1、惠州市第一中学高一年级期末质量评估试题 数 学 2010.01 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1函数 的最小正周期是 ()sin2fx A B C D42 2 已知全集 UR，集合 和 的关系的韦恩|1MxZ*|1,NxkN (Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A2 个 B3 个 C4 个 D无穷多个 3下列式子正确的是 0 ； A； 0AB； 0AB A B C D 4某商品 2009 年 12 月份的销售量是 1 月份销售量的 倍，则该商品销售量的月平均增长率为 t A B C D1t
2、12t 12t 5若 ，其中 ，则 为 2cos()3),0( A B C D 3435 6函数 的部分图象如右图，则sin(),2)yxR A B C D442 7已知函数 ，函数 必有零点的一个区间是2()3)ln091fx()fx A. B. C D0,1(1,(2,3),4 8函数 xysin的图象向左平移 后，得到的图象对应于函数 A )62( B )6sin(xy C )32sin(xy D )32sin(xy 9已知集合 若 ,则所有实数 m 的值组成的集合是1,|10mBA A B C D,0,211,2 10已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 的值为()yfxRx
3、()9xf()f A B C D1818277 11函数 的图象如右下图所示，则函数 的图象大致是 0.logy 12O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若 ，0)2()( OACBO 则ABC 是 A以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形 C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形 MU 13设向量 ， ，若 是实数，且 ，则 的最小值为)25sin,(coa )20cos,(inbtbtauu A B1 C D2 21 14函数 在 上的值域是 ，则 取值所成的集合是 2()fx,m1,3mn A B C D5, 2,04,0 二
4、、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 15函数 的定义域是 ()1xf 16幂函数 a的图象经过点(2， )，则 = 41a 17已知平行四边形 的对角线相交于点 ,且 ， ，则 = (用 表示) ABCDOABbCba, 18已知 ， 是方程 的两个根，则 = a10b012x 19. 已知线段 AB 为圆 O 的弦，且 AB=4，则 20如图，点 P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置 开始沿单位圆0P 按逆时针方向运动角 （ ）到达点 ，然后继续沿单位圆逆201 时针方向运动 到达点 ，若点 的横坐标为 ，则 的值等于 32P54cos 三、解答题：本大题共 5 小
5、题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.（本题满分 7 分）已知 (1)若 ,求 ；（2）若 ,求 .),1(,(3,1)tCtBA5ABt90BACt 22(本题满分 8 分）已知 .是否存在实数 ，使函数 为奇函数.若存22()log()l(1)fxaxxa()fx 在，求出 ；若不存在，请说明理由.a Oxy1P02 23(本题满分 7 分）已知 (1)设 ,求 和 ；xfsin)(),0)1(fxgx)41(g)3 (2)设 ，求 的最大值及此时 值的集合1co3)(2xfh )(h 24(本题满分 8 分）已知向量 ， , 。(1) 若 ，且)2sin1,(co
6、OA)21(OB)0,(C)2,0( ，求证： 三点共线；(2)若 ，求向量 与 的夹角 范围10sin,B4A 25(本题满分 10 分）已知二次函数 ， ， 的最小2()(,)fxabcR(2)0ff()fx 值为 （1）求函数 的解析式；（2）设 ，若 在 上是减函数，()fx 1)xfgxg1, 求实数 的取值范围；（3）设函数 ，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实2lohpx 数 的取值范围.p 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将正确答案填入下表内 ） 题 号 1 2 3
7、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案 C B A A C A B D B D C B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 15 ； 16 ； 17 ； 18 0 ； 19 8 ； 20 3410 0,)2ba 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 21.解(1) ， ，)3,(tAB59)3(2tAB 解得 或 4 分71 （2） ,由题意知 ,)2,(tCC 即 03t 解得 . 7 分89t 22.解：（1） ， 要使 为奇函数， 只能为 14 分01xa1xa)(xfa 当
8、时，经验证函数 为奇函数， 存在 满足条件8 分)(f 另解：利用 ，得 . 4 分()fx1a 验证得 . 8 分1a 23.解：（） ，24sin)(4fg 3 分123()()1si1332f （） incossin2xxh 12i1 5 分3)62sin(x 当 时， 的最大值为 此时 ，1i(h25Zkx,26 即 的集合为 7 分x,3Zkx 24. 解：（1） ， ，10sin)2,(103cos ， 3 分53coi2sin 54incs2 ， OBA4)8,5(/A 三点共线， 4 分, (2) cosin2si2co)sin1(2cos0,(s 6)4c()in(c)(i 分 ,432,4 而 ， 的范围为 8 分043,2 25.解：（1）设 ，又 ， ， ， . 4 分)()xaf 0a1)(faxf2)( (2) ,2()1gx 当 时， 在1,1 上是减函数， .()4x 当 时，对称轴方程为: .1 )当 时， ，所以 ，得 ；10110 )当 时， ，所以 ，得 . 综上， 7 分 (3) 函数 在定义域内不存在零点,必须且只须有2()log()hxpfx 有解,且 无解.即 ,且 1 不在 的值域内0pf10)(maxfp)(xfp 的最小值为 ， 函数 的值域为 )(x1)(xfyp ，解得 1p0p 的取值范围为 10 分),1(
