1、第 8 章 二元一次方程组 期末考题好题精选训练 一、选择题 1早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元； 王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ） A B C D 2已知 是方程组 的解，则 a+b+c 的值是（ ） A3 B2 C1 D无法确定 3 （河北省中考）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ） A51 元 B35 元 C8 元 D7.5 元 4按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y= 2 Bx=3 ，
2、y= 3 Cx=4，y=2 Dx=3，y=9 5小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形 如图（1） ；小红看见了，说：“我也来试一试 ”结果小红七拼八凑，拼成了如图 （2）那样的正方形，中间还留下了一 个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形， 则每个小长方形的面积为（ ） A120mm 2 B135mm 2 C108mm 2 D96mm 2 6从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每 小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm，ykm，依题意，
3、所列方程组正 确的是（ ） A B C D 7 （潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不 吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数 多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的 人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题 8方程组 经“ 消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 9小东将书折过来，该角顶点 A 落在 F 处，BC 为折痕，如图所示，若 DB 平 分F
4、BE， DBE 比CBA 大 30，设CBA 和DBE 分别为 x、y，那么可 求出这两个角的度数的方程组是 10小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操 作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出 11单项式 3x2m+3ny8 与2x 2y3m+2n 是同类项，则 m+n= 12 （乌兰察布中考）对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX +bY，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么 2*3= 134 个数 a，b，c ，d 排列成 ，我们称之为二阶行列式规定它的运算法 则为： =adbc若
5、=13，则 x= 14 （温州市中考）有一条长度为 359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为 59mm 和 39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料） ，每锯一次损耗 1mm 的铜管 料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成 59mm 的小铜管 段，39mm 的小铜管 段 15某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票 恰好用去 750 元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张 16已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 m，n 的 二元一次方程组 的解为 172015 年 5 月 18 日华中旅游博览会在汉召开开幕式上用到甲、乙、丙三种
6、造型的花束，甲种花束由 3 朵红花、2 朵黄花和 1 朵紫花搭配而成，乙种花束由 2 朵红花和 2 朵黄花搭配而成，丙种花束由 2 朵红花、1 朵黄花和 1 朵紫花搭配 而成这些花束一共用了 580 朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了 朵 三、解答题 18已知：4x3y6z=0，x +2y7z=0，且 x，y，z 都不为零求 的值 19在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所 示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20解方程组 若设（x+y）=A， （xy）=B，则原方程组可变形 为 ，解方程组得 ，所以 解方程组得 ，我们把某个式子 看成一个整
7、体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种 方法解方程组 21已知二元一次方程 x+3y=10 （1）直接写出它所有的正整数解； （2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解 为 22 （武汉市中考）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做 需 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做， 还需 9 周才能完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角 度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由 23在解关于 x、y 的方程组 时，可以用2消去未知数 x，也可以用4+3 消去未知数 y，
8、试求 a、b 的值 24甲乙两人解方程组 由于甲看错了方程中的 m 的值，得到方 程组的解为 ，乙看错了方程中的 n 的值，得到方程组的解为 ，试求 m2+n2+mn 的值 25已知 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2h 共收割小麦 3.6hm2，3 台大 收割机和 2 台小收割机同时工作 5h 共收割小麦 8hm2求 1 台大收割机和 1 台小 收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm 2）？ （1）分析：如果设 1 台大收割机每小时各收割小麦 x hm2，和 1 台小收割机每 小时各收割小麦 y hm2，则 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1h 共收割小 麦 hm2，3 台
9、大收割机和 2 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦 hm2（均用含 x，y 的代数式表示） ； （2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出 1 台大收割机和 1 台小 收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm 2）？ 26 （1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且 求 k 的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x，y 的方程组 ，再求 k 的值 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值 丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值 （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择 的思路进行简要评价 （评价参考建
10、议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实 现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 27 （河南省中考）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游” 活 动，收费标准如下： 人数 m 0m100 100m 200 m200 收费标准（元/ 人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生 人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组 团共需花费 20 800 元，若两校联合组团只需花费 18 000 元 （1）两所学校报名参加
11、旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 参考答案 一、选择题 1解：若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，由题意得： ， 故选：B 2解：由题意将 代入方程组得： ， +得：a +2b+2b+3c+c+3a=2+3+7， 即 4a+4b+4c=4（a+b+c ）=12， 则 a+b+c=3 故选 A 3解：设一杯为 x，一杯一壶为 43 元， 则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯， 即：432+x=94 解得：x=8 （元） 故选 C 4解：由题意得，2xy=3， A、x=5 时，y=7 ，故 A 选项错误； B、x=3 时，y=3，故 B
12、选项错误； C、x=4 时， y=11，故 C 选项错误； D、x=3 时，y=9，故 D 选项正确 故选：D 5解：设每个长方形的长为 xmm，宽为 ymm，由题意， 得 ， 解得： 915=135（ mm2） 故选：B 6解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm， ykm， 由题意得： ， 故选：A 7解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意得： 故选：B 二、填空题 8解： ， +得 x+3y=6， 由组成方程组得 故答案为 9解：设CBA 和DBE 分别为 x、y， 根据题意，可列方程组： ， 故答案为： 10解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小
13、球个数 x（个）之间的一次 函数关系式为 y=kx+b，由题意，得： ， 解得： ， 即 y=2x+30； 由 2x+3049， 得 x9.5， 即至少放入 10 个小球时有水溢出 故答案为：10 11解：由题意得： ， +得：5m+5n=10， m+n=2， 故答案为：2 12解：X*Y=aX +bY，3*5=15，4*7=28， 3a+5b=15 4a+7b=28 ， =a +2b=13 ， =2a +3b=2， 而 2*3=2a+3b=2 13解： =13， （x2） （x2）（x+3） （x+1）=13， x24x+4x24x3=13， 8x=12， 解得，x= ， 故答案为： 14解
14、：设应分别锯成 59mm 的小铜管 x 段，39mm 的小铜管 y 段 那么损耗的钢管料应是 1（x+y1）=x+y 1（mm） 根据题意得： 59x+39y+x+y1=359， x=6 y 由于 x、y 都必须是正整数，因此 x=4，y=3，x +y1=6； x=2，y=6，x +y1=7； 因此据此 4 段 59mm 的小钢管最省 15解：设甲种票买 x 张，乙种票买 y 张，根据题意，得： ， 解得： 即：甲种票买 20 张，乙种票买 15 张 故选：20；15 16解：关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ， ， ， 解得 ， 故答案为： 17解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆
15、景分别有 x 盆、y 盆、z 盆 由题意，有 ， 把代入得：x+2y=280 所以 2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430 （朵） 即黄花一共用了 430 朵 故答案是：430 三、解答题 18解：解关于 x、y 的二元一次方程组 得 ， 把 x=3z，y=2z 代入得原式= = 19解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知， x+3y=14， x+y2y=6，即 xy=6， 得 4y=8，y=2 ，代入得 x=8， 因此，大矩形 ABCD 的宽 AD=6+2y=6+22=10 矩形 ABCD 面积=14 10=140（平方厘米） ， 阴影部分总面积=140628
16、=44（平方厘米） 20解：设 x+y=A，xy=B， 方程组变形得： ， 整理得： ， 3+2 得：13A=156 ，即 A=12， 把 A=12 代入得：B=0， ， 解得： 21解：（1）方程 x+3y=10， 解得：x= 3y+10， 当 y=1 时，x=7；当 y=2 时，x=4；当 y=3 时，x=1， 则方程的正整数解为 ； ； ； （2）根据题意得：2x+y=0 22解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周， 需要工钱 b 万元 依题意得 解之得 即 经检验： 是方程组的根，且符合题意 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独
17、完成需工钱 4 万元 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 23解：由题意可得： ， 解之， ， 所以 a=6，b= 24解：根据题意得，4（3） m（1）= 2，5n+ 54=15， 解得 m=1，n=10， 把 m=1，n=10 代入代数式，可得： 原式=91 25解：（1）2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦（2x+5y） hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦（ 3x+2y）hm 2； 故答案为（2x+5y） ， （3x+2y） ； （2）由题意得 ， 解得 答：1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 0.4hm2 和
18、0.2hm2 26解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， +得：5x+5y=7k+4， x+y= ， x+y=2 ， =2， 解得：k= ， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思考， 解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且选 择先解
19、其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不 如乙同学的简洁、灵活 27解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人，理由为： 设两校人数之和为 a， 若 a200，则 a=1800075=240； 若 100a200 ，则 a=1800085=211 200，不合题意， 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人， 则 当 100x200 时，得 解得 当 x200 时，得 解得 不合题意，舍去 答：甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人
