1、柯桥中学高三数学期末训练试卷 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分， 共 150 分.考试时间 120 分钟. 12/16/2005 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 ( ) BAxyBxyA 则,1,)2(|,1,log|2 A B （ ）C D （ ）0),( 2、 （理） ( ) 3)(i A B C Dii3i3 （文） 5 人站成一排,甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数 ( )A 18 B24 C 36 D 48 、已知平面上三点 A、B、C 满足 ， ， ，则4B
2、5A 的值等于( )AB A25 B24 C25 D24 4点 P 在曲线 上移动，在点 P 处的切线的倾斜 角 为 ， 则 32xy 的 取 值范围是（ ） A B2,0,432,0 C D,43, 5、 的 形 状则已 知中在 ABCbaBAbaAB ),sin()()sin)(, 22 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、 （理） 若(x )6 的展开式中的第五项是 , 设 Sn = x 1 + x 2 + 1215 + x n , 则 Sn 等于（ ） A1 B C D lim46 （文）与直线 平行的曲线 的切线方程是（ ）1
3、4xy23xy A B 或00424yx C D 或yxyx 7若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（ ） 8、椭圆 与直线 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB21axbyyx 中点的直线的斜率为 ，则 值为（ ） 3 ab A B C D 32932237 9、 （理）已知随机变量 服从二项分布，且2.4，1.44，则二 项分布的参数 n ， p 的值为： （ ） An=4， p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p=0.1 （文）已知函数 y=f(x)，x1,2,3,y1,0,1,满足条件 f(3)=f(1) +f(2
4、)的映射的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.7 10由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两 x y o A. x y o B. x y o C. x y o D 条直线是异面直线的概率为（ ） A B C D 29186346347 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）： 11调查某单位职工健康状况，其青年人数为 300，中年人数为 150，老年 人数为 100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为 22 的样本，则青年、中年、 老年各层中应抽取的个体数分别为_ 12、 （理）设函数 ，则 5()ln23)fxxf _1()3 （文） A、 B
5、是 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且 PA= PB，若 直线 PA 的方程为 x y+1=0，则直线 PB 的方程为 13、在条件 下, 的取值范围是_ 12022(1)()Zxy 。 14设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函 数 f(x)在a，b上的面积，已知函数 ysinn x 在0 ， 上的面积为n （nN * ） ， （i）ysin3x 在0, 上的面积为 ；（ii） （理）232 ysin（3x ）1 在 ， 上的面积为 .4 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步
6、骤。 15设集合 A=y|y= ，其中 x0,3，B=y|y 2(a2+a+1)9241xx y+a3+a 0，若 AB=，求实数 a 的取值范围。 16.已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且 f(0)=2,f( )= + .321 (1)求 f(x)的最大值与最小值； （2）若 k ,kZ,且 f( )=f( ),求 tan( + )的值. 17.已知数列a n为等差数列，公差为 d， b n为等比数列，公比为 q， 且 d=q=2,b3+1=a10=5,设 cn=anbn. (1)求数列c n的通项公式； (2)设数列c n的前 n 项和为 Sn, (3)(理)求 的
7、值.nS 18.如图，已知双曲线 C1： =1(m0,n0), 圆 C2：（x2）xy 2 2+y2=2,双曲线 C1 的两条渐近线与圆 C2 相切，且双曲线 C1 的一个顶点 A 与 圆心 C2 关于直线 y=x 对称，设斜率为 k 的直线 l 过点 C2. （1）求双曲线 C1 的方程； （2）当 k=1 时，在双曲线 C1的上支上求一点 P，使其与直线 l 的距离 为 2. 19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员 40 人，成绩分为 15 五个档次，例如表中所示跳高成绩为 4 分，跳远成绩为 2 分的队员为 5 人。 将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩
8、为 x，跳远成绩为 y，设 x，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求 的概率及 且 的概率；435y （2）求 的值；mn （3） （理）若 y 的数学期望为 ，求 m，n 的值.104 跳 远y x 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m 6 0 n 跳 高 1 0 0 1 1 3 20、已知定义在 R 上的函数 是实dcbadcxbaxf ,)(23其 中 数.（）若函数 在区间 上都是增函数，在区间)(f ),(1,和 （1，3）上是减函数，并且 求函数 的表,1807)ff )(xf 达式； （）若 ，求证：
9、函数 是单调函数3,2acbca满 足 )(xf 答案：一、AB（C）CBD A（D ）AAB（D）B 二、12、6、4； -15（x+ y5=0） ； 1/2，2； 4/3，2/3+ 三、15、解：y= 1)42(194)2(1x x0,3 2 x1,8 A=1,9 y2(a2+a+1)y+a3+a0 a 2+1a B=y|ya 或 ya 2+1 AB= a9 a-2 16.解：（1）f(0)=2a=2,a=1 f( )= + b= + ,b =2324123 f(x)=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1 =1+ sin(2x+ ) f(x )max=1+ ，f (x)m
10、in=122 （2）由 f( )=f( )得 sin(2 + )=sin(2 + )44 k ,(kZ) 2 + =(2k+1) (2 + )4 即 + =k + tan( + )=1. 17.解：（1）a 10=5,d=2,a n=2n15 又b 3=4,q=2,b n=2n1 c n=(2n15) 2n1 (2)Sn=c1+c2+c3+cn, 2Sn=2c1+2c2+2c3+2cn 错位相减，得S n=c1+(c22c 1)+(c32c 2)+(cn2c n1 )2c n c 1=13,c n 2cn1 =2n S n=13+2 2+23+2n(2n15) 2n=13+4(2 n1 1)
11、(2n 15)2n =17+2 n+1(2n15)2 n Sn=17+(2n17)2 n =nSb)17( = .42)(217n 18.解：（1）双曲线 C1 的两条渐近线方程为： y= x,顶点 A 为（0， ）nmm 双曲线 C1 的两渐近线与圆 C2：（x2） 2+y2=2 相切 =nm 12 即 =1 2 又A(0, )与圆心 C2（2， 0）关于直线 y=x 对称 =2 m 由、解得：m=n=4 故双曲线 C1 的方程为：y 2x 2=4 (2)当 k=1 时，由 l 过点 C2（2，0）知： 直线 l 的方程为：y =x2 设双曲线 C1 上支上一点 P（ x0,y0）到直线 l
12、 的距离为 2，则 y02x 02=4 y02-x02=4 x0-y0=2+2 =2 故 20yx 或 y02x 02=4 x0y 0=22 解得 x0=2 或 x0=2 y0=2 y0=2 2 又点 P（x 0,y0）在双曲线 C1 的上支上，故 y00 故点 P 的坐标为（2，2 ）. 19、解：（1）当 时的概率为 2 分4194P 当 且 时的概率为 4 分3x5y20 （2） 6 分073mn8(1)4p ， ， ，y1()4py4()0mpy1(5)8py 因为 y 的数学期望为 ，所以 10 分0591n 于是 ， 12 分1m2n 20、解（1） .3)(cbxaxf 由 .1823)(,80 bxafcf即得 又由于 在区间 上是增函数，在区间（1，3）上)(x,(和 是减函数，所以1 和 3 必是 的两个根.0)(xf 从而 .6,2.18627,03baba解 得 又根据 .7186)(,7)( 23 xxfdf 所 以得 （2） .0,03.23)( 2 cacbcbxaxf 可 知由 条 件 因为 为二次三项式，并且 ，)3(4)()(2b 所以，当 恒成立，此时函数 是单调递增函数；0)(,xfa时 )(xf 当 恒成立，此时函数 是单调递减函数.0时 因此，对任意给定的实数 a，函数 总是单调函数.)(xf
