1、高三文科数学，第 1 页，共 8 页 房山区 2011-2012 学年度第一学期期末统测试题 高三数学(文科) 考 生 须 知 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 2.第卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第卷非选择题直接在试卷上作答 3.考试结束后，将机读卡和试卷一并交回 第 I 卷 选择题(共 40 分） 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项.） 1已知集合 , ,则 ( )432,10MNM A. B. C. D. 3,2515, 2若 ，则 ，则“ ”的
2、（ ）Rx”2x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3.等差数列 中， ，则 等于( )na427S A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5 4.已知 R，且 ，则下列不等式中成立的是（ ）b, A B. 1a2ba C. D. lg3 5平面上满足约束条件 的点 形成的区域为 ，则区域 的面积为（ ） 2,06xy(,)xyD A1 B2 C3 D4 6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A B. C. D. 23a31a33a 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 主 主 主 主 主 主 主 主
3、 主 a a aD C BA 7.设向量 ，则下列结论中不正确的是（ ）)21,(),0(b A B. 24,ba C. 与 平行 D. 与 垂直ba 8.ABC 中,A= ,BC=3,则ABC 的周长为( )3 A. B. )sin(4B36sin(34B C. D. 6) 第 II 卷 非选择题(共 110 分） 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题纸上指定位置. 9.若复数 的实部为 ，虚部为 ，则 = .i12aba 10. 某高校中文、 数学、英语、体育四个专业分别有 400、300、150、150 名学生，为了了解学生 的就业倾向，用分层抽样
4、的方法从该校这四个专业共抽取 名学生进行调查，其中中文学生抽取了n 16 名，则体育专业抽取的学生人数为 人. 11.已知圆 ，则经过圆 的圆心，且焦点在 轴上的抛物线标准方程是 . 1)()2(:2yxCCx 12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 . 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 13.已知函数 ，若 ，则 . 0,log21)(xxfx()2fx 14.设函数 ，其中 为常数， ， ， ，若baf)( )(1ff )()(1xffnn*N ，则 ， . 2183xf )(xn 三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 1
5、5 （本小题共 13 分） 设函数 2cossin3)(xxf （I）求 的最小正周期和值域； （II）求 的单调递增区间.)(xf 是 否 结束 1i50S ？ 21i 输出 i 开始 0S ？ 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 16.（本小题共 13 分） 编号为 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：1216,A 运动员编号 2A345A678A 得 分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 来源:学|科|网 Z|X|X|K91012134156 得分来源:学#科#网 Z#X#X#K 17 26 25 33 22 12 31 38 来源:学科网
6、ZXXK （）将得分在对应区间内的人数 填入相应的空格； 区间 ,2,30, 人数 （）从得分在区间 内的运动员中随 机抽取 2 人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结0, 果，并求这 2 人得分之和大于 50 分的概率 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 17.（本小题共 13 分） 在几何体 ABCDE 中，BAC= ，DC平面 ABC，EB平面 ABC，F 是 BC 的中点，2 AB=AC=BE=2，CD=1. （I）求证：DC平面 ABE； （II）求证：AF平面 BCDE； （III）求几何体 ABCDE 的体积 A BC D E F 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 18.（
7、本小题共 14 分） 已知函数 )(xf， .ax23R （I）若曲线 yf在点（ ）处切线的斜率为 12，求 a的值；)4(,f （II）若 ，求函数 x的最小值.1,0x 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 19.（本小题共 14 分） 已知椭圆 的离心率为 = ,椭圆 上的点 到两焦点的距离之和为 12,:G)0(12bayxe32GN 点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点点 在椭圆上，且位于 轴的Px 上方， PF (I) 求椭圆 的方程； (II) 求点 的坐标； (III) 设 是椭圆长轴 AB 上的一点， 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点
8、 的MMMBM 距离 的最小值d 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 20 （本小题共 13 分） 已知数列 中， ，且满足 ， na1211na*N （I）求数列 的通项公式； （II）设 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任意 ，都14()(nanb *nN 有 成立n1 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 房山区 2012 年高三统练参考答案(数学文科) 才 单 选 题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）. 9._1_. 10. _6_. 11. xy21 12. _63 _. 13.
9、- . 41或 14. .326nnx， 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共 13 分） 解：（I） =)(xf 23sincosx = 3 )2cos1sin2(x 6ii6co = 4 分2sin()3x 最小正周期为 ， 6 分)(xfT 当 时， 有最大值 5zk,2)(xf 当 时， 有最小值 1 8 分x 的值域为1，5 9 分)(f （II）由 ， 得262kxkz332 12 分kxk 的单调递增区间为 . 13 分)(f zkk,6,3 高三文科数学，第 1 页，共 8
10、 页 16 （本小题共 13 分） 解：（I） 区间 10,2,30,4 人数 4 6 6 4 分 （II）从得分在区间 内的运动员中随 机抽取 2 人，所有可能的结果有 15 种，即6 分,3 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，3A45A3103A131A45 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （41014555310A ， ） ， （ ， ） ， 33 11 分 设”这 2 人得分之和大于 50 分”为事件 A，事件 A 中的的基本事件数为 5，则12
11、分 . 13 分315AP 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 17.（本小题共 13 分） 证明：(I) DC平面 ABC，EB 平面 ABC DC/EB，又DC 平面 ABE，EB 平面 ABE， DC平面 ABE 4 分 (II)DC平面 ABC，AF 平面 ABC DCAF， 又AB=AC，F 是 BC 的中点， AFBC， 又DCBC=C，DC 平面 BCDE ，BC 平面 BCDE， AF平面 BCDE 8 分 (III) （III ）解： DC平面 ABC，EB 平面 ABC， ，且四边形 BCDE 为直角梯形 9 分DCEB 在 中，BAC= ，AB=AC=2 ，F 是 BC
12、 的中点A2 BC= ， 11 分2F 由（II）可知 AF平面 BCDE 几何体 ABCDE 的体积就是以平面 BCDE 为底面，AF 为高的三棱锥的体积 = =2 13 分AFSVBCDEBEABCDE312123 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 18 （本小题共 14 分） 解:（I） 的定义域为 R 1 分 )(xf ， )(xf 2 分a23 ax32 又曲线 y)(xf在点（ ）处切线的斜率为 12，,3 由导数的几何意义 12 5 分0932a 6 分 （II） axxf3)(2 由 0 得 1， ax2 7 分 当 时，在区间 上 )(f， )(f单调递增，0a, 当 时
13、，函数 xf有最小值是 ； 9 分x0 当 时，在区间 上 )(xf， )(f单调递减, 在区间 上 0)(xf， )(f单1a,0 ,a 调递增. 当 时，函数 )(f有最小值是 ； 11 分ax af321)( 当 时，在区间 上 0x， 单调递减，11,0 当 时，函数 )(f有最小值是 . x 1)(f 综上可得，当 时，函数 xf的最小值是 ；aaf)0( 当 时，函数 )(的最小值是 ；1032 当 时，函数 xf的最小值是 . 14 分1)(f 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 19 （本小题共 14 分） 解：（I）椭圆 上的点 到两焦点的距离之和为 12，GM 1 分,1
14、2a6 = ， 2 分e3c4 3 分52162ab 椭圆 的方程为 5 分G03yx （II）由(1)可得点A(-6 ，0)，B（6，0） ，F(0，4) 6分 设点P(x，y)，则 AP=(x+6，y)， FP=(x-4，y) ，由已知可得 0)4(612032yx 则 2x2+9x-18=0，x= 23或x=-6由于y0 ，只能x= 23，于是y= .5 8分 点P的坐标是( 5,) 9分 （III）直线AP的方程是x- 3+6=0 10分 设点M的坐标为(m，0)，则M 到直线AP 的距离是 2|6|m 2|6|m= |m-6|，又-6m6，解得m=2 M点的坐标为（2，0） 12分
15、设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，则 = 2)(yx22950xx d 2=(x-2)2+y2 =x2-4x+4+20- 95x2 = 4(x- )2+15， 13分 -6x6， 当x= 29时，d取得最小值 15. 14分 高三文科数学，第 1 页，共 8 页 20 （本小题共 13 分） 解：（I） ， 11na*N ， 2 分n 数列 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 4 分n 5 分a （II） ，n 6 分14()2nb 要使 恒成立，n1 只要 恒成立，11240nnn 恒成立，3420n 恒成立 8 分11n （）当 为奇数时，即 恒成立，当且仅当 时， 有最小值为 1，1n1n12n 10 分 （）当 为偶数时，即 恒成立，当且仅当 时， 有最大值 ，n12n1n2 12 分2 ，又 为非零整数，1 综上所述，存在 ，使得对任意 ，都有 13 分*nN1nb
