1、第一学期期末质量抽测高三数学试卷 班级 学号 姓名 成绩 一、 填充题（每小题 4 分，共 48 分） 1. _.)(cosarin23 2. 若集合 A=x|x|3,B=x|xa,且 AB=,则实数 a 的取值范围是_. 3. 函数 的图象经过点(1,3),其反函数的图象过点 (2,0),则 的表达mxf3)( )(xf 式为 =_. 4. 袋内有大小相同的四个白球和三个黑球,从中任意摸出 3 个球,则其中只有一个黑球的 概率是_. 5若 为虚数,且 ,则 =_.z12z 6若 tg(+)= ,tg(+ )= ,则 tg(- )=_.544 7设 I 是全集，非空集合 P、Q 满足 PQI
2、.若含 P、Q、I 的一个集合运算表达式， 使运算结果为 ，则这个运算式可以是 （只要写出一个表达式）. 8理过极点且圆心在(3,)的圆的极坐标方程是_. 文某工程由下列工序组成,则该工种的总时数为_, 工 序 a b c d e f 紧前工序 - a a b c d,e 工时数(天) 3 3 2 4 7 5 9函数 的最小值为_.),124xy 10.若函数 ,则使 的 的取值范围是_. )0()21f )(af 11.设 是 (n=2,3,4,)展开式中 的系数,则 _.nanx(2x)(lim1132naan 12.若 ,我们把使乘积 为整数的数 叫做“劣数”,)(log)1(Na1 则
3、在区间(1,2002)内所有劣数的和为_. 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分） 13 “ ”是“ ”成立的 （ ）0baba1 （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 14已知 A=y|y=x,xR,B=y|y=x2,xR，则 AB 等于 （ ） （A）(0,0),(1,1) （B）x|xR （C）y|y0 （D） 15理曲线的参数方程为 (t 为参数,t0),则它的普通方程是 （ ）2 1tyx （A）(x-1) 2(y-1)=1（B） （C） （D）2)1(x12)(xy12xy 文满足不等式组 的点中,使目标函数 0,65yx k=3x+
4、4y 取得最大值的点的坐标是 （ ） （A）(3,0) （B）(1,4) （C）(0,5) （D）(0,6) 16足球比赛的计分规则是:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,那么一个队打 14 场共得 19 分的情况共有 （ ） （A）3 种 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种 三、解答题(12+12+14 +14+16+18) 17已知 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,且在0,3)上的解析式为 y=(x-1)2-1. (1) 求 f(x)在(-3,0)上的解析式； (2) 在坐标系中作出函数 f(x)的图象，并写出其值域. 18已知不等式 x2-ax-2a20(
5、aR). (1) 解此不等式； (2) 若 x=1 在不等式的解中,求 a 的取值范围. x y O A(3,0) B(1,4)C(0,5) D(0,6) x y O 19已知模为 1 的两个复数 、 在复平面上对应的点均第一象限内,若 2 =(-1+ )1z2 1zi3 ,2z (1)求 ； (2)若 = ,求| + |.12z1zi21z2 20设a n是等比数列,若 bn=an+1-an(nN),且数列b n的前 n 项和 Sn= .14 (1) 求数列a n的首项 a1和公比 q； （2）求 (b1+b3+b2n-1)nlim 21某港口水的深度 y(米)是时间 t(单位:时)的函数,
6、其中 0t24,t=0 时为零点.下面是 该港口某一天的水深表: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 y(米) 10 12.8 9.8 7.1 10.2 13.2 10 6.9 经过常期统计,描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看作函数 y=Asint+B(A0)的图象. (1) 根据数据和曲线(为方便起见,可将小数四舍五入到整数),求出 y=f(t)的解析式； (2) 在一般情况下,船底距海底 4.5 或 4.5 米以上时能安全行驶,若 某船的吃水深度(船底与水面距离)为 7 米,那么该船在什么时间能够安全进港? (3) 若该船必须在当天安全进港和离港,由(2)的计算,它在港内停 留的时间最长能有多少小时?(忽略进离港所花有时间). 22设函数 f(x)= -ax(a0).12x (1) 当 a1 时,求证 f(x)在区间0,+)上是减函数； (2) 当 0a1 时，解方程 f(x)=1； (3) 当 0a1 时，判断 f(x)在区间0，+)上是否为单调函数, 说明理由. t y O 3 6 9 12 15 18 21 7 10 13
