1、期末综合检测 第二十一至第二十五章 (120 分钟 120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2013呼和浩特中考)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的 有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.轴对称图形有:从左到右第 2,3,4 个图形;中心对称图形有:从左到 右第 1,2,3,4 个图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有:从左到右第 2,3,4 个图形 ,共 3 个. 2.一个正多边形的每个外角都等于 30,那么这个正多边形的中心角为( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【解析】选 B.因为正多边形的外角和
2、为 360,所以 36030=12,即该多边形 为正十二边形,正十二边形的中心角为:36 012=30. 3.要得到 y=-2(x+2)2-3 的图象,需将抛物线 y=-2x2作如下平移( ) A.向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 D.向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 【解析】选 D.抛物线 y=-2(x+2)2-3 的顶点为(-2,-3),抛物线 y=-2x2的顶点坐 标为(0,0),点(0,0)向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位可得点(-2,-3),所以 y
3、=-2(x+2)2-3 的图象可以看作将抛物线 y=-2x2向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位得到的. 4.一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋 子中随机摸出 1 个球,这个球是黄 球的概率为( ) A. B. C. D. 13 25 12 35 【解析】选 B.从袋子中随机摸出 1 个球,一共有 5 种可能性的结果,符合条件的 有 2 种结果,即概率为 . 25 5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分 率相同,设每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( ) A.168(1+x)2=108 B.
4、168(1-x)2=108 C.168(1-2x)=108 D.168(1-x2)=108 【解析】选 B.一次降价后的价格是 168(1-x),两次降价后的价格是 168(1-x)2,故 根据题意得 168(1-x)2=108. 【易错提醒】增长(降低) 率是列方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增 长率问题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键,常 见的词语有:“增加” “增加到” “增加了几倍” “增长到几倍” “增长率”等.弄 清基数、增长(减少) 后的量及增长 (减少)次数 . 6.(2013呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m 和函数
5、 y=- mx2+2x+2(m 是常数,且 m 0)的图象可能是( ) 【解析】选 D.当 m0 时,直线 y=mx+m 图象经过第一、二、三象限,二次函数 图象开口方向向下,所以 C 错误;当 m- ,所以 m=3. 34 【知识归纳】应用 一元二次方程根与系数关系的解题技巧 (1)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根为 x1,x2,则 x1+x2=- ,x1x2= ,解 b c 题时先把代数式变形成两根和与积的形式. (2)常见的变形有: + =(x1+x2)2-2x1x2;x 21x22 (x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; + = . x1 2 x2 1 (
6、1+2)2212 12 【易错提醒】利 用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是:方程有两个实数 根, 即判别式大于或等于 0. 8.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半 径为 1,高为 2 ,则这个圆锥的侧面积是( )2 A.4 B.3 C.2 D.22 【解析】选 B.圆锥的底面半径为 r=1,高为 2 ,2 圆锥的母线长 l= =3,12+(22)2 圆锥的侧面积=rl=13=3. 9.(2013义乌中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),顶点坐标 为(1,n),与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
7、则下列结论:当 x3 时,y0;-1a- ;3n4 中,正确的是( ) 23 A. B. C. D. 【解析】选 D.A(-1,0)在抛物线上, a-b+c=0, 顶点坐标为(1,n),b=-2a,抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为(3,0), 开口方向向下,a3 时,y0,故正确; b=-2a,b+2a=0, b+3a=a0,抛物线开口向上;a0 时, 对称轴在 y 轴左侧; 0,抛物 线与 y 轴交于正半轴;c0,抛物线与 y 轴交于负半轴. 10.如图O 中,半径 OD弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 EC,若 AB=8,CD=2,则 EC 的长度为( ) A
8、.2 B.8 C.2 D.25 10 13 【解析】选 D.O 的半径 OD弦 AB 于点 C,AB=8,AC= AB=4, 12 设O 的半径为 r,则 OC=r-2,在 RtAOC 中, AC=4,OC=r-2,OA2=AC2+OC2,即 r2=42+(r-2)2,解得 r=5,AE=2r=10,连 接 BE, AE 是O 的直径,ABE=90, 在 RtABE 中,AE=10,AB=8, BE= = =6,A22 10282 在 RtBCE 中,BE=6,BC=4, CE= = =2 .B2+2 62+42 13 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.从 19 这 9 个自然
9、数中,任取一个,是 4 的倍数的概率是 . 【解析】因为 19 这 9 个自然数中,任取一个数,一共有 9 种可能性, 符合条件 的有 2 种可能性,即概率是 . 29 答案: 29 12.(2013龙岩中考)如图,PA 是O 的切线,A 为切点,B 是O 上一点,BCAP 于点 C,且 OB=BP=6,则 BC= . 【解析】PA 是O 的切线,OAPA, BCAP,BCOA, OB=BP=6,OA=6, BC= OA=3. 12 答案: 3 13.(2013绵阳中考)已知整数 k5,若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2-3 x+8=0,则ABC 的周长是 .k 【解析】根据题意得(
10、3 )2-480,解得 k ,k 329 整数 k5,k=4,方程变形为 x2-6x+8=0,解得 x1=2,x2=4,ABC 的边长均 满足关于 x 的方程 x2-6x+8=0,ABC 的边长为 2,2,2 或 4,4,4 或 4,4,2, ABC 的周长为 6 或 12 或 10. 答案: 6 或 12 或 10 【知识归纳】解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法常用的有 4 种:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式 法. (1)当方程缺少一次项时并且方程的一边是平方的形式、另一边是常数时,可以 选择直接开平方法. (2)当方程的一边为 0,另一边的多项式能够因式分解时,可以选择因式分
11、解法. (3)当方程各项的系数比较小且便于配方的时候,可以选择配方法;配方法的五个 步骤: 转化 :将此一元二次方程化为一般形式;移项: 常数项移到等号右边;系 数化 1:二次项系数化为 1;配方:等号左右两边同时加上一 次项系数一半的平 方;求解 :用直接开平方法求解. (4)公式法:求根公式 x= (b2-4ac0). -242 14.(2013盐城中考)如图,在ABC 中,BAC=90,AB=5cm,AC=2cm,将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 45至A 1B1C 的位置,则线段 AB 扫过区域(图中阴 影部分)的面积为 cm 2. 【解析】BAC=90,BC 2=AB2+AC2
12、=52+22=29, S 阴影 = + -SABC- .S扇形 1S11 S扇形 1 ABC 旋转得到A 1B1C,SABC= ,S11 S 阴影 = - = - = (cm2).S扇形 1S扇形 1 45293604522360258 答案: 258 15.(2013荆门中考)若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点 A(m,n), B(m+6,n),则 n= . 【解析】抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点, 则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有两个相等的实数根,=b 2-4ac=0,a=1,b2-4c=0,c= ,因此抛物 b24 线解析式为 y=
13、x2+bx+ = ,抛物线经过点 A(m,n),B(m+6,n),由于这两 b24 (x+2)2 点的纵坐标相同,因此抛物线的对称轴是直线 x=m+3,由于抛物线对称轴是 x=- ,则 b=-2m-6,所以抛物线为 y=(x-m-3)2,把点 A(m,n)坐标代入解析式,则 n=9. b2 答案: 9 16.(2013广州中考)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一 象限,P 与 x 轴交于 O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0),P 的半径为 ,则点 P13 的坐标为 . 【解析】如图,作 PBOA 于点 B,连接 PO, 点 A 的坐标为(6,0),OB=3,在 R
14、tPOB 中 ,PO= ,OB=3,由勾股定理求得13 PB=2,所以点 P 的坐标是 (3,2). 答案: (3,2) 17.(2013临沂中考)对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b= 例如: a2(),2(2,所以 4*2=42-42=8.若 x1,x2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个 根,则 x1*x2= . 【解题指南】解决新定义运算的关键是要通过阅读,把新定义的运算转化为已有 的运算. 【解析】因为 x2-5x+6=0 的两个根为 x1=2,x2=3 或 x1=3,x2=2.当 x1=2,x2=3 时,x 1*x2=23-32=-3;当 x1=3,x2=2 时,x 1*
15、x2=32-32=3. 答案: -3 或 3 18.(2013牡丹江中考)菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6), D(4,0),将菱形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度,再向下平移 8 个单位长度,然后 在坐标平面内绕点 O 旋转 90,则边 AB 中点的对应点的坐标为 . 【解析】A(0,6),D(4,0), OA=6,OD=4. 四边形 ABCD 是菱形,OB=OD=4. 设 AB 的中点为 E,过点 E 作 EFx 轴于点 F,如图, 则 BF= OB=2,EF= OA=3,E(-2,3).将点 E 向左平移 5 个单位长度, 再向下平 12 12 移 8
16、个单位长度后的点 E坐标为(-2-5,3-8),即(-7,-5),再将点 E绕点 O 顺时针 旋转 90后的点的坐标为 (-5,7),或将点 E绕点 O 逆时针旋转 90后的点的坐标 为(5,-7). 答案: (-5,7)或(5,-7) 三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)先化简,再求值:(x-1) ,其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根.( 2+11) 【解题指南】首先将括号内的分式通分,然后将除法转化为乘法,再将分子、分 母中的公因式约去,得出最简式子, 再解一元二次方程,选择合适的数值代入求值 即可. 【 解析】原式=(x-1) =(x-1) =-x-1.由 x2+3x+2
17、=0,得 x1=-( 21+1) x+1+1 1,x2=-2.当 x=-1时,原式无意义 ;当 x=-2 时 ,原式=1. 20.(8 分)如图,抛物线 y=-x2+5x+n 经过点 A(1,0),与 y 轴交于点 B. (1)求抛物线的解析式. (2)P 是 y 轴正半轴上一点 ,且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐 标. 【解析】(1)因为点 A(1,0)在抛物线上, 即 0=-12+5+n,解得 n=-4, 即抛物线的解析式为 y=-x2+5x-4. (2)点 B 为(0,-4), 所以 AB= = ;O2+2 17 设点 P 的坐标为(0,m),若 AP=AB,即点
18、 O 是 PB 的中点,所以 OP=OB,即 m=4, 点 P 的坐标为(0,4);若 PB=AB,即 OP=PB-OB= -4,所以点 P 的坐标为17 (0, -4).17 【方法技巧】求二次函数解析式的技巧 灵活设二次函数解析式的形式,是快速、准确求解析式的关键,一般有如下规律: (1)已知三点的坐标,一般设为一般形式 y=ax2+bx+c. (2)已知顶点坐标,一般设为顶点形式 y=a(x+h)2+m. (3)已知抛物线与 x 轴的两个交点的坐标 (x1,0),(x2,0),一般设为交点形式:y=a(x- x1)(x-x2). 21.(8 分)一透明的口袋中装有 3 个球,这 3 个球
19、分别标有 1,2,3,这些球除了数 字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少? (2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球 的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字 大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 【解析】(1)从袋子中任意摸出一个球, 可能有 3 种情况,可能标有 1,或 2,或 3,符 合条件的有 1 种可能性 ,即摸到标有数字是 2 的球的概率是 . 13 (2)列表如下: 小亮 小明 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3)
20、 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 从表格可以看出,一共有 9 种可能性,小明获胜的可能性有 3 种,小亮获胜的可能 性有 3 种, 所以两个人获胜的概率都是 ,即游戏规则对双方是公平的. 13 22.(8 分)已知抛物线的对称轴为直线 x=-2,且抛物线过点(-1,-1),(-4,0),求 该抛物线的解析式. 【解析】因为抛物线的对称轴为直线 x=-2,所以设抛物线的解析式为 y=a(x+2) 2+b,分别把点(-1,-1)和(-4,0)代入解析式, 得 解得 -1=+,0=4+, a=13, =43, 即该抛物线的解析式为 y= (x+2)2-
21、 . 13 43 23.(8 分)(2013武汉中考)如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的三个顶点分 别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将ABC 以点 C 为旋转中心 旋转 180,画出旋转后对应的A 1B1C;平移 ABC,若点 A 的对应点 A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A 2B2C2. (2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标. (3)在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标. 【解析】(1)如图所示: (2)旋转中心的坐标为: .( 32,1) (3)点 P 的坐标为
22、(-2,0). 24.(9 分)如图,AB 是O 的切线,B 为切点,圆心在 AC 上,A=30,D 为 的中 B 点. (1)求证:AB=BC.(2)求证:四边形 BOCD 是菱形. 【证明】(1)AB 是O 的切线, OBA=90,AOB=90-30=60, OB=OC,OBC=OCB, AOB=OBC+OCB, OCB=30=A,AB=BC. (2)连接 OD 交 BC 于点 M, D 是 的中点, B OD 垂直平分 BC,在直角OMC 中, OCM=30, OC=2OM=OD,OM=DM, 四边形 BOCD 是平行四边形 , 又因为 OC=OB, 四边形 BOCD 是菱形 . 25.
23、(9 分)(2013长沙中考)如图,ABC 中,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D, DBC=BAC. (1)求证:BC 是O 的切线. (2)若O 的半径为 2,BAC=30,求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)AB 是O 的直径, ADB=90, ABD+BAC=90, DBC=BAC, ABD+DBC=90, BC 是O 的切线. (2)连接 OD,BAC=30, BOD=60, OB=OD, OBD 是等边三角形, S 阴影 =S 扇形 OBD-SOBD= - 2 = - . 602236012 3 23 3 【知识归纳】与切线有关的辅助线 与切线有关的辅助线,大致分两类: 一
24、是连半径证垂直,二是作垂直证半径. 这里 “连半径、作垂直”不仅仅表示是要添加辅助线,更确切地说是题目中的已知条 件. 26.(10 分)(2013青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元/件.试 营销阶段发现:当销售单价 25 元/件时,每天的销售量是 250 件;销售单价每上 涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件. (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间 的函数关系式. (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大? (3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A,B 两种营销方案: 方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超
25、过 30 元; 方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由. 【解析】(1)w=(x-20)250-10(x-25)=-10(x-20)(x-50)=-10x 2+700x-10000. (2)w=-10x2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250, 当 x=35 时,w 取到最大值 2250, 即销售单价为 35 元时,每天销售利润最大, 最大利润为 2250 元. (3)w=-10(x-35)2+2250, 函数图象是以 x=35 为对称轴且开口向下的抛物线. 对于方案 A,需 2010,2025, 解得 45x49,此时图象位于对称轴右侧(如图), w 随 x 的增大而减小, 故当 x=45 时,w 取到最大值 1250, 当采用方案 B 时,销售单价为 45 元可获得最大利润为 1250 元. 两者比较,还是方案 A 的最大利润更高.
