1、第一学期期末质量监控试数学卷 高 三 数 学 (A 卷) （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 1方程 的解是 。xx1)32(log1 2设 是 的反函数，则 。(,)ff )f1(3)f2 3设 ，则 。(,iabiaRab 4经过同类项合并 的展开式中 的系数为 ，则 。6(1)nx2xn94或 5设函数 ，则 的值为 。 2 0)4xf若若 (1)f2 6 。 nn3(lim15 7六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率 是 。20 8方程 在区间 上所有解的和是 。sin13x0,2
2、37 9设 ，且 恒成立，则 的最大值为 。Ncba, canban4 10在 中，已知 ，则 的面积为 。ABC2,60,45CABC3 11写出直线 与直线 互相垂直的一个充分不必要条件 3)1(yax 2)3()1(yx 1a 。 12若 是等差数列，则 ，则类似的结论有 （答案不唯n4857aa258a951a 一） 。 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分） 13设函数 的最小值为 ，最大值为 ，记 ，2()1 1,3fxnxnNnanbnnbac2 则数列 （ A nC ） A是公差不为零的等差数列 B是公比不为 1 的等比数列 C是常数数列 D不是等差数列也不是等比数列 14
3、一位老师让两位学生计算数 的算术平均数，学生甲这样求：先求 x 与 y 的平均数，再求这个平,xyz 均值与 z 的平均值，学生乙的算法是：先求 的和，再求这个和除以 3 的商，如果学生甲和乙求,xyz 出的数据分别为 S 和 T，且 ，则 S 和 T 的大小关系是 （ B ） A B C D不确定TSTS 15下面给出的每一组数分别表示三条线段的长，将每组数表示的三条线段首尾相连，其中恰能构成三 角形的是 （ C ） A B C D2log5,sinc117,sin2tgsin1,cosin2,13tg 16函数 在区间 上的图象是 （ B xyxl ） 三、解答题（本大题共 86 分）本大
4、题 6 题 17(本题 12 分)已知集合 ，求： ;（6 分） .（6 分)21,254xBxABBA ,31,BA5,3 18 （本题 12 分）已知函数 ，满足 ，设 、 ，且为 常 数 ）axfx(2)( 8)(f),2(1yP),4(2 、 两点在函数 的图象上，若 、 两点关于直线 对称，求直线 的方程。1P2 1P2ll 的方程：)8,4()1,(32al 043yx 19 （本题 12 分）已知函数 2sincos7,()8fxabff且 求 a、b 的值及 的最大值和周期；（6 分）() 若 且 是方程 的两根，求 的值。 （6 分） kz、 ()0fx()tg ， 的最大值
5、为 ， 4,3()fx9T43 20 （本题 14 分） 已知复数 为纯虚数2()1() (,0)wzaizabiRb （1）用 a 来表示复数 ；（7 分） （2）设集合 2 2(,)|48 (,)|8AxyBxyax 是否存在实数 a、b 使 |CbziwaAB 同时存在？若存在，求出 ，若不存在，请说明理由。 （7 分）(,)a,和 TS ， ， ， iazibaw2)(02,3ba20,3BA 21 （本题 18 分）2003 年元月某市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，2002 年底该市区居民 摩托车拥有量达 32 万辆，据统计每 7 辆摩托车排放的有害污染物总量相当于一辆公
6、交车排放的污染物， 而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的 8%。 假设从 2003 年起几年内，某市决定退役部分摩托车，第一年退役 a 万辆，以后每年是上年 75%，同 时增加公交车的数量，使新增公交车的运送的能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力的总量。 摩托车全部退役后，同时增加相应公交车后，全市空气中排放污染物减少了百分之几？（6 分） 求增加公交车的数量 y（万辆）与时间 n (年) 之间的函数关系式（不必求定义域） （6 分） 若经过 5 年，剩余的摩托车与新增公交车的排放污染物的总量不超过 32 万辆摩托车排放污染物总 量的 60%，求第一年至少退役摩托车多少万辆？（ 6
7、分） %4327108 nay5 ，5332 7)104(5810432a 5641027854a （万辆）6.97826,786)54( aa 22 （本题 18 分）递增数列 1，2，3，4，5，6由一些正整数组成，它们或者是 2 的幂，或者是由 2 个不同的幂之和（比如 ） ，把它们按小到大排列成数列 ，将 各项按照上021,nan 小下大，左小右大的原则，写成如下三角形数表 写出这个三角数表的第四行与第五行；（4 分） 设三角形数表每行左边第一个数为一列，记作 ，写出 的通项公nbn 式，并求出 的值，指出对应于 的第几项？（4 分）10bna 4652,n 求 ；（5 分） （第 14 行的第 9 个数）10a83207130 请说明三角形数表中右边第一列是什么数列？（5 分） 2,31ncn 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 16 17 18 20 24
