1、yxO 丰台区 20132014 学年度第一学期期末练习 初三数学 一、选择题（本题共 36 分,每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的. 1. 已知 ,则下列比例式成立的是 ( ) )0(43xy A B. C. D. 343yx43yx 2 如图，在 中， 、 分别是 、 边上的点，且 ，如BCDEABCBCDE/ 果 ,那么 的值为( ) 5:E: A B. C. D. 325:25: 3. 已知 的半径为 4 cm，如果圆心 到直线 l 的距离为 3.5 cm，那么直线 l 与 的位OOO 置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4. 一枚质地均匀的
2、正方体骰子，其六个面分别刻有 1、 2、3、4 、5、6 六个数字，投掷这 个骰子一次，则向上一面的数字不小于 3 的概率是( ) A B C D. 2131 5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则 的值为sin （ ） B. C. D. 3213132 6. 当 时，函数 的图象在( ) 0xxy5 A第四象限 B. 第三象限 C第二象限 D第一象限 7. 如图， 的半径为 5， 为弦， ，垂足为 ，如果 ，OABABOE2C 那么 的长是（ ）B A4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线21xy ，其对称轴与两段
3、抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) xy21 A2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 如图（1） ， 为矩形 边 上一点，点 从点 沿折线 运动EABCDPBDCE EDCBA ECBAO t/s图2y/cm214040OQ图1PEDCBA 到点 时停止，点 从点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 .如果CQBCscm/1 点 、 同时开始运动，设运动时间为 ， 的面积为 ，已知 与 的函P)(stBPQ)(2yyt 数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ） A. 8AE B. 时，10t当 254ty C. sinBC D. 当 时， 是等腰三角形t2PQ 二填空
4、题（本题共 20 分,每小题 4 分） 10. 两个相似三角形的面积比是 ，则它们的周长比是_.9:5 11. 在 中， ，如果 ，那么 _.ABCRt03tanA 12. 如果扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，那么扇形的面积是 _ .2cm 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从 中随机摸出一 枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出 棋子颜色不同的概率是_. 14. 如图，点 A1、A 2 、A 3 、，点 B1、B 2 、B 3 、，分别在射线 OM、ON 上， A1B1A 2B2A 3B3A 4B4如果 A1B1
5、=2，A 1A2=2OA1，A 2A3=3OA1，A 3A 4=4OA1， 那么 A2B2= ， AnBn= （n 为正整数） 三、解答题（本题共 19 分，第 15 题 4 分，第 16 题 5 分，第 17 题 5 分，第 18 题 5 分） 15. 计算： .0006sin25co3tan 16. 已知二次函数 .21yx （1 ）写出它的顶点坐标； （2 ）当 取何值时， 随 的增大而增大； （3）求出图象与 轴的交点坐标. 17如图，在 中， 为 上两点， 是 的直径，已OCDABO 知 ， .01A2B 求（1） 的长； （2） . AC 的 度 数 DCB AO B4NMOA12
6、A34 B3B2B1 18.如图，在 中， ， ， 为ABC0952sinAD 上一点， ， ，求 的长.45D6C 四、解答题（本题共 17 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分） 19. 如图， 是 的切线， 是切点， 是PABOABAC 的直径， .求 的度数.O07P 20. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为1xyxky2 常数，且 ）的图象都经过点 . 0k),(mA （1 ）求点 的坐标及反比例函数的解析式；A （2 ）观察图象，当 时，直接写出 与 的大小关系.x1y2 21. 如图， 是 的内接三角形， 的直径 交 于点 ，BCOOBD
7、ACE 与点 ，延长 交 于点 . 求证： .DAFAFBCG2 五解答题（本题共 28 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 22如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 100 海里的 处，它计划沿P0 A 正北方向航行，去往位于灯塔 的北偏东 方向上的 处.45B （参考数据： ）21.4,3.72,6.9 （1 ）问 处距离灯塔 P 有多远？（结果精确到 0.1 海里）B （2 ）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 上，距离灯塔 190 海里的点 O 处.P 圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入这个区域，就有触礁的危
8、险 .请判断海轮到达 处B 是否有触礁的危险，并说明理由. DCBA PCBAO EGFDCBAO 北PBA4560 23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两 侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如 图（2） 求（1）抛物线的解析式； （2 ）两盏景观灯 、 之间的水平距离 .1P2 24. 已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A（4 ，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 经过点 A 和点 C,动点 P 在 x 轴上以每秒
9、 1 个长度单位的速度由抛234yxmn 物线与 x 轴的另一个交点 B 向点 A 运动，点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是 点 P 运动速度的 2 倍. （1 ）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2 ）如果点 P 和点 Q 同时出发，运动时间为 t（秒） ，试问当 t 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOC 相似； （3 ）在直线 CA 上方的抛物线上是否存在一点 D，使得ACD 的面积最大.若存在，求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 备用图 图(1) 5m1?10m图（1） 图 （2 ） 25. 已知 和 关于直线 对称(点 的对称点是点 )，点
10、、 分ABDCBDACEF 别是线段 和线段 上的点，且点 在线段 的垂直平分线上，联结FE 、 ， 交 于点 FEG （1）如图（1） ，求证： ；E （2）如图（2） ，当 时， 是线段 上一点，联结 、 、AMGBMD ， 的延 长线交 于点 ，MN ， ，试探究线段 和 之间的数量BF21D32FN 关系，并证明你的结论 图（1） 图（2 ） GFE DCB A NMGFE DCBA PBCOA CAOBDADBC 丰台区 20132014 学年度第一学期初三数学练习期末参考答案 一选择题（本题 共 36 分,每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 BDA C
11、DCBC 二填空题（本题共 20 分,每小题 4 分） 10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ， （2 ）3:506391ABnA(1) 三解答题（本题共 19 分，第 15 题 4 分，第 16 题 5 分，第 17 题 5 分，第 18 题 5 分） 15.解：原式 3 分 16.解：（1） （-1，-2 ） 2 1 分 （2） ， 32x1 3 分 4 分 （3）坐标为 5 分12,0+,， 17解（1） 130AOC = 1 分 AC 8R (或 ) 2 分 1018 （2 ）由 3O 得 3 分5B 又 4 分2DC 5 分10 18. 解：在 中， ， ，09045B
12、DC6 tan45BC 1 分6 在 中， ， ，2 分A2si5A 3 分15 4 分2631 5 分D 四、解答题（本题共 17 分，第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分） 19.解：PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点， PA=PB ，PAC=90 0 2 分 PAB=PBA 3 分 P=180 0-2PAB 6045CBAP 1HEGFDCBAO 又AC 是O 的直径 ABC=90 0 ，4 分 BAC=90 0-ACB=20 0 PAB=90 0-200=700 5 分 w w w .18274P 20.解：(1) 一次函数 的图象经过点 ， ，1yx
13、(Am2) m 解得 1 分 点 的坐标为 ， 2 分A(2) 反比例函数 的图象经过点 ， ，2kyx(1A2) 解得 3 分1k 反比例函数的表达式为 4 分2yx (2)观察图象，得 当 时， ； 5 分01x2 当 时， ；6 分y 当 时， 12 注：若+ 或+ ，只给 1 分。 21.证明：延长 AF 交圆于 H1 分 BD 直径， 于点 FABD = 2 分 AB BH 1=C 3 分 又ABG=ABC ， ABG CBA 4 分 5 分GBA =BGBC 6 分2 五解答题（本题共 28 分，第 22 题 6 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分
14、）w w w . 22.解：(1) 如图，作 于点 C1 分PB 在 中， ， Rt909063PA PC=PAcos30= 2 分3152 在 中， ，tC45 122.53 分06PB B 处距离 P 有 122.5 海里. （2）没有危险. 4 分 理由如下： OB=OP-PB= 5 分195 = ，6 分06406 即 ，无危险50OB 23 解：（1） 抛物线的顶点坐标为（ 5，5） ，与 y 轴交点坐标是（0，1）1 分 设抛物线的解析式是 y=a(x5) 25 2 分 把（0，1）代入 y=a(x5) 25 得 a= 3 分4 y= (x5) 25（0x10）= 4 分4281x
15、 （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4= (x5) 25 5 分 (x5) 2=1 ，解得 x1= ，x 2= 6 分45 两景观灯间的距离为 5 米 7 分 24解：（1） 直线 y=kx-3 过点 A（4 ，0） ， 0 = 4k -3，解得 k= 4 直线的解析式为 y= x-31 分3 由直线 y= x-3 与 y 轴交于点 C，可知 C(0，-3) 34 ，解得 m= 20m154 抛物线解析式为 2 分23.yx （2 ）对于抛物线 ，415x3y2 令 y=0，则 ，解得 x1=1，x 2=404 B(1，0). 3 分 AB=3 ，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-
16、t ，AQ=5-2t . 若Q 1P1A=90,则 P1Q1OC（如图 1）， AP 1Q1 AOC. , 解得 t= ； 4 分AOC3t52t453 若P 2Q2A=90, P 2AQ2 =OAC ， AP 2Q2AOC. , 解得 t= ； 5 分tt16 综上所述，当 t 的值为 或 时，以 P、Q、A 为顶点的三角形与AOC 相似5316 （3 ）答：存在 过点 D 作 DFx 轴，垂足为 E，交 AC 于点 F（如图 2）. SADF = DFAE，S CDF = DFOE122 S ACD = SADF + SCDF = DF(AE+OE) = 4 (DE+EF)11 =2( )
17、= 6 分2353xx442x 654321GFCB DAE QNMGFCB DAE SACD = （0x4） 23(x)6 又 024 且二次项系数 ， 当 x=2 时，S ACD 的面积最大03 而当 x=2 时，y= 满足条件的 D 点坐标为 D (2, ) 7 分232 25. (1)证明：如图 1 连接 FE、FC 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上, FE=FC l=2 1 分 ABD 和CBD 关于直线 BD 对称 AB =CB ,4=3，又 BF=BF ABFCBF ， BAF =2，FA=FC FE=FA ， 1=BAF 2 分 图 1 5=6， l+BEF =1800，B
18、AF+BEF=180 0 BAF+BEF+AFE+ABE=360 0 AFE+ABE=180 0 3 分 又AFE+5+6=180 0 ， 5+6=3+4 5=4，即EAF=ABD4 分 (2)解：FM = FN 5 分72 证明：如图 2，由(1)可知EAF =ABD ， 又AFB=GFA AFGBFA AGF =BAF 又MBF= B AF，MBF= AGF 112 又AGF=MBG +BMGMBG=BMG BG=MG 6 分 AB =AD ADB=ABD= EAF 又FGA =AGDAGFDGAGFAD AF= AD 图 22323 设 GF=2a，则 AG=3a， GD= a，FD=DG-GF = = a995 CBD =ABD ，ABD=ADB，CBD=ADB . ，设 EG=2k，则 MG=BG=3k/BEADGE23AGBD 过点 F 作 FQED 交 AE 于 Q， 7 分245Qa5 GQ= EG= QE= ， MQ=MG+GQ=3k + =498k109k8935k FQED ， .FM= FN8 分 3572MFQNEk
