1、辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（文）试题 2017-01-04 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结 束后，只交答题卡. 第卷(选择题，共计 60 分) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分） 1. 已知命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）qpp A 或 为假 B 为假 C 为真 D不能判断 的真假qq 2椭圆 的焦距为 ,则 的值等于（ ）14 2ymx2m A 或 B 或 C 或 D 或 5365353 3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为 ,底边长
2、为 的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）32 A. B. C. D. 28328 4. 以双曲线 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）196 2yx A B C Dy12x2 xy20xy20 5. 已知直线 ， 则 是 的（ ）aa A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 函数 f(x) cosx，则 f ( ) 2 ( 2) A B1 C0 D. 2 2 7. 函数 f(x) x33 x22 在区间1，1上的最大值是( ) A2 B0 C2 D4 正视图 俯视图 侧视图 . 8. 已知双曲线 上一点 与双曲线的两个焦点 、 的连线互相垂直，124
3、9yxP1F2 则三角形 的面积为（ ）1FP A B C D 20 284 9. 两个圆 与02:21 yxyxC 012:2yxyx 的公切线有且仅有 （ ） A 条 B 条 C 条 D 条34 10. 已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，Fyx2BA,3BFA 则线段 的中点到 轴的距离为( ) A B C D4314547 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 ，底面边长为 ，33 则该球的表面积为( ) A B C D48162 12. 设 aR，若函数 ye xax，xR，有大于1 的极值点，则( ) Aa1 Ca 1e 1e 第卷(非选择题，共计 90
4、 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.命题“ ”的否定是 .2,1x 14. 函数 ylnx 的图象在(1，0)点处的切线方程是_ 15. 已知点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 是抛物线上的动点，A)4(Fxy2M 当 取得最小值时，点 的坐标为 MFM 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，)0,(12babyax )0,(21cF 若双曲线上存在一点 使 ，P2112sinsinFPcF 则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形，
5、ABCDP2 侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为 ，3 求它的表面积和体积. 18.（本小题满分 12 分） 已知直线方程为 .03)12()1myxm （1）求证:不论 取何实数值，此直线必过定点； （2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 19.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB. (1)求证：CE平面 PAD； (2)若 PAAB1，AD3，CD ，CDA 45，2 求四棱锥 PABCD 的体积 D A B C O P 20.（本小题满分 12 分） 已知圆 满足
6、：过原点；圆心在直线 上；被 轴截得的弦长为 .Mxyy2 (1)求圆 的方程； (2)若 是圆 上的动点，求点 到直线 距 离的最小值.NN8 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)ax 3x 2(aR)在 x 处取得极值 43 (1)确定 a 的值； (2)若 g(x)f(x)e x，讨论 g(x)的单调性 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 : 和直线 : , 椭圆的离心率 ，C)0(12babyaxL1byax23e 坐标原点到直线 的距离为 .L5 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点 ，若直线 与椭圆 相交于 、 两点，)0,1(E)0(2kxyCMN 试判断是否
7、存在实数 ，使以 为直径的圆过定点 ？若存在求出这个 值，kMNEk 若不存在说明理由. 辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（文）答案 一. 选择题: 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C 二. 填空题: 13. 14. xy10. 2,100x 15. 16. )2(2,( 三. 解答题: 17.解：过点 作 ，垂足为 ，PBCEE 由勾股定理得： 2192 所以，棱锥的表面积 -5 分844S 过点 作 ，垂足为 ，连接 .PABCDO平 面OE 由勾股定理得： 7182EP 所以，棱锥的体积
8、-10 分34731V 18. （1）证明：将方程 变形为0)12()myxm03)32(yyx 解方程组 得：2 所以，不论 取何实数值，此直线必过定点 .-6 分m),1( (2)解：设所求直线交 x 轴 y 轴分别为点 ),0(bBaA 19 解: (1)证明：因为 PA底面 ABCD，CE平面 ABCD，所以 PACE. 因为 ABAD，CEAB，所以 CEAD. 又 PAADA，所以 CE平面 PAD. -6 分 (2)由(1)可知 CEAD. 在 RtECD 中，CECDsin45 1，DECDcos451， 又因为 AB1，则 ABCE. 又 CEAB，ABAD， 所以四边形 A
9、BCE 为矩形，四边形 ABCD 为梯形 因为 AD3，所以 BCAEADDE2， SABCD (BCAD)AB (23)1 ， 12 12 52 VPABCD SABCDPA 1 . 13 13 52 56 于是四棱锥 PABCD 的体积为 . -12 分 56 20.解：(1 )设圆 的方程为M )0()(22 rbyax 由已知可得: ,解方程组得: 2221rab 21或21rbara 所以, 圆 的方程为 或 -6 分M2)1(yx )(yx (2)当圆 的方程为 时,2 圆心 到直线 的距离为: M8xy 24 8d 同理, 当圆 的方程为 时,)1(22y 圆心 到直线 的距离也
10、为: M8xy4d 所以, 点 到直线 距离的最小值为 -12 分 N 23 21.解：(1)对 f(x)求导得 f(x)3ax 22x. 因为 f(x)在 x 处取得极值，所以 f 0 ， 43 ( 43) 即 3a 2 0，解得 a . - 5 分 169 ( 43) 16a3 83 12 (2)由(1)得 g(x) ex，( 12x3 x2) 故 g(x) x(x1)(x4)e x. 12 令 g(x)0，解得 x0 或 x1 或 x4. 当 x4 时，g(x)0，故 g(x)为减函数； 当4x1 时，g(x)0，故 g(x)为增函数； 当1x0 时，g(x)0，故 g(x)为减函数； 当 x0 时，g(x)0，故 g(x)为增函数 综上知，g(x)在(，4)和(1，0)上为减函数， 在(4，1)和(0，)上为增函数- 12 分 22. 解 ： （1）直线 L： 0abyx， 由题意得 ： 又有 22cba， 5,232ace 解得： 椭圆的方程为 . -5 分142b142yx （2）若存在，则 ENM，设 ),(),(21，则： 212211),( yxyxyxENM )(05)( )21211 kkk 联立 ，得： 42yx 1264x 22121 4,460)()(kxkx 代入（*）式，解得： ，满足 0 - 12 分7
