O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆与 AB 边和 BC 边分别交于点 D、点 E，连接 CD，且 CD=CA，BD = ， 6 tanADC=2 （第 22 题图） （1）求证：CD 是半O 的切线； （2）求半O 的直径； （3）求 AD 的长. 解：（1） （2） E D O BC A （3） 五、 （本大题共 23 分，其中第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分）解答题 23
9、.（本小题 6 分）已知抛物线 y3432x 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点（C 在 B 的左边）. (1)过 A、O、B 三点作M，求M 的半径； （2）点 P 为弧 OAB 上的动点，当点 P 运动到何 位置时OPB 的面积最大？求出此时点 P 的坐标 及OPB 的最大面积 . 24.（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2（3k1）x2k10. （1）求证：该方程必有两个实数根. （2）若该方程只有整数根，求 k 的整数值 （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y（k1） x23xm 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左
10、侧） ，并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值. （1）证明： 解：（2） x 1O y 第 23 题图 （3） 25. （本小题 9 分）如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半(30)A，23 径的A 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 xBC，yDE （1）若抛物线 经过 两点，求抛物线的解析式，并判断点213ybxc， 是否在该抛物线上；B （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小；PB （3）设 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的Q 点 ，使得以 B、C 、Q、 M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M 点 的坐标；若不存在
11、，说明理由 解：（1） （2） （3） O AB D E y xC 房山区 20122013 学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、 （本题共 32 分，每小题 4 分）选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C D B C 二、 （本大题 16 分，每小题 4 分）填空题： 9. ； 10. ； 11. 6 ； 12. （36,0） .xy235 三、 （本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题： 13.解：原式= -4 分21 = -53 分 14. 解：(1) 如图 ABC 为所求 -3 分 (2) BB = -4 分l180Rn
12、 = 59 OP D C BA = -5 分25 15. 解：游戏公平 -1 分 列表或画树状图正确 -2 分 P(两张卡片上的数字之和为奇数)= 12， -3 分 P(两张卡片上的数字之和为偶数)= ，-4 分 P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数) 这个游戏公平 -5 分 16. 解：（ 1）由图可知： A（-2，1） ，B（1，-2） - 1 分 反比例函数 的图象过点myx(2)， ， - 22- 分 过ykxb(1)(2)AB， ， ， =1-， - 4 分yx （2）-2x0 或 x1 - 5 分 17. 解：联结 AC AD=BD ACD=ABD=B
13、AD-1 分 ADP= ADC ADCPDA -2 分 -3 分CDPA2 设 PD=x，AD=4 ，PC6 则有：16=x(x+6) 解得 x=2 或 x= -8（舍去-8 ）-4 分 CD=2+6=8 CD 的长为 8 -5 分 18. 四、 （本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题： 19.解：过点 C 作 CDAB 于点 D -1 分 A=30 且 43A CD= ，cosA= -2 分232 AD=6 -3 分 3tan2B BD=4 -4 分 AB=4+6=10 -5 分 20.解：将直线 沿 轴向上平移 3 个单位长度后得到 -1 分 ykx +3ykx 平移后的直线过点 A
14、（3,0） 3+0k 1- 直线 AC 的解析式为 -2+3yx- 分 与 轴交于点+3yxC C（0,3） -3 分 抛物线 过点 A（3,0） ，C（0, 3）24axc DACB N M 91203ac 解得： -4 分c 抛物线的解析式为 -5 分243yx- 21.解：(1) 反比例函数 (m0)的图象经过点 A（-2,6） ， 261m m 的值为-12-1 分 (2) 由（1）得反比例函数的解析式为 xy12 过点 A 作 Dx轴于点 ，过点 B 作 E轴于点 ， Rt BECRt A-2 分 13 6A, 2BE -3 分 点 的纵坐标为 2 -4 分 又点 在反比例函数 的图
15、象上，xy1 点 B的横坐标为 x= -6， 即点 的坐标为(-6,2). -5 分 22.（1）证明：联结 OD CD=CA，OB=OD CAD= A，ODB=OBD ACB=90，A+OBD=90 CDA+ ODB=90 CDO=90 CDOD -1 分 点 D 在半O 上，CD 是半O 的切线 -2 E D O BC A 分 （2）联结 DE BE 是半O 的直径， EDB=90 -3 分 tanADC=2，CAD=A tanA=2，tanEBD= 21 在EDB 中，EDB=90 ，BD= ，tanEBD=5621 BE=15，即半O 的直径是 15 -4 分 （3）在ABC 中，AC
16、B=90 ，tanABC= 设 AC= x,则 CD=x,BC=2 x CBD+A=90，ADC+CDE=90 CDE=CBD CDECBD CE=0.5xCBED2 BDEBCA ,DE:AC=BD:BC 3 :x=6 :(15+0.5x), x=105 在ABC 中，ACB=90 AC=10,BC=20 AB=10 , AD=4 - 55 分 23.解：（1）由题意可得：A（0， ） ，B（3,0）3 OA= ， OB=3-1 分3 联结 AB，AOB=90， AB 为M 的直径 -2 分 AB=2 M 的半径为 -3 分3 （2）在AOB 中，OA= ， OB=3，AOB=90 OA B
17、 =60 点 P 为弧 OAB 上的动点 E D O BC A OP B =60 -4 分 OB=3 是定值，要使OPB 面积最大，只要使 OB 边上的高最大， 即点 P 到 OB 边的距离最大 点 P 为为弧 OAB 的中点，此时为OPB 为等边三角形 P（ ，OPB 的最大面积为 -6 分)23, 439 24. （1）证明：= 224=31backk-（ ） （ ） = 0（ ） 该方程必有两个实数根. -1 分 （2）解： 2313kkx（ ） （ ） （ ） （ ） -3 分1 2 1=22kxk-（ ） （ ） （ ） （ ） ， 方程只有整数根， 应为整数，即 应为整数k-1k
18、k 为整数 k=1 -4 分 （3）根据题意，k+10，即 k-1， -5 分 k=1，此时， 二次函数为 y2x 23xm 二次函数与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左侧） = 0,m ，2243=98bac-9 m 为非负整数 m=0,1 -6 分 当 m=0 时，二次函数为 y2x 23x，此时 A（ ，0） ，B（0,0）32- 不满足 OA=2OB. -7 分 当 m=1 时，二次函数为 y2x 23x+1，此时 A（-1，0） ，B（ ,0）12- 满足 OA=2OB. k=1 - -8 分 25.解：（1） ，A 的半径为(30)23 O AB D E y xC
19、 OA= ，AD=323ABC ， -1 分(0)B ()， 在 中， ，RtOD O OD=3， 的坐标为 -2 分 (03) 抛物线 过 两点，213yxbcC， 2()0 cA 3bc 所求抛物线的解析式为： -3 213yx 分 当 时，3x0 点 在抛物线上 -4 ()B， 分 （2） 213yx 21(3)4x 抛物线 的对称轴方程为 2 3x 在抛物线的对称轴上存在点 ，使 的周长最小PBD 的长为定值 要使 周长最小只需 最小BD PBD 连结 ，则 与对称轴的交点即为使 周长最小的点C 直线 的解析式为 -5 分3yx 当 x= 时， y=-2，3 所求点 的坐标为 -6 分P(32)- （3）在抛物线上存在点 ，使得以 B、C、Q、M 为顶点的四边形是平行四边 形 BC=4 3 当 BC 为平行四边形的边，且点 M 在抛物线对称轴的左侧时， 所求 M 点的坐标是 （-3 ，12） -7 分13 当 BC 为平行四边形的边，且点 M 在抛物线对称轴的右侧时， 所求 M 点的坐标是 （5 ，12） -8 分2 当 BC 为平行四边形的对角线时，所求 M 点的坐标是 （ ，4）-9 分3 综上所述：在抛物线上存在点 ，使得以 B、C、Q、M 为顶点的四边形 是平行四边形，且所求 M 的坐标为 （-3 ，12 ） 、 （5 ，12） 、132 （ ，4） 3M
