1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年广东省韶关市曲江县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 12015 的相反数是（ ） A2015 B2015 C D 2在4 ，0，2.5 ，| 3|这四个数中，最大的数是（ ） A4 B0 C2.5 D|3| 3我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达到 2100000 册把 2100000 用科学记数法表示为（ ） A0.2110 8 B21 106 C2.1 107 D2.110 6 4下列方程为一元一次方程的是（ ） Ay+3=0 Bx
2、+2y=3 Cx 2=2x D +y=2 5已知A=65，则A 的补角等于（ ） A125 B105 C115 D95 6下列各式正确的是（ ） A8+3=5 B（ 2） 3=6 C （ab）=a+b D2（a+b ）=2a+b 7如图所示，有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ） Aba0 Ba+b0 Cab 0 Dba 第 2 页（共 19 页） 8将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 9一个长方形的周长是 30 厘米，若长方形的一边用字母 x（厘米）表示，则该长方形的面积是（ ） Ax（302x）平方厘米 Bx（30 x）平
3、方厘米 Cx（15x）平方厘米 Dx （15+x ）平方厘米 10某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该 商人（ ） A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如果“节约 10%”记作+10%，那么“浪费 6%”记作： 12按四舍五入法则去近似值： 2.086 （精确到百分位） 0.03445 （精确到 0.001） 13若5x ny2 与 12x3y2m 是同类项，则 m= ，n= 第 3 页（共 19 页） 14已知 5 是关于 x 的方程 3x2a=7
4、的解，则 a 的值为 15如图，AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，COE=44 ，则AOD= 16已知线段 AB=acm，A 1 平分 AB，A 2 平分 AA1，A 3 平分 AA2，A n 平分 AAn1，则 AAn= cm 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：1 20146（ 2） | | 18如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D （1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P； （2）作射线 AD； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E 19解方程： 20已知（x+2） 2+|y |=0，求 5x2y2x2y（xy 22x2y）42xy 2 的值
5、 第 4 页（共 19 页） 21列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 590 人，到毛泽东纪念 馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？ 22某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记 为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多
6、少？ 23某市出租车的收费标准是：行程不超过 3 千米起步价为 10 元，超过 3 千米后每千米增收 1.8 元某乘客出租车 x 千米 （1）试用关于 x 的代数式分情况表示该乘客的付费 （2）如果该乘客坐了 8 千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费 26.2 元，他坐了多少千米？ 24如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线 （1）如图 1，当AOB=90，BOC=60时， MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当AOB=70，BOC=60时， MON= （直接写出结果） （3）如图 3，当AOB=，BOC= 时，猜想：MON= （直接写出结果） 25如图，
7、已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点 P 从点 A 出发，以每 秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 第 5 页（共 19 页） （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的
8、长 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年广东省韶关市曲江县七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 12015 的相反数是（ ） A2015 B2015 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2015 的相反数是2015 故选：B 【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键 2在4 ，0，2.5 ，| 3|这四个数中，最大的数是（ ） A4 B0 C2.5 D|3| 【考点】有理数大小比较 【分析】| 3|=3，
9、再去比较 4，0，2.5，3 这四个数即可得出结论 【解答】解：| 3|=3，且有402.53， 最大的数是| 3| 故选 D 【点评】本题考查了有理数大小的比较以及去绝对值符号，解题的关键是找出| 3|=3，再去进行比 较 3我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达到 2100000 册把 2100000 用科学记数法表示为（ ） 第 7 页（共 19 页） A0.2110 8 B21 106 C2.1 107 D2.110 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确
10、定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2100000=2.110 6， 故选 D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列方程为一元一次方程的是（ ） Ay+3=0 Bx+2y=3 Cx 2=2x D +y=2 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的 一般形式是
11、ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、正确； B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选 A 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一 次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 5已知A=65，则A 的补角等于（ ） A125 B105 C115 D95 【考点】余角和补角 【分析】根据互补两角之和为 180求解即可 【解答】解：A=65， A 的补角=180 65=115 第 8 页（共 19 页） 故选 C 【
12、点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为 180是关键 6下列各式正确的是（ ） A8+3=5 B（ 2） 3=6 C （ab）=a+b D2（a+b ）=2a+b 【考点】去括号与添括号；有理数的加法；有理数的乘方 【分析】根据有理数加法运算法则，有理数的乘方计算法则，去括号的方法进行判断 【解答】解：A、原式= 5，故本选项错误； B、原式=8，故本选项错误； C、原式=a+b，故本选项正确； D、原式=2a+2b ，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题综合考查了去括号与添括号，有理数的加法和有理数的乘方 总结：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相
13、乘，再运用括号前是“+” ， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用 这一法则去掉括号 7如图所示，有理数 a、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ） Aba0 Ba+b0 Cab 0 Dba 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a、b 的大小，判定 D，根据有理数的加法，可判断 B； 根据有理数的乘法，可判断 C；根据有理数的减法，可判断 A 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 a0b，|a| |b|， Aba0，故此选项错误； Ba+b0，故此选项正确； Cab 0，故此选项正确； 第 9 页（共 19 页） Db
14、a，故此选项正确 故选 A 【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定 a、b 的大小即|a|与|b|的大小是解题关键 8将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后 得到的几何体的形状 【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底 形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台 故选 D 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关 系的理解 9一个长方形的周长
15、是 30 厘米，若长方形的一边用字母 x（厘米）表示，则该长方形的面积是（ ） Ax（302x）平方厘米 Bx（30 x）平方厘米 Cx（15x）平方厘米 Dx （15+x ）平方厘米 【考点】列代数式 【分析】先长方形的周长是 30 厘米，长方形的一边用为 x 厘米，求出长方形的另一边的长，再根 据长方形的面积公式即可得出答案 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：长方形的周长是 30 厘米，长方形的一边用为 x 厘米， 长方形的另一边是（15 x）厘米， 该长方形的面积是 x（15 x）平方厘米； 故选 C 【点评】此题考查了列代数式，关键是根据长方形的周长表示出长方形的另一边的长，用
16、到的知识 点是长方形的周长公式和面积公式 10某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该 商人（ ） A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 【考点】一元一次方程的应用 【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应 注意赔赚都是在原价的基础上 【解答】解：设赚了 25%的衣服的售价 x 元， 则（1+25%）x=120， 解得 x=96 元， 则实际赚了 24 元； 设赔了 25%的衣服的售价 y 元， 则（125%）y=120 ， 解得 y=160 元， 则赔了 160120=40
17、 元； 4024 ； 赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 4024=16 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服 的原价，再比较 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 第 11 页（共 19 页） 11如果“节约 10%”记作+10%，那么“浪费 6%”记作： 6% 【考点】正数和负数 【分析】明确“正” 和“负”所表示的意义：节约用 +号表示，则浪费一定用 表示，据此即可解决 【解答】解：因为节约 10%记作： +10%，所以浪费 6%记作： 6% 故答案为：6% 【点评】解题关键是理解“正”和“ 负”的相
18、对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相 反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 12按四舍五入法则去近似值： 2.086 2.09 （精确到百分位） 0.03445 0.034 （精确到 0.001） 【考点】近似数和有效数字 【分析】2.086 精确到百分位需将千分位数字 6 四舍五入，0.03445 精确到 0.001 需将小数点后第 4 位数字 4 四舍五入即可 【解答】解：2.086 2.09（精确到百分位）， 0.034450.034（精确到 0.001）， 故答案为：2.09，0.034 【点评】本题主要考查近似数，四舍五入取近似数看清题目要求及精确的位数是
19、关键 13若5x ny2 与 12x3y2m 是同类项，则 m= 1 ，n= 3 【考点】同类项 【专题】常规题型 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出 m，n 的值 【解答】解： 5xny2 与 12x3y2m 是同类项， n=3，2=2m ， 解得：m=1，n=3 故答案为：1，3 第 12 页（共 19 页） 【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题目，关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的 指数相同，这两点是易混点，同学们要注意区分 14已知 5 是关于 x 的方程 3x2a=7 的解，则 a 的值为 4 【考点】一元一次方程的解 【专题
20、】计算题 【分析】根据方程的解的定义，把 x=5 代入方程 3x2a=7，即可求出 a 的值 【解答】解：x=5 是关于 x 的方程 3x2a=7 的解， 352a=7， 解得：a=4 故答案为：4 【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 15如图，AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，COE=44 ，则AOD= 134 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】首先根据垂直定义可得EOB=90 ，再根据角的和差关系可得COB=134，再根据对顶角 相等可得AOD 的度数 【解答】解：OEAB ， EOB=90， COE=44， COB=90+44
21、=134， AOD=134， 故答案为：134 【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出EOB 的度数，掌握对顶角相等 第 13 页（共 19 页） 16已知线段 AB=acm，A 1 平分 AB，A 2 平分 AA1，A 3 平分 AA2，A n 平分 AAn1，则 AAn= （ ） na cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；规律型 【分析】根据题意，找出 AA1，AA 2，AA 3 与 a 的关系，再按照规律解答即可 【解答】解：线段 AB=acm，A 1 平分 AB，A 2 平分 AA1，A 3 平分 AA2， AA1= a，AA 2= a，AA n=（ frac12）n
22、a 故答案为（ ） na 【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：1 20146（ 2） | | 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 1+6 =1+1=0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D （1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P； （2）作射线 AD； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E 【考点】作图复杂作图 【分析】（1）画线
23、段 AB，并找到中点 P 即可； （2）根据射线的性质画射线即可； （3）根据直线的性质画直线 BC，根据射线的性质画射线 AD 第 14 页（共 19 页） 【解答】解：如图所示 【点评】此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系 19解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母，得 3（y+1）=244（2y1）， 去括号，得 9y+3=248y+4， 移项，得 9y+8y=24+43， 合并同类项，得 17y=25， 系数化为 1，得 y= 【点评】此题考查了解一元一次方程
24、，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 20已知（x+2） 2+|y |=0，求 5x2y2x2y（xy 22x2y）42xy 2 的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出 值 【解答】解：（x+2 ） 2+|y |=0， x=2，y= ， 第 15 页（共 19 页） 则原式=5x 2y2x2y+xy22x2y+42xy2=x2yxy2+4=2+ +4=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握
25、运算法则是解本题的关 键 21列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 590 人，到毛泽东纪念 馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东 纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人列方程求解即可 【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人， 由题意得，2x+56=589x， 解得 x=178 答：到雷锋纪念馆参观的人数有 178 人 【点评】本题考查了一元一次
26、方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 22某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记 为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数 【专题】应用题 【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相
27、减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果 第 16 页（共 19 页） 【解答】解：（1）7（ 10） =17（辆）； （2）1007+（1+32+4+7510）=696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆； （2）本周总生产量是 696 辆，比原计划减少了 4 辆 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键 23某市出租车的收费标准是：行程不超过 3 千米起步价为 10 元，超过 3 千米后每千米增收 1.8 元某乘客出租车 x 千米 （1）试用关于 x 的代数式分情况表示该乘客的付费 （2）如果该乘客坐
28、了 8 千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费 26.2 元，他坐了多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值 【分析】（1）需要分类讨论：行程不超过 3 千米和行程超过 3 千米，根据两种收费标准进行计算； （2）把 x=8 代入（1）中相应的代数式进行求值即可； （3）设他坐了 x 千米，根据该乘客付费 26.2 元列出方程求解即可 【解答】解：（1）当行程不超过 3 千米即 x3 时时，收费 10 元； 当行程超过 3 千米即 x3 时，收费为：10+（x3）1.8=1.8x+4.6（元） （2）当 x=8 时，1.8x+4.6=1.88+4.6=19（元） 答：乘
29、客坐了 8 千米，应付费 19 元； （3）设他坐了 x 千米， 由题意得：10+（x 3） 1.8=26.2， 解得 x=12 答：他乘坐了 12 千米 【点评】该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读 懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子 第 17 页（共 19 页） 24如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线 （1）如图 1，当AOB=90，BOC=60时， MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当AOB=70，BOC=60时， MON= 35 （直接写出结果） （3）如图 3，当AOB=，BOC= 时，猜想：M
30、ON= （直接写出结果） 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（1）求出AOC 度数，求出MOC 和 NOC 的度数，代入 MON=MOCNOC 求出即 可； （2）求出AOC 度数，求出MOC 和 NOC 的度数，代入 MON=MOCNOC 求出即可； （3）求出AOC 度数，求出MOC 和 NOC 的度数，代入 MON=MOCNOC 求出即可 【解答】解：（1）如图 1，AOB=90， BOC=60， AOC=90+60=150， OM 平分AOC，ON 平分BOC， MOC= AOC=75，NOC= BOC=30 MON=MOCNOC=45 （2）如图 2， AOB=70， BOC
31、=60， AOC=70+60=130， OM 平分AOC，ON 平分BOC， MOC= AOC=65，NOC= BOC=30 MON=MOCNOC=6530=35 第 18 页（共 19 页） 故答案为：35 （3）如图 3，MON= ，与 的大小无关 理由：AOB= ，BOC=， AOC=+ OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线， MOC= AOC= （+）， NOC= BOC= ， AON=AOCNOC=+ =+ MON=MOCNOC = （ +） = 即MON= 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出AOC 、MOC、NOC 的度数和 得出MO
32、N=MOC NOC 25如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点 P 从点 A 出发，以每 秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 4 ，点 P 表示的数 86t （用含 t 的代数式表示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线
33、段 MN 的长 【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【分析】（1）根据 AB 长度即可求得 BO 长度，根据 t 即可求得 AP 长度，即可解题； 第 19 页（共 19 页） （2）设 x 秒后 P 点追上 Q 点，根据相同时间 P 点比 Q 点多走了 12，列出方程式，即可解题； （3）分类讨论：点 P 在 AB 中间， 点 P 在 B 点左侧，分别求得 MN 的长，即可解题 【解答】解：（1）AB=12 ， AO=8， BO=4，点 B 在数轴上表示的数为 4， 点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则 AP=6t， 点 P 表示的数为 86t； 故答案为4，8 6t； （2）设 x 秒后 P 点追上 Q 点，则 6t4t=12， 解得：t=6； （3）点 P 在 AB 中间， AM=PM，BN=PN， MN= AB=6； 点 P 在 B 点左侧， PM= PA= （PB+AB ），PN= PB， MN=PMPN= PA PB= AB=6， 综上所述，MN 在点 P 运用过程中长度无变化 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴的运用，本题中根据相同时间点 P 比点 Q 多走了 12 列出方程式求解是解题的关键
