1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1方程 5x=3 的解是（ ） Ax=2 Bx= 2 Cx=1 Dx= 1 2把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 3如图，已知ABC ADE，D=59 ，AED=78，则 C 的大小是（ ） A43 B53 C59 D78 4下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 5用“ 加减法 ”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A3y=2 B7y=8 C 7y=2D7y=8 6如图，将一块
2、含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A53 B55 C57 D60 7已知等腰三角形的一个外角等于 140，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） 第 2 页（共 21 页） A20、20 、 140 B40、40、100 C70、70、40 D40、40 、 100或 70、70、40 二、填空题 8若 ab，则 3a 3b（填“”、“=”或“ ”号） 9由 3xy+2=0，可用含 x 的代数式表示 y，则 y= 10八边形的内角和等于 度 11已知三角形三边的长分别为 3，7，x，请写出一个符合条件的 x 的值 12如图，在
3、ABC 中， A=60， B=40，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则1= 13如图，ABC是由ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到，若 AC=3cm，则 AC= cm 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 CED=60，则 EAD= 度 15某商店一套夏装进价为 300 元，按标价的 90%销售可获利 80 元，若设该服装的标价为 x 元， 则可列方程为 16如图，已知ABC 的 A=60，剪去 A 后得到一个四边形，则1+ 2 的度数为 ： 第 3 页（共 21 页） 17某班有 a 名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人 5 元，若按实际人数
4、买票 a 张，需付票款 元现公园优惠票规定：若一次购票 40 张，每张票可少收 1 元，当 a40 人时，至少要有 人进公园，买 40 张票反而合算 三、解答题（共 89 分） 18解方程： （1）7x2=2x+8； （2）3x2（x 4）=6 19解方程组 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CF AB； （2）求DFC 的度数 22如图，在 86 正方形方格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ，并回答图中线段 CC
5、被直线 l ； （2）在直线 l 上找一点 P，使线段 PB+PC 最短（不写作法，应保留作图痕迹） 第 4 页（共 21 页） 23如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置 （1）旋转中心是 ，DAE= ； （2）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 位置，并在图中用点 M标出来； （3）如果 BD= BC，且ABD 的面积为 3，那么ADC 的面积为 24甲乙两地间的距离为 600 千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往 甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇，
6、分别求客车、货车的速度 25如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 在线段 BC 上运动，点 Q 在线段 BA 上运动，它们的速度均为 1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运 动，设运动时间为 t（s） （1）当 t=1（s）时，试判断 BPQ 的形状，并说明理由； （2）在点 P、点 Q 运动过程中， 是否存在 t 的值，使得DPQ 为直角？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 直接写出DPQ 的形状（按角分类）随时间 t 的变化情况 26把两块三角板（ABC=90， A=45，DBE=90，E=30）按如图 1
7、 放置，两直角顶点 B 重 合，直角边 BC 和 BE 在同一直线上，将 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 （0 180） 第 5 页（共 21 页） （1）如图 2，设 AC 与 BE 交于点 G，当 =25时，求CGE 的度数； （2）若 DE=2BD， ，则在ABC 旋转过程中， ABC 的边 BC 与 DE 是否会相交？请说明理由 当以 B、C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含 的代数式表示出CDB 的大小 第 6 页（共 21 页） 2014-2015 学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1方程 5x=3 的解是（ ） Ax=
8、2 Bx= 2 Cx=1 Dx= 1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得：x=2， 解得：x=2， 故选 A 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示 【解答】解：x 1，数轴上的折线应该从1 出发向右折，且 1 处是实心点 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折
9、线，“”实心圆点向右画折线，“” 空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 故选 B 第 7 页（共 21 页） 【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折 线，“ ”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 3如图，已知ABC ADE，D=59 ，AED=78，则 C 的大小是（ ） A43 B53 C59 D78 【考点】全等三角形的性质 【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等C=AED=78，即可得出结论 【解答】解：ABCADE， C=AED=78； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是
10、解决问题的关 键 4下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几 个角能否构成周角若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案 【解答】解：A、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺； B、正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能密铺； C、正方形的每个内角是 90，4 个能密铺； D、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺 故选 B 【点评】此题考查了
11、平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正 四边形或正六边形 第 8 页（共 21 页） 5用“ 加减法 ”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A3y=2 B7y=8 C 7y=2D7y=8 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组中两方程相减消去 x 得到结果，即可做出判断 【解答】解： ， 得：7y=8 ， 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A53 B55 C57 D60 【考点】平
12、行线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位 角相等可得2=3 【解答】解：由三角形的外角性质， 3=30+1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2=3=57 故选：C 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记性质是解题的关键 7已知等腰三角形的一个外角等于 140，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ） A20、20 、 140 B40、40、100 C70、70、40 D40、40 、 100或 70、70、40 【考点】等腰三角形
13、的性质 【专题】分类讨论 【分析】由于 140的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论 【解答】解：（1）当 40角是顶角时，另两个底角度数为 70，70； （2）当 40角是底角时，另两个底角度数为 40，100 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别 顶角，底角的不同情况，不要漏解 二、填空题 8若 ab，则 3a 3b（填“”、“=”或“ ”号） 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答 案 【解答】解：ab，3a 3b， 故答案为： 【点评】
14、主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应 密切关注“0” 存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数 第 10 页（共 21 页） （或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9由 3xy+2=0，可用含 x 的代数式表示 y，则 y= 3x+2 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3xy+2=0， 解得：y=3x+2 故答案为：3x+2 【点评】此题考查了解二元一次
15、方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 10八边形的内角和等于 1080 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解：（82） 180=1080 故答案为：1080 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 11已知三角形三边的长分别为 3，7，x，请写出一个符合条件的 x 的值 5 【考点】三角形三边关系 【专题】开放型 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 x 的取值范围，然后 即可选择答案 【解答】解：7 3=4，7+3=10， 4 x 10， x 的可能取
16、值是 5 故答案为：5 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边”求出 x 的取值范围是解题的关键 12如图，在ABC 中， A=60， B=40，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则1= 80 【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角 【专题】探究型 【分析】先根据三角形内角和定理求出ACB 的度数，再根据对顶角相等求出 1 的度数即可 【解答】解：ABC 中，A=60， B=40， ACB=180AB=1806040=80， 1=ACB=80 故答案为：80 【点评】本题考查的是三角形的内角
17、和定理，即三角形内角和是 180 13如图，ABC是由ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到，若 AC=3cm，则 AC= 1 cm 【考点】平移的性质 【分析】先根据平移的性质得出 AA=2cm，再利用 AC=3cm，即可求出 AC 的长 【解答】解：将ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到AB C， AA=2cm， 又 AC=3cm， AC=ACAA=1cm 故答案为：1 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的 关键 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知 CED=60，则 E
18、AD= 30 度 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】如图，求出DED ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠得出两个三角形全等，然后求出线段之间的 关系，得出EAD= DAD，D EA= DED求出DEA，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：CED=60 ， DED=18060=120， 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到 ADEADE， 即EAD= DAD，D EA= DED， DEA= DED=60， EAD=90AED=9060=30 故答案为 30 【点评】根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解 15某商店一套夏装进价为 300 元，按标价的 9
19、0%销售可获利 80 元，若设该服装的标价为 x 元， 则可列方程为 90%x300=80 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价进价，根据此等量关系列方程即可 【解答】解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 90%x 元， 根据等量关系列方程得：90%x300=80 故答案为 90%x300=80 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握利润=售价进价是解题的关键 16如图，已知ABC 的 A=60，剪去 A 后得到一个四边形，则1+ 2 的度数为 120 ： 【考点】翻折变换（折叠问题） 【
20、分析】先根据三角形内角和定理求出ADE+ AED 的度数，由翻折变换的性质可知 1+2=360 2（ ADE+AED），由此即可得出结论 【解答】解：A=60， ADE+AED=18060=120， 1+2=3602（ ADE+AED）=360 2120=120 故答案为：120 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 17某班有 a 名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人 5 元，若按实际人数买票 a 张，需付票款 5a 元现公园优惠票规定：若一次购票 40 张，每张票可少收 1 元，当 a40 人时，至少要有 32 人进公园，买 40 张票反而合算 【考点】
21、一元一次不等式的应用 【分析】设至少需要 x 人进公园，40 张票反而合算买根据票价票数=票费，列出不等式并解 答 【解答】解：依题意得：若按实际人数买票 a 张，需付票款 5a 元 设至少需要 x 人进公园，40 张票反而合算 则 405405x， 解得 x32 故答案是：5a；32 第 14 页（共 21 页） 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到 所求的量的不等关系 三、解答题（共 89 分） 18解方程： （1）7x2=2x+8； （2）3x2（x 4）=6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数
22、化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）方程移项合并得：5x=10， 解得：x=2； （2）去括号得：3x2x+8=6 ， 移项合并得：x= 2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程组 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 2+3 得：13x=13，即 x=1， 把 x=1 代入 得：y= 2， 则方程组的解为 第 15 页（共 21 页） 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组： ，并
23、把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集， 表示在数轴上即可 【解答】解：由得：x 2， 由得：x3， 则不等式组的解集为3x 2， 表示在数轴上，如图所示 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示 解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点
24、表示 21将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CF AB； （2）求DFC 的度数 【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【专题】证明题 第 16 页（共 21 页） 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45 ，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行 可判定出 ABCF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】（1）证明：CF 平分DCE， 1=2= DCE， DCE=90， 1=45， 3=45， 1=3， ABCF（内错角相等，两直线平行）； （2）D=30，1=45 ， DFC=18030
25、45=105 【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线 平行 22如图，在 86 正方形方格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC ，并回答图中线段 CC被直线 l 垂直平分 ； （2）在直线 l 上找一点 P，使线段 PB+PC 最短（不写作法，应保留作图痕迹） 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】（1）先找出各点关于直线 l 的对称点，根据轴对称的性质即可得出结论； （2）连接 BC 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】解：（1）如图所示，线段 CC
26、被直线 l 垂直平分 第 17 页（共 21 页） 故答案为：垂直平分； （2）连接 BC 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求点 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 23如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置 （1）旋转中心是 点 A ， DAE= 60 ； （2）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了 AC 的中点 位置，并在图中用 点 M标出来； （3）如果 BD= BC，且ABD 的面积为 3，那么ADC 的面积为 6 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】（1
27、）根据等边三角形的性质得BAC=60，再根据旋转的性质得旋转中心是点 A，DAE=BAC=60； （2）利用对应关系确定 M点的位置； （3）根据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）ABC 为等边三角形， BAC=60 ABD 绕点 A 逆时针旋转到 ACE 的位置， 旋转中心是点 A，DAE=BAC=60； 第 18 页（共 21 页） （2）AB 和 AC 为对应边， 经过上述旋转后，点 M 转到了 AC 的中点位置，如图， （3）BD= BC， CD=2BD， SADC=2SABD=23=6 故答案为点 A，60；AC 的中点；6 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相
28、等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了三角形面积公式 24甲乙两地间的距离为 600 千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往 甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设客车的速度为 x 千米/小时，货车的速度为 y 千米/ 小时，根据题意：客车比货车平均每 小时多行驶 20 千米，客车和货车 3 个小时行驶 600 千米，据此列方程组求解 【解答】解：设客车的速度为 x 千米/小时，货车的速度为 y 千米/ 小时， 由题意得， ， 解得： 答：客车
29、的速度为 110 千米/小时，货车的速度为 90 千米/ 小时 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解 25如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 在线段 BC 上运动，点 Q 在线段 BA 上运动，它们的速度均为 1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运 动，设运动时间为 t（s） 第 19 页（共 21 页） （1）当 t=1（s）时，试判断 BPQ 的形状，并说明理由； （2）在点 P、点 Q 运动过程中， 是否存在 t 的值，使得DPQ 为直角？
30、若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 直接写出DPQ 的形状（按角分类）随时间 t 的变化情况 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可； （2）根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可； 由的结论得到规律，根据规律解答 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是长方形， B=90， 当 t=1（s）时，BP=1cm，BQ=1cm ， BPQ 是等腰直角三角形； （2）当 t=2（s ）时， DPQ 为直角， 当 t=2（s）时，BP=2cm ， PC=BCBP=4cm，又 CD=4cm， DPC=45，又QPB=45， DPQ 为直角； 当 0t2
31、 时，DPQ 是钝角三角形， 当 t=2 时，DPQ 是直角三角形， 当 2t4 时，DPQ 是锐角三角形 【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定，能够用运动的观点解决问题、灵活运 用相关的性质定理和判定定理是解题的关键 26把两块三角板（ABC=90， A=45，DBE=90，E=30）按如图 1 放置，两直角顶点 B 重 合，直角边 BC 和 BE 在同一直线上，将 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 （0 180） 第 20 页（共 21 页） （1）如图 2，设 AC 与 BE 交于点 G，当 =25时，求CGE 的度数； （2）若 DE=2BD， ，则在ABC 旋转过程
32、中， ABC 的边 BC 与 DE 是否会相交？请说明理由 当以 B、C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含 的代数式表示出CDB 的大小 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求解； （2）作 BFDE 于点 F，利用三角形面积公式求得 BF 的长度，然后比较 BC 和 BF 的大小即可 判断； 当BCD 是等腰三角形时，分成 CB=CD 和 DB=DC 两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质： 等边对等角以及三角形内角和定理求解 【解答】解：（1）CGE= C+a=45+25=70； （2）作 BFDE 于点 F 设 BD=x，则 BE=2BD=2x， 则 DE= = x， SBDE= BDBE= DEBF，即 2x2= xBF， BF= x= BD= BE 当 BC 时，BC 与 DE 不相交； 当 BEBC BE 时，BC 与 DE 相交； 当BCD 是等腰三角形时， 当 BC=CD 时，CDB= DBC=90； 当 BD=BD 时， DCB=CBD=90，则CDB=1802（90）=2 第 21 页（共 21 页） 【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质：等边对等角，注意对等腰三角形的边进行 讨论是本题的关键
