1、高一文科数学第一学期期末统一考试 数学文科试卷 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 100 分钟。 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A A.
2、B. C. D. sinAcostanAt1 2. 当 时， “ ”是“ ”( )0a1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 3. 与 ，两数的等比中项是( )2 A. B. C. D. 112 4. 不等式 的解集是 ，则 的值是( )20axb13xab A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 5. 在ABC 中， ，则 等于（ ）:1:23ABC:abc A B C D 1:232:1 6. 与椭圆 有相同两焦点且过点 的双曲线方程是（ ）4yx(,1)Q A. B. C. D. 142yx12yx132yx12yx 7. 若曲线
3、的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为 ( )l480l A. B. C. D. 30x5xxy430y 8. 不等式组 表示的区域是( )62y 9.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 ( )2ycx216xyc A. 2 B.-2 C. 4 D. - 4 10. 在等差数列 中， 是方程 的两个根，则 是( ) na38,2350x10S A. 15 B. 30 C. 50 D. 19 高一文科数学第一学期期末统一考试 数学文科试卷 第 II 卷（非选择题共 60 分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
4、 11 命题 p： 的否定是 2,0xRx 12.若点（ ）在第一象限，且在直线 上移动，则 的最大值为 ,y236xyxy 13. 两个等差数列 则 = .,nba,7.21nba5ba 14 设 ，则 的最大值为 20,xyx2xy 三、解答题（共 5 小题. 15、16、17、18 题各 9 分，19 题 8 分，合计 44 分） 15. 在 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边是 、 、 ，abc 且 .221acbac （1）求 的值（4 分）sin （2）若 =2，求 ABC 面积的最大值（5 分） 学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人
5、 得 分 评卷人 16.已知函数 .2()fxc 当 时，求函数的单调区间（5 分）1c 函数 在 处有极大值，求 的值（4 分） 17.设抛物线的顶点为 O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交 于 两点 B，C ，经过抛物线上一点 P 垂直于轴的直线和轴交于点 Q， 求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 18.建造一个长方体形无盖水池，其容积为 4800m3,深为 3m.如果 池底每平方米的造价 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎 样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 19. 设 为等比数列， ， na1a23 （1）求最小的自然数 ，使 ；07n （2）求和：
6、 21232n nT得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人 高一文科数学第一学期期末统一考试 数学科试卷参考答案 一、选择题：AACDC BDBCA 二、填空题：11： ；12： ； 13： ；14： 2,0xRx32651324 三、解答题： 15解：（1） ，221acbacbca cos4B 是 ABC 的内角，则 (0,)2B ；215sin1cos4 （2）若 =2，ABC 面积b15sin28ABCSacac 又 2aca ，214c03 5183ABCSa 当 时，ABC 面积 为最大值.26c153ABCS 16解：当 时， ；1232()1)fxx ，令 ；得 2()34
7、f4013x或 列表： x(,)3(,1)1 (,)f + 0 - 0 + 极大值 极小值 函数 的单调增区间分别为 ， ；()fx1(,)3(,) 函数 的单调减区间为 . ；232()fcxc 4x 函数 在 处有极大值， ,即 ；()0f2180 26c或 17证明：如图，设抛物线方程： ，焦点为 ，2 (0)ypx(,0)2pF 直线 BC 的方程为 ；解方程组 ，得 ，px2y B ，C ，|BC|= ；(,)2p(,) 令 P ，由 ，其中0xy20px |OQ|= ，|PQ|=| | |PQ| 2= 2；|BC| |OQ|=A0 |PQ| 2=|BC| |OQ|； |PQ|是|B
8、C|和|OQ|的比例中项. 18解：设底面的长为 米，宽为 米，水池总造价为 元，根据题意，有xyz480152(6)3 27z 由容积为 4800 ，可得 480xy 因此 0xy 由基本不等式与不等式的性质，可得 247()272xy 4016097 即 960z 当 时， 等号成立。xy 所以，将水池的地面设计成边长为 40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是 297600 元. 19解：（1）由已知条件得 ， 123nnaA 因为 ，所以，使 成立的最小自然数 67320207na 8n （2）因为 ，23114nT ，234213n n 得： 231213n n213n284nA 所以 2239416nnT
