1、第 1 页（共 25 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝下 C购买一张福利彩票中奖了 D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 3一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4已
2、知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位 置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 5下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A1、2、3、4 B1、2、 2、4 C3、5、9、13 D1、2、2、3 6如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ ） A1：25 B1：5 C1： 2.5 D1： 7在 RtABC 中， C=90， AB=4，AC=1，则 tanA 的值是（ ） A B C D4 8若（2，5） 、 （4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） Ax= Bx
3、=1 Cx=2 Dx=3 9如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 10如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC 的长为（ ） A B3 C2 D4 11在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ） A在直角三角形中，30角所对的直角边 y 与斜边 x 之间的关系 B在等腰三角形中，顶角 y 与底角 x 之间的关系 C圆的面积 S 与它的直径 d 之间的关系 D面积为 20 的菱形，其中一条对角线 y 与另一条对角线 x 之间的关系 12已知 a 为锐角，且 si
4、n（a10）= ，则 a 等于（ ） A50 B60 C70 D80 13某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x） 2=128 B168 （1x） 2=128 C168（12x）=128 D168（1x 2） =128 14如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A6 B4 C6 D12 第 3 页（共 25 页） 15如图，ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了 CDE 的位置，下列说法中不 正确的是（ ） A线段 AB 与线段 CD 互相垂直 B线段 AC 与线段
5、CE 互相垂直 C点 A 与点 E 是两个三角形的对应点 D线段 BC 与线段 DE 互相垂直 16已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0） ，下列结论： abc0；b 24ac=0； a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题 3 分，共计 12 分把答案写在题中横线上） 17已知反比例函数 ，其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增 大，则 k 的取值范围是 18已知关于 x 的方程（a 21）x 2（a+1）x+1=0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为 19二次函数 y=ax2+bx
6、1（a0）的图象经过点（1，1） 则代数式 1ab 的值为 20如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑 动，当 CM= 时， AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，她是这样做的： 由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为： x2+ x= ， 第一步 x2+ x+（ ） 2= +（ ） 2，第二步
7、（x+ ） 2= ，第三步 x+ = （b 24ac0） ，第四步 x= ，第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程 ax2+bx+c=0（a O）的求根公式是 用配方法解方程：x 22x24=0 22一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红 球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋 中取出黑球的个数 23如图，ABC 各顶点坐标分别为：A（4，4） ，B（1，2） ，C （5，1） （1）画出ABC 关于原点 O 为中心对称的A
8、1B1Cl； （2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将ABC 放大为原来的 2 倍形成A 2B2C2； （3）请写出下列各点坐标 A2： ，B 2： ，C 2；： ； （4）观察图形，若A lBlCl 中存在点 P1（m，n） ，则在A 2B2C2 中对应点 P2 的坐标为： 第 5 页（共 25 页） 24已知直线 l 与O，AB 是 O 的直径，ADl 于点 D （）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE=18，求 BAF 的大小 25某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟
9、为停车场，停车位置 如图所示已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4 米，BC=2.2 米， DCF=40请计算停车位所占道路的宽度 EF（结果精确到 0.1 米） 参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400.84 26如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正 半轴上，点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k0，x0） 的图象上时，求菱形 ABCD 沿
10、 x 轴正方向平移的距离 第 6 页（共 25 页） 27某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利
11、润更高，并说明理由 第 7 页（共 25 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对
12、称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天我市下雨 B抛一枚硬币，正面朝下 C购买一张福利彩票中奖了 D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题 意 故选 D 【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物， 并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识
13、点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件 3一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 第 8 页（共 25 页） 【专题】计算题 【分析】先计算判别式得到=（2） 24 （1）=8 0，然后根据判别式的意义判断方 程根的情况 【解答】解：根据题意=（ 2） 24 （1）=8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当0， 方程
14、有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 4已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与 O 的位 置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，若 dr ，则直线与圆相交；若 d=r， 则直线与圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案 【解答】解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， d=5，r=6， d r， 直线 l 与圆相交 故选：A 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通
15、过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定 5下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A1、2、3、4 B1、2、 2、4 C3、5、9、13 D1、2、2、3 【考点】比例线段；比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、142 3，故选项错误； B、14=22，故选项正确； C、313 59，故选项错误； D、1322，故选项错误 故选 B 【点评】考查成比例线段的概念对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条 线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段注意用最大的和最小的相乘， 中间两数相乘 6
16、如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ ） A1：25 B1：5 C1： 2.5 D1： 【考点】相似多边形的性质 【专题】计算题 【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答 【解答】解：两个相似多边形面积的比为 1：5， 第 9 页（共 25 页） 它们的相似比为 1： 故选：D 【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键 7在 RtABC 中， C=90， AB=4，AC=1，则 tanA 的值是（ ） A B C D4 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】首先利用勾股定理得出 BC 的长，再利用锐角三角函数关系得出 tanA 的值 【解答】解：如
17、图所示： C=90，AB=4，AC=1， BC= = ， 则 tanA= = = 故选：B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键 8若（2，5） 、 （4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（ ） Ax= Bx=1 Cx=2 Dx=3 【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想 【分析】由已知，点（2，5） 、 （4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求 两对称点横坐标的平均数 【解答】解：因为点（2，5） 、 （4，5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选
18、 D 【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形 9如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 第 10 页（共 25 页） 【考点】概率公式；轴对称图形 【分析】由随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的 结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得 答案 【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共 有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3 种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=
19、 故选 C 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比也考查了轴对称图形的定义 10如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC 的长为（ ） A B3 C2 D4 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】计算题 【分析】如图，首先证得 OABC；然后由圆周角定理推知 C=30，通过解直角 ACD 可 以求得 CD 的长度则 BC=2CD 【解答】解：如图，设 AO 与 BC 交于点 D AOB=60， ， C= AOB=30， 又 AB=AC， = ADBC， BD=CD， 在直角ACD 中，CD=AC cos3
20、0=2 = ， BC=2CD=2 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点推知OAB 是等边三角形是解 题的难点，证得 ADBC 是解题的关键 第 11 页（共 25 页） 11在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ） A在直角三角形中，30角所对的直角边 y 与斜边 x 之间的关系 B在等腰三角形中，顶角 y 与底角 x 之间的关系 C圆的面积 S 与它的直径 d 之间的关系 D面积为 20 的菱形，其中一条对角线 y 与另一条对角线 x 之间的关系 【考点】反比例函数的定义 【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断 【解答】解：A、在直角三
21、角形中， 30角所对的直角边 y 与斜边 x 之间的关系是：y= x， 是正比例函数关系，故本选项错误； B、在等腰三角形中，顶角 y 与底角 x 之间的关系是：y=180 2x，是正比例函数关系，故 本选项错误； C、圆的面积 S 与它的直径 d 之间的关系是：S= （ d） 2= d2，是二次函数关系，故本 选项错误； D、面积为 20 的菱形，其中一条对角线 y 与另一条对角线 x 之间的关系是 20= xy，则 y= ，是反比例函数关系，故本选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题 的关键 12已知 a 为锐角，且 sin（a1
22、0）= ，则 a 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据 sin60= 得出 a 的值 【解答】解：sin60 = ， a10=60， 即 a=70 故选 C 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现， 题型以选择题、填空题为主 13某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元已知两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x） 2=128 B168 （1x） 2=128 C168（12x）=128 D168（1x 2） =128 【考点】由实际问题抽象出
23、一元二次方程 【专题】增长率问题 第 12 页（共 25 页） 【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ， 则第一次降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程 求解 【解答】解：根据题意得：168（1x） 2=128， 故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件， 这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 14如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A6 B4 C6 D12 【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题 【分析】先判断出该几何体为圆
24、柱，然后计算其侧面积即可 【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为：dh=2 3=6 故选 C 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何 体 15如图，ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了 CDE 的位置，下列说法中不 正确的是（ ） A线段 AB 与线段 CD 互相垂直 B线段 AC 与线段 CE 互相垂直 C点 A 与点 E 是两个三角形的对应点 D线段 BC 与线段 DE 互相垂直 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质对各选项进行判断 【解答】解：A、由于ABC 绕着点 O 按顺时针方
25、向旋转 90后到达了 CDE 的位置，则线 段 AB 与 CD 垂直，所以 A 选项的说法正确； 第 13 页（共 25 页） B、由于 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了CDE 的位置，则线段 AC 与 CE 垂直，所以 B 选项的说法正确； C、由于 ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了CDE 的位置，则点 A 与点 C 为 对应点，所以 C 选项的说法不正确； D、由于ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了 CDE 的位置，则线段 BC 与 DE 垂直，所以 D 选项的说法正确 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；
26、对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 16已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0） ，下列结论： abc0；b 24ac=0； a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0 即 可 根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得=0，即 b24a（c+2） =0，
27、b 24ac=8a0，据此解答即可 首先根据对称轴 x= =1，可得 b=2a，然后根据 b24ac=8a ，确定出 a 的取值范围 即可 根据对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2，可得 x=2 时，y2，据此判断即可 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c0， abc0， 结论 不正确； 二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 b24a（c+2）=0 ， b2 4ac=8a0， 第 14 页（共 25 页） 结论 不正确； 对称轴 x= =1， b=2a，
28、b2 4ac=8a， 4a24ac=8a， a=c+2， c0， a2， 结论 正确； 对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2， x=2 时，y2， 4a2b+c+2 2， 4a2b+c0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口； 当 a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 a
29、b0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 （0，c） 二、填空题（每小题 3 分，共计 12 分把答案写在题中横线上） 17已知反比例函数 ，其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增 大，则 k 的取值范围是 k1 【考点】反比例函数的性质 【分析】首先根据反比例函数的性质可得 k10，由此求得 k 的取值范围 【解答】解：依题意得：k10， 解得 k1 故答案是：k1 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数 （k0） ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而
30、减小；当 k0 时，在每一个象 限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 18已知关于 x 的方程（a 21）x 2（a+1）x+1=0 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式 第 15 页（共 25 页） 【分析】若 a=1 此方程（a 21）x 2（a+1）x+1=0 变为一元一次方程时，此时方程一定 只有一解，所以 a 一定不能为1又因为方程（a 21）x 2（a+1）x+1=0 的两个实数根互 为倒数，所以0，两根之积等于 1，由此得到关于 a 的方程，解方程即可求出 a 的值 【解答】解：方程（a 21）x 2（a+1）x+1=
31、0 有两个实数根， a1， 设方程（a 21）x 2（a+1 ）x+1=0 的两个实数根分别为 、， 又 方程（ a21）x 2（a+1）x+1=0 的两个实数根互为倒数， = =1， 解得 a= ， =（a+1） 24（a 21） =（1 ） 2 41 =2 10 ， a= 时方程（ a21）x 2（a+1）x+1=0 无解， 因此 a= 舍去， a= 故填空答案为 a= 【点评】解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出 a= 两个 值，而疏忽了 a= 时，此方程无解这一情况 19二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） 则代数式 1ab 的值为 1 【
32、考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ， a+b 1=1， a+b=2， 1 ab=1（a+b）=1 2= 1 故答案为1 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键 20如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑 动，当 CM= 或 时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】动点型 第 16 页（
33、共 25 页） 【分析】根据题意不难确定 RtAED 的两直角边 AD=2AE再根据相似的性质及变化，可 考虑 RtMCN 的两直角边 MC、NC 间的关系满足是 或 2 倍求得 CM 的长 【解答】解：设 CM 的长为 x 在 RtMNC 中 MN=1， NC= ， 当 RtAEDRtCMN 时， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合题意，舍去） ， 当 RtAEDRtCNM 时， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合题意，舍去） ， 综上所述，当 CM= 或 时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 故答案为： 或 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决
34、本题特别要考虑到 当 RtAEDRtCMN 时 当 RtAEDRtCNM 时这两种情况 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，她是这样做的： 由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为： x2+ x= ， 第一步 第 17 页（共 25 页） x2+ x+（ ） 2= +（ ） 2，第二步 （x+ ） 2= ，第三步 x+ = （b 24ac0） ，第四步 x= ，第五步 嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当 b24ac0
35、 时，方程 ax2+bx+c=0（a O）的求根公式是 x= 用配方法解方程：x 22x24=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】阅读型 【分析】第四步，开方时出错；把常数项 24 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：在第四步中，开方应该是 x+ = 所以求根公式为：x= 故答案是：四；x= ； 用配方法解方程：x 22x24=0 解：移项，得 x22x=24， 配方，得 x22x+1=24+1， 即（x1） 2=25， 开方得 x1=5， x1=6，x 2=4 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如 x2
36、+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上 一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配 方 第 18 页（共 25 页） 22一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红 球 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋 中取出黑球的个数 【考点】概率公式；分式方程的应用 【分析】 （1）由一个不透明的袋中装有 20 个
37、只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球， 7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，继而求得答案 【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个 黑球，7 个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： = ； （2）设从袋中取出 x 个黑球， 根据题意得： = ， 解得：x=2， 经检验，x=2 是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 23如图，ABC 各顶点坐标分别为：A（4，4）
38、 ，B（1，2） ，C （5，1） （1）画出ABC 关于原点 O 为中心对称的A 1B1Cl； （2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将ABC 放大为原来的 2 倍形成A 2B2C2； （3）请写出下列各点坐标 A2： （8，8） ，B 2： （2，4） ，C 2；： （10，2） ； （4）观察图形，若A lBlCl 中存在点 P1（m，n） ，则在A 2B2C2 中对应点 P2 的坐标为： （2m，2n） 第 19 页（共 25 页） 【考点】作图-位似变换；作图 -旋转变换 【分析】 （1）根据中心对称的性质，ABC 与 A1B1C1 的各点的横纵坐标都互为相反数， 即可求得 A1，
39、B 1，C 1 的坐标，则可画出 A1B1C1； （2）根据位似变化的性质，即可求得 A2，B 2，C 2 的坐标，则可画出 A2B2C2； （3）根据（1）与（2）的知识，即可求得：A 2，B 2，C 2 的坐标； （4）根据位似变化的性质，即可求得 P2 的坐标 【解答】解：（1）A（4 ，4） ，B （1，2） ，C（5，1） ，ABC 与 A1B1Cl 关于原 点 O 中心对称； A1（4 ，4） ，B 1（1，2 ） ，C 1（5，1） ，连接各点即可 （2）以 O 为位似中心，在 x 轴下方将 ABC 放大为原来的 2 倍形成A 2B2C2； A2（8 ，8） ，B 2（2，4 ）
40、 ，C 2（10，2） ，连接即可； （3）故答案为：（8，8） ， （2，4） ， （10，2） ； （4）故答案为：（2m，2n） 【点评】此题考查了中心对称与位似变换的性质，还考查了学生的动手能力题目难度不 大，注意数形结合思想的应用 第 20 页（共 25 页） 24已知直线 l 与O，AB 是 O 的直径，ADl 于点 D （）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE=18，求 BAF 的大小 【考点】切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系 【分析】 （）如图，首先连接 OC，根据当直
41、线 l 与O 相切于点 C，ADl 于点 D易证得 OCAD，继而可求得 BAC=DAC=30； （）如图，连接 BF，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90，由三角形外角的性质，可求得 AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求 得B 的度数，继而求得答案 【解答】解：（）如图，连接 OC， 直线 l 与 O 相切于点 C， OCl， ADl， OCAD， OCA=DAC， OA=OC， BAC=OCA， BAC=DAC=30； （）如图，连接 BF， AB 是O 的直径， AFB=90， BAF=90B， AEF=ADE+DAE=90+18=108， 在
42、O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF+B=180， B=180108 =72， BAF=90B=90 72 =18 第 21 页（共 25 页） 【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 25某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置 如图所示已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4 米，BC=2.2 米， DCF=40请计算停车位所占道路的宽度 EF（结果精确到 0.1 米） 参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400
43、.84 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在直角三角形中，利用三角函数关系，由已知角度和边求得 ED 和 DF，而求得 EF 的长 【解答】解：由题意知DFC=90， DEA=90DCF=40 又 ABCD 是矩形 AB=CD=5.4 米 BC=AD=2.2 米且 ADC=90 DCF+CDF=90且 ADE+CDF=90 DCF=ADE=40 在 RtDCF 中，sinDCF= DF=CDsinDCF=5.4sin405.40.64=3.456 在 RtDAE 中，COS ADE= DE=ADcosADE=2.2cos402.20.77=1.694 EF=DE+DF3.456+1.694=
44、5.2 停车位所占道路宽度 EF 约为 5.2 米 【点评】本题考查三角函数关系的利用，正弦和余弦的灵活利用，而求得 26如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正 半轴上，点 A 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值； 第 22 页（共 25 页） （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k0，x0） 的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，首先
45、得出 A 点坐标，再利用反比例函数图 象上点的坐标性质得出即可； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x0）的图象 D点处， 得出点 D的纵坐标为 3，求出其横坐标，进而得出菱形 ABCD 平移的距离 【解答】解：（1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 点 D 的坐标为（4，3） ， OF=4，DF=3， OD=5， AD=5， 点 A 坐标为（4，8） ， k=xy=48=32， k=32； （2）将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （x0）的图象 D点处， 过点 D做 x 轴的垂线，垂足为 F DF=3， DF=3， 点
46、D的纵坐标为 3， 点 D在 的图象上 3= ， 解得：x= ， 即 OF= ， FF= 4= ， 菱形 ABCD 平移的距离为 第 23 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出 A 点 坐标是解题关键 27某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函 数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30
