1、山东省淄博市高青县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本题有 12 小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 18 的立方根是（ ） A2 B 2 C D 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C3，1，1 D3，4，7 4函数 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x3 Bx 1 Cx 3 Dx1 且 x3 5已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上， 符合条件的示意图是（ ） A B C D
2、6若 k k+1（k 是整数） ，则 k=（ ） A6 B7 C8 D9 7若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ） A B C D 8如图，AB=DB，BC=BE，欲证 ABEDBC，则需补充的条件是（ ） AA=D BE=C CA=C D 1=2 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B100 C40或 100 D70 或 50 10如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面， 经测量 AB=2 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C （ +1）米 D3
3、 米 11将一个矩形纸片依次按图（1） 、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图 （4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ） ，M 为 x 轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 13 的平方根是 14如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 15已知点 A（2，3） ，点 A 与点 B 关
4、于 x 轴对称，那么点 B 关于原点对称的点 C 的坐标为 16如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，已知底面是边长为 2 的正方形，高为 8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 17如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图 象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米 三、解答题：共 7 小题，共 52 分 18已知 x 是 16 的算术平方根，y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x2 的值 19如图，在 RtABC 中， B=90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M
5、、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E ，连结 AE，则： （1）ADE= ； （2）AE EC；（填“=”“ ”或“”） （3）当 AB=3，AC=5 时，ABE 的周长= 20如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分 别画出下列图形： （1）长为 的线段 PQ，其中 P、Q 都在格点上； （2）面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A、B 、C、D 都在格点上 21如图，已知点 A、F 、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明 22在直角坐标系
6、中，一条直线经过 A（1，5） ，P（2，a ） ，B （3，3）三点 （1）求 a 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OPD 的面积 23定义：如图，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角 形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分 割点，若 AM=2，MN=3 ，求 BN 的长 24某销售公司销售人员的月工资 y（元）与月销售量 x（件）之间的关系如图所示，已知月销售 量为 250 件时，营销人员的月工资是 700 元 （1）营销人员的基本工资（即无销量时的工资）是
7、多少元？ （2）求月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式； （3）月销售 400 件时，月工资是多少元？ （4）如果营销人员想每月有 1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？ 山东省淄博市高青县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题有 12 小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 18 的立方根是（ ） A2 B 2 C D 【考点】立方根 【分析】根据开方运算，可得答案 【解答】解：2 3=8， 8 的立方根是 2， 故选：A 【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键 2下列图形是轴对称图形的是（
8、） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直 线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两
9、旁的部分 能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C3，1，1 D3，4，7 【考点】三角形三边关系 【专题】应用题 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2=3 ，不能组成三角形，故 A 错误； B、3+4 5，能够组成三角形；故 B 正确； C、1+1 3，不能组成三角形；故 C 错误； D、3+4=7 ，不能组成
10、三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是 否大于第三个数，难度适中 4函数 自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x3 Bx 1 Cx 3 Dx1 且 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x1 0 且 x30， 解得 x1 且 x3 故选 A 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西
11、45方向上， 符合条件的示意图是（ ） A B C D 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：根据岛 P，Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上，故 D 符合 故选：D 【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义 6若 k k+1（k 是整数） ，则 k=（ ） A6 B7 C8 D9 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 =9， =10，可知 9 10，依此即可得到 k 的值 【解答】解：k k+1（k 是整数） ，9 10， k=9 故选：D 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算 的取值范围，从而解决问题 7若实数
12、 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；存在型 【分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限 以及与 y 轴的交点的位置即可得解 【解答】解：a+b+c=0 ，且 abc， a0，c0， （ b 的正负情况不能确定） ， a0， 函数 y=cx+a 的图象与 y 轴负半轴相交， c0， 函数 y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限 故选 C 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出 a、c 的正负情况是解题的关键，
13、 也是本题的难点 8如图，AB=DB，BC=BE，欲证 ABEDBC，则需补充的条件是（ ） AA=D BE=C CA=C D 1=2 【考点】全等三角形的判定 【分析】从已知看，已经有两边相等，则添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，从选 项看只有第四项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的 【解答】解：1=2 1+DBE=2+DBE ABE=CBD AB=DB，BC=BE， 所以ABEDBC （SAS） ，D 是可以的； 而由 A，B，C 提供的条件不能证明两三角形全等 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、
14、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A40 B100 C40或 100 D70 或 50 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】此题要分情况考虑：40是等腰三角形的底角或 40是等腰三角形的顶角再进一步根据三 角形的内角和定理进行计算 【解答】解：当 40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 40； 当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180402=100 故选：C 【点评】注意：当等腰三
15、角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰 三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角 10如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面， 经测量 AB=2 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C （ +1）米 D3 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】在 RtACB 中，根据勾股定理可求得 BC 的长，而树的高度为 AC+BC，AC 的长已知， 由此得解 【解答】解：RtABC 中，AC=1 米，AB=2 米； 由勾股定理，得：BC= = 米； 树的高度为：AC+BC=（ +1）米； 故选 C 【点评】正确运用勾股定理，善于观察
16、题目的信息是解题的关键 11将一个矩形纸片依次按图（1） 、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图 （4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【专题】操作型 【分析】按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案 【解答】解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到 结论 故选 A 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ） ，M 为 x 轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形
17、，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】分别以 O、A 为圆心，以 OA 长为半径作圆，与 x 轴交点即为所求点 M，再作线段 OA 的 垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可 【解答】解：如图，满足条件的点 M 的个数为 2 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条 件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 二、填空题：共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 13 的平方根是 【考点】平方根；算术
18、平方根 【分析】先求得 =10，然后再求得 10 的平方根即可 【解答】解： =10， 10 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，求得 =10 是解题的关键 14如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 36 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等可得 AE=BE，然后求出 ABE，最后根据EBC=ABCABE 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：AB=AC，A=
19、36， ABC= （180A）= （18036）=72， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， ABE=A=36， EBC=ABCABE=7236=36 故答案为：36 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角 相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 15已知点 A（2，3） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，那么点 B 关于原点对称的点 C 的坐标为 （2 ， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得 B 点坐标，再根据关于原点 的
20、横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A（2，3） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，得 点 B（2，3） 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标（2，3） ， 故答案为：（2， 3） 【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反 数，可得 B 点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 16如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，已知底面是边长为 2 的正方形，高为 8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 10 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】将长方体展开
21、，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出 AB 的长 【解答】解：如图： AE=23=6，BE=8 ， 在 RtAEB 中，AB= =10 故最短路径的长为 10 故答案为：10 【点评】考查了平面展开最短路径问题，解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开， 然后利用勾股定理解答 17如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图 象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 504 米 【考点】函数的图象 【专题】压轴题；数与式 【分析】本题可设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即 可
22、求出答案 【解答】解：设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b， 2k+b=180，4k+b=288， 解得 k=54，b=72， y=54x+72， 当 x=8 时，y=504 故填 504 【点评】本题用到的知识点是：已知两点，可确定直线的函数解析式当已知函数的某一点的横坐 标时，也可求出相应的 y 值 三、解答题：共 7 小题，共 52 分 18已知 x 是 16 的算术平方根，y 是 9 的平方根，求 x2+y2+x2 的值 【考点】算术平方根；平方根 【分析】先根据算术平方根、平方根的定义求得 x=4，y 2=9，然后代入计算即可 【解答】解：根据题意则 x=4，y 2=9， x2+
23、y2+x2=16+9+42=27 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、平方根的定义，求得 x=4，y 2=9 是解题的关键 19如图，在 RtABC 中， B=90，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于 点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E ，连结 AE，则： （1）ADE= 90 ； （2）AE = EC；（填“ =”“”或“”） （3）当 AB=3，AC=5 时，ABE 的周长= 7 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，故可得出结论； （2）根据
24、线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）先根据勾股定理求出 BC 的长，进而可得出结论 【解答】解：（1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADE=90 故答案为：90； （2）MN 是线段 AC 的垂直平分线， AE=EC 故答案为：=； （3）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5， BC= =4， AE=CE， ABE 的周长 =AB+BC=3+4=7 故答案为：7 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是 解答此题的关键 20如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分 别画
25、出下列图形： （1）长为 的线段 PQ，其中 P、Q 都在格点上； （2）面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A、B 、C、D 都在格点上 【考点】勾股定理 【专题】作图题 【分析】 （1）由勾股定理可知当直角边为 1 和 3 时，则斜边为 ，由此可得线段 PQ； （2）由勾股定理可知当直角边为 2 和 3 时，则斜边为 ，把斜边作为正方形的边长即可得到面 积为 13 的正方形 ABCD 【解答】解：（1） （2）如图所示： 【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问 题 21如图，已知点 A、F 、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF
26、，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】 （1）根据题目所给条件可分析出ABE CDF，AFDCEB ； （2）根据 ABCD 可得1=2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明 ABECDF 即可 【解答】解：（1）ABECDF ， AFDCEB； （2）AB CD， 1=2， AF=CE， AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、A
27、AS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5） ，P（2，a ） ，B （3，3）三点 （1）求 a 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OPD 的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）利用待定系数法解答解析式即可； （2）得出直线与 y 轴相交于点 D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【解答】解：（1）设直线的解析式为 y=kx+b，把 A（1，5） ，B（3，3）代入， 可得： ，
28、解得： ， 所以直线解析式为：y= 2x+3， 把 P（2，a）代入 y=2x+3 中， 得：a=7； （2）由（1）得点 P 的坐标为（2，7） ， 令 x=0，则 y=3， 所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ， 所以OPD 的面积= 【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式 23定义：如图，点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN 和 BN，若以 AM、MN、BN 为边的三角 形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分 割点，若 AM=2，MN=3 ，求 BN 的长 【考点】勾股定理 【专题】新定义 【
29、分析】分两种情况：当 MN 为最大线段时，由勾股定理求出 BN； 当 BN 为最大线段时， 由勾股定理求出 BN 即可 【解答】解：分两种情况： 当 MN 为最大线段时， 点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， BN= = = ； 当 BN 为最大线段时， 点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， BN= = = ； 综上所述：BN 的长为 或 【点评】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类 讨论是解决问题的关键 24某销售公司销售人员的月工资 y（元）与月销售量 x（件）之间的关系如图所示，已知月销售 量为 250 件时，营销人员的月工资是 700
30、 元 （1）营销人员的基本工资（即无销量时的工资）是多少元？ （2）求月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式； （3）月销售 400 件时，月工资是多少元？ （4）如果营销人员想每月有 1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象可知，无销量时的工资即为 x=0 时 y 的值； （2）设月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式为 y=kx+b，将（ 0，300） ， （250，700）代入，利用待 定系数法即可求解； （3）将 x=400 代入（2）中所求的函数关系式，求出 y 值即可； （4）将 y=1100 代入（2）中所求的函数关系式
31、，求出 x 的值即可 【解答】解：（1）由图象可知，x=0 时，y=300， 即营销人员的基本工资（即无销量时的工资）是 300 元； （2）设月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式为 y=kx+b， 将（0，300） ， （250，700）代入， 得 ，解得 ， 所以月工资 y 与月销售量 x 之间的关系式是 y= x+300； （3）把 x=400 代入 y= x+300， 得 y= 400+300=940 答：月销售 400 件时，月工资是 940 元； （4）把 y=1100 代入 y= x+300， 得 x+300=1100， 解得 x=500 答：如果营销人员想每月有 1100 元的工资收入，那么他每月应销售 500 件 【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式，进而 利用函数关系式求解
