高三文科数学第一学期期末联考试卷.doc

1、高三文科数学第一学期期末联考试卷 第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1、已知集合 ， ，则 （ ）|Ax1|2Bx1AB A、 B、 |2 |1x2 C、 D、 |x| 2、已知等差数列 中， ，则该数列前 9 项和 等于 （ ）na289S A、 B、 C、 D、1873645 3、函数 的反函数为 （ ）)0(2xy A、 B、1 )1(xy C、 D、)(xy 4、将 的图象按向量 ， ）平移，则平移后所得图象的解析式为（ 2sin36(4a ） A、 B、si()4

2、xy 2sin()43xy C、 D、2n311 5、已知函数 、 定义在 R 上， ，则“ 、 均为奇函数”()fxg()()hxfgx()fxg 是“ 为偶函数”的（ ）h A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知直线 、 及平面 ，下列命题中的真命题是（ ）mn A、若 ， ，则 B、若 ， ，则 nmnn C、若 ， ，则 D、若 ， ，则 mm 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 、 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 下方的概率是（ ）5xy A、 B、 C、 D、13141612 8、在 的展开式中含有常数项，则正整数 的

3、最小值是（ ）2()nxn A、4 B、5 C、6 D、7 9、函数 的图象大致是（ ）|ln1|xye 10、椭圆 （ ）的离心率为 ，右焦点为 F（ ， ） ，方程 21xyaba012ec0 的两个实根分别为 ， ，则点 （ ）2c1x12(,)Px A、必在圆 内 B、必在圆 上2xy 2y C、必在圆 外 D、以上三种情形都有可能 第 II 卷（非选择题 100 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。把答案填在题目中横线上。 11、若 ， ， （ ，4 ） ， ，则 的值是 。(1a)xb2xabx 12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000

4、 人，并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图（如右图） 为了分析居民的收入与年龄、 学历、职业等方面关系，要从这 10 000 人中再 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500，3000） （元）月收入段应抽出 人 13、在 的二面角内，放一个半径为 10cm 的球切两半平面于 A、B 两点，那么两切点在球面012 上的最短距离是 。 14、双曲线 （ 0， ）的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点 21xymnn 24yx 重合，则 的值为 。mn 15、如图，在面积为 1 的正 内作正 ，使1ABC2 ， ， ，依此类推，12A211A 在正 内再作正 ，。记正 的

5、B3iiCB 面积为 ，则 a1a 2a n (,)ian 16、已知定义在 R 上的函数 满足 ；且当(fx()()2ffx ， ）时， ，则不等式 的解集为 (2x)si(6f 。 17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克 水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种 物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，写出文字说明，证明或演算步骤。 18、 （本小题满分 14 分） 已知：A、B、C 是ABC 的三个内角，向量 ， ） ， ， ） ，且(1m3(cosnAi

6、。1mn （1）求角 A。 （2）若 ，求 tan C。223cosinB 19、 （本小题满分 14 分）右图是一个直三棱柱（以 为底面）被一平面1ABC 截后所得的几何体，截面为 ABC。已知 ， ，1019 ， ，14A12B13C （I）设点 O 是 AB 的中点，证明： 平面OC1AB （II）求 AB 与平面 A1ACC1 所成角的大小。 ABCO1A1 C 3 A3 B3A2 C2 B2 A1 B1 C1 第 15 题 20、 （本小题满分 14 分）已知二次函数 ，数列 的前 项和为 ，点（ ，2()3fxnanS ） （ ）均在函数 的图象上。nS*()yf （1）求数列 的

7、通项公式。na （2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 nN *都成立的最13nbnTnbnT20m 小正整数 。m 21、 （本小题满分 15 分）如图，P 是抛物线 ： 上一点，直线 过点 P 且与抛物线 C 交C21yxl 于另一点 Q。 （1）若直线 与过点 的切线垂直，求线段 PQ 中点 Mlp 的 轨迹方程。 （2）若直线 不过原点且与 轴交于点 S，与 轴交于lxy 点 ，试求 的取值范围。T|STPQ 22、 （本小题满分 15 分） 设 是定义在 R 上的奇函数， 与 的图像关于直线 对称，若)(xf )(xgf 1x 3)2(xag 求 的解析式；)(f 当 x=

8、1 时， 取得极值，证明：对任意 ，不等式)(xf )1,(,21x 恒成立；4|)(|21xff 若 是1，+ ）上的单调函数，且当 ， 时，有 ，10x)(0f 0)(xf 求证： 0)(xf 数学答题卷（文科） 一、选择题（每题 5 分，共 50 分） 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（本大题共有 5 小题） 18、 （本小题满分 14 分）已知：A 、B、C 是ABC 的三个内角，向量 ， ） ，(1m3 ， ） ，且 。(cosni1mn （1）求角 A。 （2）若 ，求 tan C。223csiB题号 1

9、2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_ 装 订 线 19、 （本小题满分 14 分）右图是一个直三棱柱（以 为底面）被一平面截后所得的几何体，1ABC 截面为 ABC。已知 ，11ABC ， ， ， ；（I）设点 O 是 AB 的中019C4213 点，证明： 平面O1 （II）求 AB 与平面 A1ACC1 所成角的大小。 20、 （本小题满分 14 分）已知二次函数 ，数列 的前 项和为 ，点（ ，2()3fxnanS ） （ ）均在函数 的图象上。 （1）求数列 的通项公式。nS*()yf （2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 nN *都

10、成立的最小正13nbanTnbnT20m 整数 。m ABCO1A1 21、 （本小题满分 15 分）如图，P 是抛物线 ： 上一点，直线 过点 P 且与抛物线 C 交C21yxl 于另一点 Q。 （1）若直线 与过点 的切线垂直，求线段 PQ 中点 Mlp 的轨迹方程。 （2）若直线 不过原点且与 轴交于点 S，与 轴交于lxy 点 ，试求 的取值范围。T|STPQ 22、 （本小题满分 15 分）设 是定义在 R 上的奇函数， 与 的图像关于直线)(xf )(xgf 对称，若 1x32)(axg 求 的解析式；f 当 x=1 时， 取得极值，证明：对任意 ，不等式)(xf )1,(,21x

11、 恒成立；4|)(|21xff 若 是1，+ ）上的单调函数，且当 ， 时，有 ，10x)(0f 0)(xf 求证： 0)(xf 参考答案 1B 2C 3C 4A 5A 6D 7C 8B 9D 10A 11. 1225 13 cm 14 15 16. , (1031()23n2(k6)Zk 17.10 18.解：（1） ， 且 ，(,)m(cos,i)nAm （3 分）cos3i1A 12(sin)2 即 （5 分）sin)6 (0,A （7 分）3 （2）由题意，得 2(sinco)3coisB sin3iB 即 1ta 10 分2 tntatan()1ABB3285311 14tt()t(

12、)C 分 19.解: （）证明：作 交 于 ，连 1ODA B1CD 则 ，1BC 因为 是 的中点，A 所以 11()32 则 是平行四边形，因此有 ，1ODOCD 平面 ，且 平面C1BA1BA 则 面 .7 分 （）解：如图，过 作截面 面 ，分别交 ， 于 ， ，2C 11AC2 作 于 ，2BHAC 因为平面 平面 ，则 面 1BH 1 连结 ，则 就是 与面 所成的角 A1C 因为 ， ，所以 2BH50sin1AB 与面 所成的角为 .14 分A1CarcsiH 解法二： （）证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ，因1B(014)A， ， (2)B， ， (10

13、3)C， ， 为 是 的中点，所以 ，OA032O， ， ，102C， ， 易知， 是平面 的一个法向量()n， ， 1ABC 由 且 平面 知 平面 0OAO 1ABC .7 分 1B1CD1A2HO2A 11B1CxzOy （）设 与面 所成的角为 AB1C 求得 ， 1(04)， ， (0)， ， 设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，mxyz， ， 1A10AmC0zxy 取 得： 1(0)， ， 又因为 2AB， ， 所以， ， 则 cosm10AB10sin 所以 与面 所成的角为 .14 分AB1Carcsi10 20解：（1）点 在 的图象上(,)nS()yfx 2 分23 当

14、 时， 165nnaS 当 时， 满足上式113 数列 的通项 7 分nn （2） 9 分1311()(65)265nban 1 ()7326nT n 对所有 都成立（ ）20m*nN*m 14 分 in1 21解：（1）设 ， ， ，依题意 ， ， ，(,)Pxy2(,)Q0(,)Mxy10x1y20 由已知可得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 过点 P 的切线的斜率 ， ，k切 1x 直线 的斜率 ， l11kx切 直线 的方程为 。 。 。 。 。 。 。 。

15、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分21()y 解法一 联立消去 ，得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分210x M 是 PQ 的中点， ，消去 ，得 ， 120110()xyx12001()yxx PQ 中点 M 的轨迹方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分2()y 解法二由 ， ， ，得21yx2x120x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分211212012()()

16、x 则 ， ，0112yxkx10x 将上式代入并整理，得， 200()y PQ 中点 M 的轨迹方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分21xx （2）设直线 ，依题意 ，则 。:lykxb0,kb(0,)Tb 分别过 P、Q 作 轴， 轴，垂足分别为 P、Q，则Qy 。|ST| 21OT 由 消去 x，得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分 21ykb22()0ykby 解法一 = 。|SQTP|12()y|21y|b21 y 1、y 2 可取一切不相等的正数， 的取

17、值范围是（2，+ ）.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 15 分|ST 解法二 = = 。|SQTPb21y|2)(bk 当 b0 时， ；|2)()(22kb 当 b0 时， 。|SQTPb2)(k2() 又由方程有两个相异实根，得 ，224()4()0bkb 于是 ，即 。20kb2kb 。|SQTP() 当 时， 可取一切正数，0bk 2 的取值范围是（2，+ ）.|SQTP 的取值范围是（2，+ ）.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

18、 。 。 。15 分| 22 （本小题满分 15 分） 解：（1） 与 的图象关于 对称，()fxg1x 设点 是 上的任意一点则点 关于 的对称点 在函数,Mf M1x2,()xg 的图象上 (3 分)()gx()x2)3ax （2） = ，又 是函数 的一个极值点，f23a1(f ，得 ， (4 分)(1)03 故 ，当 ， ，3xf 2()(1)fxx1,x()0fx 在 上是减函数 (5 分)(), ， ， (7 分)min12fxfmax()2ff 故对任意 ，有 (8 分)12,x12()()4fxf （3）若 在 是减函数，则 在 上恒成立()f) 230ax1,) 即 在 上恒成立，此时 不存在； (9 分)2ax, 若 在 是增函数，即 在 上恒成立故 (11 分)()f1)2x,)3a 设 则 ， 矛盾， (13 分)0x00()()ff0(fx 若 则 矛盾！ ()fx) 故 (15 分)0x 联系人：温八中 黄丽君 13868527621