1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年海南省 XX 中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1计算 a7（ ） 2 的结果是（ ） Aa Ba 5 Ca 6 Da 8 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） AAB=2，BC=4，AC=7 BAB=5，BC=3，A=30 CA=60，B=45 ，AC=4 DC=90，AB=6 5下列各式： ， ， ， ， （xy）中，是分式的共有（ ） A1
2、个 B2 个 C3 个 D4 个 6若（x+3） （x4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ） Ap=1，q= 12 Bp= 1， q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=12 7下列能判定ABC 为等腰三角形的是（ ） AAB=AC=3，BC=6 B A=40、B=70 CAB=3、BC=8，周长为 16 DA=40 、B=50 8若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 9如图，四边形 ABCD 中，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（ ） A5 B6 C3 D4 10如图，直线 ab，点 B 在直
3、线 b 上，且 ABBC， 2=65，则1 的度数为（ ） 第 2 页（共 17 页） A65 B25 C35 D45 11已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A25 B25 C5 D5 12如图，若A=27，B=50，C=38，则BFE 等于（ ） A65 B115 C105 D75 13若分式方程 无解，则 m 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 14若 m=2100，n=3 75，则 m，n 的大小关系为（ ） Amn Bmn Cm=n D无法确定 二、填空题（本大题满 16 分，每小题 4 分） 15计算： = 16一个矩形的面积为（6ab 2+4a2b）cm
4、 2，一边长为 2abcm，则它的周长为 cm 17等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 100，则顶角等于 18下列图形中对称轴最多的是 三、解答题（本大题满分 62 分） 19计算： （1） （ab 2） 2（a 3b） 3（5ab ） （2）（x+y） 2（x y） 2（ 2xy） 20把下列多项式分解因式： （1）4x 2y24 第 3 页（共 17 页） （2）2pm 212pm+18p 21如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为：A（ 2，3） 、B （6，0） 、C（1，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折，画出翻折后的A 1B1C1，点 A 的对应点 A1 的坐标是 （2）AB
5、C 关于 x 轴对称的图形A 2B2C2，直接写出点 A2 的坐标 （3）若DBC 与ABC 全等（点 D 与点 A 重合除外） ，请直接写出满足条件点 D 的坐 标 22如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC ，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB ； （2）AF=2CD 23有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收 获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 24 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120 ，B= ADC=90 ，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF=6
6、0，延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是 BC、CD 上的 点，且EAF= BAD，线段 BE、EF、FD 之间存在什么数量关系，为什么？ 第 4 页（共 17 页） （3）如图 3，点 A 在点 O 的北偏西 30处，点 B 在点 O 的南偏东 70处，且 AO=BO，点 A 沿正东方向移动 249 米到达 E 处，点 B 沿北偏东 50方向移动 334 米到达点 F 处，从点 O 观测到 E、F 之间的夹角
7、为 70，根据（2）的结论求 E、F 之间的距离 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年海南省 XX 中学九年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1计算 a7（ ） 2 的结果是（ ） Aa Ba 5 Ca 6 Da 8 【考点】分式的乘除法 【分析】首先利用分式的乘方计算 ） 2，再计算乘法即可 【解答】解：原式=a 7 =a5， 故选：B 2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， x1 0 解得
8、：x1 故选：A 3下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； 第 6 页（共 17 页） C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 4根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） AAB=2，BC=4，AC=7 BAB=5，BC=3，A=30 CA=60，B=45 ，AC=4 DC=90，AB=6 【考点】全等三角形的判定 【分析】判断是否符合所学的全等三角形的判定定理及三角形的三边关系即可 【解答】解
9、：A、不符合三角形三边之间的关系，不能构成三角形，错误； B、A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能画出唯一的三角 形，错误； C、符合全等三角形判定中的 ASA，正确； D、只有一个角和一个边，无法作出一个三角形，错误； 故选 C 5下列各式： ， ， ， ， （xy）中，是分式的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解： ， ， （xy）是分式， 故选：C 6若（x+3） （x4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ） Ap
10、=1，q= 12 Bp= 1， q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=12 【考点】多项式乘多项式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 p 与 q 的值即可 【解答】解：已知等式整理得：x 2x12=x2+px+q， 则 p=1， q=12， 故选 B 7下列能判定ABC 为等腰三角形的是（ ） AAB=AC=3，BC=6 B A=40、B=70 CAB=3、BC=8，周长为 16 DA=40 、B=50 第 7 页（共 17 页） 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析即可得到答 案
11、【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能组成三角形，错误； B、A=40、B=70 ，可得C=70，所以是等腰三角形，正确； C、AB=3、BC=8，周长为 16，AC=16 83=5，不是等腰三角形，错误； D、A=40 、 B=50 ，可得 C=90 ，不是等腰三角形，错误； 故选 B 8若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：36040=9，即这个多边形的边数是 9
12、， 故选 C 9如图，四边形 ABCD 中，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（ ） A5 B6 C3 D4 【考点】全等三角形的判定 【分析】先找出图中所有的三角形，根据直觉判断全等，再根据判定方法寻找条件验证 【解答】解：在四边形 ABCD 中，BCADABD=CDB 又 AB=CD，BD=DB，ABD CDB ； ABD=CDB，AB=CD，又 BE=DFABECDF； BE=DFBF=DEBC=DA，CF=AE，BCF DAE 故选 C 10如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC， 2=65，则1 的度数为（ ） 第 8 页（共 17 页） A65
13、 B25 C35 D45 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由平角的定义即可得出结论 【解答】解：直线 ab，2=65， 3=2=65， ABBC， ABC=90， 1=1803ABC=180 6590=25 故选 B 11已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A25 B25 C5 D5 【考点】完全平方式 【分析】直接利用完全平方公式求出 m 的值 【解答】解：y 2+10y+m 是完全平方式， y 2+10y+m=（ y+5） 2=y2+10y+25， 故 m=25 故选：A 12如图，若A=27，B=50，C=38，则BFE 等于（
14、） A65 B115 C105 D75 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角的性质，可得AEB=A+C=65，再根据三角形的内角和定理， 求得BFE 的度数即可 【解答】解：A=27，C=38， AEB=A +C=65 ， B=50 ， 第 9 页（共 17 页） BEF 中，BFE=180 （65+50）=65， 故选：A 13若分式方程 无解，则 m 的值为（ ） A2 B0 C1 D2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+2=0，求出 x 的值，代 入整式方程即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：x=m，
15、由分式方程无解，得到 x+2=0，即 x=2， 把 x=2 代入得：m=2， 故选 A 14若 m=2100，n=3 75，则 m，n 的大小关系为（ ） Amn Bmn Cm=n D无法确定 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念，将 m 变形为（2 4） 25，n 变形为（3 3） 25，然后 进行比较求解即可 【解答】解：m=2 100=（2 4） 25， n=375=（3 3） 25， 2 43 3， （2 4） 25（3 3） 25， 即 mn， 故选 B 二、填空题（本大题满 16 分，每小题 4 分） 15计算： = 1 【考点】分式的加减法 【分析】应
16、用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简 【解答】解： = =1 第 10 页（共 17 页） 故答案为：1 16一个矩形的面积为（6ab 2+4a2b）cm 2，一边长为 2abcm，则它的周长为 4ab+4a+6b cm 【考点】整式的除法；单项式乘多项式 【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2（长+宽）列式， 通过计算即可得出结果 【解答】解：（6ab 2+4a2b）2ab=3b +2a， 2（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b 故答案为：4ab+4a +6b 17等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 100，则顶角等于 20 【考点】等腰三角
17、形的性质 【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求 出顶角 【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是 100 即它的另一个底角为 180100=80 等腰三角形的底角相等 故它的一个顶角等于 10080=20 故答案为：20 18下列图形中对称轴最多的是 圆 【考点】轴对称图形 【分析】直接得出各图形的对称轴条数，进而得出答案 【解答】解：正方形有 4 条对称轴；长方形有 2 条对称轴；圆有无数条对称轴； 线段有 2 条对称轴 故对称轴最多的是圆 故答案为：圆 三、解答题（本大题满分 62 分） 19计算： （1） （ab 2） 2（a 3b
18、） 3（5ab ） （2）（x+y） 2（x y） 2（ 2xy） 【考点】整式的混合运算 第 11 页（共 17 页） 【分析】 （1）先算乘方，再算乘除即可 （2）先算括号里面的，最后算除法即可 【解答】解：（1）原式=a 2b4（ a9b3）（5ab） = a10b6 （2）原式=x 2+2xy+y2x2+2xyy22xy =4xy2xy =2 20把下列多项式分解因式： （1）4x 2y24 （2）2pm 212pm+18p 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式提取 4，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取 2p，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1
19、）原式=4（x 2y21）=4（xy+1） （xy1） ； （2）原式=2p（m 26m+9）=2p（m 3） 2 21如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为：A（ 2，3） 、B （6，0） 、C（1，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折，画出翻折后的A 1B1C1，点 A 的对应点 A1 的坐标是 （2，3） （2）ABC 关于 x 轴对称的图形A 2B2C2，直接写出点 A2 的坐标 （ 3，3） （3）若DBC 与ABC 全等（点 D 与点 A 重合除外） ，请直接写出满足条件点 D 的坐 标 第 12 页（共 17 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；作图-轴对称变换 【分析】
20、（1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置 【解答】解：（1）翻折后点 A 的对应点的坐标是：（2，3） ； 故答案为：（2，3） ； （2）如图所示：A 1B1C1，即为所求， A1（2，3） ； （3）如图所示：D（2， 3）或（5，3）或（ 5，3） 22如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC ，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB ； （2）AF=2CD 第 13 页（共 17 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）由 A
21、DBC ，CEAB，易得AFE= B ，利用全等三角形的判定得 AEFCEB ； （2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“ 三线合一”得 BC=2CD，等量 代换得出结论 【解答】证明：（1）ADBC，CEAB， BCE +CFD=90 ，BCE+B=90， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B 在AEF 与CEB 中， ， AEFCEB （AAS） ； （2）AB=AC，ADBC， BC=2CD， AEFCEB ， AF=BC， AF=2CD 23有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收 获蔬菜比第二块少 300kg
22、，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜 （x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田 ”可得方程 = ，再解方 程即可 【解答】解：设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，由题意得： = ， 解得：x=450， 经检验：x=450 是原分式方程的解， 答：第一块试验田每亩收获蔬菜 450 千克 第 14 页（共 17 页） 24 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120 ，B= ADC=90 ，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF=60，延长 FD
23、到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 EF=BE+DF （2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 ，E、F 分别是 BC、CD 上的 点，且EAF= BAD，线段 BE、EF、FD 之间存在什么数量关系，为什么？ （3）如图 3，点 A 在点 O 的北偏西 30处，点 B 在点 O 的南偏东 70处，且 AO=BO，点 A 沿正东方向移动 249 米到达 E 处，点 B 沿北偏东 50方向移动 334 米到达点 F 处，从点 O 观测到 E、F 之间的夹角为 70，根据（2）的结论
24、求 E、F 之间的距离 【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用 【分析】 （1）根据全等三角形对应边相等解答； （2）延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，根据同角的补角相等求出B= ADG，然后 利用“ 边角边 ”证明 ABE 和ADG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“边角边” 证明AEF 和GAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF，然后求解即可； （3）连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，然后求出EAF= AOB，判断出符合探索延 伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可 【解答】解：（
25、1）EF=BE +DF； 证明：如图 1，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE=DAG， EAF=BAD， GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF （SAS ） ， 第 15 页（共 17 页） EF=FG， FG=DG+DF=BE +DF， EF=BE+DF； 故答案为：EF=BE +DF； （2）EF=BE+DF 仍然成立 证明：如图 2，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG， B+ADC=180
26、，ADC+ADG=180， B=ADG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE=DAG， EAF= BAD， GAF= DAG +DAF= BAE+DAF=BAD EAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF （SAS ） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE +DF， EF=BE+DF； （3）如图 3，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C， AOB=20+90+（9060）=140， EOF=70 ， EOF= AOB， 又OA=OB， OAC+OBC=（9020 ）+ （60+50 ）=180， 符合探索延伸中的条件， 结论 EF=AE+BF 成立， 即 EF=583 米 第 16 页（共 17 页） 第 17 页（共 17 页） 2016 年 12 月 12 日
