1、2015-2016 学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程 x（x1 ）=2 的解是( ) Ax= 1 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=2 2一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( ) A B C D 4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落
2、在等分线上重转） ，转盘停止 后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( ) A B C D 5下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形， 其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6以 P（2，6）为顶点的二次函数是( ) Ay=5（x+2 ） 2+6 By=5（x 2） 2+6Cy=5（x+2） 26Dy=5（x2） 26 7若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x
3、 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0） 8如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，A=64 ，则BOC 的度数是( ) A26 B116 C128 D154 9如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为( ) A3 B3 C6 D6 10如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，A=30 ，给出下面 3 个结论： AD=CD；BD=BC ；AB=2BC ，其中正确结论的 个数是( ) A3 B2 C1 D0 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11已知关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0
4、 有两个相等的实数根，则 k 值为 _ 12从一副没有“大小王” 的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5” 的概率是_ 13请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式， y=_ 14已知 RtABC 的两直角边分别为 5 和 12，则它的外接圆的半径为_，内切圆 的半径为_ 15如图，将O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则OAB=_ 16如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC= ，则图 中阴影部分的面积等于_ 三、解答题(一)（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程：x 210x+9=0 18已知抛物线
5、y=x24x+3，求这条抛物线与 x 轴交点的坐标以及当 y0 时，x 的取值范 围 19如图，在 RtABC 中， ACB=90 （1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论 四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21方格纸中每个小正方
6、形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示 （1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 1B1C1 （2）求点 B 在旋转过程中所经过的路径长（结果保留 ） 22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等 的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A 转 盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在 边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止） ，然后，将两次记录的数据相 乘 （1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数
7、的概率 （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬 衣降价 10 元，商场平均每天可多售出 20 件若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣降价 多少元？ 24如图，已知O 的半径为 1，DE 是 O 的直径，过点 D 作 O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 （1）求 AD
8、的长； （2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点 B（ 3，m ） ，在二次函数的对称轴上找到一点 P，使 PA+PB 最小， 求点 P 的坐标 2015-2016 学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程 x（x1 ）=2 的解是( ) Ax= 1 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】观察
9、方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程 【解答】解：整理得：x 2x2=0， （x+1） （x 2）=0， x+1=0 或 x2=0， 即 x1=1，x 2=2 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】先计算出根的判别式的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】解：=b 24ac=1241（2）=9， 9
10、 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值 0， 有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根 3从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是( ) A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：从 1 到 9 这九个自然数中一共有 5 个奇数， 任取一个，是奇数的概率是： ， 故选：C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些 事件的
11、可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转） ，转盘停止 后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数 的情况，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 一共有 9 种等可能的结果， 指针指向的数字和为偶数的有 4 种情况， 指针指向的数字和为偶数的概率是
12、： 故选 C 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表 示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可 5下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形， 其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可 【解答】解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （4）等腰梯形是轴对
13、称图形，不是中心对称图形，故本项正确； （5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误； 综上可得只有（4）正确 故选 A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，属于基础题，掌握中心对称及轴对称的定 义是关键 6以 P（2，6）为顶点的二次函数是( ) Ay=5（x+2 ） 2+6 By=5（x 2） 2+6Cy=5（x+2） 26Dy=5（x2） 26 【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh） 2+k，其顶点坐标是（ h，k） ，所以以（ 2，6） 为顶点的二次函数是 y=a（x+2） 26 【解答】解：二次函数的顶点式是：y=a（xh） 2+k，
14、其顶点坐标是（h，k） ， 所以以（2， 6）为顶点的二次函数是： y=a（x+2） 26， 其中，a 是不为 0 的任意实数 故选 C 【点评】要熟记二次函数的各种表达形式及其性质，并根据形式的变化，确定二次函数位 置的变化情况 7若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0） ， （3，0） 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】把（0，3）代入抛物线解析式求 c 的值，然后再求出顶点坐标、与 x 轴的交点坐 标 【
15、解答】解：把（0，3）代入 y=x22x+c 中得 c=3， 抛物线为 y=x22x3=（x 1） 24=（x+1） （x3） ， 所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1 时，y 的最小值为 4， 与 x 轴的交点为（1，0） ， （ 3，0） ；C 错误 故选 C 【点评】要求掌握抛物线的性质并对其中的 a，b，c 熟悉其相关运用 8如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，A=64 ，则BOC 的度数是( ) A26 B116 C128 D154 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理直接解答即可 【解答】解：A=64， BOC=2A=264=128 故选：C 【点评】本题
16、考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键 9如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为( ) A3 B3 C6 D6 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积= 23=3 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10如图，AB 是 O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于
17、点 C，A=30 ，给出下面 3 个结论： AD=CD；BD=BC ；AB=2BC ，其中正确结论的 个数是( ) A3 B2 C1 D0 【考点】切线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】连接 OD，CD 是O 的切线，可得 CDOD，由A=30，可以得出 ABD=60， ODB 是等边三角形，C= BDC=30，再结合在直角三角形中 300 所对的直角边等于斜边 的一半，继而得到结论成立 【解答】解：如图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODC=90， 又A=30 ， ABD=60， OBD 是等边三角形， DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BD C=BDC=3
18、0， BD=BC， 成立； AB=2BC， 成立； A=C， DA=DC，成立； 综上所述，均成立， 故答案选：A 【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的 度数是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11已知关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根，则 k 值为3 【考点】根的判别式 【分析】因为方程有两个相等的实数根，则=（ 2 ） 2+4k=0，解关于 k 的方程即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 xk=0 有两个相等的实数根， =0， 即（2 ） 24（k）=12+4k=0，
19、解得 k=3 故答案为：3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 12从一副没有“大小王” 的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5” 的概率是 【考点】概率公式 【分析】随机地抽取一张，总共有 52 种情况，其中点数是 5 有四种情况根据概率公式进 行求解 【解答】解：点数为“5” 的概率是 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结 果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x 2+
20、1（答案 不唯一） 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求 a 值大于 0 即可 【解答】解：抛物线 y=x2+1 开口向上，且与 y 轴的交点为（0，1） 故答案为：x 2+1（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的 a 值必须 大于 0 14已知 RtABC 的两直角边分别为 5 和 12，则它的外接圆的半径为 6.5，内切圆的半径 为 2 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 （1）通过勾股定理计算出斜边的长，由直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一 半，即可计算出外接圆半径；
21、 （2）利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径 【解答】解：（1）由勾股定理得：斜边为 =13， 直角三角形的外接圆的半径是 13=6.5； （2）由（1）知直角三角形的斜边是 13， 内切圆的半径为：（5+12 13）2=2； 故答案为：6.5，2 【点评】此题考查了三角形的外接圆、内切圆的知识与勾股定理的知识；解题的关键是掌 握直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的 一半 15如图，将O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则OAB=30 【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】探究型 【分
22、析】过点 O 作 OCAB 于点 D，交 O 于点 C，再由将 O 沿弦 AB 折叠，使 经过 圆心 O 可知，OD= OC，故可得出 OD= OA，再由 OCAB 即可得出结论 【解答】解：过点 O 作 OCAB 于点 D，交 O 于点 C， 将 O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O， OD= OC， OD= OA， OCAB， OAB=30 故答案为：30 【点评】本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此 题的关键 16如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC= ，则图 中阴影部分的面积等于 1 【考点】旋转的性质；
23、等腰直角三角形 【专题】压轴题 【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC =sin45AC= AC=1，进而求出阴影部分的面积 【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 ABC，BAC=90 ，AB=AC= ， BC=2， C=B=CAC=C=45， ADBC，B CAB， AD= BC=1， AF=FC=sin45AC= AC=1， 图中阴影部分的面积等于：S AFCSDEC= 11 （ 1） 2= 1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC 的长是解题关键 三、解答题(
24、一)（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程：x 210x+9=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x 210x+9=0， （x1） （ x9）=0， x1=0， x9=0， x1=1，x 2=9 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方 程转化成解一元一次方程 18已知抛物线 y=x24x+3，求这条抛物线与 x 轴交点的坐标以及当 y0 时，x 的取值范 围 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】设 y=0，可解关于 x 的一元二次方程，进而可求出这条抛
25、物线与 x 轴交点的坐标； 画出函数图象，结合图象即可求出当 y0 时，x 的取值范围 【解答】解：令 y=0，得 x24x+3=0， 解此方程得 x=1 或 x=3， 所以该抛物线与 x 轴的交点的坐标为（1，0） ， （3，0） ； 列表得： 画函数图象可得： 由函数图象可知：当 y0 时，x1 或 x3 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点注意抛物线方程 y=ax2+bx+c（a0）与一元二 次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的联系是解题关键 19如图，在 RtABC 中， ACB=90 （1）先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O，再以点 O 为圆心，OC 为半径作O（要求：
26、 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）请你判断（1）中 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论 【考点】作图复杂作图；直线与圆的位置关系 【专题】作图题 【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BO； （2）过 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，先根据角平分线的性质求出 DO=CO，再根据切线的 判定定理即可得出答案 【解答】解：（1）如图： （2）AB 与 O 相切 证明：作 ODAB 于 D，如图 BO 平分ABC， ACB=90，ODAB， OD=OC， AB 与O 相切 【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解 题关键 四、解
27、答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】 （1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1= a，x1=a 2，求出即 可； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】解：（1）设方程的另一个根为 x， 则由根与系数的关系得：x+1=a ，x1=a2， 解得：x= ，a= ， 即 a= ，方程的另一个根为 ； （2）=a 24（ a2）=
28、a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 、b、c 为常数，a0）的两个根，则 x1+x2= ，x 1x2= ，要记牢公式，灵 活运用 21方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示 （1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 1B1C1 （2）求点 B 在旋转过程中所经过的路径长（结果保留 ） 【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】 （1）根据
29、旋转的性质即可得到图形， （2）得出旋转后的A 1B1C1，再利用弧长公式求出点 B 所经过的路径长 【解答】解（1）如图所示，图略，能正确画出图形给此题主要考查了弧长公式的应用以及 图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键 （2）BO= = ， 点 B 在旋转过程中所经过的路径长为 = 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应 点位置是解题关键 22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等 的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A 转 盘，记下指针所指区域内的数字，
30、再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在 边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止） ，然后，将两次记录的数据相 乘 （1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率 （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的 概率； （2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率 【解答】解：列表如下： 1.5 3 0 0 0 0 0 1 1.5 3 1 1.5 3 所有等可能的情况有 12 种， （1）乘积结果为负数的
31、情况有 4 种， 则 P（乘积结果为负数）= = ； （2）乘积是无理数的情况有 2 种， 则 P（乘积为无理数）= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬 衣降价 10 元，商场平均每天可多售出 20 件若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣降价 多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题
32、【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即 可 【解答】解：设每件衬衫应降价 x 元 根据题意，得 （40x）=1200 整理，得 x230x+200=0 解得 x1=10，x 2=20 “扩大销售量，减少库存”， x1=10 应略去， x=20 答：每件衬衫应降价 20 元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数 每件盈利=每天销售的利润是解题关键 24如图，已知O 的半径为 1，DE 是 O 的直径，过点 D 作 O 的切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 （1）
33、求 AD 的长； （2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 【考点】切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）连接 BD，由 ED 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 DBE 为直角，由 BCOE 为平行四边形，得到 BC 与 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD 中，C 为 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 AD 的长即可； （2）连接 OB，由 BC 与 OD 平行，BC=OD，得到四边形 BCDO 为平行四边形，由 AD 为 圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AD
34、，可得出四边形 BCDO 为矩形，利用矩形 的性质得到 OB 垂直于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线 【解答】解：（1）连接 BD，DE 是直径， DBE=90， 四边形 BCOE 为平行四边形， BCOE，BC=OE=1， 在 RtABD 中，C 为 AD 的中点， BC= AD=1， 则 AD=2； （2）是，理由如下： 如图，连接 OB BCOD，BC=OD ， 四边形 BCDO 为平行四边形， AD 为圆 O 的切线， ODAD， 四边形 BCDO 为矩形， OBBC， 则 BC 为圆 O 的切线 【点评】此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形
35、的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点 B（ 3，m ） ，在二次函数的对称轴上找到一点 P，使 PA+PB 最小， 求点 P 的坐标 【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）首先求出 B 点坐标，进而得出 P 点位置，再利用 OB 所在直线解析式求出 P 点坐标 即可 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） ， ， 解得： ， 此抛物线的解析式为：y=x 22x； （2）抛物线上有一点 B（3，m） ， m=923=3， B（3，3） ， 当 y=0 则 0=x22x， 解得：x 1=0，x 2=2， A（ 2， 0） ， 连接 OB，交对称轴于点 P， 抛物线对称轴为；x= =1， 直线 BO 的解析式为： y=x， x=1，则 y=1， P（ 1，1） ，此时 PA+PB 最小 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称求最短路径，得出 B 点坐标是解题关键
